第7章　认识概率 习题课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第7章整合拔尖 第7章　认识概率 01 知识体系构建 02 高频考点突破 03 综合素能提升 目 录 返回目录 考点一　事件的识别 典例1　（2025•徐州）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　C　） C A. 至多有1个球是红球 B. 至多有1个球是黑球 C. 至少有1个球是红球 D. 至少有1个球是黑球 ［变式］ 一只不透明的袋子中装有3个红球、1个黑球，这些球除颜色外其余都相同.从中任意摸出2个球，则“摸出的球中至少有1个黑球”是 　随机　事件（填“必然”“不可能”或“随机”）. 随机　 返回目录 考点二　概率 典例2　从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时t（单位：分钟）的数据，统计如下表： 用时 频数 线路 30＜ t≤35 35＜ t≤40 40＜ t≤45 45＜ t≤50 合计 A 45 265 167 23 500 B 59 151 166 124 500 C 50 50 122 278 500 早高峰期间，乘坐 　A　（填“A”“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的概率最大. A　 返回目录 5 ［变式］ 某路口交通信号灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随机经过该路口时，遇到 　黄　灯的概率最小（填“红” “绿”或“黄”）. 黄　 返回目录 考点三　频率与概率之间的关系应用 典例3　某小组做“当试验次数很多时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率如下表： 次　数 200 400 600 800 1 000 频　率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33 不符合这一结果的试验最有可能是（　D　） A. 三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张，牌面是5 B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为3的倍数 C. 在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D 返回目录 ［变式］ 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（　D　） D A. 朝上的点数是5 B. 朝上的点数是奇数 C. 朝上的点数大于2 D. 朝上的点数是3的倍数 返回目录 考点四　方案设计问题 典例4　（2024•扬州广陵期末）一只不透明的袋子里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是该小组统计的数据： 摸球的次数n 1 000 2 000 3 000 5 000 8 000 10 000 摸到黑球的次数m 650 1 180 1 890 3 100 4 820 6 013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.602 5 0.601 3 返回目录 （1） 当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 　0.6　（精确到0.1）. （2） 试估计袋子中黑球的个数. 解：（2） 估计袋子中黑球的个数为50×0.6＝30. 0.6　 摸球的次数n 1 000 2 000 3 000 5 000 8 000 10 000 摸到黑球的次数m 650 1 180 1 890 3 100 4 820 6 013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.602 5 0.601 3 　　（1） 观察表格中摸到黑球的频率即可得到；（2） 大量重复试验中事件的频率可以用来估计概率，然后用球的总数乘摸到黑球的概率即可求得黑球的个数；（3） 使得袋子中黑球和白球的个数相同即可. 返回目录 （3） 若学习小组通过试验结果，想使得在这只不透明袋子中每次摸到黑球的概率为0.5，则可以在袋子中增加 　10　个相同的白球或减少 　10　个黑球. 10　 10　 摸球的次数n 1 000 2 000 3 000 5 000 8 000 10 000 摸到黑球的次数m 650 1 180 1 890 3 100 4 820 6 013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.602 5 0.601 3 返回目录 ［变式］ 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小李做摸球试验.她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程，并绘制了如图所示的统计图. （1） 当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 　0.5　.假如小李摸一次球，则小李摸到白球的概率约为 　0.5　（均 精确到0.1）. 0.5　 0.5　 返回目录 （2） 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个. 解：（2） ∵ 摸到白球的概率约为0.5，∴ 白球的个数约为40×0.5＝20.∴ 黑球的个数约为40－20＝20.∴ 估算盒子里黑、白两种颜色的球分别有20个、20个. 返回目录 （3） 在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在0.6，那么需要往盒子里再放入约多少个白球？ 解：（3） 20÷（1－0.6）＝50（个），50－40＝10（个），∴ 需要往盒子里再放入约10个白球. 返回目录 1. 下列事件中，不属于随机事件的是（　A　） A. 在一个只装有白球的盒子中，摸出黑球 B. 若a是实数，则｜a－2｜＞0 C. 两数相加，和是正数 D. 任意掷一枚硬币，正面朝上 A 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 一个不透明的盒子中装有黑球、白球共a个，小明又放入了4个红球，这些球除颜色外其余完全相同.从盒子中任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀.经过大量重复试验，若发现摸出红球的频率在0.2附近摆动，则a的值约为（　B　） A. 10 B. 16 C. 25 D. 30 B 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 新考向•跨学科　 “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是如果八月十五晚上是阴天的话，那么正月十五晚上就下雪.这句谚语说的是 　随机　事件（填“必然”“不可能”或“随机”）. 4. 某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 50 100 300 400 500 1 000 发芽的粒数 45 96 283 380 474 948 该植物种子发芽的概率的估计值是 　0.95　（精确到0.01）. 随机　 0.95　 5. 排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的概率 　 小于　小亮“站在两边”的概率（填“大于”“小于”或“等于”）. 小于　 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀.经过大量重复试验，发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近. （1） 估计摸到黑球的概率是 　0.4　. （2） 如果袋中的黑球有8个，估计袋中共有几个球. 解：（2） 8÷0.4＝20（个），∴ 估计袋中共有20个球. （3） 在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验，发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，求n的值. 解：（3） （20－8）÷（1－0.8）＝60（个），∴ n＝60－20＝40. 0.4　 1 2 3 4 5 6 返回目录 $7.1　随机事件 第7章　认识概率 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 抛掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的为（　B　） A. 向上两面的数字和为5 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为偶数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. 新考向•跨学科　 （2025•镇江二模）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（　C　） A. 百步穿杨 B. 缘木求鱼 C. 旭日东升 D. 拔苗助长 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 有下列事件：① 打开电视，它正在播放关于某地特产的广告；② 太阳绕着地球转；③ 抛掷一枚质地均匀的骰子，点数4朝上；④ 5人中至少有2人的生日在同一个季度.其中，属于随机事件的有 　2　个. 4. 有下列事件：① 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；② 365人中至少有2人的生日相同；③ 实数的绝对值是非负数.其中，属于必然事件的是 　③　（填序号）. 2　 ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. 指出下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？ （1） 一次数学测试中，女生的平均成绩好于男生的平均成绩. （2） 一个有理数的绝对值是3. （3） 两个全等三角形的对应角相等. （4） 明天一定是晴天. （5） 三角形的内角和为360°. （6） 经过一个路口，正好遇到绿灯. （7） 在标准大气压下，将水加热到100 ℃时，水会沸腾. （8） 等腰三角形的一个角为40°，则另两个角都为70°. 解：（1）（2）（4）（6）（8）为随机事件，（3）（7）为必然事件，（5）为不可能事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. （2025•无锡梁溪二模）有下列说法：① “铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；② “物体不受外力作用时保持静止或匀速直线运动状态”是必然事件；③ “没有水分，种子发芽”是随机事件；④ “买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件.其中，正确的是（　A　） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. （2024•南京鼓楼一模）下列事件为必然事件的是（　D　） A. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C. 某人投篮一次，投进篮筐 D. 长度分别是2 cm，4 cm，5 cm的三条线段能围成一个三角形 D 8. 如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是 　随机　事件（填“随机”“不可能”或“必然”）. 随机　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. 在三只不透明的布袋中分别放入一些除颜色外其他都相同的球，并搅匀，具体情况如下表： 布袋的编号 1 2 3 下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ （1） 从1号布袋中任意摸出1个球，该球是黄球、绿球或红球. （2） 从2号布袋中任意摸出2个球，2个球中至少有1个球不是绿球. （3） 从3号布袋中任意摸出1个球，该球是红球.　 （4） 从1号布袋和2号布袋中各任意摸出1个球，2个球的颜色一致. 解：（4）是随机事件，（1）（2）是必然事件，（3）是不可能事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. 某地将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定女生要选n名. （1） 当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？ 解：（1） 当n＝1时，“男生小强参加”是必然事件. （2） 当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？ 解：（2） 当n＝2或n＝3时，“男生小强参加”是随机事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. ★小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取的火柴棒的根数是 　1　. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） 当m＝2时，从中随机摸出1个球记录编号后放回袋子中并摇匀，再随机摸出1个球记录编号后放回袋子中并摇匀，重复上述操作.若事件“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸  　3　次. 3　 12. 数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1，2，3，…，m的球（除编号外其他完全相同）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 当m＝3时，从中随机摸出1个球记录编号后放回袋子中并摇匀，再随机摸出1个球记录编号后放回袋子中并摇匀，重复上述操作. ① 若事件“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸 　4　次. ② 若事件“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸 　7　次. 4　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （3） 在这只装有编号分别为1，2，3，…，m的球（除编号外其他完全相同）的不透明的袋子中，随机摸出1个球记录编号后放回袋子中并摇匀，再随机摸出1个球记录编号后放回袋子中并摇匀，重复上述操作.若至少需要摸100次才能使事件“记录的编号中出现四个相同的编号”是必然事件，则袋子中有多少个球？ 解：根据题意，得m＋m＋m＋1＝100，解得m＝33.∴ 袋子中有33个球. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 $7.2　概　率 第7章　认识概率 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个.幸幸从中任意摸出一个球，则下列说法中，正确的是（　B　） A. 一定是红球 B. 摸出红球的概率最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的概率最小 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. 新考向•跨学科　 下列成语描述的事件中，发生的概率最小的是（　A　） A. 守株待兔 B. 瓜熟蒂落 C. 水到渠成 D. 探囊取物 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. 估计下列俗语描述的事件发生的概率大小：① 瞎猫碰到死耗子；② 煮熟的鸭子飞了；③ 种瓜得瓜，种豆得豆.将这些俗语的序号按发生的概率从小到大的顺序排列： 　②①③　. 4. 从一副扑克牌中任意抽取一张.有下列事件：① 抽到“红桃”；② 抽到“黑桃A”；③ 抽到“K”；④ 抽到“红色的”.其中，发生的概率最大的是 　④　（填序号）. ②①③　 ④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. 一个盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球除颜色外其他都相同.小丽从这个盒子里任意摸1个球. （1） 你认为小丽摸到什么颜色的球的概率最大？请说明理由. 解：（1） 小丽摸到红色的球的概率最大.理由：红色的球最多. （2） 摸到每一种颜色的球的概率一样吗？ 解：（2） 概率不一样. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） 若想让小丽摸到红色的球和白色的球的概率一样，应该怎么做？请写出你的方案. 解：（3） 答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. 新考向•跨学科　 有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语：“水满则溢”“水中捞月”“一步登天”“水涨船高”“刻舟求剑”.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张.为使抽到的卡片正面的成语描述的事件中不可能事件和必然事件的概率相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语可能为（　D　） A. 一箭双雕 B. 大海捞针 C. 竹篮打水 D. 瓮中捉鳖 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. 一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法中，正确的是（　B　） A. 得到的数字和必然是4 B. 得到的数字和可能是3 C. 得到的数字和不可能是2 D. 得到的数字和有可能是1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 一只不透明的袋子中装有8个球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其他都相同，将袋子中的球摇匀，从中任意摸出1个球.若摸出的球是黑球和不是黑球的概率一样，则红球和白球共有 　4　个. 4　 9. 新情境•游戏活动　 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和.若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜.你认为 　哥哥　获胜的概率更大. 哥哥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字形”水管的进水口流入，在A，B，C三处装有过滤网，这粒杂质经过 　B　（填“A” “B”或“C”）处过滤网的概率最大. （第10题） B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. （2024•泰兴期末）某商家举行有奖销售活动，设置如图①所示的翻奖牌，消费者只能在1～9这九个数中选择一个翻牌，请解答下列问题. （1） 得到下列奖品的概率最小的是（　B　） A. 平板 B. 手机 C. 球拍 D. 水壶 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 如图②，请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的概率＞抽到“球拍”的概率＞抽到“手机”的概率. 解：答案不唯一，如图所示. 　 　 ① ② （第11题） 答案（第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. 某校准备召开一次学生代表会，八年级（1）班有5个参会名额，其中男生必须有m人.八年级（1）班班主任准备从9名（5男4女，其中小英为女生）候选人员中选取.若“选到小英”的概率大于0且小于1，则m的值为 　2或3或4　. 2或3或4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. ★桌上有9张背面朝上的纸牌，其正面上的点数分别是1，2，3，…，9，除了点数外其他都相同.两人轮流取牌，每次只取1张纸牌，已取走的纸牌不能重新放回去，谁手中3张纸牌的点数加起来等于15，谁就赢，那么首先取走哪张纸牌才能使自己赢的概率大？ 解：如图，把9个数填入3×3的正方形方格中，使各行、各列、各对角线上的3个数之和均为15. 由此发现，3个数之和为15的组合中，5有4种可能，2，4，6，8各有3种可能，1，3，7，9各有2种可能.∴ 首先取走点数为5的纸牌才能使自己赢的概率大. （第13题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $7.3　频率与概率 第7章　认识概率 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 关于频率和概率的关系，下列说法中正确的是（　B　） A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 2. 数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，记下颜色后放回摇匀.不断重复上述过程后某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　A　） A. 黑色 B. 红色 C. 黄色 D. 白色 （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3. 2025年3月12日是我国第47个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 200 500 800 2 000 8 000 成活的棵数m 187 446 730 1 790 7 224 成活的频率 0.935 0.892 0.912 5 0.895 0.903 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　0.9　（精确到0.1）. 0.9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 4. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上一位数学家曾抛掷一枚质地均匀的硬币24 000次.若正面朝上的次数是12 012，频率为0.500 5，则估计抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 　0.50　（精确到0.01）. 0.50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 5. 某运动员进行打靶训练，对该运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回答问题. （1） 该运动员正中靶心的频率在 　0.9　附近摆动，他正中靶心的概率估计值为 　0.9　. 0.9　 0.9　 （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 某次练习时该运动员一共打靶150次. ① 试估计他正中靶心的次数. ② 如果他想要在这次练习中打中靶心180次，请估计他还需要打靶多少次. 解：（2） ① 150×0.9＝135（次），∴ 估计他正中靶心的次数为135. ② 180÷0.9＝200（次），200－150＝50（次）.∴ 估计他还需要打靶50次. （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 8 6. 在一只不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同）.若从袋子中摸出1个球记录下颜色后放回并摇匀，经过多次重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.6附近，则袋子中白球约有（　B　） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 7. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕捞30条鱼，在每条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中捕捞鱼.通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中被标记的鱼的频率稳定在0.025附近，则估计鱼塘中鱼的条数为（　B　） A. 600 B. 1 200 C. 2 200 D. 3 000 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 8. ★当今大数据时代，二维码被广泛应用于我们的日常生活中.某兴趣小组对二维码开展数学试验活动.如图，在边长为2 cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7附近，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积为 　1.2 cm2　. 1.2 cm2　 （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 9. 新情境•现实生活　 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（如图），规定：顾客购物花费20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.此次活动中的一组统计数据如下表： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1 000 落在“书画”区域的次数m 60 122 180 248 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1） 表中a＝ 　295　，b＝ 　0.62　. 295　 0.62　 （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是  　0.6　（精确到0.1）. （3） 在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 解：360°×（1－0.6）＝144°，∴ 标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144°. （第9题） 0.6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 13 10. 如图所示为一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.某数学小组的学生做试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得的数据如下表： 200 72 0.36 300 93 m 400 130 0.325 1 000 334 n 1 600 532 0.332 5 2 000 667 0.333 5 （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （1） 有下列说法：① 转动转盘8次，指针都指向绿色区域，则第9次转动时指针一定指向绿色区域；② 转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；③ 转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.其中，错误的是 　①③　（填序号）. ①③　 200 72 0.36 300 93 m 400 130 0.325 1 000 334 n 1 600 532 0.332 5 2 000 667 0.333 5 （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）. 解：（2） m＝ ＝0.31，n＝ ＝0.334.估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为0.3. 200 72 0.36 300 93 m 400 130 0.325 1 000 334 n 1 600 532 0.332 5 2 000 667 0.333 5 （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 16 （3） 修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的概率相同，写出一种方案. 解：（3） 答案不唯一，如将1个绿色区域改为蓝色区域. 200 72 0.36 300 93 m 400 130 0.325 1 000 334 n 1 600 532 0.332 5 2 000 667 0.333 5 （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $数学探究　摸球试验 第7章　认识概率 1. 一只不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图.估计袋子里黑球的个数为（　A　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 （第1题） A 1 2 3 4 5 2. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2，0.4，则袋中白球的个数约是（　D　） A. 10 B. 15 C. 25 D. 20 3. 一只不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中有120次摸出白球，由此估计袋子中白球的个数为 　15　. D 15　 1 2 3 4 5 4. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学实践小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.试验进行中的一组统计数据如下表： 100 150 200 600 1 000 2 000 83 123 b 483 803 1 602 a 0.82 0.81 0.805 0.803 0.801 （1） 上表中a＝ 　0.83　，b＝ 　162　. 0.83　 162　 1 2 3 4 5 （2） “摸到红球”的概率的估计值是 　0.8　（精确到0.1）. （3） 如果袋中有40个红球，那么袋中除了红球外，大约还有 　10　个其他颜色的小球. 0.8　 10　 100 150 200 600 1 000 2 000 83 123 b 483 803 1 602 a 0.82 0.81 0.805 0.803 0.801 1 2 3 4 5 5. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到的一组统计数据如下表： 50 100 300 500 800 1 000 2 000 14 33 96 155 244 298 602 0.28 0.33 0.32 0.31 0.305 0.298 0.301 1 2 3 4 5 （1） 请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.3　（精确到0.1）. （2） 若先从袋子中取出x（x＞1）个黑球，再从袋子中随机摸出1个球.若“摸出白球”为必然事件，则x＝ 　14　. 0.3　 14　 50 100 300 500 800 1 000 2 000 14 33 96 155 244 298 602 0.28 0.33 0.32 0.31 0.305 0.298 0.301 1 2 3 4 5 （3） 若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，则随机摸出1个白球的概率为 ，求x的值. 解：由题意可知，白球的个数约为20×0.3＝6，则 ＝ ，解得x＝1.∴ x的值为1. 50 100 300 500 800 1 000 2 000 14 33 96 155 244 298 602 0.28 0.33 0.32 0.31 0.305 0.298 0.301 1 2 3 4 5 $