精品解析：2026年山西省太原市杏花岭区山西省实验中学一模数学试题

山西省实验中学 2025-2026学年第二学期第六次质量监测（卷） 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 6. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，是的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格 1 2 3 8 13.5 19 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为（　　） A. π一2 B. 2π﹣4 C. 4π﹣8 D. 2π﹣2 二、填空题（本题共15分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 已知一件上衣的标价为元，现将标价提高，再降价30元出售，则现在的售价为 ________ 元．（用含的代数式表示） 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为__________． 14. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件分别放置在两个托盘上，则天平恢复平衡的概率为___________． 15. 如图，四边形是正方形，为上一点，将绕点顺时针旋转至，连接，作交于点，交于点，若，，则的长为____________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程组 （1）计算：． （2）解方程组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点，．已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式，并直接写出的值和点的坐标； （2）连接，，直接写出的面积． 18. 工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题．某校社团针对中午放学后学生使用工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷 尊敬的同学： 您好！为优化工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下均为单选） 1．您通常使用工具的方式是（ ） A．聊天对话类B．图文生成类C．代码编程类D．私人家教类E．公共学习类 2．您通常使用工具的时间是（ ）（每项含最小值，不含最大值） A． B． C． D．其他时间 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为___________． 本次调查的学生中使用“聊天对话类”工具的有____________人，并补全条形统计图． （2）若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数． （3）假如你是社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用工具的建议． 19. 2026年，中国在海陆空多维交通与国防领域的“提速”成果密集落地，全国两会期间披露，CR450动车组正在进行提速攻坚实验，计划年内定型，该次列车采用永磁牵引、碳纤维轻量化等技术进行提速，北京至上海有望比原来减少1小时，已知京沪高铁全长1320千米，原来动车组的提速为330千米每小时，求提速后新型动车组的速度比原来的动车组每小时快多少千米？ 20. 中国造船智能化又迈进一大步，2025年12月4日，上海船舶运输科学研究所在上海海事会展现场发布了全国首台造船迷你焊接机械臂．不到15公斤的小身体身怀绝技，智能算法加激光辨识将焊接工作精上加精，人工进不去的狭窄空间交给它也能轻松应对．下图是造船需要用到的一种钢制零件示意图，某天工程师发现点连接处断开，整个零件只有处开有一个小口，人工无法进入焊接，派出迷你焊接机械臂完成工作迷你焊接机械臂前臂完美的与零件部分贴合，机械小臂灵巧的从处进入，伸长小臂精准到达点进行焊接．已知m，m，于点，m，，请你算出断点到的距离．（结果精确到0.1m参考数据：，，，，，） 21. 阅读与思考 下面是小明同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 尺规作出直角的三等分线 在中，利用尺规作出的三等分线，步骤如下： ①用尺规作出的中垂线，交于点； ②以点为圆心，以长为半径作圆； ③以为圆心，以长为半径作弧，交圆于点； ④以为圆心，以长为半径作弧，交圆于点； ⑤连接、，则、是的三等分线． 下面是小明记录的证明过程的笔记，但笔记并不完整，请你认真阅读作图步骤后，将小明的笔记补充完整 证明：由作图步骤①可知，圆为的___________，是圆的直径 、、、是圆的半径 由作图步骤③和④可知 （请你补全证明过程） 22. 宇树人形机器人在2026马年春晚《武》中，完成全球首次全自主集群武术表演，翻桌、空翻、人机对打，以硬核功夫燃爆舞台．在一次活动中，宇树人形机器人为大家展示了投球表演，身高为的人形机器人站在指定点点处向上跳起，同时将球举在头顶上方处投球，球在空中运行的路线可以用一个二次函数来描述，并且，球在运行过程中到达最高点时，距离地面，与点的水平距离为．图中，，按如图所示的方式建立直角坐标系，那么 （1）求出表示球在空中运动路线的二次函数关系式以及点的坐标； （2）如果在距离点的地面上有一个高为的立杆，立杆顶部有一个按钮，那么机器人这次投球是否会击中这个按钮，如果不会，在其他条件都不变的情况下，机器人应该沿轴所在直线从点后退多少米就可以击中按钮？请你直接写出答案． 23. 拼接、折叠、旋转等一系列生动的图形运动，会给我们带来无穷无尽的变化，这些变化中又蕴藏着许多有趣的数学结论．下面就是数学活动小组某次活动的记录 （1）将两个全等的矩形、组合成一个新的图形，如图1，如果连接、、，那么的度数是确定的，请你直接写出的度数； （2）如果这两个矩形不全等，换成任意两个矩形，按照相同的方式组合成新的图形，（1）中的结论还成立吗？针对这个问题，大家认为换成任意两个矩形的条件后，结论不一定成立，小明说如果添加条件：矩形与矩形相似（，），那么（1）中结论就仍然成立，如图2．小明的说法正确吗？如果正确，请你说明理由． （3）在（2）的条件下，如果，，，，保持矩形不动，将矩形绕点旋转，点的对应点为，当时，请你直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省实验中学 2025-2026学年第二学期第六次质量监测（卷） 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，需运用正数、0与负数的大小关系及两个负数比较大小的规则求解． 【详解】解：∵正数和0都大于负数 ∴， ∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小 又∵，， ∴ ∵， ∴ ∴比小的数是， 故选D 2. 下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．不能找到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．能找到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 3. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式； 根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘的法则及完全平方公式逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误； 故选：C. 4. 下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，根据俯视图是从物体的上面观察得到的图形，结合选项进行判断即可，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 该几何体的俯视图是： 故选：． 5. 如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可． 【详解】解：连接，由矩形性质可知，， ∵、是与的中点， ∴是的中位线， ∴（cm）， 同理，， ∴四边形的周长为20cm. 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 6. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解出每个不等式的解集，再根据同大取大的原则求公共部分． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，， ， ， 不等式组的解集为． 8. 如图，是的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，首先由直径求出，然后求出，最后利用同弧所对的圆周角相等求解即可． 【详解】解：如图，连接 ∵是的直径， ∴ ∵ ∴ ∴． 9. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格 1 2 3 8 13.5 19 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察表格可知，与之间呈一次函数关系，待定系数法求出函数解析式即可. 【详解】解：观察可知，与之间呈一次函数关系， 设， 把代入，得，解得， ∴. 当时，，符合题意. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为（　　） A. π一2 B. 2π﹣4 C. 4π﹣8 D. 2π﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=4， ∴S△ABC=×4×4=8， S扇形BCD， S空白=2×(8-2π)=16-4π， S阴影=S△ABC-S空白=8-16+4π=4π-8， 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，等腰直角三角形的性质，明确空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍是解题的关键． 二、填空题（本题共15分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 已知一件上衣的标价为元，现将标价提高，再降价30元出售，则现在的售价为 ________ 元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，现在的售价为：元； 故答案为： 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转后的点的坐标，根据题意和网格特点画出旋转后的线段，即可求解，数来你掌握旋转的特点是解题的关键． 【详解】 ∵将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段， ∴， ∴线段旋转后的位置如图所示， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件分别放置在两个托盘上，则天平恢复平衡的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 先列表得出所有可能出现的结果，再根据概率公式得出答案． 【详解】解：列表如下： 一共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中能恢复平衡的结果有和，共2种， ∴天平恢复平衡的概率是． 故答案为：． 15. 如图，四边形是正方形，为上一点，将绕点顺时针旋转至，连接，作交于点，交于点，若，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据旋转知，则和，可知垂直平分，有，设，则可表示出的长，在中，根据勾股定理可得，即可求出，的长，进而在和中，分别利用勾股定理可求得，的长，进而可得的长，最后根据求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 由旋转可知，， ，，， 点、、三点共线，是等腰直角三角形， ， ， 为的中点，是等腰直角三角形， 垂直平分， ， ，， 正方形的边长为， 设，则， ， 在中，， 即， 解得， ，， 在中，， 在中，， ， ． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程组 （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得：， 解得： 将代入②，得 解得： 方程组解为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点，．已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式，并直接写出的值和点的坐标； （2）连接，，直接写出的面积． 【答案】（1），， （2）4 【解析】 【分析】（1）首先将代入求出反比例函数的解析式为；然后将代入求出，然后求出直线的表达式为，进而求解即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴ ∴反比例函数的解析式为； 将代入得， ∴ 设直线的表达式为 将，代入得， 解得 ∴直线的表达式为 ∴当时， ∴； 【小问2详解】 解：的面积． 18. 工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题．某校社团针对中午放学后学生使用工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷 尊敬的同学： 您好！为优化工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下均为单选） 1．您通常使用工具的方式是（ ） A．聊天对话类B．图文生成类C．代码编程类D．私人家教类E．公共学习类 2．您通常使用工具的时间是（ ）（每项含最小值，不含最大值） A． B． C． D．其他时间 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为___________． 本次调查的学生中使用“聊天对话类”工具的有____________人，并补全条形统计图． （2）若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数． （3）假如你是社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用工具的建议． 【答案】（1）36，135，图见解析 （2）450人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用360度乘以“公共学习类”所占的百分比求出圆心角的度数，用调查的总人数乘以使用“聊天对话类”工具的人数所占的百分比求出对应的人数，求出聊天和图文的总人数，进而补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据统计图进行作答即可． 【小问1详解】 解：； （人）； （人），补全条形图如图： 【小问2详解】 解：（人）； 答：估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数为450人； 【小问3详解】 解：建议同学们减少无意义的娱乐类使用时长，多利用工具辅助学习，合理规划午间使用的时间，避免影响休息．（合理即可） 19. 2026年，中国在海陆空多维交通与国防领域的“提速”成果密集落地，全国两会期间披露，CR450动车组正在进行提速攻坚实验，计划年内定型，该次列车采用永磁牵引、碳纤维轻量化等技术进行提速，北京至上海有望比原来减少1小时，已知京沪高铁全长1320千米，原来动车组的提速为330千米每小时，求提速后新型动车组的速度比原来的动车组每小时快多少千米？ 【答案】提速后新型动车组的速度比原来的动车组每小时快110千米． 【解析】 【分析】设提速后新型动车组的速度比原来的动车组每小时快千米．根据北京至上海有望比原来减少1小时列出方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设提速后新型动车组的速度比原来的动车组每小时快千米． 经检验：是原方程的解 答：提速后新型动车组的速度比原来的动车组每小时快110千米． 20. 中国造船智能化又迈进一大步，2025年12月4日，上海船舶运输科学研究所在上海海事会展现场发布了全国首台造船迷你焊接机械臂．不到15公斤的小身体身怀绝技，智能算法加激光辨识将焊接工作精上加精，人工进不去的狭窄空间交给它也能轻松应对．下图是造船需要用到的一种钢制零件示意图，某天工程师发现点连接处断开，整个零件只有处开有一个小口，人工无法进入焊接，派出迷你焊接机械臂完成工作迷你焊接机械臂前臂完美的与零件部分贴合，机械小臂灵巧的从处进入，伸长小臂精准到达点进行焊接．已知m，m，于点，m，，请你算出断点到的距离．（结果精确到0.1m参考数据：，，，，，） 【答案】断点B到A的距离为2.8米． 【解析】 【分析】作于点，则，利用相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识进行解答即可． 【详解】解：作于点，则， 于点， ， 又， ， ，即， ， 在中，由勾股定理可得， ，， ， 在中，，， ， ， 答：断点到的距离为2.8米． 21. 阅读与思考 下面是小明同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 尺规作出直角的三等分线 在中，利用尺规作出的三等分线，步骤如下： ①用尺规作出的中垂线，交于点； ②以点为圆心，以长为半径作圆； ③以为圆心，以长为半径作弧，交圆于点； ④以为圆心，以长为半径作弧，交圆于点； ⑤连接、，则、是的三等分线． 下面是小明记录的证明过程的笔记，但笔记并不完整，请你认真阅读作图步骤后，将小明的笔记补充完整 证明：由作图步骤①可知，圆为的___________，是圆的直径 、、、是圆的半径 由作图步骤③和④可知 （请你补全证明过程） 【答案】外接圆；见解析 【解析】 【分析】连接、、，通过作图步骤证明与是等边三角形，得到，，进而可得的度数，然后根据圆周角定理分别求得，，的度数，即可得证． 【详解】证明：由作图步骤可知，圆为的外接圆，是圆的直径， 连接、、，则、、、是圆的半径， ， 由作图步骤和可知， ， 与是等边三角形， ，， ， ，，， ， 、是的三等分线． 22. 宇树人形机器人在2026马年春晚《武》中，完成全球首次全自主集群武术表演，翻桌、空翻、人机对打，以硬核功夫燃爆舞台．在一次活动中，宇树人形机器人为大家展示了投球表演，身高为的人形机器人站在指定点点处向上跳起，同时将球举在头顶上方处投球，球在空中运行的路线可以用一个二次函数来描述，并且，球在运行过程中到达最高点时，距离地面，与点的水平距离为．图中，，按如图所示的方式建立直角坐标系，那么 （1）求出表示球在空中运动路线的二次函数关系式以及点的坐标； （2）如果在距离点的地面上有一个高为的立杆，立杆顶部有一个按钮，那么机器人这次投球是否会击中这个按钮，如果不会，在其他条件都不变的情况下，机器人应该沿轴所在直线从点后退多少米就可以击中按钮？请你直接写出答案． 【答案】（1）， （2）不会，后退1米 【解析】 【分析】（1）设出顶点式，待定系数法求出函数解析式，再求出抛物线与轴的交点坐标即可； （2）设机器人往后退米，得到新的解析式，待定系数法求出函数解析式，即可． 【小问1详解】 解：由题意，，即，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为，把代入，得： ，解得； ∴， 当时，解得或（舍去）； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴机器人这次投球不会击中这个按钮， 设机器人往后退米，则， 当时，，解得或（舍去）； 故机器人应该沿轴所在直线从点后退1米就可以击中按钮． 23. 拼接、折叠、旋转等一系列生动的图形运动，会给我们带来无穷无尽的变化，这些变化中又蕴藏着许多有趣的数学结论．下面就是数学活动小组某次活动的记录 （1）将两个全等的矩形、组合成一个新的图形，如图1，如果连接、、，那么的度数是确定的，请你直接写出的度数； （2）如果这两个矩形不全等，换成任意两个矩形，按照相同的方式组合成新的图形，（1）中的结论还成立吗？针对这个问题，大家认为换成任意两个矩形的条件后，结论不一定成立，小明说如果添加条件：矩形与矩形相似（，），那么（1）中结论就仍然成立，如图2．小明的说法正确吗？如果正确，请你说明理由． （3）在（2）的条件下，如果，，，，保持矩形不动，将矩形绕点旋转，点的对应点为，当时，请你直接写出的长度． 【答案】（1） （2）正确，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，得出，根据，即可得出结果； （2）证明，得出，根据，即可证明结论； （3）分两种情况：当点在上方时，当点在下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵矩形和矩形全等， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：小明的说法正确；理由如下： ∵矩形与矩形相似， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：当点在上方时，延长，过点作于点H，如图所示： 则， 在矩形中，，，， ∴， 在矩形中，，，， ∴， 根据旋转可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 设，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴； 当点在下方时，延长，交于点Q，过点作于点H， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 设，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴， ∴； 综上分析可知：的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $