江苏省南通中学2024年创新实验班招生考试数学试卷

江苏省南通中学2024年创新实验班招生考试 数学试卷 (本试卷满分150，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1、若2x+5y-3=0,则4"×32y=（) A.8B.12C.16D.20 2、若-1<a<0,则-a,a2,-的大小关系为（) a A.a2>-a>-1 B.a>->-a a a C.-a>q>-I 1 D.-->-a>a1 a a 3、若关于x的不等式组 迎2。怡有两个数解，则口的取值范围是(） A.-1≤a<0 B.-1<a≤0 C.-1≤a≤0 D.-1<a<0 4、关于x的方程x2+r+b=0,有下列四个命题：（) 甲：x3是该方程的根： 乙：x=1是该方程的根； 丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根之积小于0. 如果只有一个假命题，则该命题是 A.甲 B.乙 C丙 D.丁 5、已知△ABC的三条高AD,BE,CF交于点H,称H为△ABC的垂心，则H是ADEF 的( ) A.内心B.外心C垂心D.重心 6 “曼哈顿距离“是由赫尔曼.闵可夫斯基听仓创的司汇 是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平 面直角坐标系×Oy中，点P(x1,1),Q(x2,2)的曼哈 顿距离为：工PQ=c1一x2+|y1一y2l。若点 P(1,2),点Q在直线1：=x-1上，则（工PQ)mm=() A.-4 B.1 C.2 D.4 7、平面直角坐标系xOy中，Px,y)经过某种变换后得到P(-y+1,x+2),我们把 P(一y+1,x+2)叫做P(x,y)的终结点，已知P的终结点为P,的终结点为R,乃的 终结点为P,,这样依次得到R，B,B,P,P.若点P(2,0),则点Pm的坐 标为() A.(2,0)B.1,4) C.33) D.（2,-0 8、已知x,x1,x,,x302是由2022个-1或1组成的数组，x+x3+x++x02=202, 则（名-+（名2-1}+…+(x02-1的值为（） A.2021B.4042C.3640D.4846 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的的2分，有选错的的0分， 9、已知函数y=2x2,且当-1≤x<a时，函数值y的取值范围为0≤y≤2，则a的可能 值为() C.1 D.2 10、如图，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若 用x,y表示四个长方形的两边长(x)y),观察图案及以下关 系式，其中正确的关系式有（) A.x-y=n B少=m2- 2 C.x2-y=mn D2+少=m+m 2 11、如图，已知∠AOB,按以下步骤作图： ①在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作弧 PQ,交射线OB于点D: ②连接CD,分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交弧 PQ于点M,N: ③连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形. 则下列结论正确的是( A.∠COM=∠COD B.点M与点D关于直线OA对称 C.若∠AOB=20°，则V2OM=MN D.MNIICD 12、历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷，他给出了一个函数 ,_上，x为有理数：称为狄利克雷函数下列关于狄利克雷函数的说法中正确的是〔） y=0,为无理数， A.对于任意自变量x,对应的狄利克雷函数值1，都有1对应的狄利克雷函数值等于1 B.对于任意自变量x,则x+√2对应的狄利克雷函数值等于0 C.对于任意自变量x,都有-x,x对应的狄利克雷函数值相等 D.在a,b,使得满足a≤x<x2≤b任意的x,x对应的狄利克雷函数值片，为2，都有 片<3 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、已知一组数据，a1,a2,,a7的平均数为5，方差为2，则a,a2,,a,4,5, 6的方差2=— 14、写出一个符合下列三个条件①②3的函数解析式为y一 ①函数图象关于原点对称： ②函数值的取值范围为y≠0： ③当自变量x>0时，随着自变量x的增大，函数值y增大 1 1 15、已知a=a中3b=6+3a*b,则d+= 16。若矩形BCD满起P-5,则称这样的矩形为黄金矩形。现有如图所际的黄 AB 2 金矩形卡片ABCD,已知AD=2x,AB=2y,E是CD的中点，EF⊥CD,FG⊥EF,且 EF=FG=x,沿EF,FG剪开.用3张这样剪开的卡片，两两垂直地交叉拼接，得到如图 所示的几何模型.若连结这个几何模型的各个顶点，便得到一个正多面体.若y=2,则该正 多面体的表面积为 2x G 四、解答题：本题共6小题，共T0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(1)已知a,b都是整数，a2-2ab<6b-4b2,求a,b的值 (2）计算2+2*25+3W5+…+6+65 18、(12分)立德学校800名学生参加某项测试，测试成绩均在65分到145分之间，现 随机抽取50名学生的测试成绩x,分8组：第一组65sx<75,第2组75≤x<85,, 第8组135≤x≤145，统计得到频数分布直方图，如图所示 (1)求测试成绩x满足105sx<115的频率； (2)估计学生测试成绩的平均数： (3)若在抽取的50名且得分不低于115的学生中选取2人，求至少有一人得分不低于125 分学生的概率。 顿数+ 6的万85510市25135145分数 19.(I2分)如图，正方形ABCD,BGFE边长分别是4,2√2，点E在边BA上，将正 方形BGFE绕点B顺时针旋转a(0≤a≤45°)，设直线AE,GC相交于点H. (I)在正方形BGFE绕点B旋转过程中，∠AHC是否为直角？请说明理由； (2)连接DH,取DH的中点M,求点M的轨迹长 D G 20.(12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙0上一点，D为弧BC的中点，连接AD, 过点D作DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F: （山求证： ED AE DF AF (2)若oO的半径为15,1an∠DAE 2 求△AEF的面积SMEF· 0 中 D 21.(12分)如图，已知抛物线C:广ar2+br(a≠0)的顶点为B,对称轴：x-2,与 直线y-2x-8有且只有一个公共点A,点P在抛物线C上，点M(0,2)关于直线AP的 对称点N恰好落在抛物线的对称轴/上， (I)求直线AP的解析式： (2)点G是第二象限内抛物线上一点，G关于I的对称点是E,连接OG,点F是线段 OG上一点，且FB⊥FE,FB=FE,求点G的坐标 22、(12分) aa2… 已知n行n列(n22)的数表A 0 中，对任意的1,2…，nl,2,…, n,都有a,=0或am=l. 若当au=0时，总有(a,+a,+…+an)+(a1+a2+…+an)20,则称数表A为“典型 表 记Sn=(a1+a2+…+an)+(a+aa+…+an)+(al+an2+…+anm） 10 0 00 1100 (1)若数表B 100 判断B、C是香否是“典型表”？ 110 001 0011 (2)当6时，是否存在“典型表”A,使得S6=17.若存在，请写出一个A:若不存在， 请说明理由： (3)若数表A为“典型表”，求S1的最小值。