浙江宁波市镇海中学 2025-2026学年 七年级数学下学期第3周周末小测卷

第七章 一元一次不等式 第3周·周末小测卷 考查范围：6.3-7.4 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，错误的是( ) A.不等式的整数解有无数多个 B.不等式的解集是 C.不等式的负整数解是有限个 D.-40是不等式的一个解 2.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 3.若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知实数a，b，c满足，甲、乙、丙、丁四名同学有如下结论： 甲：若，则；乙：若，则；丙：若，则；丁：若，则.这四位同学的结论中正确的是( ) A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.丙、丁 5.已知，，，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知实数 满足：，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 8.某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35，每辆小客车的乘客座位数是18，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.由于最后参加活动的人数增加了30，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元.则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为( ) A.24元 B.31元 C.38元 D.无法确定 10.已知关于x的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论1：当时，此不等式组无解； 结论2：若不等式组的解集是，则； 结论3：若此不等式组有整数解，则； 结论4：若不等式组的整数解只有0，1，2，则. 其中结论正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知， ()，则______. 12.司机小王驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，第一块里程碑上的数是______. 13.关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解的差是3，则满足条件a所有的整数解的和是______. 14.临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋，其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个.为了促销，超市计划将所购粽子全部制成A，B两种套装销售，A套装为每袋小枣粽4个、豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个、肉粽2个.若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进__________袋. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”. (1)不等式______（选填“是”或“不是”）的“云不等式”； (2)若关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，且有2个公共的整数解，求a的取值范围. 16.（10分）据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能.某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达.为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为5.2万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为7.5万元； (1)根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚.求出星曜与雷霆的具体产量； (2)受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份.管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长.求该企业7月份雷霆汽车的生产数量. 17.（12分）为了支持贫困地区发展，某企业需运输一批扶贫物资.据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以运输1000箱物资；5辆大货车与2辆小货车一次可以运输1300箱物资. (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资？ (2)该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元，若一次运输物资不少于2200箱，且总费用小于5600元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需总费用最少，最少总费用是多少？ 参考答案 1.答案：B 解析：A、小于5的整数有无数个，正确； B、不等式的解集是，错误； C、不等式的负整数解集有-4，-3，-2，-1，正确； D、不等式的解集是，因而-40是不等式的一个解，正确. 故选B. 2.答案：A 解析：∵绳索比竿长5尺， 即，对应方程， ∵对折后的绳索长度为，比竿短5尺， 即， 对应方程， 联立方程：， 故选：A. 3.答案：B 解析：解不等式，得，解关于x的不等式，得，不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，，解得. 4.答案：B 解析：若，则，解得，所以甲的结论正确；若，则，所以，解得，所以乙的结论错误；若，则，所以，解得，即，所以丙的结论正确；若，则，所以，解得，所以丁的结论错误.综上，甲、丙的结论正确.故选B. 5.答案：B 解析：∵，，， ∴ A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D.∵， ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B. 6.答案：D 解析：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A错误； ∵， ∴， ∴，故B错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故D正确； 故选：D. 7.答案：A 解析：解不等式①，得，解不等式②，得.因为该不等式组有解，所以不等式组的解集是.因为关于x的不等式组有且只有3个整数解，所以这3个整数解是0，1，2，所以，故选A. 8.答案：B 解析：该校最后参加活动的总人数为.设租用小客车x辆，则租用大客车辆.依题意得，，解得.又为整数，的最大值为3.故选B. 9.答案：A 解析：设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元， 根据题意，列出方程组， 得， 得， ∴代入①式， ∴， 解得， ∴， ∴， 所以购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要24元. 故选A. 10.答案：B 解析：， 解不等式得：， 解不等式得：， 结论1：当时，不等式组无解，原说法正确； 结论2：若解集为，则，原说法正确； 结论3：若不等式组有整数解，则，原说法错误； 结论4：若整数解只有0，1，2，则，原说法错误； 综上，结论1，结论2正确，共2个， 故选：B. 11.答案： 解析：联立，， 得， 解得， ∴， 故答案为：. 12.答案：16 解析：设第一次看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，则第一次看到的两位数为，第二次看到的两位数为，第三次看到的两位数为， ∴， 解得：， ∵x，y均为1到9的自然数， ∴，， ∴第一块里程碑上的数是16. 故答案为：16 13.答案：94 解析：不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是. ∴不等式组的最大整数解是9. ∵不等式组的最大整数解和最小整数解的差为3， ∴最小整数解是6， ∴， 解得， ∴， 则. 故答案为：94. 14.答案：40 解析：设购进小枣粽m袋、豆沙粽n袋，则购进肉粽袋， 购进了小枣粽6m个、豆沙粽4n个，肉粽个. 套装为每袋小枣粽4个、豆沙粽2个， 套装有（套），需（个）小枣粽. 套装为每袋小枣粽2个、肉粽2个， 套装有套，需个小枣粽， ，整理得，. 肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，，，解得. 15.答案：(1)不是 (2)a的取值范围为 解析：(1)与没有公共解， 不等式不是的“云不等式”， 故答案为：不是； (2)解不等式，得； 解不等式，得； 这两个不等式互为“云不等式”， ， 又它们有2个公共的整数解， 其公共整数解为3和4， 由题意得：， ， a的取值范围为. 16.答案：(1)星曜生产30台，则雷霆生产120台. (2)该企业7月份雷霆汽车的生产数量为110台. 解析：(1)设星曜生产x台，则雷霆生产台， 则， 解得：， ∴， 答：星曜生产30台，则雷霆生产120台. (2)由题意可得：6月份的利润为：（万元）， 该企业7月份雷霆汽车的生产数量为y台， 则， 由①得：， 由②得：， ∴， ∵y为整数， ∴， 答：该企业7月份雷霆汽车的生产数量为110台. 17.答案：(1)1辆大货车一次可运输200箱物资，1辆小货车一次可运输150箱物资 (2)方案①：大货车用8辆，小货车用4辆，方案②：大货车用9辆，小货车用3辆；方案①所需费用最少，最少费用是5200元 解析：(1)设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输y箱物资， 根据题意，得：， 解得：. 因此，1辆大货车一次可运输200箱物资，1辆小货车一次可运输150箱物资. (2)设该企业用大货车a辆，则小货车用辆， 根据题意，得：， 解得：. 因为a为正整数，所以或，共有两种运输方案， 即方案①：大货车用8辆，小货车用4辆， 所需费用为(元)； 方案②：大货车用9辆，小货车用3辆， 所需费用为(元). 因此，方案①所需费用最少，最少费用是5200元. 学科网（北京）股份有限公司 $