第十二章　数据的收集、整理与描述 习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十二章　数据的收集、整理与描述 12.1　统计调查 12.1.2　抽样调查 1. (2023·丰台区期末)下列调查中,适合抽样调查的是 (　　) A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况 B. 合唱节目前,某班计划购买服装,统计同学们的服装尺寸大小 C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况 D. 旅客上飞机前的安全检查 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 初中生骑电动车上学存在安全隐患,为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查200位家长,结果有180位家长持反对态度.下列说法正确的是 (　　) A. 调查方式为全面调查 B. 该校只有180位家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度 C. 样本是200位家长 D. 该校约有90%的家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. (教材P155练习第1题变式)(2023·东城区期末)为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况,抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下列叙述正确的是 (　　) A. 32000名学生是总体 B. 1600名学生的体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 分别指出下面抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量. (1) 为了解某市七年级学生每天做家庭作业所用的时间,从该市七年级学生中抽取100名学生进行调查; (1) 总体:该市七年级全体学生每天做家庭作业所用的时间;个体:每名七年级学生每天做家庭作业所用的时间;样本:从中抽取的100名学生每天做家庭作业所用的时间;样本容量:100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 为了解一批零件的尺寸与标准尺寸的误差,从这批零件中抽取10件进行调查. (2) 总体:一批零件的尺寸;个体:每个零件的尺寸;样本:从中抽取的10件零件的尺寸;样本容量:10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 小李同学想了解湖边小区的家庭教育费用支出情况,调查了本校家住湖边小区的35名同学的家庭,并把这35个家庭的教育费用支出的平均数作为湖边小区家庭教育支出的平均费用的估计值,你觉得合理吗?若不合理,请说明理由,并设计一个抽样调查的方案. 不合理　理由:因为调查对象的局限性较大,都是自己学校的同学,样本缺乏代表性.方案:按门牌号的奇、偶性来调查,并选出有孩子在校读书的家庭(合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 为了解某校学生的身体健康情况,采用下列调查方法,其中为简单随机抽样的是 (　　) A. 从九年级每个班中任意抽取5名学生进行调查 B. 调查全校所有学生的体检表 C. 对每个班前5名的学生进行调查 D. 从每个班中任意抽取5名学生进行调查 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验,下列做法比较合适的是 (　　) A. 从中抽取1个进行检验 B. 从中抽取少数几个进行检验 C. 把所有乒乓球逐个进行检验 D. 从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 某冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂冰箱的大型商场进行调查,调查结果显示:该厂冰箱的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%,于是,该厂在广告中宣传,他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%.小明根据自己所学的统计知识,判断这个宣传数据不可靠,他的依据是　　　　　　 　　　　　　　　　　.  9. (2024·朝阳区一模)某地区青少年、中年人、老年人的人数比约为3∶5∶2,现从中抽取一个样本容量为1000的样本,调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况.老年人应抽取　　　　人. 所取的样本容量太小,样本缺乏代表性 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 为了解全校同学的视力情况,小颖、小丽、小萍三名同学分别设计了一个方案: 小颖:检测出全班同学的视力,以此推断出全校同学的视力情况; 小丽:在校医务室查看前年全校各班的视力检查表,以此推断出全校同学的视力情况; 小萍:在全校每个年级抽取一个班,再在每个班抽取10名学号为5的倍数的同学,记录他们的视力情况,从而推断全校同学的视力情况. 这三个方案哪一个最好?为什么?从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果,在收集数据时应注意些什么? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小萍的方案最好　小颖的方案只代表这个班级同学的视力情况,而不代表其他班级同学的视力情况;小丽的方案调查的是前年同学的视力情况,用来说明目前的情况误差比较大;小萍的方案是从全校广泛抽取各年级的同学,再随机抽取部分同学,这样的调查具有代表性　在收集数据时,抽样应该具有代表性和广泛性,确保抽样的可靠性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 全校有3个年级,每个年级有8个班,全校共有1248名学生.在下列情况下,如何用简单随机抽样方法分别选取样本? (1) 在全校所有年级中随机抽取1个年级; (1) 先将全校的3个年级分别编号为1,2,3,然后将编号放入一个盒子中,搅拌均匀,从中随机抽取1个,这个编号所对应的个体就是要选取的样本(方法合理即可)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 在全校所有班级中随机抽取4个班级; (3) 在全校1248名学生中随机抽取120名学生. (2) 先计算全校所有的班级数为3×8=24(个),再分别编号为1,2,3,…,24,然后用与(1)同样的方法从盒子中随机抽取4个(每次抽取1个且不放回)组成一个样本(方法合理即可)　 (3) 先将全校1248名学生分别编号,然后用计算器产生随机数的办法产生0001到1248中的120个不同的数,将这些数对应的学生组成一个样本,这样就完成了一个包含120名学生的样本的选取(方法合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $第十二章　数据的收集、整理与描述 第十二章总结提升 考点一　统计调查 1. (2024·东城区期中)下列调查方式中,你认为最合适的是 (　　) A. 了解大运河水质,采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C. 了解北京市居民五一假期的出行方式,采用全面调查方式 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. (2023·大兴区期末)小夏为了解她所在小区(约有3000人)居民的运动健身情况,她应采用的收集数据的方式为 (　　) A. 对小区内所有成年人发问卷调查 B. 对小区内所有中小学生发问卷调查 C. 在小区出入口随机给居民发问卷调查 D. 挨家挨户发问卷调查 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访50名学生并作好记录,以下是排乱的统计步骤: ① 从扇形图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;② 整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表;③ 绘制扇形图来表示空矿泉水瓶投放各垃圾收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是 (　　) A. ①②③ B. ②③① C. ③②① D. ①③② B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告,某校从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析.有下列说法:① 1500名学生是总体;② 每名学生的心理健康评估报告是个体;③ 被抽取的300名学生是总体的一个样本;④ 300是样本容量.其中,正确的是　　　　(填序号). ②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 某校七年级共有10个班,为了解该校七年级学生一周收看电视节目所用的时间,小亮放学时在校门口调查了他认识的60名七年级学生. (1) 小亮的调查是抽样调查吗?如果是,那么请指出调查的总体、个体和样本容量. (2) 他调查的结果能反映该校七年级全体学生一周收看电视节目所用的时间吗? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1) 小亮的调查是抽样调查;调查的总体是该校七年级全体学生一周收看电视节目所用的时间;个体是每名学生一周收看电视节目所用的时间;样本容量是60　 (2) 不能 考点二　扇形图、条形图和折线图 6. (2023·东城区期中)某批发市场2024年2~5月的销售总额和水果类销售额占当月销售总额百分比的统计图如图所示,下列结论正确的是 (　　) A. 2月的水果类销售额是10.8万元 B. 2~5月中,3月的水果类销售额最少 C. 5月的水果类销售额比4月的水果类销售额少 1.5万元 D. 2~5月中,水果类销售额最多的月份比最少的 月份多8.5万元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. (2024·大兴区一模)某年级为了解七年级学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况,现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查,绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生,估计该年级喜爱“篮球”项目的有　　　　名学生. 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. (2024·朝阳区二模)4月15日是全民国家安全教育日,某校组织全体学生参加相关内容的知识问答,从中随机抽取了100名学生的成绩x(百分制,单位:分),并绘制了如图所示的统计图.若该校有1000名学生,估计成绩不低于90分的人数为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 450 9. (2024·西城区期中)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表,请根据图表提供的信息,回答下列问题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数与代数(内容) 课时数 数与式 67 方程(组)与不等式(组) a 函数 44 (1) 图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　　　°;  (2) a=　　　　,b=　　　　;  (3) 在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容? 36 60 14 (3) 依题意,得60×45%=27(课时),答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 考点三　直方图 10. 某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律,定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗,获得了它们的高度x(单位:cm),数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示(每组包含最小值,不包含最大值).若高度不低于300cm的树苗为长势良好,则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有　　　　棵. 940 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 某校为了增强学生的环保意识,组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩x(单位:分,满分100分),分成四组:A. 60≤x<70;B. 70≤x<80;C. 80≤x<90;D. 90≤x≤100,并绘制出如图所示的不完整的统计图. (1) n=　　　　;  (2) 补全频数分布直方图; 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 补全频数分布直方图 如图所示 (3) 若规定学生成绩不低于90分为优秀,估计全校成绩达到优秀的学生有多少名. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3) 估计全校成绩达到优秀的学生有2000 ×=600(名) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. (2024·东城区期中)张老师在全校随机抽取一部分学生就“一分钟跳绳”进行测试,获得了他们跳绳的次数x,并绘制如图所示的不完整的频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组:A. 70≤x<90;B. 90≤x<110;C. 110≤x< 130;D. 130≤x<150;E. 150≤x<170;F. 170≤x<190)和扇形统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若“一分钟跳绳”次数不低于130为优秀,全校共有1200名学生,则下列说法不正确的是 (　　) A. 跳绳次数在130≤x<150范围内的有10人 B. E组对应扇形的圆心角的度数为45° C. 本次抽样调查的样本容量为50 D. 全校“一分钟跳绳”次数为优秀的学生人数约为480 B 13. 如图所示为某位母亲根据儿子的年龄与身高的统计数据绘制的趋势图,估计儿子6岁的身高是　　 　　cm. 120(合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. (2024·东城区二模)如图是2015~2023年我国主要可再生能源发电装机容量(单位:亿千瓦·时)统计图. 根据上述信息,有下列结论:① 2015~2023年,我国C类发电装机容量增幅最大;② 2015~2023年,相对于B类和C类,我国A类发电装机容量比较稳定;③ 2015~2023年,我国A类发电装机容量一直高于B类发电装机容量.其中,合理的是　　　　(填序号). ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. (2024·丰台区期末)3月14日是国际数学日,也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制,每参加一项比赛可获得10至20分,达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况,随机抽取了m名学生,并对他们的积分x(单位:分)进行整理、描述,绘制成下面的统计图(数据分为5组:20≤x<40,40≤x<60,60≤x<80,80≤x<100,100≤x≤120). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1) 下列抽取样本的方式中,最合理的是　　　　(填序号).  ① 从七年级的学生中抽取m名男生; ② 从七年级参加鲁班锁数学趣味游戏比赛的学生中抽取m名; ③ 从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名. (2) 求m的值,并补全频数分布直方图. ③ (2) m=4÷10%=40.100≤x≤120　 补全频数分布直方图如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3) 100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是　　　　.  (4) 80≤x<100这一组的学生积分分别是81分、82分、90分、93分、93分、93分、96分、98分、98分,请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数. (4) 抽取的40名学生中,积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9=16, ∴ 估计七年级学生获得“π日”徽章的人数为300×=120 81° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $第十二章　数据的收集、整理与描述 12.2　用统计图描述数据 12.2.2　直 方 图 第1课时　认识直方图 1. 在频数分布直方图中,各小组的频数之比是1∶5∶4∶6,则对应的小长方形的高的比是 (　　) A. 1∶4∶5∶3 B. 1∶5∶3∶6 C. 1∶5∶4∶6 D. 6∶4∶5∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 C 9 2. 某班学生的一次数学考试成绩统计图如图所示(每组包括最小值,不包括最大值),下列说法错误的是 (　　) A. 成绩在70分至80分(不含80分)范围的人 数最多 B. 该班学生的总人数为40 C. 人数最少的成绩段的频数为2 D. 成绩及格(不低于60分)的有12人 3. 已知在一个样本中,40个数据分别落在四个组内,第一、二、四组数据的个数分别为5,12,8,则第三组的频数为　　　　. D 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 为了研究800m跑后学生的脉搏跳动的情况,体育老师统计了全班学生1min脉搏跳动的次数,并整理成如下频数分布表: 脉搏跳动的次数x 频　数 130≤x<135 1 135≤x<140 2 140≤x<145 4 145≤x<150 6 150≤x<155 9 155≤x<160 14 160≤x<165 11 165≤x<170 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 观察频数分布表,解答下列问题: (1) 共有　　　　组,组距是　　　　;  (2) 脉搏跳动的次数x在　　　　　　范围内的学生最多;  (3) 脉搏跳动的次数x在135≤x<140范围内的学生有　　　　名;  (4) 全班共有多少名学生? 8 5 155≤x<160 2 (4) 全班共有1+2+4+6+9+14+11+2=49(名)学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. (2024·西城区段考)一组数据有63个,最大值为93,最小值为21,若组距定为7,则组数为 (　　) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. (2024·海淀区开学)某校组织全体学生进行义卖活动,从中抽取部分学生义卖所得金额制成频数分布直方图(如图,每组包括最小值,不包括最大值),那么义卖所得金额在20元至30元(不含30元)范围的人数所占的百分比是 (　　) A. 15% B. 25% C. 40% D. 50% B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 如图所示为30名学生数学成绩(成绩为整数)的频数分布直方图,其中第一组的频数为2,组距是　　 　,组数是　　 　,第四组的频数是　 　　. 10 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. (教材P168练习第2题变式)小明调查了他们班54名同学的身高(单位: cm),结果如下: 141,154,149,154,162,165,168,150,155,163,144,168,150,156,157,162,145, 172,155,168,155,160,145,163,145,155,152,160,148,145,169,152,150,158, 144,155,160,163,158,157,159,169,168,155,158,152,157,150,157,159,160, 161,159,163.请以5为组距将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 计算这组数据最大值与最小值的差为172-141=31;决定组距与组数,当组距为5时,=6.2.∴ 可分为7组.列出频数分布表如下(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值): 画出频数分布直方图如图所示 身高/cm 140~ 145 145~ 150 150~ 155 155~ 160 160~ 165 165~ 170 170~ 175 频　数 3 6 9 17 11 7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. (2024·朝阳区期末)为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩x(百分制,单位:分),从中随机抽取了60名学生的成绩,该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述,部分信息如下: a. 甲小组将数据分为4组,绘制不完整的频数分布直方图与频数分布表如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表1 成绩x/分 频　数 60≤x<70 9 70≤x<80 10 80≤x<90 m 90≤x≤100 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b. 乙小组将数据分为5组,绘制不完整的频数分布直方图与频数分布表如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表2 成绩x/分 频　数 60≤x<68 8 68≤x<76 6 76≤x<84 10 84≤x<92 24 92≤x≤100 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 直接写出m,n的值. (2) 补全图①. (1) m=26,n=12　 (2) 如图所示　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 如果该校准备根据样本的数据分布情况,对七年级气象知识竞赛成绩前20%的学生进行表彰,那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理?为什么? (3) 乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理　∵ 甲数学课外活动小组中成绩在90≤x≤100的人数所占的百分比为×100%=25%,乙数学课外活动小组中成绩在92≤x≤100的人数所占的百分比为×100%= 20%,∴ 乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $第十二章　数据的收集、整理与描述 12.2　用统计图描述数据 12.2.1　扇形图、条形图和折线图 1. 垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源,某市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,如果要清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比,需要制作的统计图是 (　　) A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 复合条形图 1 2 3 4 5 6 7 C 2. (2024·朝阳区期末)经调查,七年级某班学生上学所用的交通工具中,自行车占30%,公交车占25%,私家车占35%,其他占10%.如果用扇形图描述以上数据,下列说法正确的是 (　　) A. “自行车”对应扇形的圆心角为30° B. “公交车”对应扇形的圆心角为90° C. “私家车”对应扇形的圆心角为35° D. “其他”对应扇形的圆心角为18° B 1 2 3 4 5 6 7 3. 某校共有学生650人,该校有关部门从全体学生中随机抽取50人,对其到校方式进行调查,并将结果绘制成如图所示的条形图(a:步行;b:骑自行车;c:坐公交车;d:其他方式).由此可以估计全校骑自行车到校的学生有 　　　　人. 234 1 2 3 4 5 6 7 4. (教材P162练习第3题变式)(2023·门头沟区期末)为了更好地开展“我爱阅读”活动,小明针对某校七年级部分学生(该校七年级共有16个班,480名学生)课外阅读喜欢图书的种类(每人只能选一种图书)进行了调查,并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息解答下列问题: 1 2 3 4 5 6 7 (1) 在扇形统计图中,“其他”对应扇形的圆心角等于　　　　°;  (2) 补全条形统计图; (3) 根据调查结果,估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的学生有　　　　人. 36 (2) 补全条形统计图如图所示 96 1 2 3 4 5 6 7 5. (2023·怀柔区期末)某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,选取了若干名学生进行我最喜欢的一门选修课调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图表如下. 下列说法不正确的是 (　　) A. 被调查的学生人数为400 B. E对应扇形的圆心角为80° C. 最喜欢选修课F的人数为72 D. 最喜欢选修课A的人数最少 B 1 2 3 4 5 6 7 选修课 A B C D E F 人　数 40 60   100     6. (2023·海淀区期末)某校为研究学生的课余活动情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1) 一共调查了　　　　人.  (2) 有阅读兴趣爱好的学生占被调查学生总人数的 　　　　%.  200 1 2 3 4 5 6 7 30 (3) 有其他兴趣爱好的学生共有多少人? (4) 补全折线统计图. (3) 1-20%-40%-30%=10%,200×10%=20(人), 答:有其他兴趣爱好的学生共有20人　 (4) 补全折线统计图如图所示 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7. 如下表所示为2020~2024年某市的人均可支配年收入和该市人均年消费的统计数据. 年　份 2020 2021 2022 2023 2024 人均可支配 年收入/元 9193 9492 10921 11991 12970 人均年 消费/元 5637 5660 6028 6783 7997 (1) 请根据上表绘制条形统计图和折线统计图; (1) 绘制条形统计图和折线统计图如图所示 1 2 3 4 5 6 7 (2) 以“居民的收入与消费”为题对该市的发展状况作简短评述. (2) 根据统计图可以看出,从2020年到2024年人均可支配年收入和人均年消费均呈现上升趋势,说明人民的生活水平逐渐提高 1 2 3 4 5 6 7 $第十二章　数据的收集、整理与描述 12.1　统计调查 12.1.1　全面调查 1. 小明为了解同学们的课余生活,设计如图所示的调查问卷.小莉认为某一选项不合理,应该删去的是 (　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 调查问卷 你平时最喜欢的一类课余活动是 (　　) ① 文学　　　　　　　② 体育 ③ 劳技　 ④ 打篮球 第1题 2. (2024·怀柔区期末)下列各项调查适合全面调查的是 (　　) A. 某班同学体育选考科目 B. 全市月人均用水量 C. 某品牌蓄电池的使用寿命 D. 某纪录片的在线收视率 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 假如你想知道你们班同学的身高情况,你先进行调查,然后对调查结果加以总结,那么: (1) 你调查的问题是　 ;  (2) 你调查的对象是　 ;  (3) 你感兴趣的是调查对象的　 ;  (4) 你的调查方式为　 . 我班同学的身高情况是什么 我班所有同学 身高 全面调查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 某校七年级(1)班50名同学最喜欢的运动项目的调查结果如下,其中:A代表羽毛球,B代表乒乓球,C代表篮球,D代表网球. 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 填表. (2) 该班同学最喜欢　　　　的人数最多. 运动项目 划　记 人　数 A     B     C     D     正正正正 21 正正 10 正正 13 正 6 羽毛球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. (教材P153练习第1题变式)为了获得某地区中学生视力状况的数据,小明在调查问卷中提出了下列四个问题,其中,不恰当的是 (　　) A. 你在看书时,眼睛与书本的距离 B. 你学习时使用的灯具 C. 你喜欢穿的服装颜色 D. 你是否躺着看书 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. (2024·海淀区模拟)在今年的慈善基金捐款活动中,某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计,制成如下统计图,那么下列从该统计图获得的四条信息中正确的是 (　　) A. 捐款金额越高,捐款的人数越少 B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元 的人数要少 C. 捐款金额为300元的人数最多 D. 捐款金额为200元的人数最少 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. (2024·海淀区开学)某校连续四个月开展了学科知识模拟测试,并将测试成绩整理,绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟测试的学生人数不变),下列四个结论不正确的是　　　　(填序号).  ① 共有500名学生参加模拟测试; ② 从第1月到第4月,测试成绩“优秀”的学生人 数在总人数中的占比逐渐增长; ③ 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优 秀”人数多; ④ 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 设计调查问卷时,下面的设计是否合适?如果不合适的话可以怎样改进? (1) 你上学时使用的交通工具是 (　　) A. 公交车　　 B. 私家车　　 C. 其他 (2) 你对老师的教学满意吗 (　　) A. 比较满意　　 B. 满意　　 C. 非常满意 (1) 不合适　提供的选项不够全面,应增加选项“自行车”,自行车是初中生上学使用的主要交通工具之一(合理即可)　 (2) 不合适　提供的选项不够全面,应增加选项“不满意”,所有选项中都是满意,不便于学生表达真实想法.另外问题可以改为“你对✕✕科老师的教学是否满意”,可使调查目的更明确(合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 某校七年级开展了学生最喜欢学习哪门学科的调查(七年级共有200名学生). (1) 调查的问题是什么? (2) 调查的对象是谁? (1) 你最喜欢学习哪一门学科?　 (2) 该校七年级的全体学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 在被调查的200名学生中,有40名最喜欢学习语文,有60名最喜欢学习数学,有80名最喜欢学习英语,其余的学生选择其他,求最喜欢学习数学这门学科的学生人数占学生总人数的百分比. (3) 最喜欢学习数学这门学科的学生人数占学生总人数的百分比为× 100%=30% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (4) 根据调查情况,把七年级最喜欢学习某学科的学生人数及其占学生总人数的百分比填入下表:   语文 英语 数学 其他 学生人数         占学生总人数的百分比         1 2 3 4 5 6 7 8 9 (4) 最喜欢学习语文的学生人数占学生总人数的百分比为×100%= 20%;最喜欢学习数学的学生人数占学生总人数的百分比为×100%= 30%;最喜欢学习英语的学生人数占学生总人数的百分比为×100%= 40%;最喜欢其他学科的学生人数占学生总人数的百分比为 ×100%=10%.填表如下:   语文 英语 数学 其他 学生人数 40 80 60 20 占学生总人数的百分比 20% 40% 30% 10% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $第十二章　数据的收集、整理与描述 12.2　用统计图描述数据 12.2.2　直 方 图 第2课时　直方图的应用 1. 为了了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值).该校共有1000名学生,据此估计该校今年“五一”期间参加社团活动时间在8~10h范围内的学生人数是 (　　) A. 280 B. 240 C. 300 D. 260 1 2 3 4 5 6 7 8 A 9 10 2. (2023·大兴区段考)小文同学统计了他所在小区居民每天的阅读时间,并绘制了频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值).根据图中信息,有下列结论: ① 小文同学共统计了60人; ② 每天的阅读时间不足20分钟的有8人; ③ 每天的阅读时间在30分钟至40分钟(不含40分钟) 的人数最多; ④ 每天的阅读时间不足10分钟的人数最少. 其中,正确的是 (　　) A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 某班学生参加环保知识竞赛,已知竞赛成绩都是整数.把该班参赛学生的成绩整理后分为6个小组,画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图).根据图中的信息,可得成绩高于60分的学生人数占全班参赛人数的　　　%. 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 某市教育局在各中学进行了论文的评比,论文的交稿时间为5月1日至30日,评委会把各中学交的论文的篇数按5天一组分组统计,绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).从左往右各小长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第二组的频数为18. (1) 本次活动共有多少篇论文参加评比? (1) 设从左往右各组的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x,x. ∵ 第二组的频数为18,∴ 3x=18,解得x=6.∴ 2x+3x +4x+6x+4x+x=20x=120.∴ 本次活动共有120篇论 文参加评比　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 哪组上交的论文数量最多?是多少? (3) 经过评比,第四组和第六组分别有20篇和4篇论文获奖,则这两组哪组的获奖率高? (2) 第四组上交的论文数量最多,是6×6=36(篇)　 (3) 第四组的获奖率为20÷36×100%≈56%,第六 组的获奖率为4÷6×100%≈67%.∵ 56%<67%, ∴ 第六组的获奖率高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法正确的是 (　　) A. 一共调查了40名学生 B. 图中五个小长方形的面积比是1∶9∶49∶81 ∶25 C. 估计七年级700名学生上学期参加社会实践 活动时间少于10h的有112名学生 D. 随机抽取的学生中上学期参加社会实践活动 时间不少于10h的有32名学生 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值,包括最大值),图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%,12%,40%,28%,且第五组的频数是8,下列结论不正确的是 (　　) A. 第五组的频数占总人数的百分比为16% B. 该班有50名学生参赛 C. 成绩在70分(不含70分)至80分的人数最多 D. 80分以上的学生有14名 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 贾老师从某班随机选取了10名同学上周在校的劳动次数,绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括最小值,不包括最大值).他将其中2名同学的劳动次数分别用字母a,b代替,得到数据:1,5,4,1,a,3,2,b,3,4.若a<b,则a的取值范围是 (　　) A. 0≤a<3 B. 3≤a<6 C. 6≤a<9 D. 3≤a<9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 某校准备从63名学生中挑选身高相差不多的40名学生参加广播体操比赛.如图所示为这63名学生身高x(单位:cm)的频数分布直方图(每组数据含最小值,不含最大值),则参加比赛的学生的身高x合理的取值范围是 　　 　　. 155≤x<164 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. (2024·大兴区期末)某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛,为了解学生们在本次竞赛中的成绩,调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩x(单位:分,百分制,成绩取整数)作为样本,进行了抽样调查,下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息: 抽取的学生成绩的频数分布表: 成绩x/分 人　数 50≤x<60 a 60≤x<70 6 70≤x<80 15 80≤x<90 b 90≤x≤100 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据以上信息,回答下列问题: (1) a=　　　　,b=　　　　;  (2) 补全频数分布直方图; (3) 在扇形统计图中,竞赛成绩为C的扇形对应的圆心角是　　　　°;  (4) 如果该校共有学生400人,估计成绩在70≤x<80这一组的学生人数. 4 16 108 (2) 补全频数分布直方图如图所示 (4) 400×=120(人),估计成绩 在70≤x<80这一组的学生有120人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳个数,从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳个数(个数为整数,且最高个数不超过150),整理后绘制成如图所示的频数分布直方图,图中的a,b满足关系式2a=3b.后由于保存不当,部分原始数据模糊不清,但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件,解答下列问题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1) 写出问题中的总体和样本容量; (2) 求a,b的值(请写出必要的计算过程); (3) 若一分钟跳绳个数在125以上为跳绳成绩优秀,请估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数. (1) 某校某年级1000名学生一分钟的跳绳个数是总体,样本容量是40　 (2) 由题意,得跳绳个数在50.5~75.5范围内的学生有4名,跳绳个数在75.5~ 100.5范围内的学生有16名.∴ a+b=40-4-16=20.∵ 2a=3b,∴ a=12,b=8　 (3) 估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数为1000×=200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $第十二章　数据的收集、整理与描述 12.2　用统计图描述数据 12.2.3　趋 势 图 1. (原创)根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势,应选择的统计图是 (　　) A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 趋势图 1 2 3 4 5 6 7 D 2. (原创)小明家近5个月的用电量如下表: 根据数据可画出趋势图,从趋势图可看出小明家的用电量的变化趋势为 (　　) A. 先增加后减少 B. 逐渐增加 C. 逐渐减少 D. 无法判断 C 月　份 8 9 10 11 12 用电量/kW·h 68.1 52 40.2 40 39.6 1 2 3 4 5 6 7 3. (原创)某校地理小组将在某座山测得气压和沸点的五组数据绘制成趋势图如图所示,则估计气压是55千帕时,沸点是　　　 　℃. 84(合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 4. (原创)某人随机调查了温度(记为t℃)在-40~60℃时某合金材料的体积V(cm3)的情况,整理如下表: (1) 用趋势图(如图)描述温度在-40~60℃时该合金材料的体积与温度之间的变化趋势; (1) 趋势图如图 所示 1 2 3 4 5 6 7 t/℃ -40 -20 -10 0 10 20 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 (2) 根据你画的趋势图,请估计温度为40℃时该合金材料的体积(精确到0.1cm3). (2) 由趋势图估计温度为40℃时该合金材料的体积为1001.6cm3(答案不唯一,合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 5. (原创)如图所示为某市统计局公布的2020~2024年该市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的趋势图,下列说法正确的是 (　　) A. 2022年农村居民人均收入低于2021年 B. 农村居民人均收入相对于上一年的增长率 低于9%的有2年 C. 农村居民人均收入最多的是2023年 D. 农村居民人均收入每年相对于上一年的增 长率有大有小,但农村居民人均收入在持续增加 D 1 2 3 4 5 6 7 6. (教材P173练习第2题变式)随着社会的快速发展,生活用水量逐年上升,某地区生活用水量情况统计如下表: 年　份 2012 2013 2014 2015 2016 用水量/ 亿立方米 58 60 62 63 65 年　份 2017 2018 2019 2020 2021 用水量/ 亿立方米 68 69 71 73 75 1 2 3 4 5 6 7 (1) 用如图所示的趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势; (2) 根据所作趋势图,估计该地区2022年的生活用水量; (3) 请对该地区生活用水量提出两条合理化建议. (1) 如图所示　 (2) 估计该地区2022年的生活用水量为77亿立 方米(答案不唯一,合理即可)　 (3) ① 适度提高家庭和企业用水标准;② 水资 源循环利用(答案不唯一,合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 7. (原创)国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布2020年第七次人口普查结果.与这次人口普查有关的统计图如图①②③所示. 1 2 3 4 5 6 7 (1) 求出图②中m的值. (2) 根据普查结果2020年60岁及以上人口数为2.64亿,请补全图①,并在图①中标明相应的数据(精确到0.01亿). (1) m%=1-17.95%-18.7%=63.35%,∴ m的值为63.35　 (2) 2020年人口总数为2.64÷18.7%≈14.12(亿),补图如图①所示 1 2 3 4 5 6 7 (3) 人口抚养比=,当一个国家的人口抚养 比值较低时(小于或等于50%),可为经济发展创造有利的人口条件,称作人口红利.假设2020年我国劳动人口年龄定为15~59岁,则2020年我国是否处于人口红利时期,请说明理由. (3) 2020年我国不处于人口红利时期　理由:2020年非劳动年龄人口数为14.12×(17.95%+18.7%)≈5.17(亿),劳动年龄人口数为14.12-5.17= 8.95(亿),∴ 2020年我国的人口抚养比为≈0.578=57.8%.∵ 57.8%> 50%,∴ 2020年我国不处于人口红利时期. 1 2 3 4 5 6 7 (4) 假设用延迟退休的方法将劳动人口年龄定为15~65岁,图③是我国31个城市人口结构的趋势图,请在图③中圈出人口总数(劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和)在9000万及以上且人口抚养比值最小的城市. (4) 如图②,人口总数(劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和)在9000万及以上的城市有3个,圈出人口抚养比值最小的城市如图所示 1 2 3 4 5 6 7 $