第3单元 因数与倍数-【学海乐园】2024-2025学年五年级下册数学同步备课（苏教版）

妈妈的速度。再根据小宇比妈妈早走6分钟，可 二、1.折线统计图如图。 知小宇先走了50×6=300(m),即妈妈追及的路 甲树、乙树生长情况统计图 程是300m。最后用追及的路程除以两人的速度 -甲树 差可求得追及时间。 树高/m 乙树 10 第二单元易错专攻 9 7.588 1.× 7 2.(1)画折线统计图如图。 6 6.57.2 5 一A品牌电脑 销售量/台 4 435 B品牌电脑 3 3.23.5 100-90 2.52.8 1 2 75 66 0 6 68 50516防67 12345678910生长时间/年 39.3 22 32 40 42352 2.乙3.104.9 10 5.18253028 24 第三单元 因数与倍数 1234567891011月份 第1课时因数与倍数 (2)A品牌电脑销售量的总体趋势在下降，B品牌 电脑销售量的总体趋势在上升。A品牌电脑应减 一、1.47472.3056 少进货量，B品牌电脑应增加进货量。 3.120210456201 第二单元综合练 4.1,2,4,8,1616,32,48,64,80,96 爱家小区2024年上半年门 5.324 岗收到快递件数统计图 二、1.×2./3./4./ 件数 三、32的因数：1,2,4,8,16,32 160 154 160 150 48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 150 140 40以内6的倍数：6,12,18,24,30,36 130 123 70以内8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64 120 110 四、这个密码是716089。 105 100 五、28÷2=1414的所有因数有1,2,7,14。 【解析】根据一个数的最大因数和最小倍数是它本 80 80 身即可求解。 0 1 2 3 4 5 6月份 第2课时2和5的倍数的特征 2.34 奇数 偶数 3.示例：2024年上半年6月爱家小区门岗收到快 递件数最多。 1,5.59. 2,8,10,24,46, 415,15 672,320.458 二、画折线统计图如图。 教育书店 2的倍数 5的倍数 销售量/本 得一书店 300 28.24.46 672,458 (10,3205,415,15 280 260 240 230 220 既是2的倍数，又是5的倍数 220 个位上是0,2,4,6,8个位上是0或5个位上 200 190 180 210八 180 200 ·180 是0 160 C 140 140- 160 140 二、1.A 2.A3.C 120 100 120 既是2的倍数， 100 偶数 5的倍数 0 又是5的倍数 3 4 6月份 两位数 50,80,58 50,80,85 50,80 三、1.燃油新能源 2.733.20210.24.20222023 三位数 508,580,850 580,850,805 580,850 蒜叶的生长 四、题中单价都是5的倍数，50元也是5的倍数，而找 -、1.乙2.103.16104.2 回的13元不是5的倍数，所以不对。 下册 127 参考答案 五1②3④5⑥7⑧9⑩11② 五、符合条件的最小的质数是7。 13415617⑧1920212223④ 第5课时质因数和分解质因数 25262728293031②333435③6 一、1.677 2.1,2,3,6,9,182,3 1.8的倍数都是2的倍数 56 2.2的倍数不一定是8的倍数。 六、198÷2=9999-1=98 (2)×(28) 2|56 99+1=100100+2=102 (2)×(14) （2)(28) 【解析】总次数比其中最大的数大198,198是最小 (2)(14) (2)×(7) (7) 数和中间数的和，也是最小数和中间数之间奇数 2227 的2倍，据此求解即可。 4.2 11213329 第3课时3的倍数的特征 二、1.C2.B3.C 、圈150÷3456÷3825÷3648÷3936÷3 三、圈27325163 倍数 327 232 二、1.D2.A3.C 3L9 216 三、一共能组成8个，分别是207,270,720,702,708， 28 24 780,807,870。 2 四、3个3个地数能正好数完，因为2+6+4=12,12 27=3×3×3 32=2×2×2×2×2 是3的倍数。5个5个地数不能正好数完，因为 351 3|63 264的个位是4,264不是5的倍数。 17 321 五、1.（答案不唯一） 7 a b c a+b+c 51=3×17 63=3×3×7 1 3 9 四、乐乐数对了。因为68,70,77,72这四个数中只有 13 合 17 45 77可以分解成两个质数相乘的形式，即77=7 19 21 63 ×11。 2.33个连续奇数的和是中间那个奇数的3倍 五、360=2×2×2×3×3×5=3×(2×2)×5×(2× 3.313335 3)=3×4×5×6 这四个自然数是3,4,5,6。 重难点专项训练三2,3,5的倍数的特征 【解析】根据题意，先把360分解质因数后，再把 一、1.30902.0或653.234.39 360写成四个连续自然数的乘积的形式，即可得 二、1.B2.C3.B 出这四个连续自然数。 三、1.02.43.44.0 第6课时练习课（第4、5课时） 四、每5枝包装成1束，能正好包装完。 一、奇数：1,9,11,15,19,99 1+2+5=8,8不是3的倍数，所以每3枝包装成 1束，不能正好包装完，至少加1枝能正好包装完。 偶数：2,20,26,100 五、7729☐0，☐里可以填2,5,8，有3种。 合数：9,15,20,26,99,100 7729☐5，☐里可以填0,3,6,9，有4种。 质数：2,11,19 二.、1.1422.105105=3×5×7 3十4=7（次） 3.21937331529112317 第4课时质数与合数 1722233 一、1.1,111它本身素数2.35 三、1.C2.C3.B 3.2,3,5,74,6,8,9,1023,5,7 四、36÷2=18(cm)18=5+13=7+11 4.223217 5×13=65(cm2)7×11=77(cm2) 二、合数：40,42,44,45,46,48,49,50,51,52,54,55， 77>65这个长方形的面积最大是77cm。 56,57,58,60,62,63,64,65,66,68,69 五、192=2×2×2×2×2×2×3=(2X2)×(2×3)× 质数：41,43,47,53,59,61,67 (2×2×2) 三、1.C2.D3.B 这三人的环数分别是4,6,8。 四、梨和火龙果可以分成个数相等的箱子装，苹果和 【解析】将192分解质因数后，把192写成连续的 芒果不可以。因为梨和火龙果的个数是合数，苹 偶数的乘积的形式，可以得到这三个数分别是4， 果和芒果的个数是质数。 6,8,即这三人的环数。 数学 128 五年级SJ版 第7课时公因数 五、2和5的公倍数在35到45之间的是40，所以这 一、1.1,3,91,2,7,141 个班一共有40十1=41（人）。 2.1,3,5,151,5,251,5 【解析】根据题意，2人2人地数余下1人，5人5 3.1,2,3,6,9,181,2,3,4,6,8,12,241,2,3,6 人地数也余下1人，说明这个班的人数是2和5 二、1.×2./3./4.× 在35到45之间的公倍数加1。 三、1.C2.C3.A4.B 第10课时最小公倍数 四、5是30和25的公因数 一、7224604077907290 所以选5dm的合适。 二、1.A2.A3.C4.D 五、舞蹈队有8个小朋友。 三、1.107711013 第8课时最大公因数 两个数的公因数只有1时，它们的最小公倍数 是这两个数的乘积 ①②③④5⑥78 2.8244096 910111213141516 两个数存在倍数关系时，它们的最小公倍数是 其中较大的数 1,2,44 3.16855690 二、1.457较小的数2.1111 四、4和6的最小公倍数是12。 3.11241 19时45分+12分=19时57分 三、16=2×2×2×2 下次同时喷水是19时57分。 36=2X2×3×3 五、50以内6和8的公倍数有24和48。 最大公因数为2×2=4。 48-3=45(人) 25=5×535=5×7 【解析】由“如果6个人坐一辆车，多3个人，如果8 最大公因数为5。 个人坐一辆车，空3个座位”可知，如果添加3人， 21=3×745=3×3×5 参观的人数刚好既是6的倍数又是8的倍数。先 最大公因数为3。 找出6与8的最小公倍数，要使人数最多，只要在 32=2×2×2×2×240=2×2×2×5 6与8的最小公倍数上乘以整倍数，但要保证人数 最大公因数为2×2×2=8。 不超过50，最后减去3即可得到参观的人数。 四、42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。 重难点专项训练四最大公因数、最小公倍数 36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。 42和36的公因数有1,2,3,6，其中最大公因数是 一、5606721365520091898 80 6,所以这个组最多有6名同学。 五，32和40的最大公因数是8。 二、1.CD2.D3.C4.D 32÷8=4(朵)40÷8=5（朵） 三、16=2×2×2×228=2×2×7 最多扎8束，每束有红花4朵，黄花5朵。 2×2=4(cm)16:4+28÷4=4+7=11(根)》 【解析】由题意可知，所扎束数必须是红花朵数和 短彩带最长是4cm,一共可以剪成11根这样的短 黄花朵数的公因数，最多扎几束，即要求得32和 彩带。 40的最大公因数，再用32朵、40朵分别除以最大 四、6和9的最小公倍数是3×2×3=18.5月1日+ 18天=5月19日 公因数，就是每束中的红花和黄花的朵数。 下次两人都到图书馆是5月19日。 第9课时公倍数 五、15把 一、100以内12的倍数 100以内18的倍数 第三单元易错专攻 12,24,36,48, 18,36,54 1.×2.D3.(1)520(2)105(3)120510 60,72,84,96 72,90 4.6 a 5.A 100以内12的倍数 100以内18的倍数 6.218 381 12,24,48 60,84,96 3618,54,90 39 327 3 39 3 100以内12和18的公倍数 18=2×3×3 81=3×3×3×3 二、自己画一画20 2|100 3129 三、1.D2.D3.D 250 43 四、60以内3和5的公倍数有15,30,45,60。 525 还有4盆花不用移动。 5 下册 129 参考答案第目单元 因数与倍数 错拍 理改 第1课时 因数与倍数 一、想一想，填一填。 1.4×7=28,( )和( )都是28的因数，28是( )和( )的倍数。 2.30÷5=6,( )是5和6的倍数，( )和( )是30的因数。 3.20=( )×( )=( )X( )=( )×( ),所以20的因数 有( )个，其中最大的因数是( ),最小的因数是( )。 4.16的所有因数有( ),100以内16的倍数有( )。 5.五年级一班的学生人数在20~30之间。把72本练习本平均分给五年级一班的同学，结果 正好分完，每名同学分到( )本练习本，这个班有( )名学生。 二、判一判。（对的画“/”，错的画“X”) 1.因为3×5=15，所以3是因数，15是倍数。 ( 2.所有的非零自然数都有因数1。 ( 3.一个数的倍数的个数比它的因数的个数多。 4.28和14都是7的倍数，那么28与14的和一定也是7的倍数。 三、在下面的框里填上合适的数。 32的因数 48的因数 40以内6的倍数 70以内8的倍数 四、（趣味题）万老师的手机密码是ABCDEF。A是7的最小倍数，B只有一个因数，C既是6的因 数，又是6的倍数，D是最小的自然数，E是8的最大因数，F是最大的一位数。这个密码是 多少？ 五、四能力提升一个数的最大因数和最小倍数的和是28，求这个数并写出这个数的所有因数。 22 数学·五年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第2课时2和5的倍数的特征 一、按要求选择合适的数填在圈内。 计算强化练 12581024465941567232045815 奇数 偶数 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 发现：( )的数是2的倍数；( )的数是5的倍数； ( )的数既是2的倍数，又是5的倍数。 二、选择题。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.83至少加上( )就是2的倍数，83至少减去( )就是5的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.70 既是2的倍数又是5的倍数， 里应填( )。 A.0 B.2 C.5 D.3 3.一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是( ）。 A.998 B.995 C.990 D.999 三、用0,5,8这三个数字按要求写数。（写出所有可能） 偶数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 两位数 三位数 四、妈妈买了一些马蹄莲和郁金香。马蹄莲每枝10元，郁金香每枝5元。找回的钱对吗？ 找您13元。 给你50元 五、（教材变式）把下表中2的倍数画“○”，8的倍数画“△”。 1.8的倍数都是2的倍数吗？ 2 3 4 5 67 89 101112 13 14151617181920212223 24 2.2的倍数都是8的倍数吗？ 2526272829303132333435 36 六、四能力提升（推理意识）甲、乙、丙三人跑完步后，测得三人每分钟的心跳次数为连续的偶数， 他们每分钟的心跳总次数比其中最大的数大198。他们三人的心跳次数分别是多少？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第三单元 23 第3课时3的倍数的特征 一、不计算，帮小白兔把要采的蘑菇圈出来。 150÷3 521÷3 670÷3 725÷3 我要采结果没有 余数的蘑菇。 456:3 825:3 648:3 936:3 要使一个数是3的倍数，它各个数位上数的和一定是3的( 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.下面计数器表示的数中，( )是3的倍数。 A.8 D.名8 百十个 百十个 百十个 百十个 2.如果25 是3的倍数，那么 里可以填( )。 A.2 B.3 C.6 D.9 3.如果面包店做出( )个面包，把这些面包每3个装一袋，正好能够装完。 A.23 B.35 C.63 D.91 三、从0,2,7,8中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。一共能组成多少个？请你写出所有 能组成的数。 四、秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物，其中2号坑第三单元有264个步兵俑。3个3个地数 能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 五、D能力提升（推理意识）下表中的a,b,c表示3个连续的奇数。 6 a+b+c 1.在表中任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。 2.观察上表，发现a+b+c的和是b的( )倍，即( )。 3.如果3个连续奇数的和是99，这3个数从小到大分别是( ),( ),( )。 24 数学·五年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 错拍 重难点专项训练三2,3,5的倍数的特征 理改 一、填空。 1.一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数。这个数最小是( ),最大是 )。 2.48 既是2的倍数又是3的倍数， 里可以填( );10 既是5的倍数又是3 的倍数， 可以填( ）。 3.李老师学习强国的分数达到了9353，至少减去( )后，就同时是2,3,5的倍数。 4.如果38 既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数， 里可以填( )或 )。 二、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.用4,5,6组成一个三位数，这个三位数一定是( )的倍数。 A.2 B.3 C.5 D.2和3 2.海海行李箱上的密码是一个四位数 42,且这个数是3的倍数。那么 可能是 ( )。 A.3 B.4 C.5 D.6 3.下面4个五位数中，a表示比10小的自然数，其中一定能被2,3和5整除的数是( ）。 A.aa000 B.aOaa0 C.a0a00 D.a000a 三、题组训（练在方框里填上合适的数字。 1.29 和55 既是5的倍数，又是2的倍数， 里可以填( )。 2.14 同时是2和3的倍数， 里可以填( 3.581 和29 既是2的倍数，又有因数3， 里可以填( )。 4.42 同时是2,3和5的倍数， 里可以填( )。 四、花店买来125枝郁金香，如果每5枝包装成1束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成1束， 能正好包装完吗？如果不能，至少加几枝能正好包装完？ 五、（创新题）王老师给手机设置了一个锁屏密码7729 ,但记不清后面两位了，他记得这个 密码既是3的倍数，又是5的倍数。他最多要几次解锁？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第三单元 25 第4课时 质数与合数 一、填空。 1.11的因数有( ),像这样只有( )和( )两个因数的数叫作质数，也叫 ) 2.在非0自然数中，最小的质数加1的和是( ),最小的合数加1的和是( )。 3.在1~10中，质数有( ),合数有( ),既是质数又是偶数的有 ( ),既是质数又是奇数的有( )。 4.把下面各数写成两个质数相加的形式。 25=( )+( 19=( )+( 二、（教材变式）分一分。 404142434445464748495051525354 555657585960616263646566676869 合数 质数 三、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.20以内有( )个质数。 A.6 B.7 C.8 D.9 2.下面说法正确的是( )。 A.所有的偶数都是合数 B.最小的质数乘最小的合数积是6 C.a是一个质数，a+1一定是一个合数 D.一个不为0的自然数不是奇数就是偶数 3.正方形的边长是一个质数，它的面积一定是( )。 A.奇数 B.合数 C.质数 D.偶数 四、水果超市进了一批水果，哪几种水果可以分成个数相等的箱子装？哪几种水果不可以？为什 么？（每箱个数和箱数均大于1） 水果 苹果 梨 芒果 火龙果 个数 43 70 97 51 五、四能力提升（推理意识）已知A是质数，而且A十4，A十6，A十10都是质数，则符合 条件的最小的质数是几？ 扫码学解题 26 数学·五年级$版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第5课时 质因数和分解质因数 一、填空。 计算强化练 1.在42=6×7中，( )和( )都是42的因数，其中( )是42的质因数。 2.18的因数有( ),其中质因数有( )。 3.按分解质因数的过程填空。 56 )×( 56=( )×( X )×( ( )×( ()×( 4.在括号里填上合适的质数。 13=( )+( 15=( )+( )87=( )×( ) 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.把36分解质因数可以写成( )。 A.36=4×9 B.36=1×2×3×2×3 C.36=2×3×2×3 2.著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为任何大于2的偶数都可以写 成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是( ) A.4=1+3 B.36=17+19 C.20=5+15 3.下面说法正确的是( )。 A.只有合数才有质因数，而质数没有质因数 B.把10分解质因数可以写成10=5十5 C.22,50,57都能写成几个质数相乘的形式 三、先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 17 27 32 47 51 63 97 四、（教材变式）学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数 出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72 棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同） 五、四能力提升（推理意识）四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数是多少？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆女☆ 下册·第三单元 27 错拍 第6课时 练习课（第4、5课时） 理改 一、将下面各数按要求填在相应的框里。 1 29111519 20 26 99 100 奇数 偶数 合数 质数 二、填空。 1.一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数。这个 三位数是( )。 2.一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是( ),把这个数分解质因数为 )o 3.在括号里填合适的质数。 21=( )+( )=( )X( ) 34=( )十( )=( )十( )=( )十()=( )+ ( 72=( )X( )X( )X( )X( 三、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.( )组中的数都是合数。 A.21,31,41 B.57,67,77 C.39,49,69 2.把非0自然数a分解质因数为a=2×3×7,那么a的因数有( )个 A.6 B.7 C.8 3.一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21。这样的数有 ( )个。 A.1 B.2 C.3 四、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 五、口能力提升（数感）甲、乙、丙三人去打靶，每人打一枪。三人各自打中环数之积是192，且三人 的环数恰好是连续的偶数。这三人的环数分别是多少？ 28 数学·五年级S版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第7课时 公因数 一、想一想，填一填。 1.9的因数有( ),14的因数有( ),9和14的公因数有( )。 2.15的因数有( ),25的因数有( ),15和25的公因数有( )。 3.18的因数有( ),24的因数有( ),18和24的公因 数有( 二、判断题。（对的画“/”，错的画“×”） 1.8和9没有公因数。 ( 2.所有非0自然数的公因数是1。 3.两个偶数(0除外)肯定有公因数2。 ( 4.两个合数的公因数一定多于2个。 三、选择题。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.12和8的公因数一共有( )个。 A.2 B.4 C.3 D.5 2.下面既有公因数2又有公因数3的一组数是( )。 A.15和16 B.27和28 C.12和18 D.16和30 3.( )的公因数只有1。 A.两个不同的质数 B.两个不同的奇数 C.一个质数和一个合数 D.一个奇数和一个偶数 4.如果A是B的倍数，那么( )一定是A和B的公因数。 A.A B.B C.AB D哈 四、（生活运用）海海家的卫生间地面的形状是长30dm、宽25dm的长方形。有边长3dm和5dm 的正方形地砖，你认为选哪种规格的地砖去铺比较合适？ 五、心能力提升王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完， 分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块。舞蹈队有多少个小朋友？ 扫码学解题 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第三单元 29 第8课时 最大公因数 一、先用“○”圈出12的因数，用“△”圈出16的因数，再填一填。 1 2 3 45 6 78 9 10111213141516 12和16的公因数有( ),最大公因数是( ）。 二、找出下面各组数的最大公因数，说说你发现了什么。 1.4和8( ) 5和10( 7和28( ) 我发现：当较大的数是较小的数的倍数时，它们的最大公因数是( ）。 2.3和5（ 4和9( 2和5( ) 我发现：当两个数只有公因数“1”时，它们的最大公因数是( )。 3.根据你的发现，直接写出下面每组数的最大公因数。 18和19( )1和90( )24和48(）67和79( 三、找出下面每组数的最大公因数。 16和36 25和35 21和45 32和40 四、把42块水果糖和36块巧克力分别平均分给一个组的同学，正好都分完，没有剩余。这个组 最多有几名同学？ 五、心能力提升（情景题）有32朵红花，40朵黄花，要用这两种花搭配扎成一种花束，正好全部搭 配扎完。最多扎几束？每束中的红花、黄花各几朵？ 30 数学·五年级SJ版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第9课时公倍数 一、先填一填，再找出12和18的公倍数。 计算强化练 100以内12的倍数 100以内18的倍数 100以内12的倍数100以内18的倍数 100以内12和18的公倍数 二、（趣味题）画一画，填一填。 呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，它们都从0开始跳，它们跳到的相同的数是( 依饭龟 012345678910111213141516171819202122232425 攻必影 三、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.两个数的公倍数的个数是( ）。 A.只有一个 B.只有两个 C.有限的 D.无限的 2.如果a÷b=6(a,b均是大于零的自然数)，那么( )。 A.a是b的因数 B.a是6的因数 C.b是6的倍数 D.a是b和6的公倍数 3.某班的学生不论分成6人一组还是7人一组，都刚好分完，则下面各数中，( )可能是 这个班的人数。 A.30 B.48 C.40 D.42 四、小区里有一条长60m的小路，在它的一侧从头到尾摆了一排蝴蝶兰。原来每3m摆1盆，现 在每5m摆1盆。如果第1盆花不动，那么还有多少盆花不用移动？ 五、四能力提升（数感）某班学生人数在35到45之间，并且2人2人地数余下1人；5人5人地数 也余下1人。这个班一共有多少人？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第三单元 31