第6章一次方程组题型突破2025-2026学年华东师大版七年级数学下册（17题型）

第6章一次方程组题型突破2025-2026学年 华东师大版七年级下册（17题型） 题型1：判断二元一次方程（组） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy 2.观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 题型二：根据二元一次方程（组）的定义求值 1.若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （    ） A． B． C．0 D．1 2.若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．0 3.若方程组是二元一次方程组，求a的值． 题型3：判断二元一次方程的解以及根据解求值 1．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 2.下列各组数中，不是二元一次方程的解的是(   ) A． B． C． D． 3.已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　 　． 题型4：判断二元一次方程的特殊解 1.二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 2.在二元一次方程2x+3y＝21中，若x，y均为正整数，则该方程的解的组数有（　　） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 3.关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 题型5：二元一次方程组的解 1．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，解是的是（       ） A． B． C． D． 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 题型6：已知二元一次方程组的解求值 1.关于，的方程组的解是，则的值是（      ） A． B． C． D． 2.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 题型7：代入消元法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 2.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 3．利用代入消元法解方程组： （1）； （2）． 题型8：加减消元法解二元一次方程组 1．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 3．用加减消元法解下列方程组． （1）； （2）． 题型9：二元一次方程组的特殊解法 1.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 2．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 　　． 题型10：按指定的方法解二元一次方程组 1.（1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组． 2.按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 3.解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 题型11：选择合适的方法解二元一次方程组 1.用合适的方法解方程组： （1）； （2）． 2.适当的方法解下列方程 (1) (2) 3.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 题型12：二元一次方程应用题 1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 2．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A．B． C． D． 3．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁． 4.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 5．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？ 题型13：三元一次方程方程（组）的概念 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 3．若是一个三元一次方程，那么_______， ________． 题型14：三元一次方程（组）的解 1.已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 2.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　 　． 3.已知关于x，y的方程组为，若x+y＝﹣1，则m＝　 　． 题型15：解三元一次方程方程组 1．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 2.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 3.解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 题型16：构建三元一次方程方程组解题 1.对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2.已知（x+y-3)2+|y+z-5|+（z+x-4)4=0，则x+y+z的值是______． 3.已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 题型17：三元一次方程方程（组）应用题 1.一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元． 3．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 【答案】 第6章一次方程组题型突破2025-2026学年 华东师大版七年级下册（17题型） 题型1：判断二元一次方程（组） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy 【答案】B． 2.观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 题型二：根据二元一次方程（组）的定义求值 1.若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 2.若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．0 【答案】C 3.若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】或3或2或 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴或， ∴或3或2或． 题型3：判断二元一次方程的解以及根据解求值 1．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.下列各组数中，不是二元一次方程的解的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 3.已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　 　． 【答案】9． 题型4：判断二元一次方程的特殊解 1.二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A． 2.在二元一次方程2x+3y＝21中，若x，y均为正整数，则该方程的解的组数有（　　） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 【答案】C． 3.关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】 题型5：二元一次方程组的解 1．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列方程组中，解是的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型6：已知二元一次方程组的解求值 1.关于，的方程组的解是，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 【答案】 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 题型7：代入消元法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．利用代入消元法解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组； 【解答】解：（1）， 把②代入①得y﹣9+3y＝7， 解得y＝4， 把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5， 所以方程组的解为； （2）， 由①得， 把③带入②中得 解得x＝3， 把x＝3代入③得， 解得y＝﹣1， 所以方程组的解为． 题型8：加减消元法解二元一次方程组 1．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 3．用加减消元法解下列方程组． （1）； （2）． 【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）②﹣①得：5y＝﹣3， 解得：y＝﹣， 将y＝﹣代入①得：2x+＝5，即x＝， 则方程组的解为； （2）①×3+②×2得：19x＝114，即x＝6， 将x＝6代入①得：18﹣4y＝16，即y＝， 则方程组的解为． 题型9：二元一次方程组的特殊解法 1.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 　　． 【答案】． 题型10：按指定的方法解二元一次方程组 1.（1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1） 由①，可得：， 把③代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解是． （2） 由，可得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是． 2.按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得，， 将代入得：， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为：； （2）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 3.解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 整理②，得： ③， 将③代入①，得： ， ， 代入①，得： ， （2） ，得： ， ， 代入①，得： 题型11：选择合适的方法解二元一次方程组 1.用合适的方法解方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 把①代入②得：7x+5x+15＝9， 解得：x＝﹣， 把x＝﹣代入①得：y＝， 则方程组的解为； （2）， ①×3+②×2得：19x＝114，即x＝6， 把x＝6代入①得：y＝﹣， 则方程组的解为． 2.适当的方法解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 3.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 题型12：二元一次方程应用题 1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 【答案】D 2．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 3．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁． 【答案】42 4.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得 所以，小长方形的长为，宽为． 阴影部分图形的总面积． 5．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？ 【答案】解：设甲货车每辆可运货吨，乙货车每辆可运货吨，根据题意得 ， 解得， ∴运费为：（元） 答：货主应付运费2160元 题型13：三元一次方程方程（组）的概念 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．若是一个三元一次方程，那么_______， ________． 【答案】 -1 0 题型14：三元一次方程（组）的解 1.已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 2.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　 　． 【答案】1． 3.已知关于x，y的方程组为，若x+y＝﹣1，则m＝　 　． 【答案】﹣3． 题型15：解三元一次方程方程组 1．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 【答案】B． 2.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）， 把①代入②得11x＋2z＝23④， ③、④组成方程组得， 解得，代入①得y＝−3， 所以原方程组的解为； （4） ①−3×②得4x＋6z＝9④， ④、③组成方程组得， 解得，代入①得y＝， 所以原方程组的解为． 题型16：构建三元一次方程方程组解题 1.对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 2.已知（x+y-3)2+|y+z-5|+（z+x-4)4=0，则x+y+z的值是______． 【答案】6 3.已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 【答案】解：当x＝﹣2时，y＝9； ∴9＝4a﹣2b+c， 当x＝0时，y＝3， ∴3＝c， 当x＝2时，y＝5， ∴5＝4a+2b+c， ∴， 解得： 题型17：三元一次方程方程（组）应用题 1.一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 2．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元． 【答案】7． 3．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆 【详解】 (1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得： ， 解得. 答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆. (2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得： ， 消去z得5x＋2y＝40，， 因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10， 由z是正整数，解得 有二种运送方案： ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆 学科网（北京）股份有限公司 $