16.1.1变量与函数 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

16.1.1 变量与函数 学习目标 1、 理解变量与常量、自变量和因变量，初步掌握函数的概念，明确表示函数关系的三种方法. 2、 经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式. 教学过程 1、 自学提纲，生成问题： 1、阅读教材P28-P32的内容，完成填空 （1）在某一变化过程中，可以 的量，叫做变量。 （2）在某一变化过程中，取值 ，叫做常量。 （3）在某个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有 的值与其 ，那么，我们就说 y 是 x 的函数，其中 x 叫做自变量，y 叫做因变量。 （4）函数的表示法（1） ；（2） ；（3） 。 二、例题精讲 例1：列出下列关系式，并指出关系式中的变量与常量。 （1）收音机刻度盘上的波长λ（m）与频率f （kHz）之间的关系： （2）三角形的一边长5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式： （3）圆的周长C与半径r之间的关系： 例2:下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（ ） A. B. C. D. 例3：下列各图中，y不是x的函数的是（ ） 三、当堂检测： 1. 下列关于圆的面积 S 与半径 R 之间的函数关系式 S=R2 中，有关常量和变量的说法正确的是（ ） A．S，R2 是变量，是常量 B．S，R 是变量，2 是常量 C．S，R 是变量，是常量 D．S，R 是变量，和 2 是常量 2、下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边与面积 D．球的体积与球的半径 3、下列各曲线表示的 y 与 x 之间的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ） A. D. C. B. 4、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是( ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 二、填空题 1. 小明带 10 元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价 2 元， 则小明剩余的钱 y（元） 与所买日记本的本数 x（元） 之间的关系可表示为 y= 10- 2x． 在这个问题中 是变量， 是常量． 2. 汽车离开北京后以 120km／h 的速度前往珠海，汽车离开北京的路程 s（km）与汽车行驶的时间 t（h）之间的关系式是 s=120t．其中， 是常量， 是变量； 是 的函数， 称作自变量. 3、下列：①；②；③；④；⑤； ⑥ 具有函数关系（自变量为 x ）的是 . 三、解答题 1.某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润=收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）: x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） －3000 －2000 －1000 0 1000 2000 … （1） 在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2） 观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； （3） 请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？ 若 5 月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5 月份的乘客量需达 人 2.填表并回答问题 x 1 4 9 16 y=±2x （1）对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？ （2）y 是 x 的函数吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $