9.1.2 用坐标描述简单几何图形 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 第9章 平面直角坐标系 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 人教版数学七年级下册 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 描述几何图形的坐标，与平面直角坐标系的单位长度无关 B. 同一个几何图形在不同坐标系中，各顶点坐标一定相同 C. 用坐标描述图形时，需先确定坐标系，再写出各顶点坐标 D. 长方形的四个顶点坐标一定是整数 2. 已知正方形ABCD的顶点A(1, 1)，B(1, 3)，C(3, 3)，则顶点D的坐标是（ ） A. (3, 1) B. (3, 2) C. (2, 3) D. (1, 2) 3. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(0, 0)，B(2, 0)，C(0, 3)，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 已知线段AB的两个端点坐标分别为A(-2, 4)，B(3, 4)，则线段AB的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 用坐标描述简单几何图形的步骤：先建立________，再写出图形各________的坐标，最后根据坐标描述图形的形状和位置。 2. 已知长方形ABCD的顶点A(0, 0)，B(4, 0)，D(0, 2)，则顶点C的坐标是________，长方形的面积是________。 3. 若三角形的三个顶点坐标为A(1, 2)，B(1, 5)，C(4, 2)，则该三角形的一条直角边的长度是________。 4. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，B(2, -1)，C(-1, -1)，则连接这三点所构成的图形是________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 已知平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-1, 2)，B(3, 2)，C(2, 5)。 （1）写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）判断三角形ABC的形状；（3）求三角形ABC的面积。 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点并依次连接，判断所构成的图形是什么图形：A(0, 0)，B(5, 0)，C(6, 3)，D(1, 3)。 3. 已知正方形的一个顶点为A(2, 3)，且该正方形的边平行于x轴和y轴，另一个顶点为C(5, 6)，求正方形另外两个顶点的坐标。 4. 已知线段AB的两个端点坐标为A(-3, -2)，B(1, -2)，将线段AB向上平移3个单位长度，得到线段A'B'，求线段A'B'各端点的坐标，并计算线段A'B'的长度。 参考答案 一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.C 二、填空题：1. 平面直角坐标系，顶点 2. (4, 2)，8 3. 3 4. 直角三角形 三、解答题 1. （1）A(-1, 2)，B(3, 2)，C(2, 5)；（2）等腰三角形；（3）解：AB长度为3 - (-1)=4，AB边上的高为5 - 2=3，面积=1/2×4×3=6 2. 描点略；平行四边形。理由：AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，故为平行四边形。 3. 解：∵正方形边平行于x轴和y轴，∴另外两个顶点坐标为(2, 6)和(5, 3)。 4. 解：A'(-3, -2+3)=(-3, 1)，B'(1, -2+3)=(1, 1)；线段A'B'的长度为1 - (-3)=4。 2026年4月1日星期三7时19分4秒 2026年4月1日星期三7时19分6秒 用坐标描述简单几何图形 1 活动 1：阅读教材 P67 的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题. 问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线 作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同. 问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现? 问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线 作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同. A B C D (O) x 以 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系. y 当取 1 个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)， (6，6)，(0，6). 合作探究 问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现? A B C D O x y 若以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 当取 1 个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6). 例2 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 画出长方形ABCD. 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD 的四个顶点，就可以画出这个长方形. A D B C 典例精析 例3 如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限. A B C D E F G x y 解：建立平面直角坐标系如图： 点 A(-2，3) 在第二象限， 点 D(6，1) 在第一象限， 点 E(5，3) 在第一象限， 点 F(3，2) 在第一象限， 点 G(1，5) 在第一象限. 1 1 -1 -1 总结 在用坐标描述简单几何图形时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这个简单几何图形. 在规则的几何图形中一般优先考虑通过顶点和边来建立直角坐标系. 归纳总结 1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并分别说一说所建立的两个不同的平面直角坐标系中正方形 ABCD 各顶点的坐标. A B C D A B C D 练一练 坐标系中几何图形的面积 2 活动 2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3). 问题 1：若A(2,3), B(6,3).画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少? (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C 点D 的纵坐标是3. 问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点? 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点? (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C 问题 2：在问题1 下，点C(6，1)，画直线 BC. 若点 E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少? 点E 的横坐标是6. 点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同； 点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同. 问题 4：请计算这个图形的面积. (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C S＝S△PEF＋S矩形ABCQ ＝×(7 - 1)×(6 - 3)＋(6 - 2)×(3 - 1) ＝×6×3＋4×2 ＝17. E F P Q 1. 在平面直角坐标系中，已知点和点 ，则直 线 ( ) B A. 平行于轴 B. 平行于 轴 C. 与坐标轴有2个交点 D. 过原点 返回 中考考法 12 2. 纵坐标为5的点一定在( ) A A. 与轴平行，过点 的直线上 B. 与轴平行，过点 的直线上 C. 与轴垂直，过点 的直线上 D. 与轴垂直，过点 的直线上 返回 中考考法 13 3. 如图所示的长方形阴影区域的面积是( ) B （第3题） A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 中考考法 14 （第3题） 【点拨】由题图可知该长方形的宽为 ， 长为4，则长方形的面积为 .故选B. 返回 中考考法 15 4. [2024天津和平区期中] 已知两点， ，且直 线 轴，则( ) C A. 可取任意实数， B. ， 可取任意实数 C. ， D. ， 返回 中考考法 16 （第5题） 5. 如图，平行四边形的顶点，， 的 坐标分别是，， ，则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 （第5题） 【点拨】由题易知,点与点到 轴的 距离相等. 平行四边形的顶点，， 的坐标分 别是，， ， ， . 顶点的坐标为 .故选D. 返回 中考考法 18 6.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点是轴上的一个动点，当线段 的 长最小时，点 的坐标为______. 【点拨】 点的坐标为，点是 轴上的一个动点， 当轴时，线段 的长最小. 此时点的坐标为 . 返回 中考考法 19 7.坐标平面内有4个点：，，， . （1）建立平面直角坐标系，描出这4个点，顺次连接， ， ，，组成四边形 ； 中考考法 20 【解】如图所示. 中考考法 21 （2）求四边形 的面积. . 返回 中考考法 22 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为， 平行于 轴，且，则点 的坐标为( ) C A. B. C. 或 D. 或 中考考法 23 【点拨】 点的坐标为，平行于 轴， 点的横坐标为 . ， 点的纵坐标为或 . 点的坐标为或 .故选C. 返回 中考考法 24 9. 如图，在 的方格纸中，每个小正方 形的边长都是1，点，， 都在方格纸的 交点（格点）上，建立平面直角坐标系，在 轴下方的格点上找点，使三角形 的面 积为3，则这样的点 共有( ) A A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 中考考法 25 【点拨】如图，满足条件的 点有6个.故选A. 返回 中考考法 26 10.如图，在直角梯形中，， ， ， . 中考考法 27 （1）请建立恰当的平面直角坐标系，并写出 四个顶点的坐标. ① 【解】建立如图①所示的平面直角坐标系, 则,,， . 中考考法 28 （2）若要使点的坐标为 ，该如何建立平面直角坐标系？ 中考考法 29 ② 【解】如图②,要使点的坐标为 ,则横轴在 点下边3个单位长度处，纵轴在点 右边3 个单位长度处.故应以所在的直线为 轴， 在上截取.过点作 轴于点 ,以所在直线为 轴建立平面直角坐标 系. 返回 中考考法 30 $