第一章 整式的乘除计算分类易错精选- 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章？整式的乘除分类易错精选 一、1.1幂的乘除 1.计算： (1)(-3)0+21-1-23: (2)(-2a2)2.a4-(-5a42, 2.已知a2n=3,am=2,求： (1)(a3)2m的值， (2)a2m+4n的值. 3.计算： (1)(-x3)2.(-x2)3 (2)(m-n).(n-m)3÷(n-m)4 4.计算 0川-3到+(-22-（月1+(-20250 (2)x3.x5-(2x42+x10÷x2 5.计算： (1)(π-3.14)0-2-1+(-1)2022： (2)(-a3)2-a2.a4+(2a4)2÷a2. 6.(1)若am=4,a"=32,求a2m+n的值 (2)若26=a2=4的，求a+b值 7.已知2x=6,2y=3,求下列各式的值. (1)2x+y; (2)22-3y. 8.计算： (1)a2.(-a)3.(-a4; (2)(x+y)3.(x+y)5: (3)(a+b)2m.(a+b)m-1.(a+b)2m+1); (4)(x-y)2.(y-x)3+2(x-y)·(x-y)4. 9.己知n为正整数，且x2m=3. (1)求xn-3.x3n+1)的值： 1/5 【计算】 (2)求9·(x3m)2-13·(x2)2m的值. 10.计算： (1)a3.a5+(a2)4+(a4)2 (2)(2x2)3+x2.x4-(3x3)2 (3)(-x3)2.(-x2)3 (4)(m-n):(m-n)3÷(n-m)4,(m≠n) 二、1.2整式的乘法 11.计算： (2)(a）(a-2ab+1) 12.计算： (a2ab.3hc~(-立ca) 2(-3m3.2mn~(-an), (3)(-2xy2)2.(-3xy)·(-x2z): (4(-2xy2z3)2.(-x2y)3. 13.计算： (①1-51+(-1)2025-(5π-3)°+(-) (2(2x2)3.(-2xy2） (3)(-2x2y)3+8(x2)2.(-x2)·(-y)3 (4)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x 14.计算 (1)aa2.a4+n.a4n (2)2x·x5+(x3)2 15.计算： (1)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2; (2)2b(9b2-2b+3)-(3b)2.(2b-1); (3)[xy(x2-xy)-x2y(x-y)].3xy2; (④(-3y2)°·xy2x-)+xy列： (5)(-2xy)2.(3xy2）-3x(4x2y4-xy2)月 (6(-2)3(2x3-2x-1-2x(2x3+4x2) 16.已知A=-x,B=x2-3x-1,C=x-1. (1)先化简A+B一C2,再计算当x=-1时，求该式子的值； (2)若AC+B=0,求x的值， 17.先化简，再求值： (1)5a(a2-3a+1)-a2(1-a),其中a=2; (2)x"(x"+9x-12)-3(3xn+1-4x,其中x=-2,n=3 18.将4个数a,,6d成2行、2列，两边各加一条竖直线记成：创，叫使2阶行列式，定义刘？剑 =ad-bc.若x=-京R8+56c+2引的爸. 19.计算： (1)(2a2b)·(-3ab): (2(3xy2)2+（-4xy3)(-xy): (3)(-8ab2)·(-ab)2.3abc; (4)-2(a2bc)2.2a·(bc)3-(-abc)3.(-abc)2. 20.计算： (1)(-2x)(xy-3yz+xz): (2)4m(2m2-9m+2)-3m(2m-1). 三、1.3乘法公式 21.用乘法公式计算： (1)1032 (2)198×202-2002 22.先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-a(a-2b),其中a=-3,b=2. 23.已知a-b=3,ab=2,求： 3/5 (1)a2+b2; (2)a2-6ab+b2的值 24.化简求值：(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2),其中a2+2a-201=0 25.已知x+y=5,xy=2,求： (1)(x-1)y-1); (2)x2+y2 (3)(x-y)2 26.计算： (1)a3.(-b3)2+(-2ab2)4÷(-2ab2): ②-22+(-)2-5-m°-1-4到： (3)(-x-y)(x-y)+(x+y)2; (4(2x+y-3)(2x-y+3): (5)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y): (6(a+3b)(a-36)2. 27.先化简，再求值：(3x+y)2+y(x-3y)-(3x-y)(3x+y),其中x=-2,y=3. 28.计算： (1)(3x-4y)(x+2y) (2)(2m+3m)(2m-3m)-(3m-2m)(3m+2m) (3)(2a+b)2(2a-b)2 (4)(2x+3y)2-4(x+y)(x-y) 29.先化简，再求值： (0(-a23.o3+(-a2.a7-5(a3+(-)°，其中a=-1. (2)(x+y)2-x(x+y)+(x-y)(x+y),其中x=-2,y=-1. 30.先化简，再求值：(m-n)2+m(2m+n)-(2m-n)(m+n),其中m、n满足2(m-1)2+ln+2 =0. 31.先化简，再求值： (1)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2,y=2 (2)(2a+b+1)(2a-b-1)-(a+2b)(-2b+a)+2b,其中a,b的值满足(x-2(x2+ar+b)的结果中不含x的 4/5 二次项和一次项. 32.若(x2+3mx-)(x2-3x+n)的积中不含x和x3项. ()求m2-mn+2n2的值； (2)先化简，再求值：(3m2n)2+3m2.(-mn)2+(-3m)3n4. 四、1.4整式的除法 33.计算： (1)(16x2yz+8x3y2z)÷8xy2 (2)3a3.2a6-3a12÷a3 34.先化简，再求值：[【(2x+y)2-y(y-4÷2x,其中x=2,y=-1. 35.先化简，再求值：[【(x+y)(x-y)-(x-y)冈÷2y,其中x=2025,y=-1. 36.化简求值：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)+2x(2x-y)]÷2x.其中x+1+0-2)2=0. 37.先化简，再求值：[【(x-y)2+(x+y)x-y)-x2]÷x,其中x=3,y=2 38.先化简，再求值：[x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)÷2x,其中x,y满足x=(-2)0+1, y=)1 39.先化简再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷8x,其中x=2,y=-2. 40.先化简，再求值：[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y÷y+4x,其中x=2021y=2021. 41.先化简，后求值：【(ab+2)(ab-2)-2a2h2+4÷(ab),其中a=-2,b=-4 42.先化简，再求值：(a2b-2ab2-b2)÷b-(a-b)(a+b),其中a=0.5,b=1. 5/5 第一章� 整式的乘除分类易错精选【计算】 一、1.1幂的乘除 1．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 2．已知，，求： (1)的值． (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先变形，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： 4．计算: (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）先算绝对值，乘方，再把各项相加即可； （2）先算同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂除法，再把各项相加即可． 【详解】（1）解： （2）解： 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则计算，再计算实数的加减法即可． （2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算，再计算整式的加减法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 6．（1）若，，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，拆分指数后代入数值计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则，对做底数统一的变形，结合乘方的定义分别求解、的值，再计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，，， ∴，， ∴或，， 当时，； 当时，； ∴或． 【点睛】本题解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能正向、逆向灵活使用；平方运算的结果为正数时，底数存在正负两个解，切勿遗漏负数解导致结果不全． 7．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）逆用同底数幂相乘法则计算即可得出结果； （2）逆用同底数幂相除以及幂的乘方法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式. 9．已知n为正整数，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 10．计算： (1) (2) (3) (4)，（） 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 二、1.2整式的乘法 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查单项式的乘法及积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）直接根据单项式乘以单项式法则计算即可； （2）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式即可； （3）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式即可； （4）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 13．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3)0 (4) 【分析】（1）首先计算绝对值，乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算减法； （2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式； （3）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，最后合并同类项； （4）首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可； （2）利用单项式乘以单项式和幂的乘方法则进行计算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可； （3）根据单项式乘多项式运算法则和合并同类项进行运算即可； （4）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可； （5）先根据单项式乘单项式运算法则，单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可； （6）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． 16．已知，，． (1)先化简，再计算当时，求该式子的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把分别代入后再化简，然后代入求值； （2）把代入等式后再解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）解：由题意可得：， 解得：． 17．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中， 【答案】(1)， (2)，64 【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则对和分别展开，再将上述展开式代入原式，合并同类项后得到化简结果，最后代入求值即可； （2）先根据单项式乘多项式法则对和分别展开，再将上述展开式代入原式，合并同类项后得到化简结果，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 18．将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，叫做2阶行列式，定义．若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，关键是先根据二阶行列式的定义将所求行列式转化为整式的减法运算，再利用多项式乘多项式法则和平方差公式展开并化简，最后代入的值计算． 【详解】解：根据二阶行列式的定义， ， 当时，原式． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键； （1）根据单项式乘单项式法则运算即可； （2）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式运算法则计算，最后再合并即可； （3）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式运算法则计算即可； （4）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式运算法则计算，最后再合并即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ， ， ； （4）解： ， ， ， ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式、整式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）根据单项式与多项式的乘法法则进行计算即可； （2）先算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 三、1.3乘法公式 21．用乘法公式计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式：进行计算即可； （2）根据平方差公式:进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值．先把括号内展开，合并同类项进行计算，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 23．已知，求： (1)； (2)的值 【答案】(1)13 (2)1 【分析】（1）化为，代值计算即可； （2）化为，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 24．化简求值：，其中 【答案】， 【分析】根据完全平方公式，平方差公式将目标式化简，求出，代入计算即可． 【详解】解： ∵ 即， ∴ 25．已知，求： (1) ； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用多项式乘多项式进行变形，然后代数求解即可； （2）利用完全平方公式进行变形，然后代数求解； （3）利用完全平方公式进行变形，然后代数求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)；    (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先进行幂的乘方运算和同底数幂的除法，再计算积的乘方，最后合并同类项即可； （2）先进行乘方运算、负指数幂的化简、零指数幂的化简、绝对值的化简，再求和即可； （3）先运用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后合并同类项即可； （4）先分组，再运用平方差公式展开，然后运用完全平方公式展开，最后去括号、合并同类项即可； （5）先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行展开即可； （6）先逆用积的乘方，再运用平方差公式进行计算，然后运用完全平方公式进行展开即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 27．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 28．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算，最后合并同类项即可； （2）先根据平方差公式进行计算，最后合并同类项即可； （3）先根据积的乘方的逆运算化简，再根据平方差公式，完全平方公式进行计算即可； （4）先根据平方差公式，完全平方公式进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 29．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答； （2）根据完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式化简，然后合并同类项，最后将代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； 当时， ； （2）解： ， 当时， ． 30．先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】，13 【分析】先根据完全平方公式和整式乘法法则，将括号展开，再合并同类项，即可将原式化简；根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，最后将m和n的值代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 31．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中a，b的值满足的结果中不含x的二次项和一次项． 【答案】(1)，9 (2)，59 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，代入数据进行求值即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项；将按照多项式乘以多项式展开，合并，根据结果中不含的二次项和一次项，求得和的值，从而问题可解． 【详解】（1）解：原式． 当，时， 原式． （2）解：原式 ． ． ∵的结果中不含x的二次项和一次项， ∴，， 解得，． 当，时， 原式 ． 32．若的积中不含x和项． (1)求的值； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了多项式乘法法则，合并同类项，完全平方公式的应用，幂的运算法则及方程的求解． （1）先将式子展开计算，再根据积中不含x和项求出m、n的值，最后代入式子求值； （2）先将式子化简，再将（1）中的m、n值代入求得． 【详解】（1）解：， 由积中不含x和项，得，， 解得：，， ∴原式． （2）解：原式 ， 由（1）知，， ∴原式． 四、1.4整式的除法 33．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多项式除以单项式法则求解即可； （2）首先计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式                          ； 当，时， 原式 ． 35．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2026 【分析】此题考查了整式的混合运算和代数式的求值．利用平方差公式和完全平方公式展开括号内部分，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 36．化简求值：．其中． 【答案】， 【分析】利用乘法公式和单项式乘多项式法则展开，合并同类项后化简原式，再根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 则原式． 37．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，整式的加减运算，准确运用公式和合并同类项法则是解题关键． 先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，最后用括号内的每一项分别除以，化简后代入数值计算． 【详解】解： ， 当，， ． 38．先化简，再求值：，其中x，y满足，． 【答案】， 【分析】先化简该代数式，再求得x，y的值，最后代入计算、求值． 【详解】解： ， ，， 当，时，原式． 39．先化简再求值：，其中，． 【答案】化简的结果是，当，时值为． 【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 40．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，16168 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项后计算整式的除法，再计算加法化简式子后，再代值计算． 【详解】解： ， 当时， 原式． 41．先化简，后求值： ，其中， 【答案】； 【详解】解： 当，时，原式 42．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先算整式除法及平方差公式，再代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 试卷第2页，共28页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $