8.3 第1课时 实数 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 8.3 第1课时 实数 第8章 实数 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 人教版数学七年级下册 8.3 第1课时 实数 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. √4 C. √7 D. 22/7 2. 下列说法正确的是（ ） A. 实数分为正实数和负实数 B. 无理数都是无限不循环小数 C. 有理数都是有限小数 D. 带根号的数都是无理数 3. 下列实数中，最小的数是（ ） A. -√2 B. 0 C. 1 D. √3 4. 实数a在数轴上对应的点在原点左侧，且|a|=√5，则a的值是（ ） A. √5 B. -√5 C. ±√5 D. 5 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 实数包括________和________，其中√2属于________。 2. 写出一个比2大且比3小的无理数：________。 3. 若实数x满足√x=2，则x的算术平方根是________。 4. 比较大小：√6________2.5（填“>”“<”或“=”）。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 把下列各数填入相应的集合内： 3.14，√8，-√9，0，-π，1/3，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）有理数集合：{________} （2）无理数集合：{________} 2. 求下列各数的绝对值和相反数： （1）√5 （2）-√3 （3）π-3 （4）2-√6 3. 已知实数a、b在数轴上的对应点分别在原点的两侧，且|a|=|b|=√3，求a+b的值。 4. 已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，求x-y的值（结果保留根号）。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 二、填空题：1. 有理数，无理数，无理数 2. √5（答案不唯一） 3. 2 4. < 三、解答题 1. （1）有理数集合：{3.14，-√9，0，1/3} （2）无理数集合：{√8，-π，0.1010010001…} 2. （1）绝对值：√5，相反数：-√5 （2）绝对值：√3，相反数：√3 （3）绝对值：π-3，相反数：3-π （4）绝对值：√6-2，相反数：√6-2 3. 解：由题意知a、b互为相反数，且|a|=|b|=√3，故a+b=0 4. 解：∵3<√10<4，∴x=3，y=√10-3，∴x-y=3-(√10-3)=6-√10 2026年4月1日星期三7时9分56秒 2026年4月1日星期三7时9分58秒 无理数和实数的概念及实数分类 1 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 发现 -1 0 π -1.0 0.0 -0.6 2.5 写成小数观察 ◐有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数 ◐反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 ◐很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 两种小数有什么区别？你发现了什么. -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 无理数 无理数的概念 你还能举出一些无理数的例子吗？ 无限不循环小数叫做无理数. 思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无 理数吗？ 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001… 它们都是无限不循环小数，是无理数 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 典例精析 ， π ， - - ， ， ， 0 ， 0.5252252225….（相邻两个5之间依次增加一个2）. 0.5252252225…. ， π ， - ， - ， ， 0 ， ， π ， ， 0.5252252225…. - - ， ， 实数 有理数(可以写成有限小数或无限循环小数) 无理数(无限不循环小数) 整数 分数 思考 ：类比有理数的分类，你能给实数分类吗? 想一想 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？ 演示1：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π. 如图 ，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少? 实数与数轴上的点 2 O -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O′ 思考 1： 点O′ 对应的数是多少? 思考 2： 点O′ 对应的数在数轴上的位置说明了什么? π 无理数 π 可以在数轴上表示 演示2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼 得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数． 解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ， ∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ . 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， ∴－1－x ＝ 1＋ ， ∴x ＝ －2－ . 比较大小 与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. －2 －1 0 1 2 - 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于零，负实数小于零，正实数 大于负实数. 例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 典例精析 熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 1. [2024重庆一中期末] 下列四个数中，是无理数的是( ) A A. B. C. 0.3 D. 5 2. [2024重庆八中期末] 下列说法中，正确的是( ) C A. 无限小数都是无理数 B. 无理数分为正无理数、0和负无理数 C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 无理数的平方一定是有理数 返回 中考考法 15 3. 实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数 小的是( ) A A. B. C. 0 D. 4. 写出一个比大且比 小的整数： ___________. 2（或3） 返回 中考考法 16 5.如图，在数轴上，点表示,点与点 位于原点的两侧， 且与原点的距离相等，则点 表示的数是_____. 返回 中考考法 17 6.把下列各数填入相应的集合内： ，， ，，，，， . （1）有理数集合{_____________________…}； （2）无理数集合{_ ______________________…}； （3）正实数集合{___________________________…}； （4）负实数集合{_ ________________…}. ，，， ， ，， ， ，，， ，， 返回 中考考法 18 7.在如图所示的数轴上表示下列各数：，，， .并 把它们按从小到大的顺序排列. 【解】如图所示. . 返回 中考考法 19 8. 下列说法错误的是( ) A A. 是分数 B. 是有理数 C. 是有理数 D. 的平方根是 返回 中考考法 20 9. 如图，将面积为7的正方形 放在数 轴上，以表示实数2的点 为圆心，以正方 形的边长为半径画弧，交数轴于点 ，则 点 表示的数为( ) C A. B. C. D. 10.李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢家. 小丽抽到的卡上写的是 ，小颖抽到的卡上写的是2，那 么赢家是______. 小颖 返回 中考考法 21 11.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较 与2的大小. ,即 ， ， . 中考考法 22 请根据上述方法解答以下问题： 比较与 的大小. 【解】 . ,即 ， . 返回 中考考法 23 12. 一个数值转换器如图所示. （1）当输入的为81时，输出的 值是__________； 中考考法 24 （2）若输入有效的值后，始终输不出 值，请写出所有满 足要求的 的值，并说明你的理由； 【解】输入的 的值为1或0.理由：因为1的算术平方根是1， 0的算术平方根是0， 所以无论经过多少次运算，其算术平方根还是有理数. 中考考法 25 （3）若输出的是，请写出两个满足要求的 的值：_____ _______________. 2或4（答案不唯一） 中考考法 26 【点拨】经过1次运算就得到输出的是，则输入的 的值 为2； 经过2次运算得到输出的是，则输入的的值为 ； 经过3次运算得到输出的是，则输入的的值为 ； …… 故答案为2或4（答案不唯一）. 返回 中考考法 27 5.___________ 无限不循环小数 有限小数或4.__________ 正有理数 1._______ 2._______ 正无理数 3._______ 有理数 无理数 实数 数轴 数与点的对应 无限循环小数 0 负有理数 负无理数 $