专题01 带电粒子在有界匀强磁场中的运动和动态圆模型（9类模型） 讲义-2025-2026学年高二下学期物理同步重难点突破分层练（人教版选择性必修第二册）

该高中物理讲义通过分类框架和表格系统梳理了带电粒子在有界匀强磁场中的运动知识，涵盖五类常见有界磁场和四类动态圆模型，用表格清晰呈现圆心、半径、时间的确定方法，构建了从基础规律到模型应用的知识脉络。 讲义亮点在于“题型专练+分层训练”的设计，如动态圆模型中放缩圆、旋转圆的例题与变式题，引导学生通过模型建构和科学推理解决问题，培养科学思维。分层训练满足不同层次学生需求，助力教师实施精准复习教学。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 专题01 带电粒子在有界匀强磁场中的运动和动态圆模型 目录 【题型专练】 1 考点一 五类常见有界磁场 1 类型一：直线边界磁场 3 类型二：平行边界磁场 4 类型三：圆形边界磁场 6 类型四：三角形边界磁场 8 类型五：四角形边界磁场 10 考点二 四类常见动态圆模型 12 模型一：放缩圆模型 13 模型二：旋转圆模型 15 模型三：平移圆模型 17 模型四：磁聚焦模型 18 【分层训练】 22 考点一 五类常见有界磁场 （一）带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法 圆心的确定 半径的确定 时间的确定 基本思路 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 ③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 利用平面几何知识求半径 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝T；②t＝ 图例 说明 P、M点速度垂线交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法(如图)：R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ (1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角α的关系： φ<180°时，φ＝2α； φ>180°时，φ＝360°－2α （二）四类常见有界磁场特点 【类型一】直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示) 图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝ 图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【类型二】平行边界磁场 平行边界存在临界条件(如图所示) 图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝； 图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝； 图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝＝＝； 图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【类型三】圆形边界磁场 带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。 【类型四】三角形、四边形边界磁场 1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。 　　　 2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。 类型一：直线边界磁场 【例题1-1】如图所示，虚线两侧的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ均垂直于纸面向里，磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的磁感应强度的2倍。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从虚线上P点沿与虚线成角的方向、以速度垂直磁场方向射入磁场Ⅰ，从虚线上的Q点第一次进入磁场Ⅱ；一段时间后粒子再次经过Q点，P点和Q点的距离为L，不计粒子的重力，则磁场Ⅰ的磁感应强度大小和粒子两次经过Q点的时间间隔分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得，粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为由洛伦兹力提供向心力得解得磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的磁感应强度的2倍，所以粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为粒子在磁场Ⅰ中运动的周期为粒子在磁场Ⅱ中运动的周期为两次经过Q点的时间间隔为故B正确。 【变式1-1】如图所示，粒子、的质量分别为、，电量分别为、，它们以相同的动能从点沿方向射入无限长直边界上方的匀强磁场，与磁场边界成角，磁场方向垂直于纸面向里，则、在磁场中运动的时间之比为（　　） A．6∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．2∶1 【答案】A 【详解】设两粒子的动能为，根据可得，两粒子的速度分别为，根据牛顿第二定律周期为所以两粒子的圆心角分别为，在磁场中运动时间为所以故选A。 类型二：平行边界磁场 【例题1-2】如图所示，质量为、电荷量绝对值为的带电粒子（重力不计）从点以垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为。则（　　） A．该带电粒子带正电 B．磁场的宽度 C．洛伦兹力对粒子做正功 D．粒子通过磁场的时间为 【答案】D 【详解】A．带电粒子水平向右射入垂直于纸面向里的磁场中，受到向下的洛伦兹力，根据左手定则可知，该带电粒子带负电，A错误； B．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力由图中的几何关系可得解得，B错误； C．洛伦兹力的方向时刻与粒子速度方向垂直，不做功，C错误； D．粒子在磁场中运动的周期，在磁场中运动的时间解得故选D。 【变式1-2】如图所示，磁场边界I、II、III平行，I、II间距为2L，其间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，II、III间距为L，其间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点垂直于边界I射入磁场，经磁场偏转后，以与边界II成夹角的方向从边界II上的Q点射入II、III之间的磁场，最后从K点垂直于边界III射出磁场。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子在磁场中运动速度大小为 C． D．粒子由P至Q所用时间为由Q至K所用时间的2倍 【答案】D 【详解】A．在I、II之间粒子向上偏转，结合左手定则可知粒子带正电，故A错误； B．由几何关系可知，粒子在I、II之间轨迹的圆心角为，其轨迹半径 由洛伦兹力提供向心力可得得出故B错误； C．由几何关系可知，粒子在II、III之间磁场运动的轨迹半径由洛伦兹力提供向心力可得整理得联立以上得故故C错误； D．粒子在II、III之间轨迹的圆心角为，又有，联立以上得即粒子由P至Q所用时间等于由Q至K所用时间的2倍，D正确。故选 D。 类型三：圆形边界磁场 【例题1-3】如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核和氘核先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核和氘核的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则（　　） A．氘核在该磁场中运动的时间为2t0 B．氘核在该磁场中运动的时间为3t0 C．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R D．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R 【答案】D 【详解】AB．由题意，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图如下 原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 粒子运动的周期为 两核在磁场中运动时间 将两核比荷比为2∶1，圆心角之比为1∶2，代入可得氘核在该磁场中运动的时间为，故AB错误； CD．设磁场圆半径为r，氕核和氘核的轨迹圆圆心分别为O1、O2，分别从A点、C点射出磁场，氘核在磁场中运动的轨迹半径为R2，时间为t2，则对，有几何关系可得 对，有几何关系可得 可得出，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-3】如图所示，圆心为O、半径为R的圆内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN为竖直方向的直径，CD为水平方向的直径，比荷相同、带正电的粒子，从圆形磁场边界上的A点以大小不同的速度沿水平方向射入磁场，粒子1射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，粒子2恰好从N点射出。已知∠AON=120°，不计粒子的重力和粒子间的 相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子1与粒子2的速度大小之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度大小之比为1∶3 C．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶3 D．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为3∶1 【答案】A 【详解】AB．粒子1射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，如图 根据几何关系可得根据洛伦兹力提供向心力有 粒子2从圆形磁场边界上的A点以一定的速度沿水平方向射入磁场，恰好从N点射出，如图 根据几何关系可得根据洛伦兹力提供向心力有所以故A正确，B错误； CD．粒子在磁场中运动的时间为所以故CD错误。故选A。 类型四：三角形边界磁场 【例题1-4】如图所示，在直角三角形abc区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，。一质子以的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域，经时间t从ON的中点M离开磁场，若一粒子以的速度从O点沿相同的方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为（    ） A． B．t C． D．2t 【答案】D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得解得设质子在磁场中的运动半径为，则粒子在磁场中的运动半径为根据几何关系可知粒子从N点离开磁场，根据题意作出粒子运动轨迹 质子在磁场中的运动时间为粒子在磁场中的运动时间为故选D。 【变式1-4】如图所示，两方向相反、磁感应弧度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（　　） A．质子的速度可能为 B．质子的速度可能为 C．质子由A到C的时间可能为 D．质子由A到C的时间可能为 【答案】D 【详解】AB．因质子带正电，且所有质子均能均经过C点，作出其可能的轨迹，如图所示 根据几何关系可知，所有圆弧所对应的圆心角均为60°，质子可能的运动半径为（n=1，2，3…） 质子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有解得（n=1，2，3…） 可知，质子的速度不可能为和，故AB错误； CD．质子圆周运动的周期结合上述可知，质子由A到C的时间可能为解得（n=1，2，3…）可知，质子由A到C的时间不可能为，可能为，故C错误，D正确。故选D。 类型五：四角形边界磁场 【例题1-5】如图所示，在正方形虚线框MNPQ内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b两个带电粒子以相同速度从PQ边上的中点垂直于PQ边射入磁场，速度方向均平行于纸面，最终a、b分别从MQ的中点、N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力。a、b两个粒子的比荷之比正确的是（　　） A．8∶5 B．5∶8 C．5∶2 D．2∶5 【答案】C 【详解】设正方形磁场边界的边长为L，由几何关系可知，解得可得根据洛伦兹力提供向心力可得则a、b两个粒子的比荷之比为5∶2。故选C。 【变式1-5】如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（    ） A．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最长 B．只把磁场的磁感应强度变为原来的三分之一，粒子将从d点射出 C．只把粒子的速度增大为原来的三倍，粒子将从f点射出 D．只把粒子的速度增大为原来的三倍，粒子出射时的速度偏转角大于 【答案】D 【详解】A．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f三点射出时，轨迹如图 轨迹的圆心角是从f点射出时最小，根据公式可知粒子从f点射出时运动时间最短。故A错误； B．由几何关系可知，粒子从e点射出的半径与从d点射出的半径关系为根据解得可知只把磁场的磁感应强度变为原来的二分之一，粒子将从d点射出。故B错误； CD．设正方形的边长为2a，则粒子从e点射出时，轨迹半径为如果粒子的速度变为原来的3倍，由半径公式可知，半径将变为原来的3倍，即轨迹如图所示 由几何关系得由于所以粒子从fd之间射出磁场。由图可知，粒子出射时的速度偏转角大于。故C错误；D正确。故选D。 考点二 四类常见动态圆模型 （一）放缩圆模型 适用条件 速度方向一定，速度大小不同 粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 （二）旋转圆模型 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 （三）平移圆模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 （四）磁聚焦模型 1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。 2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。 模型一：放缩圆模型 【例题2-1】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 弦切角越大，圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间最长。如图，粒子从点射出时弦切角最大，由几何关系可知 已知该粒子的比荷为k，粒子在磁场中运动的最长时间为 故选C。 【变式2-1】质谱仪是由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。如图是有边界的偏转磁场工作原理示意图，图中CD直线左侧分布着磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向外。CD上有两条长度分别为和2a的通道，两通道近端相距为。一束质量均为、电荷量均为、速度不同的带正电粒子，从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，则能从通道射出的粒子的速度大小的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在磁场中由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得粒子圆周运动的半径 可见相同粒子在磁场中圆周运动的半径与粒子进入磁场中的速度成正比，结合题意可知，粒子圆周运动的最大半径对应粒子的最大速度 同理可知，粒子圆周运动的最小半径对应粒子的最小速度 则从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，则能从通道射出的粒子的速度大小的取值范围为故选B。 模型二：旋转圆模型 【例题2-2】如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】B 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知 当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知故上表面接收到粒子的区域长度为，故B正确； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C错误； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。故选B。 【变式2-2】如图所示，在的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点 O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点L处垂直于x轴放置一个长度为L、厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与 x轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是 A．磁感应强度 B．磁感应强度 C．打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的 D．打在薄金属板右侧面的粒子数目占总数的 【答案】D 【详解】AB．由题意知观察到沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与x轴平行，几何关系可知粒子轨迹圆半径 ，根据 联立解得，故AB错误； C．当带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，如图所示 圆心 与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成角，可知沿与x轴正方向夹角范围为角发射的粒子打在薄金属板的左侧面上，打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的 ，故C错误； D．当打在右侧下端的临界点，如图所示 圆心 与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成角，结合C选项中图可知，沿与方向夹角范围为角发射的粒子打在薄金属板的右侧面上，故打在薄金属板右侧面的粒子数目占总数的 ，故D正确。故选D。 模型三：平移圆模型 【例题2-3】如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则可知，离子带负电，粒子垂直于边界入射，则粒子在磁场中的轨迹为半个圆周，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，将线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹向右平移至与线状粒子源右端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹重合，则线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹平移过程扫过的面积为磁场中有离子经过的区域，因离子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，可知，第一个选择项满足要求。故选A。 【变式2-3】如图所示，直角三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，边长为边长为，大量质量为、电荷量为、速度大小为的带负电粒子垂直边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从和边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强磁场的最大磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当粒子运动轨迹与A、B边相切于D点，右边刚好从C点射出，此时对应的磁感应强度有最大值，粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系，有解得根据洛伦兹力提供向心力联立解得故选C。 模型四：磁聚焦模型 【例题2-4】如图所示，在平面内，有一粒子源沿正方向发射速率相等的质量为、电荷量为的带电粒子。粒子射入一个半径为、中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度的大小为。已知沿轴入射的粒子经磁场偏转后从点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速率 B．沿轴入射的粒子在磁场中的运动时间 C．不同位置入射的粒子会从不同位置离开磁场 D．关于轴对称入射的两个粒子从磁场中离开时的速度方向关于轴对称 【答案】D 【详解】A．粒子源沿轴正方向射入的粒子经圆形磁场区域偏转后从点射出，则该粒子的轨道半径与磁场区域的半径相等，偏转角为，故粒子做圆周运动的轨道半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 A错误； B．粒子源沿轴正方向射入的粒子经圆形磁场区域偏转后从点射出，则偏转角为，沿轴入射的粒子在磁场中的运动时间 B错误； C．如图所示，粒子的轨道半径与磁场区域的半径相等，由几何关系可知粒子源沿轴正方向射入的粒子经圆形磁场区域偏转后均从点射出，C错误； D．如图所示。 设关于轴对称入射的两个粒子从、点进入磁场，从磁场中离开时的速度方向与轴夹角分别为，两个粒子做圆周运动的圆心分别是、，过点做、点连线的垂线段，垂足为点。由几何关系可得，根据可知证得即关于轴对称入射的两个粒子从磁场中离开时的速度方向关于轴对称，D正确。故选D。 【变式2-4】我国研制的世界首套磁聚焦霍尔推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一，如图所示，两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场I、Ⅱ，磁感应强度分别为，。两圆半径分别为、且相切于点。一束宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入后都汇聚到坐标原点。已知粒子的质量均为、电荷量均为、进入磁场的速度均为，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．B1的大小为 B．从O点进入磁场Ⅱ的粒子速度仍相同 C．若B2=2B1，则所有粒子经磁场I、Ⅱ偏转射出磁场Ⅱ后的轨迹彼此平行 D．若B2=2B1，则所有粒子从开始进入磁场I到离开磁场Ⅱ所用的时间均相同 【答案】C 【详解】A．一束带电粒子流沿轴正方向射入后都汇聚到坐标原点，满足磁聚焦的特点，则粒子在磁场中的运动轨迹半径与磁场圆的半径相等，带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得，，故A错误； B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向不改变其速度的大小，其速度大小仍相同，但速度的方向不同，故B错误； C．带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 若，则 圆形磁场Ⅱ的半径也为，与粒子的运动轨迹半径相等，满足磁发散的条件。如图所示，所有粒子经磁场Ⅰ、Ⅱ偏转射出磁场Ⅱ后的轨迹彼此平行，故C正确； D．由图可知，所有粒子经磁场Ⅰ、Ⅱ后偏转角度均为，又由可知，粒子在磁场中运动的角速度大小与轨迹半径成反比，因为 所以在磁场Ⅰ、Ⅱ中，粒子的角速度大小、满足 设粒子在磁场Ⅰ中偏转角度为，则粒子在磁场中运动时间为 因为粒子在磁场Ⅰ中偏转角度不同，所以粒子从开始进入磁场Ⅰ到离开磁场Ⅱ所用的时间不同，故D错误。 故选C。 【点睛】（1）一束带同种电荷的粒子流，以相同速率沿平行于轴的方向射入半径为的圆形匀强磁场区域，当粒子在磁场中的运动轨迹圆半径等于圆形磁场区域半径时，所有粒子将从磁场边界的同一点射出，形成聚焦，如图所示 取其中一条运动轨迹为研究对象，设磁场圆的圆心为，半径为。粒子运动轨迹圆的圆心为，半径为 连接入射点和轨迹圆心，则垂直于入射方向，连接、、，由几何关系可知，在四边形中， 因为磁场半径等于轨迹半径，即，所以四边形是菱形，所以垂直于轴，即所有粒子的出射点为轴与磁场边界的一个交点。 （2）大量带同种电荷的粒子，以相同速率从半径为的圆形匀强磁场边界与轴的一个交点向不同方向射入，当粒子在磁场中的运动轨迹圆半径等于圆形磁场区域半径时，所有粒子从磁场边界射出后的出射方向相互平行，实现发散，如图所示 取其中一条运动轨迹为研究对象，设磁场圆的圆心为，半径为。粒子运动轨迹圆的圆心为，半径为 连接入射点和轨迹圆心，则垂直于入射方向，连接、、，由几何关系可知，在四边形中， 因为磁场半径等于轨迹半径，即，所以四边形是菱形，所以平行于轴，又因为垂直于出射方向，所以出射方向平行于轴，即所有粒子从磁场边界射出后的出射方向相互平行。 1．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 【答案】C 【详解】A．由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。当粒子沿纸面以与Od成30°角的方向射入正方形内时，如图所示，作出从ab边射出的临界轨迹①，该带电粒子从ab边射出经历的时间一定不大于，故A错误； B．作出从bc边射出的临界轨迹②，由图可知，从bc边射出经历的时间一定不大于，故B错误； C．作出从cd边射出的临界轨迹③，由图可知，从cd边射出经历的时间一定是，故C正确； D．作出从ad边射出的临界轨迹④，由图可知，从ad边射出经历的时间一定不大于，故D错误。 故选C。 2．如图所示，边长为2a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为-q（q>0）的同种带电粒子（不计重力），从AB边的中点，以不同速率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁场方向射入），下列说法错误的是（　　） A．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最大速率为 B．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最小速率为 C．若粒子均垂直于AB边射入，则粒子可能从BC边上距B点a处射出 D．若粒子射入时的速率为，则粒子从BC边射出的最短时间为 【答案】C 【详解】A．若粒子均平行于BC边射入，从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大，此时轨迹经过C点，如图所示 由几何关系得 解得 根据，解得，故A正确，不满足题意要求； B．若粒子均平行于BC边射入，当从BC边射出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则 根据，解得，故B正确，不满足题意要求； C．若粒子均垂直于AB边射入，则当轨迹与BC相切时，如图所示 由几何关系可得 解得 则粒子不可能从BC边上距B点处射出，故C错误，满足题意要求； D．若粒子射入时的速率为，则轨道半径为 粒子从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最短，最短弦为射入点到BC的距离，长度为，如图所示 由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为，则最短时间为，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 3．如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。时刻，位于坐标原点O的粒子源沿xOy平面向各个方向均匀持续发射速度大小为的粒子。已知粒子质量为m、电荷量为，不计粒子重力及粒子间相互作用。在时间内，磁场中可探测到粒子区域的最大面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 将代入上式解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的最大半径为 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 所以 在时间段内，0时刻射入磁场的粒子在磁场中转过的圆心角均为，磁场中可探测到粒子最远点落在一段圆弧上，该圆弧以O为圆心、以为半径、对应的圆心角为，如图所示 所以可探测到粒子区域的最大面积为 故选A。 4．如图所示，直角三角形abc中，，其区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（为粒子的比荷）的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．ab边上有粒子到达区域的长度为 B．ac边上有粒子到达区域的长度为 C．从ab边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】B 【详解】A．根据带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力可得 解得 根据题意可知， 解得 作出粒子运动的两个临界轨迹，如图所示 粒子沿cb方向射入，其在磁场中运动的轨迹圆心为，从ab边上的d点射出磁场，由几何关系可求得轨迹所对圆心角为，当粒子轨迹恰好与ab边相切时，其在磁场中运动的轨迹圆心为，可以证明为一正方形，故在ab边有粒子射出的区域长度为de的长度，即，故A错误； C．从ab边射出的粒子，从d点射出磁场时，在磁场中运动时间最短，即，故C错误； B．粒子在ac边上最远从f点射出，由几何关系可得 故ac边上有粒子到达区域的长度为，故B正确； D．ac边射出的粒子，从f点射出时，其在磁场中运动的时间最长，最长时间为，故D错误。 故选B。 5．如图所示，真空中有一圆形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。在磁场边界的点设置粒子源，可沿圆形区域平面的各个方向发射速率相同的电子。这些电子射出磁场的位置均处于上，其所对圆心角为。现将电子的发射速率增大，射出范围变为，其所对圆心角为。若要将电子射出范围调回到上，则磁感应强度大小要调节为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆形磁场的半径为，电子的质量为，电荷量为，电子的射出范围变为时，电子运动的轨迹圆直径等于弦长PN，由几何关系可得弦长 轨迹圆半径。 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 要将电子射出范围调回到上，电子运动的轨迹圆直径等于弦长PM，由几何关系可知，弦长 轨迹圆半径 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 代入，，解得 故选A。 6．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小。磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是。已知α粒子的电荷量与质量之比。若只考虑在图纸平面内运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度是（　　）（不计粒子的重力） A．20cm B．32cm C．40cm D．48cm 【答案】C 【详解】α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得α粒子的轨道半径为 由于 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点； 再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点； 粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得， 则感光板ab上被α粒子打中区域的长度为 故选C。 7．如图所示，半径为r的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，9个不计重力的带负电粒子，质量均为m，电荷量均为q，以垂直于圆直径MN的相同速度飞入圆形区域后发生偏转，都恰好能在区域边缘的同一点射出磁场，不计粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子将于N点射出磁场 B．射出粒子的速度方向均相同 C．所有粒子在磁场中的运动时间相等 D．粒子速度大小为 【答案】D 【详解】A．以垂直于圆直径MN的相同速度飞入圆形区域后发生偏转，都恰好能在区域边缘的同一点射出磁场，符合磁会聚模型，由左手定则可得，应于M点射出磁场，A错误； B．磁会聚模型中，各粒子的偏转角不同，由粒子运动轨迹可知，射出粒子方向不相同，B错误； C．磁会聚模型中，质量和电荷量相等的各粒子的偏转角不同，由可知所用时间不同。最上层粒子在磁场中的运动时间最短，最下层粒子在磁场中运动时间最长，C错误； D．对磁会聚模型，应有磁偏转半径为圆形区域半径r，根据牛顿第二定律有 此时粒子速度为，D正确。 故选 D。 8．如图所示，两平行竖直虚线MN、PQ间存在宽度为的无磁场区域，MN左侧和PQ右侧区域内均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以初速度v0竖直向上射出，O点到MN的水平距离为，粒子能回到O点并在纸面内做周期性运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为 B．粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为 C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为4:1 D．粒子完成一次周期性运动的总时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 所以 则粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为，故A错误； B．作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系可得 所以 粒子在右侧磁场中做圆周运动，有 所以 粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为，故B错误； C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为，故C正确； D．粒子完成一次周期性运动的总时间为，故D错误。 故选C。 9．如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 【答案】D 【详解】 A．根据牛顿第二定律可知，当时，轨道半径 质子从左边界离开磁场区域，运动轨迹如图1所示，在磁场中轨迹的圆心角，在磁场中的运动时间，A错误； BC．当，轨迹半径，粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系可知，此时质子垂直于右边界离开磁场区域，B错误，C错误； D．质子速度较大时才能从磁场右边界PQ离开，在PQ边上，质子离开磁场区域的最低点为C点，最高点为A点，如图3所示 由几何关系可得， 质子射出区域的长度 故选D。 10．如图所示，在边界的右侧和边界的上方有一垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为。足够长，距离为，且垂直于，、、、共面。在点有一粒子源，点到、的距离均为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射速率相同的质量为，电荷量为的带正电粒子，已知到达边的粒子在磁场中运动的最短时间为。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．发射速率 B．从边射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．能从边和边射出磁场的粒子数占总粒子数的 D．能够打在和边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为 【答案】C 【详解】A．如图所示，当射入点与边上的点的连线与边垂直时，此粒子在磁场中运动时间最短，运动时间 由几何关系可知，运动半径为，，故A错误； B．如图所示，当速度方向与夹角为，粒子恰好经过点，当速度方向与夹角满足，粒子到达边，所以从边出磁场的粒子数为总数的，故B错误； C．如图所示，从边出磁场的粒子数需要满足，则占粒子总数为， 能从边和边射出磁场的粒子数占总粒子数的，故C正确； D．如上图所示，当转过圆心角为时路径最长，转过圆心角为时路径最短，两者之比为，故D错误。 故选C。 11．（多选）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带正电粒子以相同的速率在纸面内从点沿不同的方向射入磁场。已知圆形磁场区域的半径为，磁感应强度大小为，带电粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力，则下列说法正确的是（    ） A．若速率，则圆周上能射出粒子的区域占圆周的 B．若速率，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为 C．若速率，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，则粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为 D．若速率，则粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】AC 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子运动轨迹如图所示，当弦为直径时，粒子飞出最远，由几何知识可知，圆心角 则圆周上能射出粒子的区域占圆周的，故A正确； B．若速率，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子圆周运动的轨道半径为 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 粒子在磁场中圆周运动的周期为 则粒子在磁场中运动的时间，故B错误； C．同理可知，若速率，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，则粒子圆周运动的轨道半径为 粒子圆周运动的轨迹如图所示，由几何知识可得，其在磁场中运动轨迹对应的圆心角为为，故C正确； D．若速率，则粒子圆周运动的轨道半径为 粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是粒子运动轨迹的一条弦，运动轨迹如图所示 由几何知识可知，粒子运动的最长时间为，故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示的直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），∠B=90°、∠C=30°，AB=L，在BC边的某部分区域内有一线状粒子发射源，发射源能在纸面内垂直BC边向磁场区域发射一系列比荷均为k、速率相等的粒子，最终粒子均从AB边离开磁场。粒子在磁场中运动的最短时间为，且该粒子刚好垂直AB边离开磁场；粒子在磁场中运动的最长时间为，且轨迹与AC边相切。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．磁感应强度大小为 C．粒子射入磁场的速率为 D．发射源的长度为 【答案】BD 【详解】A．粒子均从AB边离开磁场，故粒子要向左偏转，根据左手定则，粒子带正电，A错误； B．依题意，粒子在磁场中运动的最短时间为，且该粒子刚好垂直AB边离开磁场 有 由, 解得，B正确； C．依题意，粒子在磁场中运动的最长时间为，且轨迹与AC边相切，如图所示 有 得 综上可得，C错误； D．如图所示，可知 代入得，D正确。 故选BD。 13．（多选）如图所示为半径为R的半圆形有界匀强磁场（含圆形边界），磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，位于圆心O点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量m、电荷量为q的质子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，则质子的速度 B．从圆心O处以斜向右与AD夹角为的方向发射的质子恰从D点射出，则质子的轨道半径为 C．若质子的速率，则质子在磁场中运动的最长时间为 D．若质子的速率，则所有质子在磁场中通过的区域的面积为 【答案】ABD 【详解】A．质子在磁场中做圆周运动，根据题意分析知，要使质子均不从圆弧边界ACD射出磁场，则质子的半径应满足； 由，解得，A正确； B．图甲中，根据几何关系可知 解得，B正确； C．若质子的速率，则如图乙所示，当质子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的弦为磁场区域圆的半径时，质子在磁场中有最长运动时间； 由几何关系可知，故，C错误； D．若质子的速率，由图乙可知待求磁场区域面积为图中阴影部分面积； 则，D正确。 故选ABD。 14．（多选）如图所示，在一个直角（）区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），沿纸面从AC边的O点垂直于AC边以速度v射入该匀强磁场区域，已知，，下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　） A．若，，则粒子从CD边射出磁场，出射点距C的距离为l B．若，要使粒子从CD边射出，则最大速度为 C．若，要使粒子从CD边射出，则最大速度为 D．若，要使粒子从AD边射出，粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】AC 【详解】A．根据洛伦兹力充当向心力可知 解得 轨迹如图 根据几何关系可知，粒子一定从距C点为l的位置离开磁场，故A正确； B．根据洛伦兹力充当向心力可知 因此半径越大，速度越大，如图所示 根据几何关系可知，粒子轨迹与AD边相切时对应的速度最大，则由几何关系可知，最大半径满足 又 解得 故最大速度为 故B错误； C．当时，如图所示 由几何关系可知，最大半径满足 又 解得最大速度为 故C正确； D．粒子运行周期为，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的最大圆心角为，故最长时间为 故D错误。 故选AC。 15．（多选）如图所示的矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一比荷为k的带负电的粒子由B点射入矩形区域，带负电的粒子的速度大小为v0，速度方向与AB边的夹角为θ=45°，粒子在磁场中的轨迹刚好与AC边相切，，，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．仅将粒子的速度改为，粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．仅将粒子的速度改为，粒子在磁场中运动的时间为 【答案】AC 【详解】A．由题意作出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系得α=45° 设粒子的轨道半径为R，则有 解得R=L 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故A正确； B．粒子的运动周期为 整理得 设EO与FO的夹角为β，则有 解得β=30° 粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为α+β=75° 所以粒子在磁场中运动的时间为 解得 故B错误； C．仅将粒子的速度改为，则粒子的轨道半径为 解得R'= 故C正确； D．作出粒子的运动轨迹，如图所示 粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°，又粒子的运动周期为 则有 粒子在磁场中运动的时间为 解得 故D错误。 故选AC。 16．（多选）如图所示，在实线ACODE以上的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AC=OC=OD=DE=L。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，在磁场中运动的时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AC．带电粒子在磁场中的运动临界如图所示 若粒子从C点或D点射出，运动时间为 且粒子不可能做完整圆周运动，故A错误，C正确； B．M点为运动轨迹与边界OD的切点，N为AM与OC的交点，若粒子恰好从M点射出，由于圆心必然在AB水平线上，轨迹与OD相切，即过圆心做OD的垂线与水平方向所成角，和过水平线上C点做OD垂线与水平方向所成角相同，又由几何关系可知为等边三角形，所以过水平线上C点做OD垂线与水平方向所成角为30°，因此运动轨迹对应的圆心角为210°，运动时间为 故B正确； D．若粒子从O点射出，则运动时间为 但粒子到达O点之前已从D点射出，故D错误。 故选BC。 17．（多选）如图所示，直线把坐标系分成I区域和II区域，区域I中的磁感应强度为，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为，方向垂直纸面向内。边界上的点坐标为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点平行于轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点。忽略粒子重力，已知，。则下列说法中正确的是（　　） A．该粒子可能从I区域离开点 B．该粒子一定沿轴负方向从点射出 C．该粒子在磁场中运动的最短时间 D．该粒子运动的可能速度为 【答案】BD 【详解】AB．带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得 解得 可知，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径关系为 运动轨迹如图所示 由题意知OP边与x轴的夹角 解得 则带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I时，与OP边的夹角为，由带电粒子在单边磁场运动的对称性知，粒子穿过边时与OP边的夹角为，则粒子一定是从区域Ⅱ中射出点，方向沿轴负方向，故A错误，B正确； C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅰ中运动的时间为 粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅱ中运动的时间为 所以该粒子在磁场中运动的最短时间 故C错误； D．带电粒子每次从区域Ⅱ射出为一个周期，在OP边移动的距离为 其中， 又有 则有 联立解得 故D正确。 故选BD。 18．（多选）如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 【答案】CD 【详解】A．粒子速度越大，在F、G之间射出，则时间不变，故A错误； BC．粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与C点的连线应与边界圆弧相切，而不是E点，此时圆心角为180°，故运动时间为，故B错误，C正确； D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率时，应从F点射出，几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 根据题意 联立解得，故D正确； 故选CD。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 专题01 带电粒子在有界匀强磁场中的运动和动态圆模型 目录 【题型专练】 1 考点一 五类常见有界磁场 1 类型一：直线边界磁场 3 类型二：平行边界磁场 4 类型三：圆形边界磁场 5 类型四：三角形边界磁场 6 类型五：四角形边界磁场 6 考点二 四类常见动态圆模型 7 模型一：放缩圆模型 9 模型二：旋转圆模型 9 模型三：平移圆模型 10 模型四：磁聚焦模型 11 【分层训练】 12 考点一 五类常见有界磁场 （一）带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法 圆心的确定 半径的确定 时间的确定 基本思路 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 ③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 利用平面几何知识求半径 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝T；②t＝ 图例 说明 P、M点速度垂线交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法(如图)：R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ (1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角α的关系： φ<180°时，φ＝2α； φ>180°时，φ＝360°－2α （二）四类常见有界磁场特点 【类型一】直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示) 图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝ 图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【类型二】平行边界磁场 平行边界存在临界条件(如图所示) 图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝； 图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝； 图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝＝＝； 图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【类型三】圆形边界磁场 带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。 【类型四】三角形、四边形边界磁场 1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。 　　　 2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。 类型一：直线边界磁场 【例题1-1】如图所示，虚线两侧的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ均垂直于纸面向里，磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的磁感应强度的2倍。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从虚线上P点沿与虚线成角的方向、以速度垂直磁场方向射入磁场Ⅰ，从虚线上的Q点第一次进入磁场Ⅱ；一段时间后粒子再次经过Q点，P点和Q点的距离为L，不计粒子的重力，则磁场Ⅰ的磁感应强度大小和粒子两次经过Q点的时间间隔分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】如图所示，粒子、的质量分别为、，电量分别为、，它们以相同的动能从点沿方向射入无限长直边界上方的匀强磁场，与磁场边界成角，磁场方向垂直于纸面向里，则、在磁场中运动的时间之比为（　　） A．6∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．2∶1 类型二：平行边界磁场 【例题1-2】如图所示，质量为、电荷量绝对值为的带电粒子（重力不计）从点以垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为。则（　　） A．该带电粒子带正电 B．磁场的宽度 C．洛伦兹力对粒子做正功 D．粒子通过磁场的时间为 【变式1-2】如图所示，磁场边界I、II、III平行，I、II间距为2L，其间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，II、III间距为L，其间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点垂直于边界I射入磁场，经磁场偏转后，以与边界II成夹角的方向从边界II上的Q点射入II、III之间的磁场，最后从K点垂直于边界III射出磁场。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子在磁场中运动速度大小为 C． D．粒子由P至Q所用时间为由Q至K所用时间的2倍 类型三：圆形边界磁场 【例题1-3】如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核和氘核先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核和氘核的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则（　　） A．氘核在该磁场中运动的时间为2t0 B．氘核在该磁场中运动的时间为3t0 C．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R D．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R 【变式1-3】如图所示，圆心为O、半径为R的圆内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN为竖直方向的直径，CD为水平方向的直径，比荷相同、带正电的粒子，从圆形磁场边界上的A点以大小不同的速度沿水平方向射入磁场，粒子1射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，粒子2恰好从N点射出。已知∠AON=120°，不计粒子的重力和粒子间的 相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子1与粒子2的速度大小之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度大小之比为1∶3 C．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶3 D．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为3∶1 类型四：三角形边界磁场 【例题1-4】如图所示，在直角三角形abc区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，。一质子以的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域，经时间t从ON的中点M离开磁场，若一粒子以的速度从O点沿相同的方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为（    ） A． B．t C． D．2t 【变式1-4】如图所示，两方向相反、磁感应弧度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（　　） A．质子的速度可能为 B．质子的速度可能为 C．质子由A到C的时间可能为 D．质子由A到C的时间可能为 类型五：四角形边界磁场 【例题1-5】如图所示，在正方形虚线框MNPQ内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b两个带电粒子以相同速度从PQ边上的中点垂直于PQ边射入磁场，速度方向均平行于纸面，最终a、b分别从MQ的中点、N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力。a、b两个粒子的比荷之比正确的是（　　） A．8∶5 B．5∶8 C．5∶2 D．2∶5 【变式1-5】如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（    ） A．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最长 B．只把磁场的磁感应强度变为原来的三分之一，粒子将从d点射出 C．只把粒子的速度增大为原来的三倍，粒子将从f点射出 D．只把粒子的速度增大为原来的三倍，粒子出射时的速度偏转角大于 考点二 四类常见动态圆模型 （一）放缩圆模型 适用条件 速度方向一定，速度大小不同 粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 （二）旋转圆模型 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 （三）平移圆模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 （四）磁聚焦模型 1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。 2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。 模型一：放缩圆模型 【例题2-1】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】质谱仪是由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。如图是有边界的偏转磁场工作原理示意图，图中CD直线左侧分布着磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向外。CD上有两条长度分别为和2a的通道，两通道近端相距为。一束质量均为、电荷量均为、速度不同的带正电粒子，从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，则能从通道射出的粒子的速度大小的取值范围为（　　） A． B． C． D． 模型二：旋转圆模型 【例题2-2】如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【变式2-2】如图所示，在的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点 O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点L处垂直于x轴放置一个长度为L、厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与 x轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是 A．磁感应强度 B．磁感应强度 C．打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的 D．打在薄金属板右侧面的粒子数目占总数的 模型三：平移圆模型 【例题2-3】如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】如图所示，直角三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，边长为边长为，大量质量为、电荷量为、速度大小为的带负电粒子垂直边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从和边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强磁场的最大磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 模型四：磁聚焦模型 【例题2-4】如图所示，在平面内，有一粒子源沿正方向发射速率相等的质量为、电荷量为的带电粒子。粒子射入一个半径为、中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度的大小为。已知沿轴入射的粒子经磁场偏转后从点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速率 B．沿轴入射的粒子在磁场中的运动时间 C．不同位置入射的粒子会从不同位置离开磁场 D．关于轴对称入射的两个粒子从磁场中离开时的速度方向关于轴对称 【变式2-4】我国研制的世界首套磁聚焦霍尔推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一，如图所示，两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场I、Ⅱ，磁感应强度分别为，。两圆半径分别为、且相切于点。一束宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入后都汇聚到坐标原点。已知粒子的质量均为、电荷量均为、进入磁场的速度均为，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．B1的大小为 B．从O点进入磁场Ⅱ的粒子速度仍相同 C．若B2=2B1，则所有粒子经磁场I、Ⅱ偏转射出磁场Ⅱ后的轨迹彼此平行 D．若B2=2B1，则所有粒子从开始进入磁场I到离开磁场Ⅱ所用的时间均相同 1．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 2．如图所示，边长为2a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为-q（q>0）的同种带电粒子（不计重力），从AB边的中点，以不同速率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁场方向射入），下列说法错误的是（　　） A．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最大速率为 B．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最小速率为 C．若粒子均垂直于AB边射入，则粒子可能从BC边上距B点a处射出 D．若粒子射入时的速率为，则粒子从BC边射出的最短时间为 3．如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。时刻，位于坐标原点O的粒子源沿xOy平面向各个方向均匀持续发射速度大小为的粒子。已知粒子质量为m、电荷量为，不计粒子重力及粒子间相互作用。在时间内，磁场中可探测到粒子区域的最大面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，直角三角形abc中，，其区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（为粒子的比荷）的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．ab边上有粒子到达区域的长度为 B．ac边上有粒子到达区域的长度为 C．从ab边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 5．如图所示，真空中有一圆形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。在磁场边界的点设置粒子源，可沿圆形区域平面的各个方向发射速率相同的电子。这些电子射出磁场的位置均处于上，其所对圆心角为。现将电子的发射速率增大，射出范围变为，其所对圆心角为。若要将电子射出范围调回到上，则磁感应强度大小要调节为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小。磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是。已知α粒子的电荷量与质量之比。若只考虑在图纸平面内运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度是（　　）（不计粒子的重力） A．20cm B．32cm C．40cm D．48cm 7．如图所示，半径为r的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，9个不计重力的带负电粒子，质量均为m，电荷量均为q，以垂直于圆直径MN的相同速度飞入圆形区域后发生偏转，都恰好能在区域边缘的同一点射出磁场，不计粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子将于N点射出磁场 B．射出粒子的速度方向均相同 C．所有粒子在磁场中的运动时间相等 D．粒子速度大小为 8．如图所示，两平行竖直虚线MN、PQ间存在宽度为的无磁场区域，MN左侧和PQ右侧区域内均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以初速度v0竖直向上射出，O点到MN的水平距离为，粒子能回到O点并在纸面内做周期性运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为 B．粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为 C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为4:1 D．粒子完成一次周期性运动的总时间为 9．如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 10．如图所示，在边界的右侧和边界的上方有一垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为。足够长，距离为，且垂直于，、、、共面。在点有一粒子源，点到、的距离均为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射速率相同的质量为，电荷量为的带正电粒子，已知到达边的粒子在磁场中运动的最短时间为。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．发射速率 B．从边射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．能从边和边射出磁场的粒子数占总粒子数的 D．能够打在和边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为 11．（多选）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带正电粒子以相同的速率在纸面内从点沿不同的方向射入磁场。已知圆形磁场区域的半径为，磁感应强度大小为，带电粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力，则下列说法正确的是（    ） A．若速率，则圆周上能射出粒子的区域占圆周的 B．若速率，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为 C．若速率，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，则粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为 D．若速率，则粒子在磁场中运动的最长时间为 12．（多选）如图所示的直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），∠B=90°、∠C=30°，AB=L，在BC边的某部分区域内有一线状粒子发射源，发射源能在纸面内垂直BC边向磁场区域发射一系列比荷均为k、速率相等的粒子，最终粒子均从AB边离开磁场。粒子在磁场中运动的最短时间为，且该粒子刚好垂直AB边离开磁场；粒子在磁场中运动的最长时间为，且轨迹与AC边相切。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．磁感应强度大小为 C．粒子射入磁场的速率为 D．发射源的长度为 13．（多选）如图所示为半径为R的半圆形有界匀强磁场（含圆形边界），磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，位于圆心O点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量m、电荷量为q的质子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，则质子的速度 B．从圆心O处以斜向右与AD夹角为的方向发射的质子恰从D点射出，则质子的轨道半径为 C．若质子的速率，则质子在磁场中运动的最长时间为 D．若质子的速率，则所有质子在磁场中通过的区域的面积为 14．（多选）如图所示，在一个直角（）区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），沿纸面从AC边的O点垂直于AC边以速度v射入该匀强磁场区域，已知，，下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　） A．若，，则粒子从CD边射出磁场，出射点距C的距离为l B．若，要使粒子从CD边射出，则最大速度为 C．若，要使粒子从CD边射出，则最大速度为 D．若，要使粒子从AD边射出，粒子在磁场中运动的最长时间为 15．（多选）如图所示的矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一比荷为k的带负电的粒子由B点射入矩形区域，带负电的粒子的速度大小为v0，速度方向与AB边的夹角为θ=45°，粒子在磁场中的轨迹刚好与AC边相切，，，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．仅将粒子的速度改为，粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．仅将粒子的速度改为，粒子在磁场中运动的时间为 16．（多选）如图所示，在实线ACODE以上的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AC=OC=OD=DE=L。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，在磁场中运动的时间可能是（　　） A． B． C． D． 17．（多选）如图所示，直线把坐标系分成I区域和II区域，区域I中的磁感应强度为，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为，方向垂直纸面向内。边界上的点坐标为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点平行于轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点。忽略粒子重力，已知，。则下列说法中正确的是（　　） A．该粒子可能从I区域离开点 B．该粒子一定沿轴负方向从点射出 C．该粒子在磁场中运动的最短时间 D．该粒子运动的可能速度为 18．（多选）如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $