16.2.2 平面直角坐标系特点 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

16.2.2 平面直角坐标系特点 教学目标： 通过本节课，使学生能找到关于横轴，纵轴及原点对称的点的坐标，掌握平面直角坐标点到坐标轴的距离，探索出平面直角坐标系象限角平分线上点的特征。 教学重难点： 1.教学重点:特殊点的坐标特征． 2.教学难点：探索特殊点的坐标特征． （一）知识回顾 1、象限 2、数轴上点的坐标特征：y x 0 1 -1 1 -1 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 2 3 2 3 4 -2 -3 -2 -3 ①位于x轴上的点 坐标是0，即（x， ） （ ， ） （ ， ） ②位于y轴上的点 坐标是0，即（ ，y） 1. -1 1. -2 1. -3 1. 1 1. 2 1. 3 1. 4 1. 4 1. 3 1. 0 1. -2 1. -4 1. -3 1. -4 A（2，3） 3 （ ， ） （ ， ） 2 1 （二） 探索新知-4 -3 -2 -1 4 3 1 2 0 1、对称点的坐标特征-2 -1 问题1：作出点A（2，3）关于x轴的对称点A1，并求出其坐标。-3 问题2：作出点A（2，3）关于y轴的对称点A2，并求出其坐标。-4 问题3：作出点A（2，3）关于原点的对称点A3，并求出其坐标。 归纳：（1）关于x轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标 ；如P（x，y）关于x轴对称点的坐标为P1（ ， ）；（2）关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标 ；如P（x，y）关于y轴对称点的坐标为P2（ ， ）;（3）关于原点对称的两点：横坐标 ，纵坐标 ；如P（x，y）关于原点的坐标为P3（ ， ）。 2、 平面直角坐标点到坐标轴的距离 问题4：（1）求点A（3,4）到两坐标轴的距离，并找出其中隐含的规律。 （2）求点B（-2,-5）到两坐标轴的距离，并找出其中隐含的规律。（1）P（a，b）到x轴的距离等于 ；（2）P（a，b）到y轴的距离等于 ； （3）P（a，b）到原点的距离等于 。 归纳： 3、 平面直角坐标系象限角平分线上点的特征 问题5：在直角坐标系中描出点A（3,3）, B（1,1）、C（-3,-3） 问题6：在直角坐标系中描出点A（-3,3）, B（-1,1）、C（2,-2） 结论 （1） 一、三象限角平分线上的点 ； (2)二、四象限角平分线上的点 。 （3）象限角平分线上的点到两坐标轴的距离 。 （三） 例题精讲 例1 已知平面直角坐标系内点P的坐标为（-6，8）. （1） 点P位于第几象限？ （2） P到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 ；到原点的距离为 . 例2 如果点P（2a，3a-1）是平面直角坐标系中的点。 （1）若点P在第一、三象限的角平分线上，求a的值； （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求a的值。 当堂检测 1、 点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、 若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ） A、（1，-2） B、（2，-1） C（-1,2） D（-2,1） 3、平面直角坐标系内有两点P（x,y）,Q(m,n).若x+m=0,y-n=0,则点P与点Q（ ） A、关于x轴对称 B、关于原点对称 C、关于y轴对称 D、无对称关系 4、在直角坐标系中，将点（-2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A、（4，-3） B、（-4,3） C（0，-3） D（0,3） 5、在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是 。 6、在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 ． 7、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标为 。 8、已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出m的值。 （1）点P在y轴上； （2）点P与点P’（8，-1）关于x轴对称； （3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限； （4）点P到两条坐标轴的距离相等。 9、已知∆ABC的三个顶点坐标分别是A(0，1),B(2，0),C(2，3). (1)在如图所示的平面直角坐标系xoy中画出∆ABC，∆ABC的面积为 。 （2）点P在x轴上，且∆ABp的面积等于∆ABC的面积，求点P的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $