第6章 一次方程组 重难点6大题型（举一反三）期末提升题 2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

第6章 一次方程组 重难点 大题型（举一反三） 答案 例1、10 例2、 -1 5 例3、解:由原方程得x=9-2y. 因为x、y取正整数， 所以当y=1时,x=7; 当y=2时,x=5; 当y=3时,x=3; 当y=4时,x=1. 故二元一次方程x+2y=9的所有正整数解为 例4、解:(1)设茶园的面积为xhm2,种植粮食的面积为yhm2. 根据题意,可列方程组为 (2)设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2 和y hm2. 根据题意,可列方程组为 例5、解:(1)整理,得 由①,得y=1-2x.③ 把③代人②,得3x+2(1-2x)=12, 解得x=-10. 把x=-10 代人③,得y=21. 所以 (2) 解法一(加减法):由①,得4x-3y=-5.③ ③-②,得2x=-6,即x=-3. 把x=-3代入②,得-6-3y=1, 解得y=- 所以 解法二(参数法):设=k 则y=4k-1,x=3k-2. 把x=3k-2,y=4k-1代入②, 得2(3k-2)-3(4k-1)=1,解得k=- 所以x=-3,y=- 所以 (3)整理,得 ①+②x3,得 11x=11,即x=1. 把x=1代入①,得8+9y=17,解得y=1. 所以 例6：解:小明的解题过程是从第二步开始出错的.正确的解题过程如下: 由②,得x=-2y.③ 把③代入①,得9(-2y )+8y=8,解得y=- 把y=-代人③,得x= 所以 例7、 B 例8、 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 一次方程组 重难点 6大题型（举一反三） 题型一、二元一次方程(组)的概念的应用 1.利用二元一次方程的概念求值 例1、已知 2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x、y的二元一次方程,则 a-2b= . 【1-1】若方程3x|m|+ (m+1)y=6是关于x、y的二元一次方程，则m=___. 【1-2】已知关于x、y的方程(k²-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2. (1)当k=_____时,此方程为一元一次方程. (2)当k=____ 时,此方程为二元一次方程. 2.利用二元一次方程组的概念求值 解题策略:一般情况下,若已知方程(组)是二元一次方程(组),则可利用含有未知数的项的次数都是1求出参数的值,再舍去其中使含有未知数的项的系数为0的值. 例2、若 是关于x、y 的二元一次方程组,则a=__,b=____ 【2-1】已知 , 是关于x、y的二元一次方程组,则m=___. 题型二、 题型二元一次方程的特殊解 解题策略：求二元一次方程(如x+ay=b)的特殊解时,可将方程变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(如x=b-ay),再将所有符合条件的x或y的值逐一代入,求出y或x的值,这样求得的每对数值均是符合要求的特殊解. 例3、 写出二元一次方程x+2y=9的所有正整数解. 【3-1】方程x+y=2的正整 数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【3-2】为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其全部截成10cm和 20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少要有一根),则截取方案共有( ) A.5种 B.6 种 C.7种 D.8种 【3-3】如果将二元一次方程y=-2x+7的一个正整数解 写成(1,5)的形式,并称(1,5)为方程y=-2x+7的一个正整数点,请写出方程 y=-2x+7剩下的正整数点:__________ 题型三、列二元一次方程组 例4、根据题意设未知数,并列出方程组(不必求解): (1)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60h㎡,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种植粮食面积的2倍少3 hm2,则茶园和种植粮食的面积各为多少公顷? (2)2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 1.8 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦1.6 hm2,则1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦多少公顷? 【4-1】《九章算术》中有这样一道题:“今有醇酒一斗,直钱五十.行酒一斗,直钱一十.今将钱三十，得酒二斗,问醇行酒各得几何.”译文:今有醇酒(优质酒)1斗,价格50钱.行酒(勾兑酒)1斗,价格10钱.现有30钱,买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗.设能买醇酒 x斗,行酒 y斗,可列方程组为( ) A. B. C. D. 【4-2】根据题意设未知数,并列出方程组(不必求解): (1)小明骑自行车上学,中途因道路施工推车步行一段路,到学校共用了20 min,他骑自行车的平均速度是200m/min,推车步行的平均速度是70m/min,他家距学校3 350m,求他骑自行车和推车步行的时间; (2)学校依据智慧校园系统给新生分班后,若将七年级(1)班男生增加3人,女生减少1人,则男生人数刚好是女生人数的2倍;若将女生增加5人,男生减少4人，则男、女生人数一样多,求七年级(1)班的男生、女生人数. 题型四、 选择适当的方法解二元一次方程组 解题策略：(1)解二元一次方程组时,要根据方组系数的特点灵活选择较为简单的方法消元,当所方程较复杂时,应先变形(去括号,去分母等),再择最佳方法消元， (2)当遇到 或x:y=a:b形式的方程时,可以通过设参数的方式分别用含参数的式子表示出的值,然后将x、y的值代入另一个方程求出参值,最后将参数的值代回,即可求出方程组的解. 例5、 解下列方程组: (1). (2)[一题多解] 【5-1】解下列方程组: (1) (2) (3) 题型五、 解二元一次方程组的纠错题 例6、 下面是小明错题本上解方程组的过程. 解:由②,得x=-2y.③.……(第一步) 把③代入①,得3-2y+8y=8,……(第二步) 解得y=...……(第三步) 把y=代入③,x=-.....(第四步) 所以 ….…………(第五步) 请指出小明的解题过程是从哪一步开始出错的,并写出正确的解题过程. 【6-1】老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习小组的四个成员每人做一步,每人只能看到前一人给的步骤,并进行下一步计算,再将结果传递给下一个人,用合作的方式完成该方程组的解题过程,过程如图所示.合作中出现错误的同学是( ) A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙 【6-2】在解方程组 时,小颖、小明、小丽、小亮四 位同学的解法各不相同: A. 小颖的解法:由①,得x=2+2y.③ 把③代入②,得4(2+2y)-2y=5; B. 小明的解法:由①,得2y=x-2.③ 把③代入②,得4x-(x-2)=5; C.小丽的解法:①-②,得3x=-3; D.小亮的解法:由②,得3x+(x-2y)=5.③ 把①代入③,得3x+2=5. 反思:上述四位同学解方程组的部分过程中,你发现______ 的解题过程有错误(从A、B、C、D中选择);请直接写出此方程组的正确解:______ . 题型六、构造二元一次方程组求值 1.利用同类项构造二元一次方程组 例7、如果a2x-yb与a2bx+2y是同类项,那么x+y的值为( ） A.-3 B.1 C.3 D.4 【7-1】如果a3xby与-a2ybx+1是同类项,那么x+y 的值为( ） A.1 B.-1 C.5 D.-5 【7-2】已知-3xm-1与xnym+n是同类项, 则m=_____,n=_____ 2.利用非负性构造二元一次方程组 例8、若|x+y+8|+(x-y+2)²=0,则x2-y2=______ 【8-1】已知|x+2y+3|的值与(3x-y-5)2的值互为相反数,则(5x+3y)1002=______ 学科网（北京）股份有限公司 $$