广东高州中学2025-2026学年第二学期3月月考高一数学试题

■口口口 20252026学年第二学期高一级3月月考答题卡（数学） 班级 姓名 试室号 座位号 条形码区域 考试号 注意事项： 监考员填涂缺考〔] 1、若题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅宅填写准考证号姓名、试室号、 座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2、保特卡面清洁，不要折叠，不要弄胶 第1页（共2页） 1 [A]CB]〔c][DJ 6 [A][B)[C][D] 11 [A][B](c][D] 选2 CA][B][C][D)7 CA][B][C][D] 择3 [A][B][c][D] 8 CA][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][CJ[D] 6 [AJ [B][C][D]10 [A][B][C][D] 三、填空题：（共3小题，每小题5分，共15分） 12 3 14 请勿在此区域作答 ■ 15.(13分) 120 B D 1 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) 18.(17分) 2 19.(17分)2025-2026学年第二学期3月月考 高一数学试题 2026.3.30 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若集合A仁{x∈R>2,BF{og2x+1)<1,则AnB-() A.(o,3） B.(1,) C.(0,) D.(51) 2.<×是“角x的终边落在第一或第四象限的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若角a的终边经过函数y=loga(2x-1)+2(a>0且a时1)的图象上的定点P,则2sina+cosa-() A35 B.√10 C.5 D.0 4.己知a=2,b=3列，c=1og23,则) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 5.下列四个命题中，正确的是() ①若a∥五、石∥c,则a∥c.②若ali,则la+bHa-列 ③若|a2,1b4,且la+6作25，则a与3的夹角为150 ④已知向量，6不共线，A正2+36，BC-a+2五，CD-5a+46,则A,B,D三点共线 A.②④ B.①③ C.①④ D.②③ 6.若关于x的一元二次不等式ax2-2x+b<0(a,b∈R)的解集为{x<x<,},则错误的是 () A.a>0 B.ab>1 C.a(+x2)=2 D:关于x的不等式ax2+2x+b>0的解集为{x<-x或x>-x} 高一数学3月月考试题第1页，共4页 7.函数f八x)=Ac0s(Ox+)(其中A>0,日>0.M<写)的部分图象如图所示，为了得到函数 (x)=n2x的图象，则只箭将八)的图象( A.向左平移费个单位长度 B.向右平移号个单位长度 C.向左平移写个单位长度 D.向右平移2 个单位长度 8已知f()=子g()=jx-)-1,则meN.e月+(}++e20n() 2 A.0 B.2 C.n-1 D.m2-3n+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a,方满足1a1-1,|1=2,a与方的夹角为则( ) A.4b=1 B.(d-)⊥ C.Ia-b|=万 D.在石上的投影向量的模为 10.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆， 点P为此半圆孤上的一个动点，则下列说法正确的是( ) A.BO-BA+BC B.AB-BO=3 C.BPBC的最小值为2 D.若B丽-xB+yBC,则当BO,P三点共线时，5 1已知函数f(x)=-x<0 ,则( sinx,0≤x≤π Ax∈(-o,π]，0≤f(f(x)≤sin1 B.3k∈R,使得关于x的方程∫(x)=k有2个不相等的实数根 C.若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有四个不相等的实数根，，，x 则五+x2+x3+x<元-2 D.若关于x的方程L/-4+k=0te网有8个不相等的实数根，则}<k<号 高一数学3月月考试题第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.log3+1og2+83 13.在△ABC中，点D在线段BC上，且满足IBD-IDC,点E为线段AD上任意一点（除 端点外)，若实数x,y满足陀-xBA+yC,则+的最小值为 14.已知函数)=2smax-司(a>0)在0,2如上的图象有且仅有3个最高点. 则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图所示，在△ABC中，∠BAC-120°，AB=AC=3,点D在线段BC上，且DC-2BD.求： (I)AD的长； 120 (2)∠DAC的大小. 16.(15分)已知函数f(x)=V5sin@xc0s0x+c0s20x+2(@>0)最小正周期为2m. (1)求ω的值和函数y=f(x)图象的对称中心； (2)将函数y=f)的图象上的各点向左平移7个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小 2 为原来的一半；得到函数=g)的图象，当x-产，刀 6’4 时，方程g(x)=a有两个解，求 实数a的取值范围. 高一数学3月月考试题第3页，共4页 17.(15分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上 转，可以从高处俯瞰四周景色某市的摩天轮最高点距离地面的高度为160m,转盘直径为 152m,设有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在座舱转到距离地面最近的 位置进舱，转一周约需要30min游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmtn后，距离地面的 高度为Hm. (1)在转动一周的过程中，求H关于t的函数关系式： (2)求游客甲在开始转动25min后距离地面的高度； (3)当游客距离地面的高度不低于122时，可以俯瞰该市的全景，求游客甲在摩天轮转动 一周的过程中能俯瞰该市全景的时长 18.(17分)已知函数f(x)=n(Wx2+1+a)(a>0)是定义域为R的奇函数. (1)求a的值： (2)判断并证明f(x)在(0，∞)上的单调性： (3)设F(x)=f(x),G(x)=F(x-1),解不等式G(2x-1)>G(x+1). 附：若两个不恒为常数的函数g(x),h(x)在区间I上均满足：①单调递增：②函数值恒大 于0.则它们的乘积函数g(x)h(x)在区间I上必单调递增. 19.(17分)定义一种新的运算“⊕”：x,yeR,都有x⊕y=ln(e+e) (1)计算2⊕2，并判断(a©b)⊕c与a⊕(b⊕c)的大小关系： (2)若方程ex@1)(-)+3e-e=t有两个实根，(<)，求 (e+2+(e-22-x-x的最小值： 高一数学3月月考试题第4页，共4页 2025-2026学年度第二学期3月高一月考卷答题卡 (数学) 班级______________姓名_______________ 试室号____________座位号_____________ 考试号 条形码区域 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共2页） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 选 择 题 二、填空题:(共3小题，每小题5分，共15分) 12． 13． ； 14． 请勿在此区域作答 15.(13分) � 16.(15分) 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期3月月考 高一数学参考答案 1.【答案】C 【解析】解：集合=红∈>2}=<0)=x0<×兮} B={xlog2(x+1)1}={x1<x<1}, 则AnB={0<×}. 2.【答案】D 【解析】解：当x=O时，角x的终边落在x轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立： 当时，角x的终边落在第一象限，但x难(》，必要性不成立， 所以“9心是“角x的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件， 3.【答案】C 【解析】由题意令2x1=1,得x=1,而此时y=loga(2x1)+2=loga1+2=2, 所以若角a的终边经过定点P1,2),所以sinc品=2，c0sa点号 所以2sina+cosa=√5. 4.【答案】C 【详解】依题意，1og23<1og,4=2<2<32,所以c<a<b. 5.【答案】A 当b=0时，则ā∥b且6∥c均成立，而a,c为任意向量，它们不一定共线，①错误；若a⊥b,则ab=0, 所以1a+b上v后+b+2a6=G+6，|a-6上Va2+62-2a6=+82，故1a+6Ha-b1,②正确： a+5=2+2i-6+62=4+2x2x4xcos<a,6>+16=12,解得os<a,6>-,又<a,6>e0,180],则 ā与b的夹角为120°，③错误：AD=AB+BC+CD=6a+9,因为AD=3AB,所以A,B,D三点共线， ④正确 6.【答案】B 【详解】由关于x的一元二次不等式ax2-2x+b<0的解集为{xx<x<x}, 得a>0,且名。是方程am2-2x+b=0的两个不等实根，即+名=之x5-夕 2 高一数学3月月考参考答案第1页，共8页 对于A,a>0,A正确：对于B,当，=0时，b=0,ab=0<1,B错误； 对于C,a(x+)=2,C正确；对于D,不等式2+2x+b>0⊙+2x+>0,即 x2+(x,+x2)x+xx2>0,则(x+xx+)>0,解得x<-2或x>-x,D正确 7.【答案】B 【详解】由图象知.4写资号则7-，又7-简所以。-2， 当号时，水9-2x写+-0，解得0=版-若kez, 由l7，得p=-石，所以f)=co2x-爱=cg-2=sim5-(g-2刘=i2x+. 要得到函数8)=2x的图象，只需将函数f八)的图象向右平移个单位即可。 8.【答案】A 【保】血超可释412- -e+1e+1 uaee对--， 即ae+a2-刘-0，敢)e2）-0,)(-0,, 以此类握，可得8日()++（2 -月++月-0--. 9.AC【解析】a坊=1a||万1cos=1×2×2=1,故A正确； :(a-b=ab-6=1-4=-3≠0.：a-i5i不垂直，故B错误 :点-=a-2a6+方-1-2+4=3a-=5故c正确 在a上的投影向量的模为lcos=2×)-1,故D错误 3 10.【答案】ACD 对于A,BO-BC+C⑦-BC+;C=BC+;(BA-BC=BA+BC,故A正确； 高一数学3月月考参考答案第2页，共8页 对于B,由A知，BO-B+BC, 恋0-而(（传+)-办+.c 一-B8心-4×2x2c0s60°-2-1=3，故B错误： 对于C,B酽.BC-B丽cos PBC=2Bcos∠P8C,即求萨在BC让的投影的最小值，当点 P与点A重合时，满足题意，所以B.BC的最小值为2，故C正确： 对于D,当B,O,P三点共线时，B=V3,PO=1, 80V3o丽，所以B-B0+o丽-(（得+1)B0, 又因为0+屁，所以脉兰4+元 所以学一受所以马1学，放D正典 11.【答案】ACD 【详解】函数（冈）的图像如下所示， x) 对于A,由图像可知，x∈（←o,],0≤f(x)≤1，令t=f(x),则t∈[0,1， (()=j(), 当eQ小e[p引时，)=抽x,单调道增/e0al,即0sf(列5nl,放A正确： 对于B,当k>1时，由图像可知方程(x)=k无根， 当k=1时，()=1，仅0≤x≤元时满足，此时x-,方程∫（刻=大仅有1根， 当0<k<1时，方程(x)=k有4个根，当k=0时，方程（)=k有3个根， 当k<0时，方程(x)=k无根，故B错误： 对于C,若f(x)=k(化eR)有4个不等实根，此时有0<k<1, 高一数学3月月考参考答案第3页，共8页 1-21=k 设四个根从小到大分别为x,,x,则有21-1=k 方+元=2x” 所以 五=-1+1og2(1-k) 3=1og2k+1-1,所以5+名=-2+1o8,（1-k+1)=-2+1og,1-心)， 因为0<k<1,所以1og2(1-2)<0,也即方+<-2，所以x+为++x<π-2，故C正确； 对于D,令m=f(x),则方程变为m2-46m+k=0,设其两根为m,m, 原方程有8个不等实根，则必有m,m∈(0,1)且%1≠m2, 「△=162-4k>0 设h(m)=m2-4和m+k,满足2 062沈4解得大<故D正确 h(0)=k>0 (1)=1-4k+k>0 12.【答案】7 【详解】8,3+lo3+s-lbg3+log,8-1be3+29=3+4=7. 2 13.【答案】9 【详解】由点D在线段BC上，BD咔，DCq,得B正-xBA+BC-xBA+4yBD, 而点E为线段AD上除端点外的任意一点，则x+4y1,且心0，y>0, 因此++5+坐+学52臣·三9， 当且仅当-子即x时取等号，所以+的最小值为9. 14.【答案】38 [192 【详解1.由x-骨加，ke五得的最大值点为一容+2空五， 因为八x)在0,2x]上的图象有且仅有3个最高点， 所以 倍+告s 解得≤a<召， 3%+整>2x ④正确； 高一数学3月月考参考答案第4页，共8页 15.【答案】(1)4D=3 (2)∠DAC-90° 【详解】(1)设A正=立，AC-元，1分 则AD-A+BD-AB+BC-A+aC-A-+AC-+克3分 ∴AD印=AD-(传+时拓)2-42x五.升-=号×9+2x子×3x3xos120+)x9-3, .6分 .AD=V5..7分 (2)设∠DAC-0,则向量AD与AC的夹角为8. :c0s0D及-的：6_多受石9经3g×es12 ADIG V3×3 35 33 -=0,11分 ∴.0=90°.12分 即∠DAC-90°...13分 （2)方法二：由余弦定理可得： x2=AB2+4c2-2BAc.cos120=9+9-18x(-）=27 c=350c=号x33=25由①知D=5MD2+4c2=心2 .AB⊥AC.∠DAC=90° 16.【答案】(1)w=号，对称中心为k-),ke之（2)01-1 【详解)(fe侧=号n2rx+6+os2w)+经sin(2aux++1,3分 由f)的最小正周期为r=2元，得20===1，所以w=5分 则f网=i(c+g+1,令x+若=a,得=kr-,…6分 所以函数y=f国的对称中心为kr-君1)，ke乙；…7分 ag6回=s血(2x+3+g)+1=如(2x-孕+1l1分 令t=2x-号h因=t+1,由xe[-,得e[-晋】，…12分 h(⑨在[-号-1递减，在[-1递增， 高一数学3月月考参考答案第5页，共8页 所以A(因a=(-)=0,又A(-号)=1-号，(3)=号，14分 所以g)=有两个解时，的取值范围是(01-1 .15分 17.【答案】（1)H=76si血（年t-)+84,0st≤30，(2）46m (3)10min 解：(1)设游客甲乘坐的座舱距离地面最近的位置为点P,以摩天轮的轴心0为原点，与地面平行 的直线为x轴建立平面直角坐标系， 由题意得，H关于t的函数关系式H=Ai血(wt+p)+B,1分 当t=0时，H=8,此时P0,-76,以0P为终边的角是-员，即0=-三，2分 A=76,B=160-76=84,4分 因为转一周约需要30mim,该摩天轮的角速度约为需=是r加amn,即如=品，…5分 所以日=76si血（品t-+84,0≤t≤30,6分 (②当t=25时，H=76si血（需×25-司+84=46，…9分 即游客甲在开始转动25mm后距离地面的高度约为46m;.10分 3)由题意可得，76si血（怎t-》+84212,即血（是t-分≥克，11分 所以后+2k<t-晋+2k,kE213分 又0≤ts30,所以≤t-s受， 所以<t-<, 解得10≤t≤20，…14分 所以游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长为20-10=10min.,15分 18.【答案】(1)a=1: (2)单调递增，证明见解析； (3)(-,3U2,to). 【1】由函数f(x)=n(Wx2+1+ax(a>0)是定义域为R的奇函数，得f(x)+f()=0,2分 则n(2+1-ax)+1ln(Nx2+1+ax)=0,即ln[1-a2)x2+]=0,4分 高一数学3月月考参考答案第6页，共8页 因此对任意实数x,(1-a2)x2=0恒成立，则1-a2=0,而a>0,所以a=1.5分 【2】由(1)知f(x)=ln(Wx2+1+x),f(x)在(0，+oo)上的单调递增，6分 任取x,为2∈(0，+o0,x<x,(W+1+x)-(W号+1+x)=V好+1-√安+1+x-x 71+店5为-X经经0，…8分 子-岁 V+1+经+1 0<x<五，得-<0,1+经≥0，居+1+)-5+1+)0 即V+1+x<√+1+x2,10分 因此n(V+1+x)<ln(W好+1+x),即f()<f(x), 所以函数∫(x)在(0，十oo)上的单调递增11分 【3】函数F(x)=(x)的定义域为R,F(-x)=一f(-x)=f(x)=F(x),函数F(x)是偶函数，由(2) 知，函数f(x)在(0，+o)上的单调递增，且f(x)>f(0)=0, 又函数y=x在(0，+∞)上的单调递增，且x>0,则函数F()=f(x)在(0，+∞)上的单调递增，由 G(x)=F(x-),得函数G(x)的图象由函数F(x)的图象右移一个单位， 因此函数G(x)的图象关于x=1对称，且在(1，+o)上单调递增， 由不等式G(2x-1)>G(x+1),得|(2x-)-1(x+1)-11,即(2x-2)2>x2, 整理得3x-8x+4>0,解得x<子或x>2,所以原不等式的解集为(-o子U2,+o）…17分 3 19.【答案】(1)2+ln2;相等 （2) 2n2 9 【1】由“④”定义可得2⊕2=1n(e2+c2)=ln(2e2)=ln2+2, 故2⊕2=2+ln23分 因为(a⊕b)④c=ln(ew+e）=lnen）+e）=lh(e+e3+e）n4分 高一数学3月月考参考答案第？页，共8页 a®(bEc)=lhn(e+ew)=he+ew）=ln(e+e+e'）5分 所以(a⊕b)①c=a⊕(b⊕c),即两者相等6分 【2】由(1)所证(a⊕b)©c=ln(e“+e°+e), 可得(x⊕1)⊕(-x)=ln(e*+e+e）,于是eo1-9=e+e+e, 代入原方程得，(e*+e+e")+3e-e=4e+e=t, 令=e>0,则方程化为4u+1=6,即42-仙+1=0， 由题意原方程4e*+e=t有两个实根，(1<x2), 则方程4r2-+1=0有两正根，为场=e,的=e（0<<山2)， 故△=(-q-4x4X1=P-16>0,且4+=异>04=月，由P-16>0且>0，解得影>4则 听+国o-2ag元-时+好-2后1 由4-山<0，则4-42= 2-16 4 所以(e*+2)2+(e-2)2-方-x=4+2)2+4-2)2-ln4-lhu2 =41+44+4+6-4a2+4-lh(44)=42++4(41-4)+8+ln4 6F+空+22， 构德函数&0-名6+号+加2>4，令m=F6,则m>0,f-2+16,所以 2 y=m+16-m+5+2n2=6m-8y+9+2n2≥2+2n2, 16 2 16 2 】 当且仅当刚=8，即t45时取等，故(e0+2+(-2--名的最小值为+2n2:…7分 高一数学3月月考参考答案第8页，共8页