8.1 第1课时 平方根 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 8.1 第1课时 平方根 第8章 实数 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 新人教版七年级下册数学8.1 第1课时 平方根练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 只有正数才有平方根 B. 0没有平方根 C. 负数没有平方根 D. 一个数的平方根一定是正数 2. 关于平方根的表示方法和性质，下列说法错误的是（ ） A. 正数a的平方根可表示为±√a B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 C. √4的平方根是±2 D. 0的平方根是0 二、填空题（每题4分，共20分） 3. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的______；一个正数有______个平方根，它们互为______；0的平方根是______。 4. 4的平方根是______；√9的平方根是______；0.25的平方根是______；若x²=16，则x=______。 5. 若一个数的平方根是±3，则这个数是______；因为______的平方等于0，所以0的平方根是______；负数没有平方根，因为任何数的平方都______。 三、解答题（每题15分，共60分） 6. 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）1的平方根是1；（2）-9的平方根是±3；（3）√16的平方根是±2；（4）一个数的平方根一定比这个数小。 7. 求下列各数的平方根，并写出求解过程：（1）64；（2）0.09；（3）25/49；（4）0。 8. （1）已知一个正数的平方根是2x-1和x+4，求这个正数；（2）若√a+1 + √b-2 = 0，求a和b的值，并说明理由（结合平方根的非负性）。 说明：本题围绕8.1第1课时平方根核心知识点设计，涵盖平方根的定义、表示方法、性质、求解及非负性应用，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 2026年4月1日星期三7时9分49秒 2026年4月1日星期三7时9分52秒 平方根的概念 1 问题 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 想一想：3 和 -3 有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是 3 或 -3. 3 和 -3 互为相反数，会不会是巧合呢? 求一个数的平方根的运算，叫作开平方. 例如：(±3)2 = 9， 3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根.　 根据所学内容回答“导入新课”问题3. 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根. (根据开平方求这个数，这个数并不唯一) 知识要点 例1 分别求下列各数的平方根： 解：(1) 因为 ( ±8 )2 = 64， 所以 64 的平方根是 ±8； (1) 64； (2) 因为 = ， (2) (3) 0.01. 所以 的平方根是 (3) 因为 ( ±0.1)2 = 0.01，所以 0.01 的平方根是0.1. 典例精析 1. 分别求下列各数的平方根： (1) (2) 1.44 (3) 121 练一练 (2) 因为 ( ±1.2 )2 = 1.44， 所以 1.44 的平方根是 ±1.2. 解：(1) 因为 = ， 所以 的平方根是 . (3) 因为 ( ±11)2 = 121，所以 121 的平方根是11. 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 平方根的性质 2 性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数； 性质2：0 的平方根是 0； 性质3：负数没有平方根. 概念 追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢? 知识要点 正数 a 的正的平方根记为“ ”， 读作“根号 a ”， a 叫作被开方数； 正数 a 的负的平方根记为“－ ”， 读作“负根号 a ” a 的平方根可记为 0 的平方根记为 只有当 a ≥ 0 时 才有意义. 而当a ＜ 0 时 无意义. x2 = a 平方根号 被开方数 读作：正、负根号 a (a≥0) (a≥0) x 是非负数 a 的平方根 根指数为 2，省略不写 2 x = x2 = a 例2 下列各数有平方根吗? 如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2. 解：(1) 因为 0.36 是正数，所以 0.36 有两个平方根， ± = ±0.6； (2) 因为 －5 是负数，所以 －5 没有平方根； (3) 因为 (－4)2 = 16 是正数，所以 (－4)2 有两个平方根， ± = ± = ±4. 典例精析 4. 求下列式子中 x 的值. (1) x2 = 49 (2) 4x² = 9 解：(1) x = ± ±7 . 练一练 (2) x² = ， x = ± = ±. 1. 的平方根的数学表达式是( ) D A. B. C. D. 2. [2024泉州期末] 平方根等于它本身的数是( ) A A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 返回 中考考法 12 3. 若，为有理数，且有 ，则( ) D A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( ) A A. 任何正数都有平方根 B. 任何有理数都有平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是2 5.若，则 ____. 返回 中考考法 13 6. 求下列各数的平方根： （1）0.64； 【解】,的平方根是 . （2） ； ,的平方根是 . 中考考法 14 （3）49； ,的平方根是 . （4） . ,,的平方根是 . 返回 中考考法 15 7. 求下列各式中 的值： （1） ； 【解】 ， . . 或 . 中考考法 16 （2） ； , . . 或 . 中考考法 17 （3） ; , . . 或 . 中考考法 18 （4） . , . . 或 . 返回 中考考法 19 8.已知的平方根为，的平方根为 ， 求 的平方根. 【解】的平方根为 ， . . 中考考法 20 的平方根为 ， . 易得 . . 的平方根为 . 返回 中考考法 21 9. 一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的前一个自然 数的平方根是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 10. [2024珠海期末] 已知 ，若 ，则 的值为( ) C A. 86.2 B. 0.862 C. D. 【点拨】， ， . .故选C. 返回 中考考法 23 11. 一个正数的平方根是与，则 的值是 ( ) C A. 6 B. C. 36 D. 1 返回 中考考法 24 12. 若与 的和是单项式，则 的平方根为____. 【点拨】与 的和是单项式， ， . . 的平方根是 . 返回 中考考法 25 平方根 平方根的概念(根据互逆关系求平方根) 平方根的性质 平方根的表示方法 $