精品解析：河南省周口市太康县朱口镇第一初级中学2021-2022学年九年级上学期期末数学测评卷

2021-2022学年第一学期期末教学测评卷 九年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 3. 已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（　　） A. B. C. D. 5. 王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜2 B. k＜2且k≠1 C. k＞2 D. k≥2 7. 如图，等边三角形ABC的边长是2，E是△ABC对称轴CD上一个动点，连接EB，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接EF，则在点E运动过程中，△BEF周长的最小值是（　　） A. 3 B. C. D. 8. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作ADOC，若CO＝，AC＝2，则AD＝（　　） A. 3 B. C. D. 9. 如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线上，连接OA，OB，则S△ABO＝（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ） A. 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，） B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点 D. 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小 二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是_____． 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 13. 在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为_____． 14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）解一元二次方程： （2）计算： 17. 如图，在正方形中，E、F分别是边、CD上的点，， ，连接并延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 18. 某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60°，观察点C的仰角为45°，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且∠DCE＝53°，求路灯杆BE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732） 19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出关于轴的对称图形； （2）将以为旋转中心顺时针旋转得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积. 20. 如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 21. 如图，正比例函数y＝x与反比例函数的图象交于点A，将正比例函数y＝x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC． （1）求反比例函数解析式； （2）作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p的值． 22. 如图①，在平行四边形中， ，对角线的长为方程 的两根，且 ． （1）请判断四边形为何特殊的平行四边形，说明你的理由． （2）在（1）成立的情况下，如图②，作 ，F 为 的中点，连结，若，试求的长． 23. 如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点P为线段上不与端点重合的一个动点，过点P作轴，垂足为E，交抛物线于点D，已知点A、B的坐标分别为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在点P的移动过程中，若射线平分，求的长； （3）若点M为线段上一点，请问在坐标系内是否存在点N，使得以O、C、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第一学期期末教学测评卷 九年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断． 【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形． 故选：A． 2. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可． 【详解】解：∵的半径为，点P到圆心O的距离为， ∴， ∴点P与的位置关系是：P在内． 故选：B． 3. 已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数． 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知a，b必须异号，而，易确定a，b的取值范围，也就易求二次根式的值． 【详解】解：由题意得，， ∴， 又∵， ∴或， ∴ 故选：A． 4. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据图形，可以求得AB、AD、DB的长，然后根据勾股定理的逆定理可以得到△ADB时直角三角形，再根据图形，可以得到AC、BC的长，即可得到CD的长，然后即可得到cos∠C的值． 【详解】解：连接BD， 由图可得，BD＝ ，AD＝，AB＝ ， ∴BD2+AD2＝AB2， ∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°， ∵AC＝，AD＝，BC＝， ∴CD＝2 ， ∴cos∠C＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，根据题意得出cos∠C＝，是解题的关键． 5. 王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给差评”的结果数为5， ∴两人中至少有一个给出“差评”的概率＝． 故选：C． 【点睛】本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键． 6. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜2 B. k＜2且k≠1 C. k＞2 D. k≥2 【答案】C 【解析】 【分析】若一元二次方程没有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＜0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0没有实数根， ∴△＜0且k﹣1≠0，即△＝4﹣4（k﹣1）＜0且k≠1， ∴k＞2， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为0． 7. 如图，等边三角形ABC的边长是2，E是△ABC对称轴CD上一个动点，连接EB，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接EF，则在点E运动过程中，△BEF周长的最小值是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得BE＝BF，∠EBF＝60°，可证△BEF是等边三角形，则当BE取最小值时，则△BEF的周长有最小值，由垂线段最短可求解． 【详解】解：∵将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF， ∴BE＝BF，∠EBF＝60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴△BEF的周长＝3BE， ∴当BE取最小值时，则△BEF的周长有最小值， ∵等边三角形ABC的边长是2，CD为对称轴， ∴AD＝BD＝，CD⊥AB， ∵E是△ABC对称轴CD上一个动点， ∴BE⊥CD时，BE有最小值为， ∴△BEF周长的最小值为3， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，最短路径问题，掌握旋转的性质是本题的关键． 8. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作ADOC，若CO＝，AC＝2，则AD＝（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后可以求得OG的长，再利用勾股定理即可得到AG的长，从而可以得到AD的长． 【详解】解：作AE⊥OC于点E，作OF⊥CA于点F，作OG⊥AD于点G， 则EA∥OG， ∵AD∥OC， ∴四边形OEAG是矩形， ∴OG＝EA， ∵OF⊥AC，OA＝OC＝，AC＝2， ∴CF＝1， ∴OF＝， ∵， ∴， 解得， ∴OG＝， ∵OG⊥AD， ∴AG＝， ∴AD＝2AG＝， 故选：D． 【点睛】本题考查圆的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，面积等积式，掌握圆的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，面积等积式是解题关键． 9. 如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线上，连接OA，OB，则S△ABO＝（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式求得A、B的坐标，然后求得直线AB的解析式，求得与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【详解】解：∵点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上， ∴﹣2m＝4，n＝4， ∴m＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣2），A（4，1）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴ ，解得 ， ∴直线AB的解析式为y＝x﹣1， ∴直线AB与y轴的交点为（0，﹣1）， ∴S△AOB＝， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比列函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得点的坐标是解题的关键． 10. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ） A. 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，） B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点 D. 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【详解】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可； B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可； D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答． 详解： 因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]； A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确； B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣， |x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确； C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确． D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误； 根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的． 故选D． 点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，进而利用第二象限点的坐标特点得出答案． 【详解】解：点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点为：（﹣2﹣m，1﹣m）， ∵（﹣2﹣m，1﹣m）在第二象限， ∴﹣2﹣m＜0，1﹣m＞0， 解得：﹣2＜m＜1． 故答案为：﹣2＜m＜1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标以及解一元一次不等式组，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 【答案】m=- 【解析】 【分析】根据题意可以得到△=0，从而可以求得m的值． 【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴△=， 解得：. 故答案为. 13. 在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得： ×100%＝25%， 解得，a＝8， 经检验a＝8是原方程的解， 则a的值约为8； 故答案为：8． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以求得DE、DF的长，然后根据图形可知阴影部分的面积＝△ADO的面积+扇形COB的面积﹣△ODB的面积，代入数据计算即可． 【详解】解：作DE⊥OA于点E，作DF⊥OB于点F， 设DF＝x， ∵∠DFO＝90°，∠DOF＝60°， ∴∠ODF＝30°， ∴OF＝DF•tan30°＝x•＝x， ∴DE＝x， ∵∠AOB＝90°，半径OB＝2． ∴OB＝OA＝2，∠OAB＝∠OBA＝45°， ∵S△AOB＝S△AOD+S△DOB， ∴ ＝ ， 解得x＝3﹣， ∴阴影部分的面积是： =， 故答案为： 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为_____． 【答案】2或4 【解析】 【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质BD＝BC＝4，∠D＝∠C，DP＝PC，由平行四边形的性质和锐角三角函数可求解． 【详解】解：如图1，当DP∥AB时， ∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴ ∵将△BPC沿着BP对折， ∴BD＝BC＝4，∠D＝∠C，DP＝PC， ∵DP∥AB， ∴∠D＝∠ABD＝∠C， ∵∠C+∠A＝90°， ∴∠A+∠ABD＝90°， ∴∠AEB＝90°， ∴∠DEP＝90° ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴CP＝2， 如图2，当PD∥BC时， ∵PD∥BC， ∴∠DEB＝∠ABC＝90°， ∵将△BPC沿着BP对折， ∴∠C＝∠PDB，BC＝DB＝4， ∵∠C+∠A＝90°，∠D+∠DBE＝90°， ∴∠DBE＝∠A， ∴DB∥AC， ∴四边形BCPD是平行四边形， ∴PC＝BD＝4， 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）解一元二次方程： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据公式法求解方程即可； （2）先将特殊角的三角函数值代入，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 其中， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ． 17. 如图，在正方形中，E、F分别是边、CD上的点，， ，连接并延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则 ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）由正方形的性质可得，，然后根据对应边成比例且夹角相等即可得到结论； （2）通过证明，可得，根据可得、，由勾股定理可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ∴， ，， ∴， ∴， 又∵，正方形的边长为4， ∴，， ∴，， ∴． 18. 某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60°，观察点C的仰角为45°，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且∠DCE＝53°，求路灯杆BE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732） 【答案】4.6米 【解析】 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．利用已知角的三角函数分别计算，进而可得结果． 【详解】解：如图，作DF⊥AB于F，设BE的长度为x米， 在Rt△DEC中，∠DCE＝53°， ∴∠CDE＝90°﹣53°＝37°， ∴CE＝CD•sin37°≈0.84，DE＝CD•cos37°≈1.12， ∵∠DEB＝∠B＝∠DFB＝90°， ∴四边形DEBF是矩形， ∴DE＝BF≈1.12，DF＝BE＝x， 在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC≈x﹣0.84， ∴AB＝BC≈x﹣0.84， ∴AF≈x﹣0.84﹣1.12＝x﹣1.96， 在Rt△AFD中，∠DAF＝60°，AF≈x﹣1.96，DF＝x， ∴DF＝AF•tan60°， ∴x＝（x﹣1.96）， 解得：x≈4.6， 答：路灯杆BE的高度约为4.6米． 19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出关于轴的对称图形； （2）将以为旋转中心顺时针旋转得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积. 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查图形的对称，扇形的面积公式，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数. （2）根据扇形的面积即可解得. 【小问1详解】 解：如图所示即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示即为所求： ， ∵， ∴； 20. 如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由圆周角定理求得的度数，再由是的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得，则，易求得，即可得出结论； （2）首先连接，根据圆周角定理得，再根据含30度角的直角三角形的性质求出的半径，然后由弧长公式，即可求得的长． 【小问1详解】 证明：∵与都是弧所对的圆周角， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，正比例函数y＝x与反比例函数的图象交于点A，将正比例函数y＝x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC． （1）求反比例函数解析式； （2）作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）过点A、B分别向x、y轴作垂线段，垂足分别为E，G，D，F，设点A的坐标为（2a，a），易证得△BFC∽△OEA，即可求得B（a，a+6），代入反比例函数解析式可求得a的值，可求得k． （2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得平移后的函数的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得：x2+（p﹣12）x+32＝0，根据题意得出△＝（P﹣12）2﹣4×32＝0，解得即可． 【详解】解：（1）如图，过点A、B分别向x、y轴作垂线段，垂足分别为E，G，D，F， ∵点A在直线y＝x上，设点A的坐标为（2a，a）， ∵OA∥BC， ∴∠BCF＝∠AOG， ∵AE∥y轴， ∴∠AOG＝∠OAE， ∴∠BCF＝∠OAE， ∵∠BFC＝∠AEO， ∴△BFC∽△OEA， ∴BF：OE＝FC：AE＝BC：AO＝， ∵OE＝2a，AE＝a， ∴BF＝a，FC＝a， ∵CO＝6， ∴FO＝a+6， ∴点B的坐标为（a，a+6）， ∵点A、B都在反比例函数图象上， ∴a（+6）＝2a2， 解得：a＝4， ∴k＝2a2＝32， ∴反比例函数解析式为：y＝（x＞0）； （2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，且过点A（8，4），B（4，8）， ∴ ，解得： ， 故直线AB的解析式为y＝﹣x+12， 设平移后直线AB的对应解析式为y＝﹣x+（12﹣p）， 由 整理得：x2+（p﹣12）x+32＝0， ∵两图象有唯一交点， ∴△＝（P﹣12）2﹣4×32＝0， 解得，P1＝12+8（舍），p2＝12﹣8， 故p的值为12﹣8 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查平移的性质和函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，一次函数的图像与几何变换，表示出A，B两点的坐标是解题的关键． 22. 如图①，在平行四边形中， ，对角线的长为方程 的两根，且 ． （1）请判断四边形为何特殊的平行四边形，说明你的理由． （2）在（1）成立的情况下，如图②，作 ，F 为 的中点，连结，若，试求的长． 【答案】（1） 解：平行四边形为菱形． 理由如下： 解方程 ，得：． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴为直角三角形，且． ∴． ∴平行四边形为菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）解方程求得两对角线的长，由平行四边形的性质及勾股定理的逆定理可得，则可判定四边形为菱形； （2）连结，延长，两线交于点 G．设，易得，由全等性质及已知得，在和中，利用勾股定理建立方程，即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连结，延长，两线交于点 G．设， ∵， ∴． .又∵，， ∴． ∴． ∵， ∴为的垂直平分线， ∴． 在和中， ∴， 解得 (舍去)， 故的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解一元二次方程等知识，延长得到全等三角形是解题的关键． 23. 如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点P为线段上不与端点重合的一个动点，过点P作轴，垂足为E，交抛物线于点D，已知点A、B的坐标分别为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在点P的移动过程中，若射线平分，求的长； （3）若点M为线段上一点，请问在坐标系内是否存在点N，使得以O、C、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点N的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把点A、B的坐标分别为，代入列方程计算即可； （2）先求出直线解析式为，设，根据轴和角平分线可得，则，据此列方程求解即可； （3）设，，根据与是菱形的边或对角线分情况讨论，根据菱形的边长相等，再结合距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把点A、B的坐标分别为，代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：连接， 交y轴于， ∴设直线解析式为，， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 设， ∵点P为线段上不与端点重合的一个动点，过点P作轴，垂足为E，交抛物线于点D， ∴，，轴，， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 当时，与重合，不合题意； 当时，，此时； 【小问3详解】 解：设，， 当与是菱形的边时，菱形如图： ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴向上平移3个单位长度得到； 当是菱形的对角线，是菱形的边时，菱形如图 ，过作轴于， ∴，向下平移3个单位长度得到， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 当是菱形的对角线，是菱形的边时，菱形如图： ∴与互相垂直平分， ∴与关于轴对称，且与纵坐标为， 即， 解得， ∴，， 综上所述，存在以O、C、M、N为顶点的四边形为菱形，点N的坐标为或或． 第1页/共1页 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