7.1.2 两条直线垂直-课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 7.1.2 两条直线垂直 第7章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月31日 新人教版七年级下册数学7.1.2 两条直线垂直练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两条直线相交，就一定垂直 B. 垂直的两条直线一定相交 C. 两条直线垂直，有且只有一个交点 D. 两条直线相交形成的角是直角，才是垂直 2. 关于两条直线垂直的性质，下列说法错误的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两条直线垂直，所成的四个角都是直角 C. 两条直线垂直，它们的对顶角相等 D. 两条直线垂直，邻补角的和为90° 二、填空题（每题4分，共20分） 3. 两条直线垂直，所成的四个角都是______°；若直线AB垂直于直线CD，可记作______，它们的交点叫做______。 4. 过直线外一点P，向这条直线画垂线，能画______条；若直线l⊥m，垂足为O，∠AOB在垂足O处，且∠AOB=30°，则∠BOM=______°。 5. 若直线AB与CD垂直，∠AOC=90°，则点O______（填“在”或“不在”）直线AB上，理由是______。 三、解答题（每题15分，共60分） 6. 如图，直线AB与CD垂直于点O，∠AOE=45°，求∠COE和∠DOE的度数，并说明理由。 7. 已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOD=35°，求∠COE的度数，要求写出完整解题步骤。 8. 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）过一点有无数条直线与已知直线垂直；（2）两条直线垂直，所成的邻补角相等；（3）若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线垂直。 说明：本题围绕7.1.2两条直线垂直核心知识点设计，涵盖垂直的定义、表示方法、垂线的性质及角度计算，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 2026年3月31日星期二11时20分45秒 2026年3月31日星期二11时20分47秒 知识链接 如图 ①，当直线 AB 绕点 O 逆时针旋转∠AOC = 90° 时(如图②)，你能求出其他角的度数吗? 此图形有什么特点? 此时两直线的位置有什么关系? A B O C D 图① A B O C D 图② 在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化. ） α a b b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 垂线的概念 1 问题 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC = 90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC = 90° 时，∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 垂直的定义： 90° 知识要点 如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作：AB⊥CD. 如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m. 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的 O 点）. A B C D O l m 垂直的表示方法： A B C D O 符号语言： ①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O. 因为∠AOD = 90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直的定义）. ②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°. 因为 AB⊥CD（已知）， 所以∠AOD = 90°（垂直的定义）. (∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = 90°) 垂直的判定与性质 符号语言： 例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°， 则 m n； (2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD， 则∠BOD =_____°； (3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °. O m n 1 B C A O ⊥ 90 72 162 图1 图2 典例精析 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2： 问题： (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? A .B l . 垂线的画法及基本事实 2 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，作 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 l M N 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 作 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 A B 例2 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P (1) A B P (2) 总结 过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线. A B P (3) C D E l 1. 线段 AB，AC，AD，AE 中谁最短？ 2. 你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从 A 点向已知直线 l 引一条垂直的线段 AD （即点 A 到直线 l 的垂线段）和几条不垂直的线段 AB，AC，AE. B A 垂线的性质及应用 3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 特别规定： D l A 如图，点 A 到直线 l 的距离是什么？ 是垂线段 AD 的长 知识要点 想一想： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 （第1题） 1. 如图所示，直线与相交于点 .下列说法 不正确的是( ) D A. 若 ，则 B. 若，垂足为，则 C. 当 时，称与 互相垂直 D. 与相交于点，点 为垂足 返回 中考考法 19 2. 过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在( ) D A. 这条线段上 B. 这条线段的端点上 C. 这条线段的延长线上 D. 以上都有可能 返回 中考考法 20 3. 过直线外一点作直线的垂线和斜线，叙述正确的是( ) B A. 都能作且只能作一条 B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条 C. 垂线能作两条，斜线可作无数条 D. 均可作无数条 返回 中考考法 21 （第4题） 4. 如图所示，为直线 上一 点， ，当____时， . 【点拨】因为，所以 . 因为 ，所以 . 返回 中考考法 22 5.图中与线段 互相垂直的线段为_____________. ，， （第5题） 返回 中考考法 23 （第6题） 6.如图，， ， ，则 ________. 【点拨】因为， ， 所以 ， , 所以 . 返回 中考考法 24 7.如图，交直线于点 ，射线 ，在内，平分 ，其中 . （1）求 的度数； 【解】因为，所以 . 因为 ， 所以 . 中考考法 25 （2）求 的度数. 【解】由（1）得 . 因为平分 ， 所以 ， 所以 . 返回 中考考法 26 （第8题） 8. 如图是光的反射规律示 意图.是入射光线， 是反射光线，法线 ，是入射角， 是反射 角，.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 中考考法 27 （第8题） 【点拨】因为 ， ， 所以 . 因为，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 .故选A. 返回 中考考法 28 （第9题） 9. [2024南京玄武区期末] 如图，从点 出 发的四条射线，，， 满足 ， ，则下列结论一定正确 的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 29 10. 已知 ，以 为顶点作射线 ，.若，，则 的度数为 _____________________. , , 或 中考考法 30 ① 【点拨】分情况讨论： （1），在直线 同侧. 当，在直线 上方时，如图①. 因为 ， 所以 ， 所以 . 因为，所以 ， 所以 ; 中考考法 31 当,在直线 下方时，如图②. ② 中考考法 32 因为 ， , 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 ; 中考考法 33 ③ （2）,在直线 异侧. 当在直线上方、在直线 下方时，如图 ③. 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 ; 中考考法 34 当在直线下方、在直线 上方时，如图④. ④ 中考考法 35 因为 ， , 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 综上所述，的度数为 ， , 或 . 返回 中考考法 36 11. ① ② ③ 中考考法 37 （1）在图①中过点分别向 的两边作垂线，两条垂线所形 成的角为 ； 【解】如图①. ① 中考考法 38 （2）量一量 与 的度数，它们之间的数量关系是_____ ____________________； 或 （3）同样在图②和图③中过点分别向 的两边作垂线，两 垂线的夹角为 ，分别写出图②和图③中 和 之间的 数量关系； 中考考法 39 【解】如图②，或 ； ② 中考考法 40 如图③，或 . ③ 中考考法 41 （4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两 边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角____________ （不要求写出理由）. 相等或互补 返回 中考考法 42 $