9.1.1 平面直角坐标系 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 9.1.1 平面直角坐标系 第9章 平面直角坐标系 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 人教版数学七年级下册 9.1.1 平面直角坐标系 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 平面直角坐标系由两条互相垂直的直线组成 B. 平面直角坐标系中，x轴、y轴的单位长度必须相等 C. 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 D. 点在x轴上，其纵坐标为1 2. 点P(-3, 4)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若点M(a, 0)在x轴上，则a的取值为（ ） A. a>0 B. a<0 C. a=0 D. 任意实数 4. 已知点A(2, -3)，则点A到x轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. -3 D. 5 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 平面直角坐标系中，两条坐标轴的交点叫做________，坐标为________。 2. 点(0, -5)在________轴上，点(-2, 0)在________轴上。 3. 若点P(m, n)在第一象限，则m________0，n________0（填“>”“<”或“=”）。 4. 已知点Q(-4, b)到y轴的距离是________，若点Q在y轴左侧，且到x轴的距离是3，则b的值为________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 写出下图中各点的坐标： （1）点A （2）点B （3）点C （4）点D （5）点E （提示：坐标系标准建立，x轴水平向右，y轴竖直向上，单位长度为1） 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴： （1）A(3, 2) （2）B(-1, 4) （3）C(-2, -3) （4）D(4, -1) （5）E(0, 5) （6）F(-3, 0) 3. 已知点P(x, y)满足x=0，且y≠0，试判断点P的位置，并说明理由。 4. 已知点M(2a - 5, 3a + 2)在第二象限，求a的取值范围。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.D 4.B 二、填空题：1. 原点，(0,0) 2. y，x 3. >，> 4. 4，±3 三、解答题 1. （答案不唯一，结合标准坐标系）示例：（1）A(2, 3) （2）B(-1, 2) （3）C(-3, -1) （4）D(1, -2) （5）E(0, 1) 2. 描点略；（1）第一象限 （2）第二象限 （3）第三象限 （4）第四象限 （5）y轴 （6）x轴 3. 解：点P在y轴上（且不与原点重合）。理由：x=0时，点在y轴上，又y≠0，故点P在y轴上且不是原点。 4. 解：∵点M在第二象限，∴$\begin{cases}2a - 5 < 0 \\ 3a + 2 > 0\end{cases}$，解得$-\frac{2}{3} < a < \frac{5}{2}$。 2026年4月1日星期三7时19分13秒 2026年4月1日星期三7时19分16秒 思考1 如图，数轴上的点 A、B 表示的数是什么？ 表示数字 4 的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个 点在数轴上的坐标)；②反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了. A： -3 ； B：2. 点C 平面直角坐标系 一一对应 1 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 找一找 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 4.如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 想一想 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50， 北 西 30） 人民路 中山路 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向 水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向 x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点 知识要点 x O 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是( ) -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 3 2 1 -1 -2 0 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 y （D） O D 这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). 有序数对 (-2，3) 就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标. -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 思考：如图的点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. 先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标； P N M 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 O A （4，3） x y 1. 找出点 A 的坐标. (1)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 4； (2)过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 3. 点 A 的坐标为（4，3）. 试一试 A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 典例精析 在直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）. 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 练一练 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 2 活动1: 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D E 交流:不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)， B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的位置吗？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (4，5)，(-2，3)， (-4，-1)，(2.5，-2)，(0，-4) 所在的位置吗？你的方法又是什么？ 思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面上任意一点 M，都有唯一的一对有序实数(x，y) (即点 M 的坐标)和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)， C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). A(4，5) B(-2，3) C(-2.5，-2) D(4，-2) E(0，-4) 典例精析 已在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为（ ） A. -1 B.1 C. 2 D.3 D 练一练 1. 下列叙述错误的是( ) D A. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 B. 坐标轴上的点不属于任何象限 C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的 D. 平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的 返回 中考考法 18 2. [2024北京四中期中] 在平面直角坐标系中，点 在 ( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 返回 中考考法 19 3. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡 片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的 卡片遮住的点的坐标可能是( ) C A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，到 轴的距离 为2，到轴的距离为3，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 20 5.（1）已知,则点 在第____ 象限. （2）在平面直角坐标系中，若点在 轴的负半轴上，则 点 在第____象限. 一 四 返回 中考考法 21 6.在如图所示的平面直角坐标系中，标出 满足下列条件的各点，并分别写出它们的 坐标. （1）点在轴上，轴的左侧，且到 轴 的距离为3个单位长度； 中考考法 22 【解】如图所示， 即为所求. 中考考法 23 （2）点在轴上，轴的下方，到 轴的距离为2个单位长度； 【解】如图所示， 即为所求. 中考考法 24 （3）点 在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位 长度； 【解】如图所示， 即为所求. 中考考法 25 （4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到 轴 的距离为2个单位长度. 【解】如图所示， 或 即为所求. 返回 中考考法 26 7.已知点，请分别根据下列条件，求出点 的 坐标. （1）点在 轴上； 【解】 点在 轴上， ，解得 . . 点的坐标为 . 中考考法 27 （2）点 的纵坐标比横坐标大2. 点 的纵坐标比横坐标大2， ， 解得 . ， . 点的坐标为 . 返回 中考考法 28 8. 如图所示，（,0）,,以点 为 圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点 , 则点 的坐标为( ) C A. （,0） B. C. （） D. （ ,0） 【点拨】（,0）,, , .. 点 在轴的负半轴上， 点的坐标为 . 返回 中考考法 29 9.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以 相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标 原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位 置是 ”.如果以丙为坐标原点，甲的位置是_________. 中考考法 30 【点拨】以甲为坐标原点，乙的位置是 ， 则以乙为坐标原点，甲的位置是 ； 以丙为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点， 丙的位置是 ， 所以以丙为坐标原点，甲的位置是 . 返回 中考考法 31 10. 如果点的坐标满足 ，那 么称点为“和谐点”.若某个“和谐点”到轴的距离为3，则 点 的坐标为______________. 或 【点拨】由题意得 ， 或，解得或 . 点的坐标为或 . 返回 中考考法 32 11.如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运 动，第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点 ,第3 次接着运动到点, ,按这样的运动规律，经过第2 025 次运动后，动点 的坐标是__________. 返回 中考考法 33 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 建立合适的平面直角坐标系 点的坐标的确定 $