专题复习二 根的判别式与韦达定理 同步提高练习2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题复习二 根的判别式与韦达定理 重点提示 (1)根的判别式 主要用于判断方程根的情况。利用判别式判断方程根的情况时，要注意方程是不是一元二次方程，如果方程的类型不确定，还要进行分类讨论。(2)韦达定理主要反映一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理的前提条件是方程有解，即 夯实基础巩固 1.已知x₁,x₂是方程 的两根，则 的值为( )。 A. B. C D. 2.一元二次方程 的根的情况为( )。 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.已知 的两根是3，-4，则代数式 分解因式的结果是( )。 A.(x+3)(x+4) B.(x-3)(x-4) C.(x-3)(x+4) D.(x+3)(x-4) 4.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程. 0的两根，则m的值是( )。 A.34 B.30 C.30或34 D.30或36 5.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k=______ 。 6.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么点P(a+1，-a-3)在第 象限。 7.已知关于x的方程 (1)不解方程，判断方程根的情况。 (2)若方程有一个根为3，求m的值。 8.已知关于x的一元二次方程. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。 (2)若方程有两个实数根x₁，x₂，且 求m的值。 能力提升培优 9.已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根x₁，x₂，则( )。 A. B. C. D. 10.已知实数a,b(a≠b)满足 ,则( )。 A. B. C. D. 11.设x₁,x₂是关于x的方程. 的两根， 是关于x的方程 的两根，则p，q的值分别为( )。 A.-1,-3 B.1,3 C.1,-3 D.-1,3 12.若一元二次方程. 的两个实数根分别是3，b，则a+b=________ 。 13.已知关于x的方程.x²-(a+b)x+ ab-1=0,x₁,x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论:①x₁≠x₂;②x₁x₂< ab;③x²+x²<a²+b²,则正确结论的序号是 。 14.设m是不小于-1的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根x₁,x₂。 (1)若 求 的值。 (2)求 的最大值。 实战演练 15.已知关于x的一元二次方程 的两个实数根x₁，x₂满足. 则 的值是( )。 A.8 B.32 C.8或32 D.16或40 16.若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 _____。 开放应用探究 17.若x₁,x₂是关于x的方程. 的两个实数根，且 (k是整数)，则称方程 为“偶系二次方程”。如方程 都是“偶系二次方程”。 (1)判断方程 是否属于“偶系二次方程”，请说明理由。 (2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程 是“偶系二次方程”?请说明理由。 1. B 2. B 3. C 4. A 5.±2 6.四 方程 有两个不相等的实数根。 有一个根是3， 解得m=-4或m=-2。 无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。 (2)由根与系数的关系得出 由 得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8。 9. D 10. A 11. A 12.5 13.①② 14.∵方程有两个不相等的实数根， 解得m<1。∴-1≤m<1。 解得 (不合题意，舍去)。 当m=-1时,最大值为3。 15. B 16.3 17.(1)不是。理由如下: 解方程 得 不是整数， 不是“偶系二次方程”。 (2)存在。理由如下： 和 是“偶系二次方程”,∴假设 当b=-6,c=-27时,-27=36m+n。 是“偶系二次方程”， ∴可设 对于任意一个整数b 时， ∵b是整数， ∴对于任意一个整数b，当 时，关于x的方程 是“偶系二次方程”。 学科网（北京）股份有限公司 $