8.2 立方根-课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 8.2 立方根 第8章 实数 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 人教版数学七年级下册 8.2 立方根 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 因为(-4)³=-64，所以-4是-64的立方根 B. 8的立方根是±2 C. 0没有立方根 D. 立方根等于本身的数只有0和1 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. √[3]{0.001}=0.1 B. √[3]{-8}=2 C. √[3]{1}=±1 D. -√[3]{27}=3 3. 估算√[3]{28}的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 若√[3]{x}=-2，则x的值是（ ） A. -8 B. -4 C. 4 D. 8 二、填空题（每题5分，共20分） 1. √[3]{-64}表示________的立方根，其结果是________。 2. 0.064的立方根是________；√[3]{1/125}的立方根是________。 3. 若一个数的立方根是√[3]{5}，则这个数是________。 4. 比较大小：√[3]{9}________2.1（填“>”“<”或“=”）。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 求下列各数的立方根： （1）0.008 （2）-125/216 （3）(-5)³ （4）| -27 | 2. 已知√[3]{x-1} + (y+2)²=0，求(x+y)的立方根。 3. 一个数的立方根与它的算术平方根相等，求这个数。 4. 一个正方体包装盒的体积为216cm³，现将其拆开展平，裁出一块长方形纸片，长方形的长是宽的2倍，且面积不超过100cm²，试判断能否裁出这样的长方形纸片。 参考答案 一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.A 二、填空题：1. -64，-4 2. 0.4，1/5 3. 5 4. > 三、解答题 1. （1）0.2 （2）-5/6 （3）-5 （4）3 2. 解：由题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，x+y=-1，其立方根为-1 3. 解：设这个数为x，由题意得√[3]{x}=√x（x≥0），解得x=0或x=1，即这个数是0或1 解：正方体棱长为√[3]{216}=6cm，展开后长方形纸片的最大宽为6cm，长最大为6×4=24cm，设长方形宽为x，长为2x，面积2x²≤100，x²≤50，x≤√50≈7.07，而正方体展开后可裁出宽不超过6cm的长方形，2×6=12cm，面积12×6=72≤100，能裁出。 2026年4月1日星期三7时9分55秒 2026年4月1日星期三7时9分58秒 1 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 立方根的概念 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根． 知识要点 开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算. 回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？ 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是 ( 　). 0 2 -2 0 -2 互为逆运算 立方运算 开立方运算 如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是 ( -2 ) 立方根的性质 性质1：正数的立方根是正数； 性质2：负数的立方根是负数， 性质2：0的立方根是0. 总结 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数只有 0. 知识要点 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 立方根的表示 x3 ＝5 x = 典例精析 例1 求下列各数的立方根： (4) ； (1) (－2)3； (2) 343； (3) －64； 解：(1) (－2)3 的立方根是－2，即 = －2； (2) 因为 73 = 343，所以 343 的立方根是7. 即 = 7； (3) 因为 (－4)3 = －64，所以 －64 的立方根是－4， 即 = －4； (4)因为 = . 所以 的立方根是 ，即 = . 2 互为相反数的两个数的立方根的关系 因为 =____， =____， 所以 ____ ； 因为 =____， =____， 所以 ____ . – 2 – 2 = – 3 – 3 = 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 一般地， = 例2 求下列各式的值: (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ＝＝8； (2) ＝＝0.1； (3) ＝＝4. 典例精析 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例3 用计算器求下列各数的立方根：2197，3. 依次按键： 显示的近似值：1.442249570，所以≈1.442. 3 = 3 利用计算器求立方根 解：依次按键： 显示：13，所以 1 2 9 = 7 用计算器计算: (1) ＝ ， ＝ ，＝ . (2) ＝ ，＝ ， 观察题(2)中的式子，你能发现什么规律? ＝ ， ＝ . 被开方数的小数点向左(或向右)移动 3n 位时，其立方根的小数点就相应的向左(或向右)移动 n 位.反之，也成立 (n 为正整数). 总结 11 7 0.8 0.06 0.6 6 60 1. [2024西安未央区二模] 8的立方根是( ) B A. B. 2 C. D. 24 2. 如果是 的三次方根，那么( ) D A. B. C. D. 是任意数 返回 中考考法 12 3. 一个数的立方根为 ,则比这个数大2 024的数的立方根是 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 13 4. 有下列命题：①立方根是它本身的数只有3个； 的立 方根是与； 无立方根；④互为相反数的两个数的 立方根也互为相反数.其中正确的是( ) C A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 5.利用计算器计算时，按键如图所示，则显示结果是___. 0 返回 中考考法 14 6.若的立方根是最大的负整数，是125的立方根，则 ____. 7.若，满足，则 的立方根是 ____. 8.比较大小：___3;___ . 返回 中考考法 15 9. 求下列各式的值: （1） ； 【解】 . （2） . . 返回 中考考法 16 10.求下列各式中的 （1） . 【解】 ， . . . 中考考法 17 （2） . ， . . . 返回 中考考法 18 11. 若，，则 的值是 ( ) C A. B. C. 0.214 D. 12. 若，则 的值为( ) C A. 64 B. C. D. 343 【点拨】，即， . .故选C. 返回 中考考法 19 13. 已知的立方根是3， 的算术平方根是4， 则 ( ) B A. 5 B. 3 C. 1 D. 9 【点拨】由题意得， ， 解得， . 把，代入，得 .故选B. 返回 中考考法 20 14.已知是的整数部分，是 的小数部分，则 _________. 15.如果一个长方体三条棱长之比为，体积为 ， 那么这个长方体的最短棱的长度是_____ . 【点拨】设长方体的三条棱长分别为，， . 根据题意得 . 解得 . 这个长方体的最短棱的长度是 . 返回 中考考法 21 16.现要生产一种容积为 的球形容器，求这种容器的 半径.（已知半径为的球的体积是 ） 【解】设球形容器的半径为 .根据题意得 ，解得 . 这种容器的半径是 . 返回 中考考法 22 17.[2024北京海淀区期中] 若非零数， 满足 ，求 的值. 【解】 非零数，满足 ， . . 返回 中考考法 23 18.为了生产某城市雕塑，需要把截面面积为 、长为 的长方体钢体，铸成两个正方体，其中大正方体的棱 长是小正方体的3倍.求这两个正方体的棱长. 【解】设小正方体的棱长为 ，则大正方体的棱长为 ，由题意得 ， 中考考法 24 即 ， . . . 这两个正方体的棱长分别为和 . 返回 中考考法 25 19.[2024南阳期中] 已知一个正数 的两个平方根分别为 和，且 . （1）求和 的值； 【解】由题意得，.将 代入，得 ， 解得， . 中考考法 26 （2）求 的立方根. ，， . . . 的立方根为 . 返回 中考考法 27 互为 逆运算 立方 立方根 定义 表示 特征 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根. 数 a 的立方根是_____；0 的立方根是_______； 一个数 a 的立方根用符号表示为______，a 是________，3 是_______ 开立方 立方根 被开方数 0 根指数 $