8.3 第2课时 实数的性质及运算 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 8.3 第2课时 实数的性质及运算 第8章 实数 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 人教版数学七年级下册 8.3 第2课时 实数的性质及运算 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. √3 + √2 = √5 B. √8 - √2 = √2 C. √3 × √2 = √5 D. √8 ÷ √2 = 4 2. 若a是实数，下列说法正确的是（ ） A. 若a>0，则√a是正数 B. 若a<0，则√(-a)无意义 C. (√a)² = a对任意实数a都成立 D. √a² = a对任意实数a都成立 3. 计算√4 + |1 - √2|的结果是（ ） A. 3 - √2 B. 3 + √2 C. 1 + √2 D. 1 - √2 4. 已知√a + √b = 0，则a + b的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法确定 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 实数的运算法则与________的运算法则相同，在进行实数运算时，要先算________、开方，再算乘除，最后算加减。 2. 计算：√12 - √3 = ________；√3 × √6 = ________。 3. 若√(x-3) + (y+2)² = 0，则xy = ________。 4. 已知a = √5 - 1，则a的相反数是________，绝对值是________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 计算下列各题： （1）√9 + √16 - √25 （2）√18 - √2 + √32 （3）|√3 - 2| + √3 2. 已知x = √5 + 2，y = √5 - 2，求x + y和xy的值。 3. 已知实数a、b满足√a - 1 + |b + 2| = 0，求(a + b)²的平方根。 4. 已知一个实数的平方根是√3 + 1和√3 - 1，求这个实数的立方根。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.A 二、填空题：1. 有理数，乘方 2. √3，3√2 3. -6 4. 1 - √5，√5 - 1 三、解答题 1. （1）解：原式=3 + 4 - 5 = 2 （2）解：原式=3√2 - √2 + 4√2 = 6√2 （3）解：原式=2 - √3 + √3 = 2 2. 解：x + y = (√5 + 2) + (√5 - 2) = 2√5；xy = (√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1 3. 解：由题意得a - 1 = 0，b + 2 = 0，解得a = 1，b = -2，(a + b)² = (-1)² = 1，其平方根为±1 4. 解：这个实数为(√3 + 1)² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3，故其立方根为√[3]{4 + 2√3} 2026年4月1日星期三7时9分53秒 2026年4月1日星期三7时9分55秒 实数的性质 1 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 典例精析 例1 (1) 分别写出 －，π－3.14 的相反数； (2) 指出 －，1－ 分别是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(1) 因为 －(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π. 所以 －π－3.14 的相反数分別为 ，3.14－π. (2) 因为－()＝－，－(－1)＝1－ . 所以－，1－ 分別是 －1 的相反数. 典例精析 例1 (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(3) 因为 ＝－＝－4. 所以 | |＝|－4|＝4. (4) 因为 ||＝， |－ |＝. 所以绝对值为 的数是 或 －. 练一练 1. 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 . 2. -π 的绝对值是 ， = ， = . 要点归纳 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 实数的运算 2 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 要点归纳 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 例2 计算下列各式的值： 解：(1) ()－ ＝ －) (加法结合律) ＝ 0 ＝ ； (2) (分配律) . 典例精析 例3 计算(结果保留小数点后两位)： (1)－ (2) π·. 解：(1) ≈2.236－2.646＝－0.41；(2) π·≈3.142×1.442≈4.53. 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时. 直接舍去要保留数位的下一位数字. 总结 典例精析 1. 的绝对值是( ) B A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是( ) B A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 若，，则 的值是( ) B A. B. 0 C. 1 D. 10 返回 中考考法 12 4. 如图，数轴上表示0，1， 的点分别为 ，，，点到点的距离与点到点的距离相等，则点 所表示的数为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 13 5.的相反数是____，的倒数是__， 的立方根是 _ ___. 6. 满足的整数 的值可能是 _________________. 3（答案不唯一） 返回 中考考法 14 7.比较下列各组数的大小： （1）___ ; （2）___ ; （3）___ ; （4）___ . 返回 中考考法 15 8. 计算（其中, , ）： （1）（精确到 ）； 【解】 . （2）（精确到 ）. . 返回 中考考法 16 9.计算： （1） ； 【解】 . 中考考法 17 （2） ； . 中考考法 18 （3） ； . 中考考法 19 （4） . . 返回 中考考法 20 10. 下列运算错误的是( ) C A. B. C. D. 11. [2024武汉江夏区期中] 已知一个数的绝对值是 ，则 ( ) C A. B. C. 或 D. 或 返回 中考考法 21 12. 实数， 在数轴上对应点的位置 如图所示，化简： . 中考考法 22 【解】由数轴得，，， ， ， . . 返回 中考考法 23 13.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点 ， 点表示的数为，设点所表示的数为 . （1）求 的值； 【解】 蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点 ， 点所表示的数比点 表示的数大2. 点表示的数为，点所表示的数为 ， . 中考考法 24 （2）求 的值. 【解】 . 返回 中考考法 25 实数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 $