5.3.2函数的极值与最大（小）值 第2课时课件 -2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第5章【一元函数的导数以及应用】 第2课时 利用导数研究函数的极值 高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 y x p 0 p T X0 O 1.掌握利用导数求函数的极值的方法，会利用导数求函数的极值； 2.能利用导数解决与函数极值相关的问题； 3.通过学习，体会导数在研究函数性质中的工具性和优越性，增强数形结合、分类讨论的意识. 学习目标 1.什么叫函数的极小值与极小值点、极大值与极大值点？ 合作探究：教师提出问题，让学生回顾上一节课学习的内容，请几名同学回答，根据学生的回答情况点评、指导. 创设情境 极值点是横坐标，极值是纵坐标. 2.函数的极值与导数的关系是什么？ 创设情境 创设情境 利用导数求不含参数的函数的极值 合作探究：教师出示问题，学生自主作答，教师评价. 探究新知 利用导数求不含参数的函数的极值 探究新知 利用导数求不含参数的函数的极值 总结： 该类问题只要按照利用导数求函数的极值的步骤逐步求解即可. 探究新知 合作探究：教师提出问题，启发学生思考、尝试解答，教师点评并示范解答过程. 利用导数求含参数的函数的极值 探究新知 利用导数求含参数的函数的极值 探究新知 利用导数求含参数的函数的极值 探究新知 利用导数求含参数的函数的极值 对于求含参数的函数的极值问题，本质上仍然属于求函数极值的范畴，所以主体步骤仍遵循不含参数的函数的极值的求解过程，但因为含有参数，一般会涉及方程的根的分布问题，所以通常需进行分类讨论，讨论的原理可类比含参数的一元二次不等式的解法. 探究新知 已知函数的极值求参数的值 合作探究：教师提出问题，启发学生尝试思考解答，教师点评并给出解答过程. 探究新知 利用导数求含参数的函数的极值 探究新知 已知函数的极值求参数的值 合作探究：学生尝试解答，教师根据学生的作答情况进行点评. 探究新知 已知函数的极值求参数的值 错因分析：由于函数在一点的导数值为是函数在这点取得极值的必要条件，而非充分条件，因此在解答时很容易忽略对得出的两组解进行检验而出错.一般地，根据极值条件求参数的值的问题中，在得到参数的两组解后，应按照函数在这一点处取得的极值所对应的条件进行检验，考查每一组解所对应的函数在该点处是否能取得极值，从而进行取舍. 探究新知 已知函数的极值求参数的值 探究新知 已知函数的极值求参数的值 探究新知 合作探究：教师提出问题，引导让学生思考，教师点评. 利用导数探究三次函数的极值 探究新知 利用导数探究三次函数的极值 合作探究：学生尝试作图分析，教师点评完善. 探究新知 利用导数探究三次函数的极值 探究新知 利用导数探究三次函数的极值 合作探究：类比思考(2)，教师引导学生独立思考、作图分析，教师根据学生的作答情况给予点评并总结. 探究新知 利用导数探究三次函数的极值 探究新知 利用导数探究三次函数的极值 探究新知 2.若为三次函数，通过求导得到的函数为二次函数，且原函数的极值点就是二次函数的零点.根据这些特点，对于求三次函数的极值等问题，一般可通过求导转化为二次函数或二次方程问题，然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决. 利用导数探究三次函数的极值 探究新知 合作探究：教师出示例题，学生独立完成求解过程，教师对学生的完成情况进行点评. 应用举例 应用举例 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 归纳总结 $