第八章 实数 单元试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年第二学期七年级《第八章实数》单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 班级姓名座号成绩 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列四个实数中，无理数是（     ） A． B． C． D． 2.36的算数平方根是（ ） A. B. C. D. 3.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ） A. B. C. D. 4.在0，，2，﹣2这四个数中，最大的数是（　 　） A．0 B． C．2 D．﹣2 5.下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 6.若无理数，则估计无理数的范围正确的是（　 　） A． B． C． D． 7.下列四个判断： ①有理数和数轴上的点是一一对应； ②无限小数都是无理数； ③负数没有立方根； ④只有非负数才有平方根；其中正确的是（     ） A．仅①和②正确 B．仅③和④正确 C．仅①和④正确 D．仅④正确 8.在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（    ） A．A B．B C．C D．D 9.一个正数的算数平方根是，那么比这个数大1的数的平方根是（   ） A． B． C． D． 10.有理数a、b、c的大小关系为：c<b<0<a ，则下面的判断正确的是（   ） A．＜0 B． C．＜ D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.的平方根是 ； 12.已知是正整数，则实数的最大值为__ __. 13.比较大小： 1．（填“”、“=”或“”） 14.的相反数为 ； 15.用“*”定义新运算：对于任意实数都有，如，那么 ． 16．若,,且,则 ． 三、解答题(本大题有 6小题，共52分) 17.（8分）把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正数集合：{                                                       }； 分数集合：{                                                       }； 负有理数集合：{                                                   }； 无理数集合：{                                                     }. 18.（8分）计算： （1）； （2） 19.（8分）若的小数部分是，的小数部分是，求. 20.（8分）若正数的平方根分别是和，求的立方根. 21.（10分）用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm3.求： （1）这个粉笔盒的棱长； （2）这块纸板至少要多大面积？ 22.（10分）对于一个正整数m，将其各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“团结数”．例如：，将其各个数位上的数字分别平方后得到的数为1，4，49，它们的个位数字依次为1，4，9，那么m的“团结数”n为149．若一个数的“团结数”等于它本身，那么这个数就叫做“团结一致数”． （1）38的“团结数”是_________，2024的“团结数”是_______． （2）若一个三位正整数x的“团结数”是541，求满足条件的所有x的值； （3）已知一个两位“团结一致数”的个位数字与十位效数字均不为0且互不相同，求所有满足条件的两位“团结一致数”的和． 一、选择题:1．C 2.B3.D4.C5D6.D7.D8.D9C10.B 二、填空题 11.；12.11_13.＞1．14..15.8．16．. 三、解答题 17.正数集合：{  ，，，  ，               }； 分数集合：{，，，  ，                       }； 负有理数集合：{  ，  ，                     }； 无理数集合：{    ，                       }. 18.（8分）计算： （1）； （2） 解： 19.（8分）若的小数部分是，的小数部分是，求. 解： ，， ， 将，代入中， 得 . 20.（8分）若正数的平方根分别是和，求的立方根. 解：由题意得 解得 ，，. 21.（10分）用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm3.求： （1）这个粉笔盒的棱长； （2）这块纸板至少要多大面积？ 解：（1）设粉笔盒的棱长是cm， 依题意得， 解得6. 故这个粉笔盒的棱长是6 cm. （2） 故这块纸板至少需要180 cm2. 22.（10分）对于一个正整数m，将其各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“团结数”．例如：，将其各个数位上的数字分别平方后得到的数为1，4，49，它们的个位数字依次为1，4，9，那么m的“团结数”n为149．若一个数的“团结数”等于它本身，那么这个数就叫做“团结一致数”． （1）38的“团结数”是_________，2024的“团结数”是_______． （2）若一个三位正整数x的“团结数”是541，求满足条件的所有x的值； （3）已知一个两位“团结一致数”的个位数字与十位效数字均不为0且互不相同，求所有满足条件的两位“团结一致数”的和． 解：（1）根据“团结数”的定义：将38其各个数位上的数字分别平方后得到的数为9，64，那么38的“团结数”为94；将2024其各个数位上的数字分别平方后得到的数为4，0，4，16，那么2024的“团结数”为4046； 故答案是：94，4046； （2）不妨设， 的“团结数”是541， 的个位数为5，即， 的个位数为4，即或， 的个位数为1，即或， 满足条件的所有； （3）根据“团结一致数”定义，进行分类讨论： 当十位数上为1时，有15、16； 当十位数上为2时，无满足条件的数； 当十位数上为3时，无满足条件的数； 当十位数上为4时，无满足条件的数； 当十位数上为5时，有51、56； 当十位数上为6时，有61、65； 当十位数上为7时，无满足条件的数； 当十位数上为8时，无满足条件的数； 当十位数上为9时，无满足条件的数； 所有满足条件的两位“团结一致数”分别为：15、16、51、56、61、65； 故和为：． 学科网（北京）股份有限公司 $