7.1.1 两条直线相交-课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 7.1.1 两条直线相交 第7章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月31日 新人教版七年级下册数学7.1.1 两条直线相交练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两条直线相交，有且只有一个交点 B. 两条直线相交，有两个交点 C. 两条直线相交，有无数个交点 D. 两条直线相交，没有交点 2. 关于对顶角和邻补角，下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 邻补角的和为180° C. 对顶角的两边互为反向延长线 D. 邻补角是对顶角 二、填空题（每题4分，共20分） 3. 两条直线相交形成的四个角中，相邻的两个角是______，相对的两个角是______；若其中一个角是60°，则它的邻补角是______°。 4. 若∠1与∠2是对顶角，且∠1=35°，则∠2=______°；若∠3与∠4是邻补角，且∠3=110°，则∠4=______°。 5. 两条直线相交，若其中一个角是直角，则这两条直线______，它们的交点叫做______。 三、解答题（每题15分，共60分） 6. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=70°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数，并说明理由。 7. 已知直线AB与CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和是200°，求∠AOC和∠BOD的度数，要求写出完整解题步骤。 8. 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）对顶角一定相等，相等的角一定是对顶角；（2）邻补角一定互补，互补的两个角一定是邻补角。 说明：本题围绕7.1.1两条直线相交核心知识点设计，涵盖相交线的定义、对顶角与邻补角的定义及性质、角度计算，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 2026年3月31日星期二11时20分40秒 2026年3月31日星期二11时20分42秒 邻补角与对顶角的概念 1 如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗? ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 活动：逐渐握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 邻补角与对顶角的概念 1 思考 剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD， ∠AOC 与∠BOD 这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. ∠AOC 和∠AOD 有一条公共边 OA，且∠AOC 的另一边 OC 与∠AOD 另一边 OD 互为反向延长线. 1 2 3 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1 的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2，∠3 一、邻补角的概念 知识要点 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 图中∠1 的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 二、对顶角的概念 知识要点 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B 总结 遇到角的辨析，需要抓住定义做题. A B C 练一练 2. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 练一练 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：对顶角在数量上又有什么关系呢？如下图中的∠1 与∠3. 邻补角与对顶角的性质 思考：你能利用所学知识来验证∠1 与∠3 之间的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为 180°. 2 O A B C D 4 3 2 1 已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O. 试说明：∠1 =∠3， ∠2 =∠4. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O， 所以∠1 +∠2 = 180°， ∠3 +∠2 = 180°. 所以∠1 =∠3. 同理可得∠2 =∠4. 应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O， 所以∠1 =∠3，∠2 =∠4. 想一想：如图所示是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 11 例 1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析： 典例精析 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°， ∠4 =∠2 = 140°. 总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 1. 下面的图形中，与 是邻补角的是( ) D A. B. C. D. 2. 下列工具中，有对顶角的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 14 3.如图，直线与相交于点，平分 ，若 ，则 的度数为____. （第3题） 返回 中考考法 15 （第4题） 4.[2024赣州期中] 如图，直线与 相交于点 ，则 的度数是______. 【点拨】由对顶角相等可知 ， 所以 ，解得 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 返回 中考考法 16 5. 已知直线和直线交于点 ， 比它的邻补角的2倍少 ，则直线与直线 所夹 的锐角是____ . 70 【点拨】设的邻补角为 ，则 , 所以，解得 ， 所以的邻补角为 ， , 所以直线与直线所夹的锐角是 .故答案为70. 返回 中考考法 17 6.[2024泰州高港区期末] 如图，直线, 相 交于点，平分 . （1）若 ，求 的度数； 【解】因为 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 . 中考考法 18 （2）在图中画的反向延长线，是 的平分线吗？ 说明理由； 中考考法 19 【解】如图，是 的反向延长线. OF是 的平分线. 中考考法 20 理由如下： 因为平分,所以 . 因为 ， ， 所以 ， 所以是 的平分线. 中考考法 21 （3）在（2）中所画的图形中，与 互补的角有___个. 4 【点拨】因为 ， 所以是 的补角. 由（2）可知 ， 所以，，，都是 的补角， 所以与 互补的角有4个. 返回 中考考法 22 （第7题） 7. 如图，取两根木条, ,将它们钉在一 起，得到一个相交线的模型，固定木条 , 转动木条,当减小 时，下列说法正 确的是( ) A A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 与的和增大 返回 中考考法 23 （第8题） 8. 如图，在灯塔处观测到轮船 位于北偏 西 的方向，同时观测到轮船 在东南方 向，轮船在 的反向延长线的方向上，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【点拨】根据对顶角相等，可得轮船在灯塔的南偏东 的方向， 所以 ，故选B. 返回 中考考法 24 9. 已知与互为邻补角，且 平 分，射线使，当 时， 的度数为( ) A A. B. C. 或 D. 以上都不对 中考考法 25 【点拨】因为平分，所以 .分两种情况： ①如图① ① 中考考法 26 ,设 , ,则 .根据 题意可知 .由题意易知 ,所以 ,所以 .所以 ； ②如图②, ② 中考考法 27 设 ,则 , ,所以 .因为 ,所以 ,解得 （舍去）. 综上， .故选A. 返回 中考考法 28 10. 当光线从空气射入水中时，光的传播方 向发生了改变，这就是折射现象（如图）.图中与 是对 顶角吗？______（填“是”或“不是”）. 不是 返回 中考考法 29 $