6.1.1平方根 课件 2025-2026学年数学沪科版七年级下册

6.1 平方根、立方根 第6章【实数】 6.1.1平方根 数学沪科版七年级下册 1.了解平方根、算术平方根的概念、性质;明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;能用符号正确地表示一个数的平方根. 2.理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 3.能准确判断一个数是否有平方根,会用平方运算求百以内整数的平方根. 4.通过探究平方根的定义与性质体验数学与生活实际的密切关联,培养数学的分类讨论思想,进一步激发学生学习数学的兴趣,逐步养成良好的学习品质. 学习目标 解:设一块正方形地砖的边长为xm,根据题意,有 这是已知一个数的平方,求这个数的问题 合作探究: 1.先独立思考,再小组合作充分讨论; 2.每小组挑选一名代表展示计算结果; 3.讨论时间2分钟. 创设情境 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.也叫做二次方根. 创设情境 探究平方根的性质 一: (1)16的平方根是什么? (2)0 的平方根是什么? (3) -9有没有平方根? 二:根据上面的计算请大家归纳,正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? 合作探究: 1.先独立思考,再小组合作充分讨论; 2.每小组挑选一名代表展示计算结果; 3.讨论时间5分钟. 探究新知 探究平方根的性质 一:(1) 16的平方根是什么? (2) 0的平方根是什么? (3) -9有没有平方根? 探究新知 探究平方根的性质 二:根据上面的计算请大家归纳,正数的平方根有什么特点? 0的平方根是多少?负数有平方根吗? 探究新知 已知一个数,求它的平方的运算,叫做平方运算. 反之,已知一个数的平方,求这个数的运算叫什么? 开平方 认识开平方 探究新知 观察以下图片,你能发现什么? 概括平方运算与开平方之间的关系 开平方是平方的逆运算 由开平方是平方的逆运算,可根据平方来求平方根. 合作探究: 1.先独立思考,再小组合作充分讨论; 2.每小组挑选一名代表展示计算结果; 3.讨论时间2分钟. 探究新知 定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.也叫做二次方根. 开平方是平方的逆运算,可根据平方来求平方根. 探究新知 判断一个数是否有平方根只需要确定这个数的属性,正数与0都有平方根,负数没有平方根. 应用举例 求下列各数的平方根和算术平方根: 要想求一个确定数的平方根,需要明确的是什么数的平方等于这个数. 应用举例 正数有两个平方根,互为相反数;0的平方根是0; 负数没有平方根. 求下列各数的平方根和算术平方根: 应用举例 联系平方根的性质解答. 关于平方根的题目,做题时要时刻注意联系平方根的性质. 应用举例 1.本节课你学到了什么? 2.平方根、算术平方根的定义、性质是什么,如何用符号来表示? 3.平方运算与开平方之间的关系是什么? 4.如何用平方运算求百以内整数的平方根? 总结归纳 总结归纳 6.1 平方根、立方根 第6章【实数】 平方根 第2课时 数学沪科版七年级下册 1.进一步理解平方根的定义、书写、读法. 2.能够运用现代技术计算器将所给的数进行开方,让学生学习知识的同时也能够了解最先进的科学技术. 3.学生能够运用所学的平方根知识,解决现实生活、科研中所遇到的问题. 4.通过本节课的学习,让学生体会到学以致用,理论联系实际的重要性,明确数学在现实生活中的重要性. 学习目标 创设情境 1.什么是平方根? 2.什么是开平方? 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 创设情境 用计算器求出一个数的平方根 合作探究: 1.先独立思考,再小组合作充分讨论; 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果; 3.讨论时间3分钟. 探究新知 这些问题无法通过自行计算得出结果,故可借助计算器求出问题的答案. 用计算器求出一个数的平方根 探究新知 用计算器求平方根的应用 第二宇宙速度是指使人造卫星脱离地球引力作用范围飞向太阳,并围绕太阳运动所需的最小发射速度. 合作探究: 1.先独立思考,再小组合作充分讨论; 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果; 3.讨论时间3分钟. 探究新知 探究新知 计算器算出结果后,要注意精确的位数. 应用举例 应用举例 涉及实际问题时要先理清相对应的数量关系,最后变成求平方根的形式,再用计算器进行计算 应用举例 1.本节课你学到了哪些知识? 2.使用计算器求不能直接开平方的数的步骤是什么? 3.怎么利用所学平方根的知识解决相关实际应用问题? 4.通过本节课的学习,你体会到了哪些数学思想? 总结归纳 平方根 用计算器求平方根 平方根的实际应用 1.不能直接进行开平方的数 2.注意按照要求进行精确 ①找出题中基本数量关系; ②将其关系用式子表示; ③借助计算器进行计算. 总结归纳 $