第1章 专题探究1 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

v 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即Bqu=m ,可得 U=Bg,由轨迹可知r=Ran30°，粒子做圆周运动的半径r= m √3 R,所以m=3B9公B错误C.由几何关系可知，从圆心 3m 发形成“三叶草”轨迹，通过几何图形分析（等边三角形相 R+,才能保证粒子运动轨 23 关知识)，外边界圆半径R外= 迹完全在外圆中.代人=R可得R=R即外边界圆的 半径至少为5R,C正确D粒子在磁场中做圆周运动的周期 T-2mm,粒子“绘制”一片叶子的圆弧部分对应的圆心角为 Ba 4T 行根据1品0为周心角)，可得1=21：D结误 2T 3Ba 故选C. 压轴挑战 4.D解析：A.由题意，“沿y轴正方向射入磁场的粒子垂直打 在薄板的上端Q”,可得粒子运动的半径R=x。,由洛伦兹力 提供向心力，得mB=m发，解得B=,故A错误；BC沿) 2 qxo 轴正方向射出的粒子恰能达到挡板的最上端；由图1可知与 x轴正方向夹角为30°的粒子能达到挡板左侧最低点，则能 打到挡板左侧的粒子的角度范围为60°，占总粒子数的 180。=3,同理与x轴正方向夹角为150°的粒子能达到挡板 60°1 右侧最低点（如图2所示），沿x轴负方向射出的粒子能达到 挡板的最高点，则能打到挡板右侧的粒子的角度范围为 30°，则打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数的30。-】， 180°=6 故BC错误；D.与x轴正方向夹角为30°的粒子能达到挡板 左侧最低点的粒子运动时间最短，此粒子在磁场中转过的角 度为60°；与x轴正方向夹角为150°的粒子达到挡板右侧最 低点的粒子运动时间最长，此粒子在磁场中转过的角度为 30,根据（品，可知打在薄板上的拉子在愁场中运动的 最长时间与最短时间的比值为300°：60°=5：1，故D正 确.故选D. ● 图1 图2 专题探究一带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、极值问题 黑题专题强化 1.D 2.D解析：根据洛伦兹力提供向心力有qmB=m R,可得R= 选择性必修第二册 2如图粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位于 0,02连线上，M点及0点发出的粒子恰好可打到0点，其 中自OM中点发出的粒子圆心位于N0延长线上，该粒子打 在屏上的位置距离0点最远，根据几何关系可得屏上有粒 子打到的区域长度为x=R(1-si血45)=V2-L,故选D, 2 0 04 3.B解析：①②由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的 半径为R="= gB 4 L,如图所示，当圆心处于01位置时，粒 子正好从AC边切过，并从BC边切过，因此入射点P,为离 开B最远的点，满起P阳≤ +4L,①正确，②错误， Q ApP20,02 ③④当圆心处于02位置时，粒子从P2射人，打在BC边的Q 点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径L,故QB最 大，即0B≤3Ix2=1,④正确，③错误故选B -Lx- 4 3 4.B 5.B解析：A.要让所有粒子都从cd离开的临界状态如图1所 示，则此时的最大半径为R,由几何关系有Rsin37°+R= L 21 解得半径R=治再由外=m D有=5父=59B上.所心以三 m 16m 5gB ,故A错误； 16m c R + .x R × 37 图1 图2 × R ×× 37 图3 黑白题06 B.要让粒子能从bc边离开的临界条件就是不让粒子从 ab、cd边离开，则粒子刚好不从ab边离开的临界状态如图2 所示，则此临界状态的半径关系为Rcos37°+R=L,解得此时 的半径为R:,此时的速度0L,所以让粒子能从bc离 开速度应该满足5gBL<gBL,故B正确，CD,粒子刚好不从 -< 16m 9m ad边离开的临界状态如图3所示，由几何关系有R- 如一子解得此时R头 此时速度=2所以粒子 要从山离开，雪买满足的滤度范国为<，0贸 9m 2m 不在这个速度范围内，要让粒子从ad边离开，速度需要满足 心5gBL,而BL不在这个速度范围内，故CD错误故选B. 4m m 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示.由几何关 系可知，在△0P01中：(r+R1)2=R+(3r)2-2·R1·3r· (行-)，解得R=,8” 2+3万若速度较大，粒子的轨迹圆如 图乙所示 、 -0 ·R 0 02 由几何关系可知，在△0P02中：(R2-r)2=+(3r)2-2· 尾·3r·(受-)，解得R=,8一，由洛伦滋力提供向心 3√3-2 BgR 8Bgr 力可知Bgv=m 太，解得e=,则，-马 m m(35+2)m _BqR。8Bq一，综上，若要求粒子不能进入圆形区域， U2= m(35-2)m 则粒子运动速度应满足的条件为v≤ 8Bg一或U≥ (3√3+2)m 8Bg一故本题选D, (33-2)m 7.D解析：AB.ab边恰好没有电子射出，轨迹如图1所示，根 据洛伦兹力提供向心力有ewoB=m v6 L 2mvo 2,=之，所以B=L, 由于电子射人的速度大小不变，方向改变，则轨迹半径不变， 根据旋转圆模型可知，bc边没有电子射出，故AB错误；C.从 αd边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如图2所 示，根据几何关系可知，圆心角0=60°，所以最长时间为t= _60°.2=，故C错误；D.由以上分析可知，当粒 360T=360·6 子恰好经过d点时，其入射速度方向与ad边的夹角为30°， 所以从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为 8,故D正碗放选D 参考答案与解析 0、 0 图1 图2 8.A解析：圆形磁场中有粒子经过的区域如图所示，设轨迹 圆的半径为r,由几何关系得∠P0Q=90°，则粒子做圆周运 动的半径为一该区鼓的面积为5=（号）： T(2r)2 Tr2 3TR2 R2 8 2 4 2=(3m-2)m2,故选A 专题探究二带电粒子在磁场中 运动的多解性、周期性问题 黑题专题强化 1.C 2.D解析：①②当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左 手定则知：负粒子向右偏转约束在0P之下的区域的临界条 件是粒子运动轨迹与OP相切，如图所示（大圆弧）.由几何 知识奥尼=0Bn30°=号0B,而0丽=+R,所以尼=s,所以 当离子轨迹的半径小于、时满足约束条件由牛顿第二定律 及洛伦兹力公式列出q8=m元，所以得B>,故①错误， ②正确； 0 A ③④当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知： 负粒子向左偏转.约束在OP之下的区域的临界条件是粒子 运动轨迹与OP相切，如图（小圆孤）所示. 由几何知识知道相切圆的半径为；，所以当粒子轨迹的半 径小于？时满足约束条件。 由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出gmB=m ，所以得> 3m,故③错误，④正确.故选D, g 3.B解析：AC.若粒子带正电，粒子与挡板MW碰撞后恰好从 Q点射出，粒子运动轨迹如图所示. 黑白题07专题探究一带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题 于错题本 黑题 专题强化 限时：45min 题型1平移圆问题 3.锌如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀 (适用条件：①速度大小、方向一定，入射点不同 强磁场，磁场的磁感应强度为B,其边界为一 但在同一直线上；②轨迹圆圆心共线) 边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C 1.*如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁 为三角形的三个顶点.今有一质量为m、电荷 场ABCD,P为AD边中点.若一粒子发射装置 量为+9的粒子（不计重力），以速度=√3qBL 在AP区间内各处垂直于AD方向发射出相同 4m 带电粒子.从A点出发的带电粒子恰好从C点 从AB边上的某点P以既垂直于AB边又垂直 飞出磁场，则在垂直于磁场的平面内，有粒子 于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点 经过的区域面积是 Q射出.则下列说法正确的是 ( + A.（-3)L2 B.（2m-3)L2 ①PBs2+V3, ②PBs1+3 4 8 C.(2m+3)L D.(2m+33)L 30we算 ④0B∈ 8 24 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2.**（2024·安徽县中联盟联考)如图，空间 题型2放缩圆问题 存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B (适用条件：①速度方向一定，大小不同；②轨迹 的匀强磁场（未画出），线状粒子源OM与屏 圆圆心共线)》 ON垂直，ON=2OM=2L,粒子源能发射质量 4.*(2025·山东枣庄一模)如图所示，在理 为m、电荷量为+g、速度大小为v,方向与磁场 想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场， 垂直且与0M夹角0=45°的粒子，已知v= b、cd段水平，bc、d段竖直，且ab=cd=b@ √2qB ,不计粒子重力，则屏ON上有粒子打 2m 在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速 到的区域长度为 率射入磁场，不计质子间的相互作用和重力， 则从边界d垂直射出的质子与在磁场中运动 时间最长的质子的速率之比为 () 0 M A.L B.(2-1)L …a A.3:2B.36:13C.9:4 D.36:17 第一章黑白题015 5.#(2025·山东济宁月考)如图所示，垂直 题型3 旋转圆问题 于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁 (适用条件：①速度大小一定，方向不同；②轨迹 场分布在边长为L的正方形abcd区域内，O点 圆圆心共圆) 是cd边的中点.一个质量为m、带正电的电量 7.禁（2025·广东佛山二模)如图所示，边长为 为g的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸 L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点 面以与Od成37°角的方向，以不同的速率射入 处0有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速 正方形内，下列说法中正确的是 率均为，的电子，ab边恰好没有电子射出，已 知电子质量为m,电量大小为e,则 ( 0 37d A.所有从cd边射出磁场的该带电粒子人射 + 速率都不大于9BL Am A.bc边有电子射出 B.若该带电粒子的速率为B ,则它将从bc 3m oo B.磁感强度大小为 边射出磁场 eL C.若该带电粒子的速率为gBL C.从ad边射出的电子在磁场中运动的最长 则它将从ab 2m 边射出磁场 物为受 D.若该带电粒子的速率为9BL D.从cd边射出的电子数和从ad边射出的电 则它将从ad 子数比值为5：1 边射出磁场 8.鞋(2024·重庆沙坪坝期初)如图，半径R= 6.整科学家可以利用 ● 2m的圆形区域内有一垂直于纸面向里的匀 磁场对带电粒子的运 B 强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的 动进行有效控制.如 Q 0 带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同的 图所示，圆心为0、半··· 速率从P点射人磁场，这些粒子射出磁场时 径为π的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向 的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点.已 垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B.P是圆 外一点，0P=3r.一质量为m、电荷量为q(q> 知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一， 0)的粒子从P点在纸面内沿着与P0成0= 不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该圆 60°角的方向射出，不计粒子重力.若要求粒子 形磁场中有粒子经过的区域面积为() 不能进入圆形区域，则粒子运动速度可以为 ( A.v 8Bgr B.v≤ Bqr 7m 5m C.u≥8Bgr Bqr A.(3m-2)m2 B.（2m-2)m2 D.v≥ 5m 3m C.3πm2 D.2T m2 选择性必修第二册黑白题016