精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年八年级下学期期中考试试卷

2022-2023学年度下学期期中教学诊断 初二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 在代数式、、、、、、中，分式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ，分母中含有字母，因此是分式． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 当时，分式无意义 C. 不论取何值，分式都有意义 D. 当时，分式的值为0 【答案】C 【解析】 【分析】分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可. 【详解】解：A选项当，即时，分式有意义，故A正确； B选项当，即时，分式无意义，故B正确； C选项当，即时，分式有意义，故C错误； D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键. 3. 下列四组线段中，不成比例的是（ ） A. 3，9，2，6 B. 1，，， C. 1，2，4，8 D. 1，2，3，9 【答案】D 【解析】 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了成比例线段的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ②当时不是一元二次方程； ③去括号化简后可得：，不是一元二次方程； ④分母里含有未知数，为分式方程，不是一元二次方程； ⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的基础知识，熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程是解题关键． 5. 点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点是线段的黄金分割点，且，则，即可． 【详解】∵点是线段的黄金分割点，且 ∴ ∴ ∴A、B、C等式成立，D等式不成立 故选：D． 【点睛】本题考查黄金分割，解题的关键是掌握黄金比例的公式． 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3或3 D. 0或3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式的值为0可得，然后根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】解：由题意得， 则，即， 由平方根解方程得：， 分式的分母不能为0， ， 解得或， ∴的值为3， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件，掌握理解分式的值为0的条件是解题关键． 7. 如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质分别求出AD，DO和AO的长度，加起来即可求得的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BC＝6，BD＝12，AC＝8， ∴AD=BC=6，，． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 9. 根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用二次函数估算一元二次方程的近似解，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本类题型的关键根据表格中的数据发现，在到之间时，随着的增大而减小，而当时，，当时，，在和之间，所以一元二次方程其中一个解的范围是 【详解】由表格可知： 在和之间，对应的在和之间， 所以一个解的取值范围为 故选 10. 已知：如图，正方形中，相交于点分别为边上的动点（点 不与线段的端点重合）且，连接．在点运动的过程中，有下列四个结论：①始终是等腰直角三角形；②面积的最小值是1；③至少存在一个，使得的周长是；④四边形的面积始终是1．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过正方形的性质，证明，从而得出始终是等腰直角三角形，，计算，即可得到．再由最小时，面积有最小值，先求得的最小值，从而得到面积的最小值．同理，运用，将的周长转化为，通过求范围，得到周长的范围． 【详解】解：∵正方形中，，相交于点， ∴，互相垂直平分，且平分正方形的四个角， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴始终是等腰直角三角形． ∴选项①结论正确，符合题意； ∵始终是等腰直角三角形， ∴． ∴最小时，面积有最小值， 即当时，面积有最小值． ∵正方形中，， 又∵已证是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴面积的最小值为． ∴选项②结论错误，不符合题意； ∵， 又∵， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∴． ∵已证始终是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵已求最小值为1， 又∵当时，有最大值为， ∴， ∴， ∴， 故至少存在一个，使得的周长是， 选项③结论正确，符合题意； ∵已证， ∴， ∴， ∵已求， ∴． 选项④结论正确，符合题意； 综上，①③④结论正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定及性质，灵活运用相关几何性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，，直线、与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，，，则DE的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，再求出DE的长即可． 【详解】， ， ，，， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得出正确的比例式是解题的关键． 12. 已知，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例设出，确定出a，b及c的值，代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】设，则有 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了比例的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据比例设出，确定出a，b及c的值，换元法在求代数式的值的问题中是常用的一种方法. 13. 若x、y为实数，且，则_____ 【答案】4 【解析】 【分析】令，代入得到关于的方程，利用因式分解法解方程，再根据，即可得解． 【详解】解：令，代入得， 整理得：， ， 或， 或， ，， ， ，即． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立；利用判别式，根据不等式即可解决问题． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴， ∴，且， 故答案为且． 15. 如图，点是的四等分点，点是的三等分点（），则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形相似的判定及性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 求出，，过作交于，根据平行线得出相似，根据相似得出比例式，求出，，推出，即可得出答案． 【详解】解:∵点是的四等分点（），点是的三等分点（）， ∴，， 过作交于Z， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ， 故答案为． 16. 如图，在矩形中，，，点M，N分别在，上，且，，E为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点C恰好落在直线上时，的长为________． 【答案】或10 【解析】 【分析】设，则，分点E在线段上和点E点在的延长线上两种情况，分别根据矩形的性质、折叠的性质以及利用勾股定理构造方程求解即可． 【详解】解：设，则， 如图1，当点E在线段上时， ∵矩形中，，， ∴， ∵点M，N分别在，上，且，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ 由折叠知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得，即； 如图2，当点E在的延长线上时， ∵矩形中，，， ∴， ∵点M，N分别在，上，且，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ 由折叠知，， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得，即． 综上，或10． 【点睛】灵活利用分类讨论思想，不漏答案是解题的关键． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，20题7分，21题8分，共33分） 17. 先化简，然后从-3< x<2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】；当x=-2时，原式= 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可． 【详解】解：原式= ， ∵-3＜x＜2，且x+1≠0且x-1≠0且x≠0， ∴整数x=-2， 当x=-2时，原式=． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题为分式方程求解问题，先对分母因式分解得到最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验方程的根即可. 【详解】解： 方程两边同乘最简公分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得： 检验：当时，， 因此，是原分式方程的解． 19. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴． 20. 关于x的分式方程 （1）若方程的增根为，求m的值； （2）若方程有增根，求m的值； （3）若方程无解，求m的值. 【答案】（1） （2）或 （3）1或或 【解析】 【分析】（1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案； （2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为或，再通过计算即可得到答案； （3）结合（1）的结论，根据分式方程和一元一次方程的性质计算，即可得到答案. 【小问1详解】 ∵， 去分母得：， 移项并合并同类项，得：， 当方程的增根为时，， ∴； 【小问2详解】 当方程有增根时，方程的增根为或， 当时，， 当时，， 解得：， ∴或； 【小问3详解】 ∵ 当方程无增根，且时，方程无解， ∴得， 当方程有增根，且时，，方程无解， 当方程有增根，且时，，方程无解， ∴当或或时，方程无解． 【点睛】本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解. 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，． （1）试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论； （2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则四边形BDCE的面积为 ． 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明从而可得结论； （2）先求解 再求解的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积. 【详解】证明：（1）四边形是菱形，理由如下： ， 四边形是平行四边形， ∠ACB＝90°，D为AB中点， 四边形是菱形. （2） ∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°， D为AB中点， 四边形是菱形， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解本题的关键. 四、（每小题8分，共16分） 22. 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？ 【答案】（1）该种商品每次降价的百分率为 （2）每件商品应降价元 【解析】 【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）根据每件商品的盈利（原来的销售量增加的销售量），列出方程，解出并根据题意，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设该种商品每次降价的百分率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴该种商品每次降价的百分率为； 【小问2详解】 解：设每件商品应降价元， 根据题意，得：， 解得：，， ∵在降价幅度不超过10元的情况下， ∴不合题意，舍去， ∴每件商品应降价元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解本题的难点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解本题的关键． 23. 春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗．某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍． （1）求水饺、汤圆的单价分别是多少元？ （2）由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将水饺单价降低了，汤圆的单价减少了2元，两款产品销售火爆，第二次水饺的销量比第一次多了，汤圆的销量在第一次的基础上增加了袋，若第二次销售总金额不低于第一次销售总金额，求的最小值． 【答案】（1）水饺的单价为10元，汤圆的单价为8元； （2）的最小值为15． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设汤圆的单价为元，则水饺的单价为元，由题意：在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，列出分式方程，解方程即可； （2）求出第一次水饺数量和汤圆的数量，再求出第二次销售水饺单价和汤圆的单价，然后由题意：第二次销售总金额不低于第一次销售总金额，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设汤圆的单价为元，则水饺的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：水饺的单价为10元，汤圆的单价为8元； 【小问2详解】 解：第一次水饺数量为（袋， 第一次汤圆数量为（袋， 第二次销售水饺单价为：（元，汤圆的单价为：（元， 由题意得：， 解得：， 答：的最小值为15． 五、（本题10分） 24. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． （1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形的周长． 【小问1详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，方程为， 解得， 即菱形的边长为； 【小问2详解】 解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2， ∴，2是方程的一个根， ∴， ∴解得， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为5． 六、（本题10分） 25. 如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动． （1） ， ， ， （用含t的代数式表示）； （2）t为多少时，四边形的面积为； （3）t为多少时，点P和点Q的距离为． 【答案】（1）；；； （2）当t为5时，四边形的面积为． （3）当t为或时，点P和点Q的距离为10cm 【解析】 【分析】（1）当运动时间为t s时，根据点P，Q的运动方向及运动速度，即可用含t的代数式表示出各线段的长度； （2）利用梯形的面积计算公式，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值； （3）过点Q作于点E，则，利用勾股定理，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：当运动时间为时，，，，． 故答案为：；；；． 【小问2详解】 依题意得：， 整理得：， 解得：． 答：当t为5时，四边形的面积为． 【小问3详解】 过点Q作于点E，则，如图所示． 依题意得：， 即， 解得，． 答：当t为或时，点P和点Q的距离为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据各线段之间的关系，用含t的代数式表示出各线段的长度；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 七、（本题13分） 26. 在正方形ABCD中，，E是边CD上一动点（不与点C，D重合），分别连接AE，BE，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到EF，将线段BE绕点E逆时针方向旋转90°得到EG，连接DF，CG． （1）如图1，当点E是CD的中点时，求证：； （2）如图2，当时．直接写出的值； （3）如图3，当时，取AB的中点H，连接EH． ①EH的长为 ； ②DE的长为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）6.5；0.5 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质，即可证得AE=BE，在利用旋转的性质，即可证得结论； （2）过点F作FM⊥CD，交CD的延长线于点M，过点G作GN⊥CD，交CD的延长线于点N，可证得△ADE≌△EMF，△BCE≌△ENG，可得DM=4，MF=2，CN=2，NG=4，再利用勾股定理，即可求得FD与CG的值，即可求解； （3）过点F作FP⊥CD，交CD的延长线于点P，过点G作GQ⊥CD，交CD的延长线于点Q，过点F作FS⊥QG，交QG于点S，过点H作HR⊥CD，交CD于点R，可证得△ADE≌△EPF，△BCE≌△EQG，设DE=x，则CE=6-x，可得DP=6- x，PF= x，CQ= x，QG=6- x，利用勾股定理，即可求得EH，DE的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠ADE=∠BCE， ∵点E是CD的中点， ∴DE=CE， 在△ADE和△BCE中， ， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴AE=BE， ∵将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到EF，将线段BE绕点E逆时针方向旋转90°得到EG， ∴AE=EF，BE=EG， ∴EF =EG． 【小问2详解】 解：过点F作FM⊥CD，交CD的延长线于点M，过点G作GN⊥CD，交CD的延长线于点N，如图， ∵FM⊥CD，GN⊥CD， ∴∠M=90°，∠N=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE=90°，∠BCE=90°， ∴∠ADE=∠M，∠BCE=∠N， ∴∠DAE+∠AED=90°，∠CBE+∠BEC=90°， ∵将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到EF，将线段BE绕点E逆时针方向旋转90°得到EG， ∴AE=EF，BE=EG，∠AEF=90°，∠BEG=90°， ∴∠FEM+∠AED=90°，∠GEN+∠BEC=90°， ∴∠DAE=∠FEM，∠CBE=∠GEN， ∴△ADE≌△EMF，△BCE≌△ENG， ∴MF=DE，ME=AD=6，NG=CE，EN=BC=6， ∵EC=2DE， ∴DE=2，CE=4， ∴MF=2，NG=4， ∴DM=ME-DE=6-2=4，CN=EN-CE=6-4=2， 由勾股定理得，，， ∴． 【小问3详解】 解：过点F作FP⊥CD，交CD的延长线于点P，过点G作GQ⊥CD，交CD的延长线于点Q，过点F作FS⊥QG，交QG于点S，过点H作HR⊥CD，交CD于点R，如图， 设DE=x，则CE=6-x， 由（2）可同理得，△ADE≌△EPF，△BCE≌△EQG， ∴PF=DE=x，PE=AD=6，QG=CE=6-x，EQ=BC=6， ∴DP=PE-DE=6- x，CQ=EQ-CE= x， ∵∠P=∠Q=∠FSQ=90°， ∴四边形FSQP是矩形， ∴QS= PF =x，FS=PQ=PE+EQ=12， 由勾股定理得，， 又∵SG=QG-QS=6- x- x=6- 2x， ∴6- 2x =5， 解得x =0.5， ∴DE=0.5， ∵∠DAH=∠ADR=∠DRH=90°， ∴四边形ADRH是矩形， ∴DR=AH==3，HR=AD=6， ∴RE=DR-DE=2.5， 由勾股定理得，． 故答案为：6.5；0.5． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度下学期期中教学诊断 初二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 在代数式、、、、、、中，分式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 当时，分式无意义 C. 不论取何值，分式都有意义 D. 当时，分式的值为0 3. 下列四组线段中，不成比例的是（ ） A. 3，9，2，6 B. 1，，， C. 1，2，4，8 D. 1，2，3，9 4. 下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3或3 D. 0或3 7. 如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 9. 根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，正方形中，相交于点分别为边上的动点（点 不与线段的端点重合）且，连接．在点运动的过程中，有下列四个结论：①始终是等腰直角三角形；②面积的最小值是1；③至少存在一个，使得的周长是；④四边形的面积始终是1．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，，直线、与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，，，则DE的长为________． 12. 已知，则的值是______________． 13. 若x、y为实数，且，则_____ 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 15. 如图，点是的四等分点，点是的三等分点（），则________． 16. 如图，在矩形中，，，点M，N分别在，上，且，，E为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点C恰好落在直线上时，的长为________． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，20题7分，21题8分，共33分） 17. 先化简，然后从-3< x<2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 18. 解方程：． 19. 解方程． 20. 关于x的分式方程 （1）若方程的增根为，求m的值； （2）若方程有增根，求m的值； （3）若方程无解，求m的值. 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，． （1）试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论； （2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则四边形BDCE的面积为 ． 四、（每小题8分，共16分） 22. 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？ 23. 春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗．某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍． （1）求水饺、汤圆的单价分别是多少元？ （2）由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将水饺单价降低了，汤圆的单价减少了2元，两款产品销售火爆，第二次水饺的销量比第一次多了，汤圆的销量在第一次的基础上增加了袋，若第二次销售总金额不低于第一次销售总金额，求的最小值． 五、（本题10分） 24. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 六、（本题10分） 25. 如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动． （1） ， ， ， （用含t的代数式表示）； （2）t为多少时，四边形的面积为； （3）t为多少时，点P和点Q的距离为． 七、（本题13分） 26. 在正方形ABCD中，，E是边CD上一动点（不与点C，D重合），分别连接AE，BE，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到EF，将线段BE绕点E逆时针方向旋转90°得到EG，连接DF，CG． （1）如图1，当点E是CD的中点时，求证：； （2）如图2，当时．直接写出的值； （3）如图3，当时，取AB的中点H，连接EH． ①EH的长为 ； ②DE的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $