圆锥的体积（11大类题型）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

圆锥的体积 （11大类） 一、直接求圆锥体积（基础计算） 1.一个圆锥形容器，底面半径是 3cm，高是 6cm，它的体积是多少立方厘米？ 2.一个圆锥底面直径为 8dm，高为 9dm，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 3.一个圆锥形小麦堆，底面周长是 18.84m，高是 3m，小麦堆的体积是多少立方米？ 二、已知体积，逆向求高或底面积 1.一个圆锥体积是 94.2cm³，底面积是 28.26cm²，圆锥的高是多少厘米？ 2.一个圆锥体积 125.6m³，高是 6m，它的底面积是多少平方米？ 3.一个圆锥体积 47.1dm³，底面半径 3dm，圆锥的高是多少分米？ 4.一个圆锥体积 188.4cm³，底面直径 6cm，它的高是多少厘米？ 5.一个圆锥形沙堆体积 314m³，底面周长 31.4m，沙堆的高是多少米？ 三、圆柱与圆锥等底等高关系 1.一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积 45cm³，圆锥体积是多少？ 2.一个圆柱和圆锥等底等高，圆锥体积 12dm³，圆柱体积是多少？ 3.等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积比圆锥大 24cm³，圆锥体积是多少？ 4.等底等高的圆柱与圆锥体积之和是 64dm³，圆柱、圆锥体积各是多少？ 5.等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱小 36m³，圆柱体积是多少？ 四、圆柱与圆锥等积变形（体积相等） 1.圆柱与圆锥体积相等、底面积相等，圆柱高 5cm，圆锥高多少厘米？ 2.圆柱与圆锥体积相等、高相等，圆锥底面积 27cm²，圆柱底面积是多少？ 3.圆柱与圆锥体积相等、底面积相等，圆锥高 21cm，圆柱高多少厘米？ 4.圆柱与圆锥体积相等、高相等，圆柱底面积 8dm²，圆锥底面积是多少？ 五、直角三角形旋转形成圆锥（空间想象） 1.直角三角形两条直角边分别为 3cm、4cm，以 3cm 边为轴旋转一周，形成的圆锥体积是多少？ 2.直角三角形两条直角边 5cm、6cm，以 5cm 边为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？ 3.一个直角三角形以一条直角边为轴旋转后得到圆锥，底面半径 6cm，高 9cm，原来三角形两条直角边各长多少？ 六、半径、高变化引起体积变化（积的变化规律） 1.圆锥的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，体积扩大到原来的几倍？ 2.圆锥的高扩大到原来的 4 倍，底面半径不变，体积扩大到原来的几倍？ 3.圆锥底面半径扩大到原来的 3 倍，高缩小到原来的 ，体积如何变化？ 4.圆锥底面半径缩小到原来的 ，高扩大到原来的 4 倍，体积如何变化？ 5.圆锥底面半径扩大 2 倍，高扩大 3 倍，体积扩大到原来的几倍？ 七、圆柱与圆锥的比综合题（你重点要的类型） 1.圆柱与圆锥底面积相等，高的比是 2:1，它们的体积比是多少？ 2.圆柱与圆锥高相等，底面积的比是 1:2，它们的体积比是多少？ 3.圆柱与圆锥体积比是 3:1，底面积相等，高的比是多少？ 4.圆柱与圆锥体积比是 2:1，高相等，底面积的比是多少？ 5.圆柱与圆锥底面半径比是 1:2，高相等，它们的体积比是多少？ 八、熔铸、锻造问题（体积不变） 1.把一个棱长 6cm 的正方体铁块熔铸成一个底面半径 3cm 的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？ 2.把一个长 8dm、宽 6dm、高 3dm 的长方体铁块熔铸成高 9dm 的圆锥，圆锥底面积是多少？ 3.把一个底面半径 2cm、高 12cm 的圆柱熔铸成与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是多少？ 九、圆柱削成最大圆锥 1.把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分体积 40cm³，原来圆柱体积是多少？ 2.一个圆柱体积 60dm³，把它削成最大的圆锥，圆锥体积是多少？ 3.把圆柱削成最大圆锥，圆锥体积 18m³，原来圆柱体积是多少？ 4.圆柱削成最大圆锥，削去部分体积比圆锥多 12cm³，圆柱体积是多少？ 十、浸没排水（水面上升问题） 1.把一个底面半径 3cm、高 12cm 的圆锥形铁块完全浸没在底面半径 6cm 的圆柱形容器水中，水面上升多少厘米？ 2.把一个体积 157cm³ 的圆锥完全浸没在底面积 78.5cm² 的圆柱形容器中，水面上升多少厘米？ 3.底面直径 6cm、高 9cm 的圆锥完全浸没在底面直径 12cm 的圆柱形容器中，水面上升多少厘米？ 4.底面半径 4cm、高 9cm 的圆锥完全浸没在底面半径 6cm 的圆柱形容器中，水面上升多少厘米？ 5.一个圆柱形容器底面周长 25.12cm，放入一个圆锥完全浸没后，水面上升 2cm，圆锥体积是多少？ 十一、实际应用（沙堆、铺路、粮仓） 1.一个圆锥形沙堆，底面半径 3m，高 2m。把这堆沙铺在宽 5m、厚 2cm 的路面上，能铺多长？ 2.一个圆锥形小麦堆，底面周长 18.84m，高 1.5m。把这些小麦装入底面半径 2m 的圆柱形粮囤，正好装满，粮囤的高是多少？ 3.一个圆锥形沙堆，底面直径 4m，高 1.5m。把沙铺在长 30m、宽 2m 的路面上，能铺多厚？ 4.一个圆锥形稻谷堆，底面半径 2m，高 1.8m，每立方米稻谷重 600kg，这堆稻谷重多少千克？ 圆锥的体积11大类题型 逐题【详解+答案】 说明：所有计算π均取3.14，单位未特殊说明时与题目一致，解题过程保留核心步骤，结果为最简值。 一、直接求圆锥体积（基础计算） 核心公式：圆锥；已知周长先求半径，已知直径先求半径 1. 详解：直接代入公式，， 答案：56.52立方厘米 1. 详解：先求半径，再代入公式 答案：150.72立方分米 1. 详解：先求半径，再代入公式 答案：28.26立方米 二、已知体积，逆向求高或底面积 核心公式：；；已知半径/周长先求底面积 1. 详解：直接用高的推导公式， 答案：10厘米 1. 详解：直接用底面积的推导公式， 答案：62.8平方米 1. 详解：先求底面积²，再求高 答案：5分米 1. 详解：先求半径，底面积，再求高 答案：20厘米 1. 详解：先求半径，底面积，再求高 答案：12米 三、圆柱与圆锥等底等高关系 核心结论：圆柱圆锥；体积差=2倍圆锥体积；体积和=4倍圆锥体积 1. 详解：等底等高时圆锥体积是圆柱的， 答案：15立方厘米 1. 详解：等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍， 答案：36立方分米 1. 详解：体积差是2倍圆锥体积， 答案：12立方厘米 1. 详解：体积和是4倍圆锥体积，圆锥体积³，圆柱体积³ 答案：圆柱48立方分米，圆锥16立方分米 1. 详解：体积差是2倍圆锥体积，圆锥体积³，圆柱体积³ 答案：54立方米 四、圆柱与圆锥等积变形（体积相等） 核心公式：；等积等底→；等积等高→锥柱 1. 详解：等积等底，圆锥高是圆柱的3倍， 答案：15厘米 1. 详解：等积等高，圆柱底面积是圆锥的， 答案：9平方厘米 1. 详解：等积等底，圆柱高是圆锥的， 答案：7厘米 1. 详解：等积等高，圆锥底面积是圆柱的3倍， 答案：24平方分米 五、直角三角形旋转形成圆锥（空间想象） 核心结论：直角三角形绕一条直角边旋转成圆锥，旋转轴为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径 1. 详解：以3cm为轴→，，代入体积公式 答案：50.24立方厘米 1. 详解：以5cm为轴→，，代入体积公式 答案：188.4立方厘米 1. 详解：旋转后圆锥的底面半径和高对应原直角三角形的两条直角边 答案：6厘米和9厘米（顺序可互换） 六、半径、高变化引起体积变化（积的变化规律） 核心结论：圆锥体积与成正比、与h成正比；体积变化倍数=半径平方变化倍数×高变化倍数 1. 详解：半径扩大2倍，扩大倍，高不变，体积扩大4倍 答案：4倍 1. 详解：高扩大4倍，半径不变，体积与高成正比，扩大4倍 答案：4倍 1. 详解：半径扩大3倍，扩大9倍；高缩小到，体积变化倍数，即扩大到原来的3倍 答案：扩大到原来的3倍 1. 详解：半径缩小到，缩小到；高扩大4倍，体积变化倍数，即体积不变 答案：体积不变 1. 详解：半径扩大2倍，扩大4倍；高扩大3倍，体积变化倍数，即扩大到原来的12倍 答案：12倍 七、圆柱与圆锥的比综合题 核心公式：，；体积比=（底面积比×高比）×圆柱/圆锥系数；半径比→底面积比=半径平方比 1. 详解：设，， 柱锥 答案：6:1 1. 详解：设，， 答案：3:2 1. 详解：设，， ，， 答案：1:1 1. 详解：设柱，， ，， 答案：2:3 1. 详解：半径比1:2→底面积比，设，， 答案：3:4 八、熔铸、锻造问题（体积不变） 核心结论：熔铸前后体积相等，即原圆锥；求圆锥高用，求底面积用 1. 详解：正方体体积，圆锥底面积，圆锥高（或写） 答案：约22.93厘米（或厘米） 1. 详解：长方体体积，圆锥底面积 答案：48平方分米 1. 详解：熔铸后底面积相等、体积相等，圆锥高是圆柱的3倍， 答案：36厘米 九、圆柱削成最大圆锥 核心结论：圆柱削成最大圆锥→等底等高，锥柱；削去部分体积削柱； 1. 详解：削去部分是圆柱的，圆柱体积 答案：60立方厘米 1. 详解：最大圆锥体积是圆柱的， 答案：20立方分米 1. 详解：圆柱体积是最大圆锥的3倍， 答案：54立方米 1. 详解：削去部分比圆锥多1倍圆锥体积，即圆锥体积=12cm³，圆柱体积 答案：36立方厘米 十、浸没排水（水面上升问题） 核心结论：圆锥完全浸没→上升的水的体积=圆锥体积；水面上升高度；圆锥体积 1. 详解：先求圆锥体积，容器底面积，上升高度 答案：1厘米 1. 详解：直接用上升高度公式， 答案：2厘米 1. 详解：圆锥半径，体积；容器半径，底面积；上升高度 答案：0.75厘米 1. 详解：圆锥体积，容器底面积，上升高度 答案：厘米（或约1.33厘米） 1. 详解：先求容器半径，底面积，圆锥体积 答案：100.48立方厘米 十一、实际应用（沙堆、铺路、粮仓） 核心结论：体积不变，圆锥体积=铺成的长方体/装入的圆柱体积；注意单位统一（厘米→米，除以100）；长方体体积长宽厚，圆柱体积 1. 详解：先求沙堆体积³；统一单位，2cm=0.02m；路面长 答案：188.4米 1. 详解：先求小麦堆半径，体积；粮囤底面积；粮囤高 答案：1.125米 1. 详解：沙堆半径，体积；路面厚度（或写米） 答案：约0.1047米（或10.47厘米） 1. 详解：先求稻谷堆体积³；总重量 答案：4521.6千克 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $