专题复习二 根的判别式与韦达定理 同步提高练习2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题复习二  根的判别式与韦达定理

重点提示

(1)根的判别式 主要用于判断方程根的情况。利用判别式判断方程根的情况时，要注意方程是不是一元二次方程，如果方程的类型不确定，还要进行分类讨论。(2)韦达定理主要反映一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理的前提条件是方程有解，即

夯实基础巩固

1.已知x₁,x₂是方程 的两根，则 的值为(   )。

A.                        B.                C D.

2.一元二次方程 的根的情况为(   )。

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3.已知 的两根是3，-4，则代数式 分解因式的结果是(    )。

A.(x+3)(x+4) B.(x-3)(x-4)

C.(x-3)(x+4) D.(x+3)(x-4)

4.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程. 0的两根，则m的值是(   )。

A.34 B.30 C.30或34 D.30或36

5.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k=______ 。

6.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么点P(a+1，-a-3)在第     象限。

7.已知关于x的方程

(1)不解方程，判断方程根的情况。

(2)若方程有一个根为3，求m的值。

 

 

 

8.已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。

(2)若方程有两个实数根x₁，x₂，且 求m的值。

 

 

 

 

能力提升培优

9.已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根x₁，x₂，则(    )。

A.  B.  C.  D.

10.已知实数a,b(a≠b)满足 ,则(    )。

A.  B.

C.  D.

11.设x₁,x₂是关于x的方程. 的两根， 是关于x的方程 的两根，则p，q的值分别为(    )。

A.-1,-3 B.1,3 C.1,-3 D.-1,3

12.若一元二次方程. 的两个实数根分别是3，b，则a+b=________ 。

13.已知关于x的方程.x²-(a+b)x+ ab-1=0,x₁,x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论:①x₁≠x₂;②x₁x₂< ab;③x²+x²<a²+b²,则正确结论的序号是      。

14.设m是不小于-1的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根x₁,x₂。

(1)若 求 的值。

(2)求 的最大值。