中考专题复习　线段几何极值教学设计

中考专题复习《线段的几何极值》教学设计 仁寿县汪洋镇方正初级中学 唐祖国 教学目标： 1、使学生理解线段几何极值的相关知识：“两点之间线段最短”、“垂线段最短”、“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。 2、 使学生掌握解决几何极值的相关模型，理解解决几何极值的方法。 3、 让学生体验从一般到特殊、简单到复杂的探究过程，体会分类思想、转化化归思想、数学建模思想。 教学重点：解决几何极值的知识和方法 教学难点：解决几何极值的知识和方法 教学方法：1、讲授法 2、问答法 3、学生演示法 教学课时：两课时 教学过程： 第一课时 1、 课堂引入： 展示眉山市近两年中考试题第18小题（填空压轴题）： 1、（2021年眉山 18)如图，在菱形 ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点 0，点M在线段AC上，且 AM=3，点P为线段 BD上的一个动点，则MP+ 1/2PB的最小值是 。 A B C D P M O 2、（2022 年眉山 18)如图，点 P为矩形ABCD的对角线 AC上一动点，点E为BC的中点，连结PE、PB，若AB=4，BC=4，则PE+PB的最小值为 。 D C B A P E 问：这两题的共同点都是什么？（说明线段的几何极值问题是中考的热点，也是难点） 2、 复习： （1） 两点之间 1 两定点： B A 问：从A到B哪条路最近？为什么？ （两点之间，线段最短） 例1 ，圆锥的底面半径r=1，母线长R=3。一只蚂蚁从 如图点A沿着圆锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路线长为 O A 2 一定点与一动点（动点在定直线上） （1） 如图，P是直线l外一定点，A是直线l上一动点。 当 时，PA最短。 P A l 问：依据是什么？ （直线外一点和直线上的各点的连线中，垂线段最短。） 例2 △ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则EF的最小值为 。 E C F D A B 2 一定点与一动点（动点在定圆上） （2） 一定圆O上和一定点P，动点A在圆O上 当 时,PA最长？PA最短？ 问：点P与圆O有几种位置关系？（圆外、圆上、圆内） 当点A位于何位置时，PA最长？PA最短？（PA1最长，PA2最短）O P A A1 A2 ①定点P在圆O外 OO （A2） P A1 ②定点P在圆O上 ③定点P在圆O内O （A2） P A1 教师小结：当点A、O、P三点共线时，PA最长或最短。 例2 点E是正方形ABCD的边上一动点，沿直线BE翻折，点A落在N处。若AB=1，则线段DN的最小值是 C B A D N E （2） 三点之间 平面内两定点A、B与一动点P 问：点P与直线AB有几种位置关系？PA+PB有最大值？还是最小值？A B P ①点P为直线AB外一点 ②点P为线段AB上一点A B P ③点P为线段AB延长线A B P （反向延长线）上一点 观察以上三图，PA+PB与AB有何关系？ 教师引导学生得出结论：PA+PB≥AB，当动点P在线段AB上时，PA+PB 的最小值是AB。 再观察以上三图，|PA－PB|与AB有何关系？ 教师引导学生得出结论：|PA－PB|≤AB当动点P在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，|PA－PB| 的最大值是AB。 解决问题： 1 如图，直线l外两侧两定点A、B，动点P在直线l 上当 时，PA+PB的值最小。 P B A l 2 如图，直线l外同侧两点A、B，动点P在l 上，当 时，|PA－PB|的值最大? A P B l 教师强调：异侧和最小，同侧差最大。 将军饮马问题： 1 如图，直线l外同侧两定点A、B，动点P在l 上运动。当 时，PA+PB的值最小。 A P B A' 2 如图，直线l外异侧两定点A、B，动点P在l 上运动。当 时，| PA－PB |的值最大。 P B A 将军饮马问题 练习：（2022 年眉山 18)如图，点 P为矩形ABCD的对角线 AC上一动点，点E为BC的中点，连结PE、PB，若A