第14讲 功和功率【10大考点+10大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦高中物理“功和功率”核心知识点，系统梳理功的公式及正功负功判断、总功计算方法，延伸至功率定义及与速度关系，最终落脚于机车启动两种方式，构建从基础概念到实际应用的完整学习支架。 该资料通过多样化题型（如摩擦力做功、变力做功、机车启动等）及例题变式设计，强化科学思维中的模型建构与科学推理，结合汽车、起重机等实例深化物理观念，课中助力教师高效授课，课后便于学生巩固练习、查漏补缺。

第14讲 功和功率 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1、功 1.功的公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角. 2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 知识点2 1、正功和负功 条件 从动力学角度看 从能量角度看 正功 当0≤α＜时，cos α＞0，W＞0 力是物体运动的动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 不做功 当α＝时，cos α＝0，W＝0 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用 负功 当＜α≤π时，cos α＜0，W＜0 力是物体运动的阻力 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量 说明 也可根据力和速度方向夹角判断功的正负 2、总功的计算 当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角. 知识点3、功率 1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 2.定义：功W与完成这些功所用时间t之比. 3.定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 4.功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同). 应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5. 功率是标(填“标”或“矢”)量. P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 知识点4：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 1．机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝. 2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. 3．瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 【题型过关】 题型一：功的定定义与正负功问题 【例1】．（24-25高一下·山西晋中·月考）关于对“功”的理解以下说法正确的是（　　） A．物体只要受到力的作用，力对物体就一定会做功 B．一对摩擦力做功的代数和总为零 C．若物体所受某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移 D．做匀速圆周运动的物体所受合力做功一定为零 【答案】D 【详解】A．功的计算公式为，若物体受力但位移为零（如静止），或力与位移垂直（），则功为零。因此，受力不一定做功，故A错误； B．一对滑动摩擦力做功时，两物体的位移可能不同（如木块在木板上滑动），摩擦力对两物体做功的代数和可能不为零。例如，若木板固定，木块滑动，则摩擦力对木块做负功，对木板不做功，代数和不为零，故B错误； C．力不做功可能是力与位移垂直，而非物体无位移。例如，匀速圆周运动中向心力始终与速度方向垂直，不做功，但物体有位移，故C错误； D．匀速圆周运动中，合力提供向心力，方向始终与速度方向垂直，故每个瞬间合力做功为零；从动能定理看，动能变化为零，总功也为零，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高一下·上海普陀·月考）如图所示，在减速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（　　） A．合力做正功 B．支持力做负功 C．摩擦力不做功 D．摩擦力做正功 【答案】D 【详解】A．升降机减速上升，位移方向竖直向上，加速度方向向下，因此物块所受合力方向向下。根据功的计算公式 合力与位移方向夹角为，，因此合力做负功，故A错误； B．物块静止在斜面上，受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的静摩擦力，位移方向竖直向上。支持力垂直斜面向上，分解后存在竖直向上的分量，与位移方向同向，因此支持力做正功，故B错误； CD．摩擦力沿斜面向上，分解后也存在竖直向上的分量，与位移方向同向，因此摩擦力做正功，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高三上·海南·期末）如图所示，一物块沿固定斜面下滑，关于该过程，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力做负功，重力做正功 B．摩擦力做正功，重力做负功 C．支持力做正功，摩擦力做负功 D．支持力做正功，重力做正功 【答案】A 【详解】由题知，支持力与位移垂直，不做功，重力做正功，摩擦力做负功，故A正确。 【变式3】．（25-26高三上·吉林长春·月考）如图所示，物块A置于斜面B上。现对斜面施加一水平作用力，使得A和B一起水平向左匀速运动，则下列说法中正确的是（　　） A．A所受合外力对A做正功 B．B对A的作用力不做功 C．B对A的弹力不做功 D．B对A的摩擦力不做功 【答案】B 【详解】A．A与B一起匀速运动，物块A所受的合外力为零，则合外力对A做的功为零。故A错误； B．B对A有两个力，摩擦力和弹力，这两个力的合力竖直向上。“B对A的作用力”，指的是B对A的合力。力的方向与位移的方向垂直，不做功。故B正确； C．B对A的弹力方向垂直于斜面向上。力的方向与物体位移的夹角小于90°，所以弹力对A做正功。故C错误； D．B对A的摩擦力方向是沿斜面向上，力的方向与物体位移方向夹角大于90°，所以摩擦力对A做负功。故D错误。 故选B。 题型二：摩擦力做功的计算 【例2】．（24-25高一下·河北邢台·期中）如图所示，一个木块放在光滑水平面上，一颗子弹（视为质点）水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力大小为，子弹射入木块的深度为，在此过程中木块的位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．子弹克服阻力做的功为 B．子弹克服阻力做的功为 C．子弹对木块做的功为 D．子弹对木块做的功为 【答案】D 【详解】AB．该过程中子弹的位移大小为 因此子弹克服阻力做的功为 故A错误； CD．该过程中木块的位移大小为，因此子弹对木块做的功为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式1】．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，可视为质点、质量为的物块静止在水平地面上。用水平向右、大小为8N的水平恒力F作用在物块上，物块运动了2m、速度大小为时撤去F，物块继续运动一段距离后静止。对于物块由开始运动到最终静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．物块运动的路程为8m B．物块运动的路程为4m C．物块受到的滑动摩擦力做的功为–8J D．物块受到的滑动摩擦力做的功为16J 【答案】B 【详解】AB．根据题意，由运动学公式可得，撤去F前，物块的加速度为 由牛顿第二定律有 解得 撤去F后，块的加速度大小为 物块继续运动的距离为 物块运动的路程为 故A错误，B正确； CD．物块受到的滑动摩擦力做的功为 故CD错误。 故选B。 【变式2】．（23-24高一下·江苏淮安·期末）如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为、，摩擦力对物体做功分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据 h相同，则重力对物体做功相同，即 故AB错误； CD．设斜面的倾角为，动摩擦因数为，则摩擦力对物体做功大小 所以 故D正确，C错误。 故选D。 【变式3】．（23-24高一下·广东湛江·期中）用50 N的力拉一个质量为10 kg的物体在水平地面上前进，如图所示若物体前进了10 m，如果物体与水平面间动摩擦因数，物体克服摩擦力做了多少功（，，g取10 m/s2） （　　） A．40 J B．50 J C．60 J D．70 J 【答案】D 【详解】摩擦力大小 故摩擦力做功 故物体克服摩擦力做功70J。 故选D。 题型三：总功的计算 【例3】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又移动了的距离后停止运动。设物体与地面间的动摩擦因数为，，求： (1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体所做的功； (3)有推力作用时合外力对物体所做的总功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）推力对物体做功为 （2）前2m内，摩擦力 摩擦做功为 后内，摩擦力 摩擦做功为 所以全过程中摩擦力对物体所做的功 （3）有推力作用时，合外力对物体做的总功为 【变式1】．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，小明用与水平方向夹角为的轻绳拉木箱，绳的拉力，木箱由静止开始沿水平地面向右移动了一段距离，木箱的质量为，木箱受到地面的阻力，。试求： （1）画出木箱的受力分析图； （2）绳的拉力及地面的阻力分别对木箱做的功； （3）合外力对木箱做的总功。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）木箱受拉力F，重力G，地面的支持力FN和摩擦力Ff作用，如图所示 （2）绳的拉力绳的拉力对木箱做的功 地面的阻力分别对木箱做的功 （3）重力和地面对木箱的支持力不做功，合外力对木箱做的总功 【变式2】．（23-24高一下·山东枣庄·阶段练习）一个质量的雪㮔，受到与水平方向成角斜向左上方的拉力作用，在水平地面上由静止开始移动了的距离（如图所示）。物体与地面间的滑动摩擦力，（已知）求： （1）此过程力对物体所做的功以及摩擦力对物体所做的功； （2）合力对物体所做的功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据题意，由功的定义式可得力做的功为 摩擦力对物体做功为 （2）合外力做的总功等于各个力做功的代数和，所以总功为 【变式3】．（22-23高一下·四川自贡·期中）如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F=40N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8m，求： （1）拉力F对木箱所做的功； （2）木箱克服摩擦力对所做的功； （3）力对木箱所做的总功。 【答案】（1）160J；（2）160J；（3）0 【详解】（1）拉力对木箱所做的功为 （2）摩擦力大小为 木箱克服摩擦力对所做的功 （3）外力对木箱所做的总功 题型四：变力做功的计算 【例4】．（23-24高一下·广西南宁·期末）一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块受到的阻力为 当x=0时，牵引力大小为 当时，牵引力大小为 由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为 在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为 故选D。 【变式1】．（24-25高一下·海南海口·月考）一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在图像中，图像与轴围成的面积表示拉力做的功。设拉力做功，此段图像为梯形，根据梯形面积公式 这里，， 可得 设拉力做功，此段图像为三角形，根据三角形面积公式 这里， 可得 那么内拉力做的功 故选A。 【变式2】．（25-26高三上·重庆·月考）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J 【答案】D 【详解】与摩擦力一直是平衡力，克服摩擦力做功，因大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为 则转动一周的过程中克服摩擦力所做的功为 故选D。 【变式3】．（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【答案】C 【详解】根据做功的基本公式，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知 故选C。 题型五：功率概念理解 【例5】．（24-25高一下·北京海淀·期中）匀速行驶的两辆汽车，汽车甲的牵引力功率比汽车乙大，则可以判定（　　） A．甲的速率比乙大 B．甲的牵引力比乙大 C．运动相同时间汽车甲牵引力做功比乙多 D．运动相同距离汽车甲牵引力做功比乙多 【答案】C 【详解】AB．根据功率公式 两车匀速行驶时牵引力 等于阻力，但题目未给出阻力关系，无法直接比较 或 的大小，故AB 错误； C．根据 时间相同时，功率大的甲做功更多，故C正确； D．根据 距离相同时，牵引力 大小未知，无法比较，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一下·四川成都·月考）关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．根据可知，力做功越多，其功率越大 B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大 C．滑动摩擦力总是对物体做负功 D．静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 【答案】D 【详解】AB．功率是功与时间的比值。单位时间内力做功越多，其功率越大，并不是力做功越多，其功率越大，故AB错误； C．滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反，但若物体位移方向与摩擦力方向相同，滑动摩擦力做正功，故C项错误； D．静摩擦力方向与物体运动趋势相反，可对物体做正功或负功，故D项正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高一下·福建厦门·月考）关于功和功率的认识，下列说法中正确的是（　　） A．功是能量转化的量度 B．因为功有正功和负功，所以功是矢量 C．如果力对物体做功多，那么物体受到的力一定大 D．如果力对物体做功多，那么这个力的功率一定大 【答案】A 【详解】A．根据能量守恒与转化定律，功是能量转化的量度，A正确； B．功的正负不表示方向，功是标量，B错误； C．功的计算式，可知功与力、位移及夹角均有关，C错误； D．功率的定义式，可知功多但时间未知，无法确定功率大小，D错误。 故选A。 【变式3】．（24-25高一下·广西南宁·期中）下列关于功和功率的说法正确的是（　　） A．千瓦时是功率的单位 B．-7J的功比+3J的功多 C．功率大的物体做功一定多 D．某个力的功为正，说明该力的方向一定与位移方向相同 【答案】B 【详解】A．根据 可知，千瓦时（kW·h）是功的单位，不是功率的单位，故错误； 。虽然功是标量，但功的正负不是表示功的大小，而是表示动力或者阻力做功，比较功的大小取绝对值比较，所以-7J的功比+3J的功多，故B正确； C．由于做功时间不确定，功率大做的功不一定多，故错误； D．某个力的功为正，说明该力的方向与位移方向的夹角为锐角，该力的方向不一定与位移方向相同，故D错误。 故选B。 题型六：平均功率和瞬时功率的计算 【例6】．（25-26高三上·福建福州·期中）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间比为4∶5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从O到P的速度变化率比P到Q的速度变化率小 B．该面片从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为4∶13 C．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 D．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为4∶5 【答案】B 【详解】A．由于面片做平抛运动，只受重力，则加速度恒定，即速度变化率恒定，A错误； B．面片抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，，在从O到P与从P到Q的相等时间内竖直方向运动的位移之比为 则重力做功mgh之比为，重力做功的平均功率之比为，B正确； C．落到锅里的面片，在空中运动时间，竖直高度相同，则运动时间相同，故C错误； D．该面片运动到P点与Q点时，竖直速度之比为 所以重力做功的瞬时功率之比4：9，故D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一下·河南新乡·期中）甲、乙两个集装箱的质量相等，先用起重机将甲集装箱以的速度匀速提升20m，再将乙集装箱以的速度匀速提升10m，那么起重机（　　） A．第一次做功多，功率小 B．两次做功一样多，功率一样大 C．第二次做功多，功率大 D．两次对货箱的拉力大小不同 【答案】A 【详解】AD．两次提升过程集装箱均做匀速运动，根据受力平衡可得 由于两个集装箱的质量相等，两次对货箱的拉力大小相同，起重机对集装箱做的功为 第一次提升高度（20m）大于第二次（10m），因此第一次做功更多。功率为 第一次速度（5m/s）小于第二次（8m/s），第一次功率更小，A正确，D错误； B．根据上述分析可知，两次做功不同，功率也不同，B错误； C．结合上述结论可知，第二次做功更少，但功率更大，C错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高一上·北京海淀·期末）质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 【答案】D 【详解】A．运动1s内，竖直位移为 则重力做功为，故A错误； B．运动1s末，竖直分速度为 所以瞬时功率，故B错误； C．运动1s内，重力做功的平均功率为，故C错误； D．运动2s末，竖直分速度为 则瞬时功率，故D正确。 故选D。 【变式3】．（24-25高一下·山西·阶段练习）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，他们先后将甲、乙两石块（可视为质点）从同一地点抛出，石块在空中运动的轨迹分别如图甲、乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．在空中甲运动时间大于乙运动时间 B．抛石机抛石过程中对甲做的功大于对乙做的功 C．甲着地时重力的瞬时功率小于乙着地时重力的瞬时功率 D．石块由抛出到着地运动过程中甲重力的平均功率大于乙重力的平均功率 【答案】A 【详解】A．如图所示，甲石块的高度较高，甲、乙两石块做斜抛运动，竖直方向，根据， 可得甲石块初速度的竖直分量较大，且运动的总时间较大，故A正确； BC．甲、乙两石块的质量关系未知，故甲、乙两石块的初动能关系无法比较，故抛石机抛石过程中对甲做的功和对乙做的功无法比较。 根据，同理，甲、乙两石块着地时重力的瞬时功率无法比较。 故BC错误； D．石块由抛出到着地运动过程中重力做功为0，根据 可得二者重力的平均功率都是0，故D错误。 故选A。 题型七：机车启动的两种方式 类型1.汽车以额定功率启动及其图形问题 【例7】．（24-25高一下·广东揭阳·阶段练习）2024年9月29日，自贡到重庆的高铁正式开通，早上吃冷吃兔，中午吃重庆火锅。假设此高铁列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的总功率恒为。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为，最大行驶速度为。下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，高铁列车的加速度保持不变 B．高铁列车受到阻力大小为 C．在加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐变大 D．当高铁列车的速度为时，列车的加速度大小为 【答案】B 【详解】AC．发动机的功率恒定，根据 可知加速阶段，随着速度的增大，则发动机对高铁列车的牵引力逐渐减小； 根据牛顿第二定律 可知高铁列车的加速度逐渐减小，故AC错误； B．高铁列车最大速度行驶时 故高铁列车受到的阻力大小为，故B正确； D．当高铁列车的速度为时，则有 解得牵引力为 根据牛顿第二定律有 解得列车的加速度大小为，故D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）如图所示的太阳能无人驾驶试验汽车，该车的质量为。在某次启动中，汽车以的恒定功率启动，所受阻力与速度成正比，比例系数为，汽车的最大速度为，下列说法正确的是（　　） A．启动过程中汽车的牵引力保持不变 B．汽车以最大速度行驶时牵引力大小为 C．比例系数的值为 D．启动过程中，当车速为时，汽车的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．汽车以恒定功率启动，根据 启动过程中速度增大，功率不变，则牵引力减小，A错误； B．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力。先将最大速度 根据 可得 即汽车以最大速度行驶时牵引力大小为，B错误； C．当汽车达到最大速度时，阻力 又因为阻力与速度成正比 则 C正确； D．当车速，根据 可得牵引力 阻力 根据牛顿第二定律 可得 D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·安徽合肥·期中）汽车发动机的额定功率，若其总质量为，在倾角为的路面向上行驶，阻力是车重的0.1倍，。若汽车启动时保持额定功率不变，则（    ） A．最大速度 B．最大速度 C．当汽车的速度时，加速度 D．当汽车的速度时，加速度 【答案】B 【详解】AB．汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。所以，此时汽车的牵引力为N 则汽车的最大速度为 故A错误，B正确； CD．当汽车的速度时，牵引力大小为N 根据牛顿第二定律可知，加速度为 故CD错误； 故选B。 【变式3】．（24-25高一下·浙江台州·期末）一架小型飞行器在平直跑道上以恒定功率200kW由静止开始加速，最后以最大速度起飞，设在跑道上所受到的阻力不变，加速度和速度的倒数的关系如图所示，则该飞行器（　　） A．质量为 B．最大飞行速度为 C．在跑道上所受阻力大小为2000N D．速度大小为时加速度大小为 【答案】D 【详解】AC．根据 可得 结合图像可知， 可得m=1000kg，f=1000N，选项AC错误； B．最大飞行速度为，选项B错误； D．根据 可得速度大小为时加速度大小为，选项D正确。 故选D。 类型2：汽车以恒定加速度启动及其图像问题 【例9】．（25-26高一上·浙江杭州·期末）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 【答案】C 【详解】A．赛车在2s内的加速度 则牵引力 2s时牵引力的瞬时功率，A错误； B．2s后功率不变，则根据P=Fv可知，随速度的增加，牵引力减小，则赛车在加速过程中牵引力不是保持不变，B错误； C．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时赛车的速度最大，则该赛车的最大速度是，C正确； D．当速度时，其加速度为，D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·山西忻州·期末）一质量为m的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率关于时间的变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为f，时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间的牵引力为，时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的加速度逐渐增大 B．时间内，汽车的加速度保持不变 C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 【答案】C 【详解】A．假设在时间内汽车做匀加速直线运动，设加速度为，经时间的速度为 则汽车的瞬时功率为 可知图像的斜率为 由图可知，在时间内图像的斜率保持不变，而，故加速度也保持不变，故在时间内汽车做匀加速直线运动，假设成立，故A错误； B．由题知，在时间内汽车的功率已达到额定功率，根据 可知当速度继续增大时，牵引力减小，根据牛顿第二定律有 可知加速度不断减小，故B错误； C．在时间内汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 在时刻汽车的速度为 且在时刻汽车达到额定功率，则有 当加速度为零时速度最大，此时牵引力最小，大小为 根据 解得汽车的最大速度为，故C正确； D．在时间内汽车做匀加速直线运动，则汽车的位移为，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一上·浙江台州·期末）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为，则（　　） A．汽车受到的牵引力始终是恒力 B．牵引力的施力物体是发动机 C．汽车受到阻力大小为9000N D．匀加速过程的位移大小约为100m 【答案】D 【详解】A．当汽车的功率达到最大，根据可知，速度增大时，牵引力减小，故A错误； B．汽车真正受到的牵引力是“地面对车轮向前的摩擦力”，而非发动机直接施力，故 B 错误； C．汽车能达到的最大速度为180km/h，此时牵引力等于摩擦力，有，故C错误； D．匀加速阶段的牵引力为 加速度为 根据速度—位移公式有，故D正确； 故选D。 【变式3】．（24-25高一下·广西桂林·阶段练习）电动车是目前使用最为广泛的交通工具之一，某电动车在平直路面上前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。某驾驶员和电动车总质量为，设电动车受到的一切阻力恒为驾驶员和车总重的0.1倍，行驶过程中电动车功率及受到的阻力保持不变，取重力加速度大小，则下列说法不正确的是（　　） A．电动车和人在前内所受的牵引力大小为 B．电动车和人在前末的功率为 C．电动车和人的最大速度为 D．电动车和人的额定功率为 【答案】D 【详解】A．电动车受到的阻力为 前5s内，由图知加速度为 由牛顿第二定律有 代入数据解得，故A正确，不满足题意要求； BD．由图知，第5s末的速度为10m/s，则电动车和人在第5s末的功率，即额定功率为 故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求； C．当牵引力等于阻力时，电动车和人速度达到最大，则电动车和人的最大速度为，故C正确，不满足题意要求。 故选D。 题型八：起重机牵引物体类物体 【例8】．（24-25高一下·天津河西·期末）图甲是一种塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始恒加速度提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5s时起重机达到额定功率，之后功率不变，不计其他阻力，g取，则以下说法不正确的是（    ） A．物体在匀加速阶段的位移大小为12.5m B．物体的最大速度为5m/s C．起重机的额定功率为 D．0~5s内起重机对物体做的功为 【答案】B 【详解】A．根据运动学公式可得物体在匀加速阶段的位移大小为，故A正确，不满足题意要求； C．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时物体的速度为 根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为，故C正确，不满足题意要求； B．当牵引力等于重力时，物体的速度达到最大，则有，故B错误，满足题意要求； D．0~5s内起重机对物体做的功为，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 【变式1】．（24-25高一下·江苏扬州·期末）图甲是一种回转自升塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5~10s内起重机的功率为额定功率，上升过程中阻力恒为2000N，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物体在0~10s内运动的最大速度为11m/s B．起重机的额定功率为44000W C．0~5s内起重机对物体做的功为60000W D．5~10s内起重机对物体做的功为120000W 【答案】B 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化率，则内有 可知时的速度为；内有 可得时的速度满足，故A错误； B．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到额定功率，根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为，故B正确； C．内，物体的位移大小为 则内起重机对物体做的功为，故C错误； D．内起重机对物体做的功为，故D错误。 故选B。 【变式2】．（2024·浙江台州·一模）如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，将120吨的风力发电机组吊至高空，若该起重机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，，下列说法正确的是（   ） A．重物上升的最大速度 B．起重机的额定功率为 C．重物在内做匀加速直线运动 D．第内起重机对重物做的功为 【答案】D 【详解】B．当横坐标为0.1时，起重机达到最大功率，对发电机组列牛顿第二定律 解得 故B错误； A．当起重机达到最大速度时，发电机组的加速度为零，故有 解得 故A错误； C．由图可知，当横坐标为0.1时，起重机达到额定功率，不再做匀加速运动，而是开始做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度后匀速，由运动学公式可知 故C错误； D．起重机在第5s后达到额定功率，恒功率运行，故第6s内起重机对重物做的功为 故D正确。 故选D。 【变式3】．（2024·湖南岳阳·一模）图甲起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（   ） A．物体在内运动的最大速度为 B．起重机的额定功率为 C．内起重机对物体做的功等于内起重机对物体做功的1.5倍 D．内起重机对物体做的功等于内起重机对物体做功的2倍 【答案】D 【详解】A．由图像可知，物体在做匀加速直线运动，时物体的速度为 由于后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在内运动的最大速度大于，故A错误； B．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为 故B错误； CD．内，物体的位移为 内起重机对物体做的功为 内起重机保持额定功率不变，则内起重机对物体做的功 可得 故C错误，D正确。 故选D。 题型九：功和功率综合问题 【例9】．（24-25高一下·福建莆田·期中）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题一辆试验用的小型电动汽车质量m=200kg在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到8.0×103w后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10m/s2，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小； (3)从静止开始到18s末该车所受牵引力所做的功。 【答案】(1)800N (2)1000N (3) 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 可得该车在运动过程中所受阻力大小为 （2）根据图像可知，匀加速阶段加速度大小为 根据牛顿第二定律有 则该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小 （3）汽车匀加速运动的位移为 牵引力做的功为 变加速过程中，即8s—18s内，汽车牵引力的功率恒为8000W，所以该过程中牵引力做的功为 则从静止开始到末该车所受牵引力所做的功 【变式1】．（24-25高一下·天津·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。将运动员视为质点、坡面近似视为斜面，测得ab间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为运动员连同装备的总质量为，不计空气阻力，g取试求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)运动员从a处水平飞出的速度大小v0。 (3)运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率。 【答案】(1)2s (2) (3) 【详解】（1）竖直方向做自由落体运动，则有 解得s （2）水平方向做匀速直线运动，则有 解得 （3）竖直方向的速度为 运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率为 【变式2】．（24-25高一下·吉林长春·期中）如图所示，质量均为1kg的A、B两物块用轻质弹簧相连，A放置在水平地面上，B用轻绳通过光滑的定滑轮与静止在平台上的物块C相连，绳子处于紧绷状态，物块C恰好能静止在平台上。已知物块C的质量为2kg，物块C与平台面间的动摩擦系数为0.25，弹簧的劲度系数为100N/m。现用一水平向右的拉力F作用在物块C上，使物块C向右做匀加速直线运动，时A物块恰好离开地面，已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)初始时弹簧的压缩量； (2)物块C做匀加速运动的加速度大小； (3)A物块刚好离开地而前，拉力F所做的功。 【答案】(1)5cm (2) (3)2.76J 【详解】（1）开始时物块C恰好保持静止，则C受到绳子的拉力为 对物块B受力分析可知 解得    即弹簧压缩量为0.05m。 （2）A刚好离开地面时，对A受力分析有 解得 则在内，物块C做匀加速运动的位移 由运动学公式 解得 （3）把B、C看成整体，对B、C整体受力分析，由牛顿第二定律 整理可得 画出F与x的关系图像如图所示 当时， 该过程拉力F所做的功 【变式3】．（24-25高一下·辽宁·期中）质量为m、可视为质点的汽车沿路面ABC运动，AB段水平、BC段与水平面的夹角为30°，如图所示。0时刻，汽车从A点以大小为。水平向右的恒定加速度由静止开始启动，经时间t汽车的功率恰好达到额定功率，之后汽车维持额定功率继续行驶，到达B点前汽车已经开始匀速行驶。汽车通过B点（通过B点前后汽车的速度大小不变）后仍维持额定功率继续行驶，一段时间后汽车在路面BC段重新恢复匀速行驶。已知重力加速度大小为g，汽车运动过程中受到的路面阻力恒为汽车受到重力的，不计空气阻力。求： (1)汽车的额定功率P； (2)汽车在路面AB段行驶的最大速度v1； (3)汽车在路面BC段恢复匀速行驶时的速度大小v2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车在路面AB段做匀加速直线运动的阶段，由牛顿第二定律     汽车的功率恰好达到额定功率时有P= Fv0     其中     解得 （2）汽车在路面AB段行驶达到最大速度时，有     此时汽车的速度大小     解得 （3）汽车在BC段恢复匀速行驶时，有     此时汽车的速度大小     解得 【双基强化】 1．（25-26高一上·山东济南·月考）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的拉力大小恒为 600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，下列说法正确的是（    ） A．驴转动一周拉力所做的功为0 B．驴转动一周拉力所做的功为600 J C．驴转动一周拉力的平均功率为0 D．驴转动一周拉力的平均功率为120π W 【答案】D 【详解】AB．驴转动一周拉力所做的功为变力做功，由于驴转动一周的过程中，拉力的方向与运动的方向始终相同，根据微元法，求和可得驴转动一周拉力所做的功为，AB错误； CD．驴转动一周拉力的平均功率为，C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点O把同一个足球前后两次斜向上踢出，第一次足球落在草地上的M点，第二次落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．足球第二次在空中运动的时间较长 B．足球第二次在空中运动的速度变化量较大 C．足球第二次被踢出时的初速度较大 D．第二次踢球，运动员对足球做的功是第一次的4倍 【答案】C 【详解】A．足球在空中做斜抛运动，只受到重力的作用，由于两次运动的最大高度是相同的，根据自由落体运动规律 可知从最高点落下所用的时间是相等的，由于运动的对称性，上升时间与下落时间也是相等的，所以两次在空中运动的时间一样长，故A错误； B．足球运动的加速度都是重力加速度g，所以速度变化量是相同的，故B错误； C．足球在水平方向上做匀速直线运动，有 由于两次飞行的水平距离之比为1:2，时间相等时说明 而二者的竖直方向初速度是相同的，故第二次的初速度更大，故C正确； D．足球刚踢出时的初速度为 动能的表达式为 两次运动的竖直方向初速度相同，水平方向的初速度之比为1:2，所以总动能不是1:4的关系，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 【答案】A 【详解】A．由平衡条件，对物体甲 解得 对物体乙 解得 可得 ，A正确； B．物体甲、乙对水平面的压力之比为，B错误； C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为，C错误； D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功，D错误。 故选A。 4．（25-26高一上·山东济南·期末）冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。小明从点先后沿由静止下滑到底端，该过程中下列判断正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的功率大于滑至点时重力的功率 D．滑至点时重力的功率小于滑至点时重力的功率 【答案】C 【详解】AB．设点到所在平面的高度差为，小明的重力为，小明沿面下滑时重力做功和沿面下滑时重力做功均为，故AB错误； CD．设的长度分别为、，由牛顿第二定律，小明沿由静止下滑到底端时加速度大小分别为、 得， 小明沿由静止下滑到底端时的速度大小分别为、 , 得 小明滑至点时重力的功率 小明滑至点时重力的功率 由于， 所以 得 故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·青海西宁·期末）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间比为4∶5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从O到P的速度变化率比P到Q的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为 D．从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为 【答案】C 【详解】A．由于面片做平抛运动，只受重力，则加速度恒定，即速度变化率恒定，A错误； B．落到锅里的面片，在空中运动时间 竖直高度相同，则运动时间相同，故B错误； C．面片平抛过程中竖直速度满足 故该面片运动到P点与Q点时，竖直速度之比为,重力做功的瞬时功率之比为,故C正确； D．面片抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，满足 故在从O到P与从P到Q的时间内，面片竖直方向运动的位移之比为 则重力做功之比为 重力做功的平均功率为 面片从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为，故D错误。 故选C。 6．（25-26高三上·福建泉州·期中）套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为 B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中速度的变化量之比为 【答案】D 【详解】AB．圆环做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 解得圆环运动的时间为 大人和小孩抛出圆环的高度之比为，所以运动时间之比为 水平方向做的是匀速直线运动，由 可得 水平位移相等，则大人和小孩抛出的圆环初速度之比为，故AB错误； C．圆环落地时竖直方向的速度为 圆环落地时重力的瞬时功率为 所以落地时重力的瞬时功率之比为，故C错误； D．根据 可得大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中速度的变化量之比为，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·四川绵阳·期中）如图甲所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平面上。物块在与斜面成α＝37°、大小F＝10N的拉力作用下，从底端A点沿斜面向上做匀加速运动，经t＝10s物块运动到B点，物块运动的图像如图乙所示。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法不正确的是（　　） A．物块的质量m＝1kg B．物块的加速度a＝1m/s2 C．A、B两点的距离x＝100m D．t＝10s时拉力的功率P＝80W 【答案】C 【详解】AB．图像的斜率表示物体运动的加速度，故物块沿斜面上滑的加速度为 对物块受力分析，根据牛顿第二定律可知在沿斜面方向上有Fcosα－mgsinθ－μ(mgcos θ－Fsinα)＝ma 联立解得m＝1kg，故AB正确，不符合题意； C．图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以A、B两点间的距离为x＝(×10×10)m＝50m，故C错误，符合题意； D．在t＝10s时，速度为10m/s，故拉力的功率为，故D正确，不符合题意。 故选C。 二、多选题 8．（25-26高三上·安徽·期中）立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前 B．该同学在腾空的最高点位置时处于失重状态 C．该同学在最高点位置时重力的瞬时功率最大 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为零 【答案】ABD 【详解】A．起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前，使同学向前运动，故A正确； B．该同学在空中的最高点时，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故B正确； C．重力竖直向下，根据，可知重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据，可知该同学从起跳到落地过程中重力做功为零，则该同学所受重力平均功率为零，故D正确。 故选ABD。 9．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率随时间变化的图像，为发动机的额定功率。已知在时刻汽车的速度已经达到最大值，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得（　　） A．在时刻，汽车速度一定等于 B．在时间内，汽车一定做匀速运动 C．在时间内，汽车一定做匀速运动 D．在汽车速度达到最大值前，汽车一定做匀加速运动 【答案】AC 【详解】AC．已知在时刻汽车的速度已经达到最大值，此后汽车将继续做匀速直线运动，速度不变，所以在时刻，汽车速度一定也等于，故AC正确； BD．时间内汽车的功率均匀增加，在时刻达到额定功率，根据功率公式 汽车速度增加的过程中牵引力F减小，根据牛顿第二定律 其中 所以加速度会逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，故BD错误； 故选AC。 10．（2025·四川乐山·一模）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，则有（　　） A．时刻，汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为 C．时间内汽车的位移为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 【答案】BD 【详解】A．整个时间内，加速度大于0，汽车一直在做加速运动，时刻速度最大，A错误； B．时间内，加速度恒定为​，由牛顿第二定律 可得 时刻速度为，此时达到额定功率，B正确； C．汽车的最大速度 假定另有一汽车A做匀加速直线运动（如图所示），在时刻，达到最大速度 则该车在时间内的位移 图像的面积表示相应时间内的位移，从图中可看出该题中的汽车位移要大于A车的位移，C错误； D．牵引力做功​ 牵引力做功 比值，D正确。 故选BD。 11．（25-26高一上·上海闵行·月考）厂家对某汽车做上市前测试，该汽车质量为，行驶中所受阻力恒定，汽车能达到最大车速为。该车沿平直公路行驶过程中的牵引力为，速度为。该车由静止开始运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该车所受阻力为 B．该车车速为时，加速度为 C．该车匀加速行驶所用时间为 D．该车从加速到过程中，平均速度小于 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，汽车结束匀加速时的速度大小为，此时汽车功率刚好达到额定功率，则有 当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 解得该车所受阻力为，故A错误； B．该车车速为时，牵引力大小为 则此时汽车的加速度为，故B正确； C．汽车做匀加速时的加速度大小为 则该车匀加速行驶所用时间为，故C正确； D．该车从加速到过程中，汽车做加速逐渐减小的加速运动，其图像如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知该过程的平均速度，故D错误。 故选BC。 三、解答题 12．（24-25高一下·广东惠州·阶段练习）据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)炸弹击中A点时重力的功率； (3)轰-20飞行的速度大小v0。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）炸弹抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 （2）炸弹击中A点时重力的功率， 解得 （3）设山坡的倾角为θ，炸弹击中A点时有 设炸弹的水平位移为x，则 由几何关系得 联立解得 炸弹刚释放时，初速度与飞机相同，则轰-20飞行的速度大小为 13．（25-26高一下·湖北襄阳·月考）有一个在水平直轨道上行驶的高速列车，功率随时间变化规律如图，列车以恒定的加速度启动，后达到额定功率，并保持额定功率行驶。已知列车总质量，，轨道对列车的阻力恒为。 (1)求时刻的列车速度及列车匀加速的时间； (2)若时列车恰好达到最大速度，求启动至内列车的路程。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）前做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 末的瞬时速度 此列车的额定功率 代入数据解得， （2）列车速度最大时，受力平衡，则 在0到时间内的位移 至这段时间内位移为，由动能定理得 总位移为 14．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如图，质量的滑块以的初速度沿倾角的斜面上滑，滑行后速度减为零。斜面足够长，取。求： (1)滑块上滑过程中摩擦力做功； (2)滑块上滑过程中克服重力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对滑块，加速度为 位移为 对滑块，由牛顿第二定律，有 解得 则 （2）重力做功 则克服重力做功的平均功率 15．（25-26高三上·安徽宿州·期末）在某次新型汽车性能测试中，一辆质量的小汽车在水平路面上由静止开始匀加速启动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动。汽车的v-t图像如图所示，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2。求： (1)在前5s内，汽车受到的合力； (2)汽车运动的最大速度。 【答案】(1)，方向与运动方向相同 (2) 【详解】（1）根据图像可知，匀加速阶段加速度大小为 由牛顿第二定律可得该车在匀加速运动过程中所受合力的大小 方向与运动方向相同。 （2）前内，由牛顿第二定律可得 代入数据得 末达到额定功率， 当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大值，则 代入数据可得 16．（24-25高一下·福建泉州·月考）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的，发动机的输出功率为100kW，若汽车从静止开始匀加速启动，加速度为4m/s2，g=10m/s2，求： (1)汽车的最大速度为多少？ (2)汽车匀加速阶段结束时的速度大小为多少？所用时间是多少？ (3)汽车速度为10m/s时，求汽车牵引力的瞬时功率？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）汽车受到地面的阻力为 当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则汽车的最大速度为 （2）汽车匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 则汽车匀加速阶段结束时的速度大小为 所用时间为 （3）汽车速度为10m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为 17．（24-25高一下·广东梅州·期末）2024年，我国新能源汽车年产销量迈上千万辆级台阶，产品性能、产业体系、使用便利性都得到了进一步提升。一辆小型新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小v1=72km/h且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变。求： (1)汽车所受的阻力f大小； (2)时间内，汽车的牵引力大小； (3)达到额定功率后加速度开始减小，当加速度为时，汽车的速度v大小。 【答案】(1) (2) (3)（或） 【详解】（1）汽车的最大速度 据可知 解得汽车所受的阻力大小为 （2）0~t1时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由 解得所求汽车的牵引力大小 （3）如图，汽车0~t1时间内加速度 由牛顿第二定律有 解得 m=750 kg 当加速度为a2=0.8m/s2时，根据牛顿第二定律 汽车已达到额定功率 此时速度为 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 功和功率 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1、功 1.功的公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角. 2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 知识点2 1、正功和负功 条件 从动力学角度看 从能量角度看 正功 当0≤α＜时，cos α＞0，W＞0 力是物体运动的动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 不做功 当α＝时，cos α＝0，W＝0 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用 负功 当＜α≤π时，cos α＜0，W＜0 力是物体运动的阻力 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量 说明 也可根据力和速度方向夹角判断功的正负 2、总功的计算 当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角. 知识点3、功率 1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 2.定义：功W与完成这些功所用时间t之比. 3.定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 4.功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同). 应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5. 功率是标(填“标”或“矢”)量. P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 知识点4：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 1．机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝. 2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. 3．瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 【题型过关】 题型一：功的定定义与正负功问题 【例1】．（24-25高一下·山西晋中·月考）关于对“功”的理解以下说法正确的是（　　） A．物体只要受到力的作用，力对物体就一定会做功 B．一对摩擦力做功的代数和总为零 C．若物体所受某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移 D．做匀速圆周运动的物体所受合力做功一定为零 【变式1】．（25-26高一下·上海普陀·月考）如图所示，在减速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（　　） A．合力做正功 B．支持力做负功 C．摩擦力不做功 D．摩擦力做正功 【变式2】．（25-26高三上·海南·期末）如图所示，一物块沿固定斜面下滑，关于该过程，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力做负功，重力做正功 B．摩擦力做正功，重力做负功 C．支持力做正功，摩擦力做负功 D．支持力做正功，重力做正功 【变式3】．（25-26高三上·吉林长春·月考）如图所示，物块A置于斜面B上。现对斜面施加一水平作用力，使得A和B一起水平向左匀速运动，则下列说法中正确的是（　　） A．A所受合外力对A做正功 B．B对A的作用力不做功 C．B对A的弹力不做功 D．B对A的摩擦力不做功 题型二：摩擦力做功的计算 【例2】．（24-25高一下·河北邢台·期中）如图所示，一个木块放在光滑水平面上，一颗子弹（视为质点）水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力大小为，子弹射入木块的深度为，在此过程中木块的位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．子弹克服阻力做的功为 B．子弹克服阻力做的功为 C．子弹对木块做的功为 D．子弹对木块做的功为 【变式1】．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，可视为质点、质量为的物块静止在水平地面上。用水平向右、大小为8N的水平恒力F作用在物块上，物块运动了2m、速度大小为时撤去F，物块继续运动一段距离后静止。对于物块由开始运动到最终静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．物块运动的路程为8m B．物块运动的路程为4m C．物块受到的滑动摩擦力做的功为–8J D．物块受到的滑动摩擦力做的功为16J 【变式2】．（23-24高一下·江苏淮安·期末）如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为、，摩擦力对物体做功分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【变式3】．（23-24高一下·广东湛江·期中）用50 N的力拉一个质量为10 kg的物体在水平地面上前进，如图所示若物体前进了10 m，如果物体与水平面间动摩擦因数，物体克服摩擦力做了多少功（，，g取10 m/s2） （　　） A．40 J B．50 J C．60 J D．70 J 题型三：总功的计算 【例3】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又移动了的距离后停止运动。设物体与地面间的动摩擦因数为，，求： (1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体所做的功； (3)有推力作用时合外力对物体所做的总功。 【变式1】．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，小明用与水平方向夹角为的轻绳拉木箱，绳的拉力，木箱由静止开始沿水平地面向右移动了一段距离，木箱的质量为，木箱受到地面的阻力，。试求： （1）画出木箱的受力分析图； （2）绳的拉力及地面的阻力分别对木箱做的功； （3）合外力对木箱做的总功。 【变式2】．（23-24高一下·山东枣庄·阶段练习）一个质量的雪㮔，受到与水平方向成角斜向左上方的拉力作用，在水平地面上由静止开始移动了的距离（如图所示）。物体与地面间的滑动摩擦力，（已知）求： （1）此过程力对物体所做的功以及摩擦力对物体所做的功； （2）合力对物体所做的功。 【变式3】．（22-23高一下·四川自贡·期中）如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F=40N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8m，求： （1）拉力F对木箱所做的功； （2）木箱克服摩擦力对所做的功； （3）力对木箱所做的总功。 题型四：变力做功的计算 【例4】．（23-24高一下·广西南宁·期末）一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一下·海南海口·月考）一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26高三上·重庆·月考）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J 【变式3】．（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 题型五：功率概念理解 【例5】．（24-25高一下·北京海淀·期中）匀速行驶的两辆汽车，汽车甲的牵引力功率比汽车乙大，则可以判定（　　） A．甲的速率比乙大 B．甲的牵引力比乙大 C．运动相同时间汽车甲牵引力做功比乙多 D．运动相同距离汽车甲牵引力做功比乙多 【变式1】．（24-25高一下·四川成都·月考）关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．根据可知，力做功越多，其功率越大 B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大 C．滑动摩擦力总是对物体做负功 D．静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 【变式2】．（24-25高一下·福建厦门·月考）关于功和功率的认识，下列说法中正确的是（　　） A．功是能量转化的量度 B．因为功有正功和负功，所以功是矢量 C．如果力对物体做功多，那么物体受到的力一定大 D．如果力对物体做功多，那么这个力的功率一定大 【变式3】．（24-25高一下·广西南宁·期中）下列关于功和功率的说法正确的是（　　） A．千瓦时是功率的单位 B．-7J的功比+3J的功多 C．功率大的物体做功一定多 D．某个力的功为正，说明该力的方向一定与位移方向相同 题型六：平均功率和瞬时功率的计算 【例6】．（25-26高三上·福建福州·期中）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间比为4∶5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从O到P的速度变化率比P到Q的速度变化率小 B．该面片从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为4∶13 C．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 D．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为4∶5 【变式1】．（24-25高一下·河南新乡·期中）甲、乙两个集装箱的质量相等，先用起重机将甲集装箱以的速度匀速提升20m，再将乙集装箱以的速度匀速提升10m，那么起重机（　　） A．第一次做功多，功率小 B．两次做功一样多，功率一样大 C．第二次做功多，功率大 D．两次对货箱的拉力大小不同 【变式2】．（25-26高一上·北京海淀·期末）质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 【变式3】．（24-25高一下·山西·阶段练习）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，他们先后将甲、乙两石块（可视为质点）从同一地点抛出，石块在空中运动的轨迹分别如图甲、乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．在空中甲运动时间大于乙运动时间 B．抛石机抛石过程中对甲做的功大于对乙做的功 C．甲着地时重力的瞬时功率小于乙着地时重力的瞬时功率 D．石块由抛出到着地运动过程中甲重力的平均功率大于乙重力的平均功率 题型七：机车启动的两种方式 类型1.汽车以额定功率启动及其图形问题 【例7】．（24-25高一下·广东揭阳·阶段练习）2024年9月29日，自贡到重庆的高铁正式开通，早上吃冷吃兔，中午吃重庆火锅。假设此高铁列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的总功率恒为。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为，最大行驶速度为。下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，高铁列车的加速度保持不变 B．高铁列车受到阻力大小为 C．在加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐变大 D．当高铁列车的速度为时，列车的加速度大小为 【变式1】．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）如图所示的太阳能无人驾驶试验汽车，该车的质量为。在某次启动中，汽车以的恒定功率启动，所受阻力与速度成正比，比例系数为，汽车的最大速度为，下列说法正确的是（　　） A．启动过程中汽车的牵引力保持不变 B．汽车以最大速度行驶时牵引力大小为 C．比例系数的值为 D．启动过程中，当车速为时，汽车的加速度大小为 【变式2】．（24-25高一下·安徽合肥·期中）汽车发动机的额定功率，若其总质量为，在倾角为的路面向上行驶，阻力是车重的0.1倍，。若汽车启动时保持额定功率不变，则（    ） A．最大速度 B．最大速度 C．当汽车的速度时，加速度 D．当汽车的速度时，加速度 【变式3】．（24-25高一下·浙江台州·期末）一架小型飞行器在平直跑道上以恒定功率200kW由静止开始加速，最后以最大速度起飞，设在跑道上所受到的阻力不变，加速度和速度的倒数的关系如图所示，则该飞行器（　　） A．质量为 B．最大飞行速度为 C．在跑道上所受阻力大小为2000N D．速度大小为时加速度大小为 类型2：汽车以恒定加速度启动及其图像问题 【例9】．（25-26高一上·浙江杭州·期末）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 【变式1】．（25-26高一上·山西忻州·期末）一质量为m的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率关于时间的变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为f，时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间的牵引力为，时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的加速度逐渐增大 B．时间内，汽车的加速度保持不变 C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 【变式2】．（25-26高一上·浙江台州·期末）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为，则（　　） A．汽车受到的牵引力始终是恒力 B．牵引力的施力物体是发动机 C．汽车受到阻力大小为9000N D．匀加速过程的位移大小约为100m 【变式3】．（24-25高一下·广西桂林·阶段练习）电动车是目前使用最为广泛的交通工具之一，某电动车在平直路面上前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。某驾驶员和电动车总质量为，设电动车受到的一切阻力恒为驾驶员和车总重的0.1倍，行驶过程中电动车功率及受到的阻力保持不变，取重力加速度大小，则下列说法不正确的是（　　） A．电动车和人在前内所受的牵引力大小为 B．电动车和人在前末的功率为 C．电动车和人的最大速度为 D．电动车和人的额定功率为 题型八：起重机牵引物体类物体 【例8】．（24-25高一下·天津河西·期末）图甲是一种塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始恒加速度提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5s时起重机达到额定功率，之后功率不变，不计其他阻力，g取，则以下说法不正确的是（    ） A．物体在匀加速阶段的位移大小为12.5m B．物体的最大速度为5m/s C．起重机的额定功率为 D．0~5s内起重机对物体做的功为 【变式1】．（24-25高一下·江苏扬州·期末）图甲是一种回转自升塔式起重机，该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示。5~10s内起重机的功率为额定功率，上升过程中阻力恒为2000N，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物体在0~10s内运动的最大速度为11m/s B．起重机的额定功率为44000W C．0~5s内起重机对物体做的功为60000W D．5~10s内起重机对物体做的功为120000W 【变式2】．（2024·浙江台州·一模）如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，将120吨的风力发电机组吊至高空，若该起重机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，，下列说法正确的是（   ） A．重物上升的最大速度 B．起重机的额定功率为 C．重物在内做匀加速直线运动 D．第内起重机对重物做的功为 【变式3】．（2024·湖南岳阳·一模）图甲起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（   ） A．物体在内运动的最大速度为 B．起重机的额定功率为 C．内起重机对物体做的功等于内起重机对物体做功的1.5倍 D．内起重机对物体做的功等于内起重机对物体做功的2倍 题型九：功和功率综合问题 【例9】．（24-25高一下·福建莆田·期中）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题一辆试验用的小型电动汽车质量m=200kg在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到8.0×103w后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10m/s2，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小； (3)从静止开始到18s末该车所受牵引力所做的功。 【变式1】．（24-25高一下·天津·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。将运动员视为质点、坡面近似视为斜面，测得ab间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为运动员连同装备的总质量为，不计空气阻力，g取试求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)运动员从a处水平飞出的速度大小v0。 (3)运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率。 【变式2】．（24-25高一下·吉林长春·期中）如图所示，质量均为1kg的A、B两物块用轻质弹簧相连，A放置在水平地面上，B用轻绳通过光滑的定滑轮与静止在平台上的物块C相连，绳子处于紧绷状态，物块C恰好能静止在平台上。已知物块C的质量为2kg，物块C与平台面间的动摩擦系数为0.25，弹簧的劲度系数为100N/m。现用一水平向右的拉力F作用在物块C上，使物块C向右做匀加速直线运动，时A物块恰好离开地面，已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)初始时弹簧的压缩量； (2)物块C做匀加速运动的加速度大小； (3)A物块刚好离开地而前，拉力F所做的功。 【变式3】．（24-25高一下·辽宁·期中）质量为m、可视为质点的汽车沿路面ABC运动，AB段水平、BC段与水平面的夹角为30°，如图所示。0时刻，汽车从A点以大小为。水平向右的恒定加速度由静止开始启动，经时间t汽车的功率恰好达到额定功率，之后汽车维持额定功率继续行驶，到达B点前汽车已经开始匀速行驶。汽车通过B点（通过B点前后汽车的速度大小不变）后仍维持额定功率继续行驶，一段时间后汽车在路面BC段重新恢复匀速行驶。已知重力加速度大小为g，汽车运动过程中受到的路面阻力恒为汽车受到重力的，不计空气阻力。求： (1)汽车的额定功率P； (2)汽车在路面AB段行驶的最大速度v1； (3)汽车在路面BC段恢复匀速行驶时的速度大小v2。 【双基强化】 1．（25-26高一上·山东济南·月考）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的拉力大小恒为 600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，下列说法正确的是（    ） A．驴转动一周拉力所做的功为0 B．驴转动一周拉力所做的功为600 J C．驴转动一周拉力的平均功率为0 D．驴转动一周拉力的平均功率为120π W 2．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点O把同一个足球前后两次斜向上踢出，第一次足球落在草地上的M点，第二次落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．足球第二次在空中运动的时间较长 B．足球第二次在空中运动的速度变化量较大 C．足球第二次被踢出时的初速度较大 D．第二次踢球，运动员对足球做的功是第一次的4倍 3．（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 4．（25-26高一上·山东济南·期末）冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。小明从点先后沿由静止下滑到底端，该过程中下列判断正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的功率大于滑至点时重力的功率 D．滑至点时重力的功率小于滑至点时重力的功率 5．（25-26高二上·青海西宁·期末）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间比为4∶5，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片从O到P的速度变化率比P到Q的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为 D．从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为 6．（25-26高三上·福建泉州·期中）套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为 B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中速度的变化量之比为 7．（24-25高一上·四川绵阳·期中）如图甲所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平面上。物块在与斜面成α＝37°、大小F＝10N的拉力作用下，从底端A点沿斜面向上做匀加速运动，经t＝10s物块运动到B点，物块运动的图像如图乙所示。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法不正确的是（　　） A．物块的质量m＝1kg B．物块的加速度a＝1m/s2 C．A、B两点的距离x＝100m D．t＝10s时拉力的功率P＝80W 二、多选题 8．（25-26高三上·安徽·期中）立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前 B．该同学在腾空的最高点位置时处于失重状态 C．该同学在最高点位置时重力的瞬时功率最大 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为零 9．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率随时间变化的图像，为发动机的额定功率。已知在时刻汽车的速度已经达到最大值，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得（　　） A．在时刻，汽车速度一定等于 B．在时间内，汽车一定做匀速运动 C．在时间内，汽车一定做匀速运动 D．在汽车速度达到最大值前，汽车一定做匀加速运动 10．（2025·四川乐山·一模）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，则有（　　） A．时刻，汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为 C．时间内汽车的位移为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 11．（25-26高一上·上海闵行·月考）厂家对某汽车做上市前测试，该汽车质量为，行驶中所受阻力恒定，汽车能达到最大车速为。该车沿平直公路行驶过程中的牵引力为，速度为。该车由静止开始运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该车所受阻力为 B．该车车速为时，加速度为 C．该车匀加速行驶所用时间为 D．该车从加速到过程中，平均速度小于 三、解答题 12．（24-25高一下·广东惠州·阶段练习）据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)炸弹击中A点时重力的功率； (3)轰-20飞行的速度大小v0。 13．（25-26高一下·湖北襄阳·月考）有一个在水平直轨道上行驶的高速列车，功率随时间变化规律如图，列车以恒定的加速度启动，后达到额定功率，并保持额定功率行驶。已知列车总质量，，轨道对列车的阻力恒为。 (1)求时刻的列车速度及列车匀加速的时间； (2)若时列车恰好达到最大速度，求启动至内列车的路程。 14．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如图，质量的滑块以的初速度沿倾角的斜面上滑，滑行后速度减为零。斜面足够长，取。求： (1)滑块上滑过程中摩擦力做功； (2)滑块上滑过程中克服重力做功的平均功率。 15．（25-26高三上·安徽宿州·期末）在某次新型汽车性能测试中，一辆质量的小汽车在水平路面上由静止开始匀加速启动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动。汽车的v-t图像如图所示，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2。求： (1)在前5s内，汽车受到的合力； (2)汽车运动的最大速度。 16．（24-25高一下·福建泉州·月考）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的，发动机的输出功率为100kW，若汽车从静止开始匀加速启动，加速度为4m/s2，g=10m/s2，求： (1)汽车的最大速度为多少？ (2)汽车匀加速阶段结束时的速度大小为多少？所用时间是多少？ (3)汽车速度为10m/s时，求汽车牵引力的瞬时功率？ 17．（24-25高一下·广东梅州·期末）2024年，我国新能源汽车年产销量迈上千万辆级台阶，产品性能、产业体系、使用便利性都得到了进一步提升。一辆小型新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小v1=72km/h且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变。求： (1)汽车所受的阻力f大小； (2)时间内，汽车的牵引力大小； (3)达到额定功率后加速度开始减小，当加速度为时，汽车的速度v大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $