第三单元《因数与倍数》（单元自测·提升卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第三单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共29分） 1．在1～20的自然数中，奇数有( )，偶数有( )。质数有( )，合数有( )。 2．在括号里填上合适的质数。 15＝( )×( )    18＝( )＋( ) 22＝( )×( )    24＝( )＋( ) 3．育红小学五（1）班学生人数在45～60之间，参加植树活动时，如果每6人一组或9人一组，都刚好分完且无剩余。这个班有( )人。 4．如果（a，b均不为0）；则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 5．五年级学生分组举行“我的中国梦”科技比赛。如果五（1）班学生每组5人或每组8人都少3人，五（1）班最少有( )名学生。 6．用0、5、6组成的三位数中，是2的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )。 7．如果3m＝n（m、n均为非0自然数），那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最大公因数是________。 9．在10、15、30、8、9、20这些数中。2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，2和3的公倍数有( )，3和5的公倍数有( )。2、3和5的公倍数有( )。 10．五年级（1）班学生人数在45~60之间。参加植树活动时，如果每6人一组或8人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 11．所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 12．两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数。( ) 13．两个合数的最小公倍数不可能是它们的乘积。( ) 14．一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。( ) 15．用，，，三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．两个质数的和（    ）。 A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数，也可能是合数 D．以上答案都不对 17．下面是育才小学五年级各班的人数。 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 五（5）班 人数 39 41 40 43 42 将每个班平均分成若干小组，每个小组有3人，最多有（    ）个班可以分成这样的小组。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．欧拉曾提出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列式子不符合这个猜想的是（    ）。 A．8＝3＋5 B．10＝3＋7 C．22＝3＋19 D．24＝2＋22 19．21＝3×7中，下列说法错误的是（    ）。 A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7 C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7 20．下列四组数中，（    ）组的两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24。 A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4 四、计算题（共27分，7+12+8=27分） 21．用短除法分解下列质因数。（7分） 48       56      64     72       86        49       121 22．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 5和9          18和27            26和39            6和18 23．看清题目，算一算。（12分） 1.4x＝1.54     x÷3.3＝0.2     4.2＋x＝8.7 5x－60＝95     9x－3×1.5＝32.4     5.4x＋6.6x＝7.2 五、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 24．暑假期间，小亮和小明都去参加游泳训练．小亮8天去一次，小明6天去一次．7月31日两人同时参加训练后，几月几日他们再次同时参加训练？ 25．用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？ 26．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？ 27．把一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米？一共可以裁多少个这样的正方形？ 28．把两根长度分别为48厘米、36厘米的小棒截成同样长的短小棒且没有剩余。每根短小棒最长是多少厘米？一共可以截成多少根这样的短小棒？ 29．猴王有57个桃子，每只小猴都分5个桃子，分到最后一只猴时，发现少了几个桃子，至少要再拿几个桃子，才刚好够分？小猴共有几只？ 30．在AC这条新铺的路的一侧等距离安装路灯，但要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第三单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共29分） 1．在1～20的自然数中，奇数有( )，偶数有( )。质数有( )，合数有( )。 【答案】 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 【分析】奇数：不能被2整除的数叫奇数。 偶数：能被2整除的数叫偶数。 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数。 【详解】在1～20的自然数中，奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），偶数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）。质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。 故答案为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 【点睛】考查了奇数、偶数、质数、合数，注意1既不是质数也不是合数。 2．在括号里填上合适的质数。 15＝( )×( )    18＝( )＋( ) 22＝( )×( )    24＝( )＋( ) 【答案】 3 5 7 11 2 11 11 13 【分析】根据题意，可以先从最小的质数，进行列举，直到得出结果。 【详解】15＝（3）×（5）      18＝（7）＋（11） 22＝（2）×（11）     24＝（11）＋（13） 故答案为：3；5；7；11；2；11；11；13 【点睛】一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数；一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。 3．育红小学五（1）班学生人数在45～60之间，参加植树活动时，如果每6人一组或9人一组，都刚好分完且无剩余。这个班有( )人。 【答案】54 【分析】根据题意可知，育红小学五（1）班学生人数是6和9的公倍数，先求出6和9的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再根据人数在45～60之间，找出这个班的人数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数：3×3×2＝18， 18的倍数：18、36、54、72… 因为育红小学五（1）班学生人数在45～60之间，所以这个班有54人。 故答案为：54 【点睛】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 4．如果（a，b均不为0）；则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab 【分析】根据可知，a和b是相邻的两个自然数，根据互质数的定义，相邻的两个自然数是互质数，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。 【详解】根据分析得，a和b是互质数； 所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是a×b＝ab。 【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。 5．五年级学生分组举行“我的中国梦”科技比赛。如果五（1）班学生每组5人或每组8人都少3人，五（1）班最少有( )名学生。 【答案】37 【分析】由题意可知，五（1）班的人数是5和8的最小公倍数减3，据此解答。 【详解】5和8互质，它们的最小公倍数是5×8＝40，40－3＝37（人），五（1）班最少有37人。 【点睛】此题主要考查最小公倍数的实际应用，注意少3人，记得最后减3。 6．用0、5、6组成的三位数中，是2的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )。 【答案】 560、650、506 560、650、605 560、650 【分析】2的倍数的个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的个位上是0、5；同时是2和5的倍数的个位上必须是0，据此即可解答。 【详解】用0、5、6组成的三位数中，是2的倍数的数有（560、650、506），是5的倍数的数有（560、650、605），既是2的倍数又是5的倍数的数有（560、650）。 故答案为：560、650、506；560、650、605；560、650 【点睛】2、3、5倍数的特征是解答此题的关键，应熟练掌握。 7．如果3m＝n（m、n均为非0自然数），那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 m n 【分析】如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数，据此解答。 【详解】如果3m＝n（m、n均为非0自然数），则n是m的倍数，那么m和n的最大公因数是（m）， 最小公倍数是（n）。 故答案为：m；n 【点睛】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系： （1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积； （2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数； （3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积。 8．已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最大公因数是________。 【答案】30 【分析】两个数的公有因数叫做这两个数的公因数，两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此求解。 【详解】a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7， 则a和b的最大公因数是2×3×5＝30。 故答案为：30。 【点睛】本题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。 9．在10、15、30、8、9、20这些数中。2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，2和3的公倍数有( )，3和5的公倍数有( )。2、3和5的公倍数有( )。 【答案】 10、30、8、20 15、30、9 10、15、30、20 30 15、30 30 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】在10、15、30、8、9、20这些数中。2的倍数有（10、30、8、20），3的倍数有（15、30、9），5的倍数有（10、15、30、20），2和3的公倍数有（30），3和5的公倍数有（15、30）。2、3和5的公倍数有（30）。 故答案为：10、30、8、20；15、30、9；10、15、30、20；30；15、30；30 【点睛】2、3、5倍数的特征是解答此题的关键，学生要熟练掌握。 10．五年级（1）班学生人数在45~60之间。参加植树活动时，如果每6人一组或8人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。 【答案】48 【分析】即求45~60之间的6、8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 因为在45－60之间，所以这个班有的人数应为：24×2＝48（人） 这个班有48人。 【点睛】本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 11．所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数； 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 最小的质数是2，而2是偶数，所以并不是所有的质数都是奇数； 2是偶数，但是2不是合数，所以并不是所有的偶数都是合数。 故答案为：× 【点睛】本题考查了质数和合数，偶数和奇数的概念，需要熟练掌握，并且能通过举出反例的方式做题。 12．两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数。( ) 【答案】√ 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的意义可知；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，可以举例证明，据此解答。 【详解】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，例如：4＝2×2，6＝2×3，4和6的最大公因数是 2，最小公倍数是2×2×3＝12，2是12的因数，所以两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义，注意两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数。 13．两个合数的最小公倍数不可能是它们的乘积。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，举出反例可以快速做出判断，如最小的合数是4，用36除以4，得到9，9是合数，且4和9的最小公倍数是36，而36恰是这两个合数的乘积；据此判断。 【详解】4×9＝36，4和9都是合数，但最小公倍数是36等于这两个合数的乘积，题目描述错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查对知识点最小公倍数的掌握情况，解答本题的关键是最小公倍数的求法和意义，本题为判断题，只要能举出一个反例即可快速做出判断。 14．一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。( ) 【答案】× 【分析】一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数，此说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了倍数，要明确：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 15．用，，，三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。( ) 【答案】√ 【分析】同时是2，5的倍数的数的个位数字一定是0，给的数字0、1、2的和是3，符合3的倍数，组成的符合要求的数有120、210，然后确定最小的数即可。 【详解】三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了2、3、5的倍数的特征，学生应掌握。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．两个质数的和（    ）。 A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数，也可能是合数 D．以上答案都不对 【答案】C 【解析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数是除了1和它本身还能被其它数整除的自然数；根据数和的奇偶性可知，两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数；奇数中包含偶数，偶数中除2之外全为合数，所以两个质数相加的和可能是质数，也可能是合数。例：2＋3＝5，5是质数；2＋7＝9，9是合数。 【详解】据分析，两个质数相加的和可能是质数，也可能是合数。例：2＋3＝5，5是质数；2＋7＝9，9是合数。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查质数和合数的定义与区分，注意根据数和的奇偶性，两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数；奇数中包含偶数，偶数中除2之外全为合数，所以两个质数相加的和可能是质数，也可能是合数。 17．下面是育才小学五年级各班的人数。 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 五（5）班 人数 39 41 40 43 42 将每个班平均分成若干小组，每个小组有3人，最多有（    ）个班可以分成这样的小组。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】因为3＋9＝12    12÷3＝4所以39是3的倍数； 因为4＋1＝5    5不能整除3； 因为4＋0＝4     4不能整除3； 因为4＋3＝7     7不能整除3； 因为4＋2＝6    6÷3＝2所以42能整除3； 所以将每个班平均分成若干小组，每个小组有3人的班有五（1）和五（5）班。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是3的倍数的特征，解题时注意各个数位之和。 18．欧拉曾提出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列式子不符合这个猜想的是（    ）。 A．8＝3＋5 B．10＝3＋7 C．22＝3＋19 D．24＝2＋22 【答案】D 【解析】判断“任何大于2的偶数都是两个素数之和。”，首先，明确素数就是质数，然后根据质数的定义，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，判断各选项中的加数，哪个不是质数就可解答。 【详解】通过质数的定义可知，D选项中22的因数有1、2、11、22，故其不是质数。 故答案为：D 【点睛】此选项主要考查学生对素数即是质数的了解，同时也需要掌握判断质数和合数的方法。 19．21＝3×7中，下列说法错误的是（    ）。 A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7 C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7 【答案】B 【解析】根据因数的定义可知，（1）只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数； （2）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【详解】21的因数有1、3、7、21，由此可判断选项A正确，选项B不正确；3和7均为质数，1既不是质数也不是合数，21是合数，故可判断选项C和D正确。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对因数、质因数和质数与合数的了解与实际应用解题能力。 20．下列四组数中，（    ）组的两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24。 A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4 【答案】A 【解析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数、最小公倍数是较大的数。 【详解】选项A，4和24成倍数关系，所以4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24； 选项B，6和12成倍数关系，所以6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12； 选项C，8和24成倍数关系，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 选项D，8和4成倍数关系，所以8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8； 故答案为：A 【点睛】本题主要考查成倍数关系的两数的最大公因数与最小公倍数的关系。 四、计算题（共27分，7+12+8=27分） 21．用短除法分解下列质因数。（7分） 48       56      64     72       86        49       121 【答案】  48=2×2×2×2×3       56=2×2×2×7       64=2×2×2×2×2×2   72=2×2×2×3×3       86=2×43     49=7×7       121=11×11 【分析】此题属于合数分解质因数问题，解答的关键是明确质因数的分解的方法，本题要求利用短除法进行分解。 【详解】  48=2×2×2×2×3       56=2×2×2×7       64=2×2×2×2×2×2   72=2×2×2×3×3       86=2×43     49=7×7       121=11×11 【点睛】此题主要考查利用短除法进行分解质因数的方法，解答时要首先从简单的质数试着开始分解，且应注意解答的格式，即和除法竖式一样，该对齐的数字对齐。 22．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 5和9          18和27            26和39            6和18 【答案】1；45 9；54 13；78 6；18 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数； 是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】5和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×9＝45； 18和27，18＝2×9，27＝3×9，所以它们的最大公因数是9，最小公倍数是9×3×2＝54； 26和39，26＝2×13，39＝3×13，所以它们的最大公因数是13，最小公倍数是13×3×2＝78； 6和18是倍数关系，即它们的最大公因数是6，最小公倍数是18。 23．看清题目，算一算。（12分） 1.4x＝1.54     x÷3.3＝0.2     4.2＋x＝8.7 5x－60＝95     9x－3×1.5＝32.4     5.4x＋6.6x＝7.2 【答案】x＝1.1； x＝0.66；x＝4.5 x＝31；x＝4.1；x＝0.6 【分析】（1）利用等式的性质2，等式两边同时除以1.4即可； （2）利用等式的性质2，等式两边同时乘3.3即可； （3）利用等式的性质1，等式两边同时减去4.2即可； （4）利用等式的性质1，等式两边同时加上60，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以5即可； （5）先计算出3×1.5的值，再依次利用等式的性质2和等式的性质1即可； （6）先计算出5.4x＋6.6x，再利用等式的性质2即可解答。 【详解】1.4x＝1.54 解：1.4x÷1.4＝1.54÷1.4 x＝1.1 x÷3.3＝0.2 解：x÷3.3×3.3＝0.2×3.3 x＝0.66 4.2＋x＝8.7 解：4.2＋x－4.2＝8.7－4.2 x＝4.5 5x－60＝95 解：5x－60＋60＝95＋60 5x＝155 5x÷5＝155÷5 x＝31 9x－3×1.5＝32.4 解：9x－4.5＝32.4 9x－4.5＋4.5＝32.4＋4.5 9x＝36.9 9x÷9＝36.9÷9 x＝4.1 5.4x＋6.6x＝7.2 解：12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 五、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 24．暑假期间，小亮和小明都去参加游泳训练．小亮8天去一次，小明6天去一次．7月31日两人同时参加训练后，几月几日他们再次同时参加训练？ 【答案】2×4×3＝24(天) 7月31日＋24天＝8月24日 答：8月24日他们再次同时参加训练． 25．用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？ 【答案】能；60厘米；15块 【分析】由题意可知求出20与12的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 所以20和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 即正方形的边长最小是60厘米， 60×60÷（20×12） ＝3600÷240 ＝15（块） 答：能铺成一个正方形，铺成的正方形的边长至少是60厘米，至少要用15块瓷砖。 【点睛】解答此题的关键是明白，正方形的边长是长方形瓷砖长和宽的最小公倍数，从而可以逐步求解。 26．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？ 【答案】20盏 【分析】根据题意可知4和5的最小公倍数是20，就是不动的路灯间隔米数，所以第0米，第20米，第40米，第60米，第80米，第100米，第120米，第140米，第160米，第180米处的路灯不移动，因为是两旁都有，所以要乘2，据此解答。 【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20 （180÷20＋1）×2 ＝（9＋1）×2 ＝10×2 ＝20（盏） 答：有20盏路灯不需要移动。 【点睛】考查的是植树问题，解题时注意首尾都有路灯。 27．把一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米？一共可以裁多少个这样的正方形？ 【答案】15厘米；6个 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求45和30的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 所以45和30的最大公因数是3×5＝15； 45×30÷（15×15） ＝1350÷225 ＝6（个） 答：裁成的正方形边长最大是15厘米，可以裁成6个这样的正方形。 【点睛】．此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 28．把两根长度分别为48厘米、36厘米的小棒截成同样长的短小棒且没有剩余。每根短小棒最长是多少厘米？一共可以截成多少根这样的短小棒？ 【答案】12厘米；7根 【分析】48厘米、36厘米的最大公约数是12厘米，也就是每根小棒最长12厘米；要求共截成的根数，用两根的总长度除以12即可解决问题。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48、36的最大公约数是2×2×3＝12，即每根小棒最长12厘米。 共截成：（48＋36）÷12 ＝84÷12 ＝7（根） 答：每根小棒最长是12厘米，一共能截成7根这样的小棒。 【点睛】此题考查了学生运用最大公约数的知识解决实际问题的能力。 29．猴王有57个桃子，每只小猴都分5个桃子，分到最后一只猴时，发现少了几个桃子，至少要再拿几个桃子，才刚好够分？小猴共有几只？ 【答案】3个；12只 【分析】每只小猴都分5个，则桃子数应该是5的倍数，由此先求出57里面有几个5，就有几只猴子已经分到了5个桃子，余下的正好分给最后一个猴子，由此即可得出最后一个猴子还少几个桃子，由此即可解决问题。 【详解】57÷5＝11（只）……2（个） 5﹣2＝3（个） 11＋1＝12（只） 答：至少要拿3个桃子才够分，小猴一共有12只。 【点睛】此题主要把实际问题转化为数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法。 30．在AC这条新铺的路的一侧等距离安装路灯，但要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？ 【答案】18盏 【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是560的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是630的因数，630和560最大公约数为70，AB路段需要安装：560÷70＋1＝9盏，BC路段需要安装：630÷70＋1＝10盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：10＋9－1＝18盏；由此解答即可。 【详解】630＝2×3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 630和560的最大公约数为：2×5×7＝70 （630÷70＋1）＋（560÷70＋1）－1 ＝10＋9－1 ＝18（盏） 答：至少需要安装18盏路灯。 【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第三单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共29分） 1．在1～20的自然数中，奇数有( )，偶数有( )。质数有( )，合数有( )。 2．在括号里填上合适的质数。 15＝( )×( )    18＝( )＋( ) 22＝( )×( )    24＝( )＋( ) 3．育红小学五（1）班学生人数在45～60之间，参加植树活动时，如果每6人一组或9人一组，都刚好分完且无剩余。这个班有( )人。 4．如果（a，b均不为0）；则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 5．五年级学生分组举行“我的中国梦”科技比赛。如果五（1）班学生每组5人或每组8人都少3人，五（1）班最少有( )名学生。 6．用0、5、6组成的三位数中，是2的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )。 7．如果3m＝n（m、n均为非0自然数），那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最大公因数是________。 9．在10、15、30、8、9、20这些数中。2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，2和3的公倍数有( )，3和5的公倍数有( )。2、3和5的公倍数有( )。 10．五年级（1）班学生人数在45~60之间。参加植树活动时，如果每6人一组或8人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 11．所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 12．两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数。( ) 13．两个合数的最小公倍数不可能是它们的乘积。( ) 14．一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。( ) 15．用，，，三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．两个质数的和（    ）。 A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数，也可能是合数 D．以上答案都不对 17．下面是育才小学五年级各班的人数。 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 五（5）班 人数 39 41 40 43 42 将每个班平均分成若干小组，每个小组有3人，最多有（    ）个班可以分成这样的小组。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．欧拉曾提出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列式子不符合这个猜想的是（    ）。 A．8＝3＋5 B．10＝3＋7 C．22＝3＋19 D．24＝2＋22 19．21＝3×7中，下列说法错误的是（    ）。 A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7 C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7 20．下列四组数中，（    ）组的两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24。 A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4 四、计算题（共27分，7+12+8=27分） 21．用短除法分解下列质因数。（7分） 48       56      64     72       86        49       121 22．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 5和9          18和27            26和39            6和18 23．看清题目，算一算。（12分） 1.4x＝1.54     x÷3.3＝0.2     4.2＋x＝8.7 5x－60＝95     9x－3×1.5＝32.4     5.4x＋6.6x＝7.2 五、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 24．暑假期间，小亮和小明都去参加游泳训练．小亮8天去一次，小明6天去一次．7月31日两人同时参加训练后，几月几日他们再次同时参加训练？ 25．用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？ 26．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？ 27．把一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米？一共可以裁多少个这样的正方形？ 28．把两根长度分别为48厘米、36厘米的小棒截成同样长的短小棒且没有剩余。每根短小棒最长是多少厘米？一共可以截成多少根这样的短小棒？ 29．猴王有57个桃子，每只小猴都分5个桃子，分到最后一只猴时，发现少了几个桃子，至少要再拿几个桃子，才刚好够分？小猴共有几只？ 30．在AC这条新铺的路的一侧等距离安装路灯，但要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $