第五单元 数学广角——鸽巢问题（单元自测•提高卷）数学人教版六年级下册

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第五单元 数学广角——鸽巢问题（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出（ ）颗糖果。 2．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 3．某校共2650名学生，这些学生中至少（ ）人是在同一天过生日。 4．【易错点】一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出（ ）张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出（ ）张牌才能保证四种花色的牌都有。 5．电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽（ ）个。 6．实验小学“科学探索日”设置了4个实验站：光学迷宫、电路挑战、化学彩虹和声波探秘。每位同学参与实验时会随机分配到一个站点。六年级有30名同学参与试验，总有一个实验站至少有（ ）名同学。 7．把15枚棋子放入图中的4个小三角形内，总有一个小三角形内至少有（ ）枚棋子。 8．【易错点】盒子中有15个黄球、10个红球、8个黑球。 （1）至少摸出（ ）个球，才能保证有2个球的颜色相同。 （2）至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同颜色的球。 （3）至少摸出（ ）个球，才能保证3种颜色的球都有。 9．想一想，填一填。 把5个苹果放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进3个苹果。 （1）根据放苹果的方法补全下表。 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 抽屉一 5个 2个 0个 抽屉二 0个 1个 2个 4个 （2）如果每个抽屉里放进2个苹果，那么就还剩下（     ）个苹果，剩下的苹果可以放进其中任意1个抽屉里，所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 （3）因为5÷2＝（     ）……（     ），所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 我发现：把m个物体任意放进n个抽屉里，如果m÷n＝a……b（b不为0），那么总有1个抽屉至少放进了（     ）个物体。 10．盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双不同色，那么至少要取出（ ）根。 11．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有（ ）名学生吃同样的套餐。 12．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 13．【重难点】30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称（ ）次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入（ ）袋软糖。 14．【重难点】一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出（ ）块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。（ ） 16．某班有1个小书架，39个同学可以任意借阅。小书架上至少要有40本书，才能保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书。（ ） 17．15个人里至少有3个人是同一个属相。（ ） 18．【易错点】张叔叔参加射击比赛，5枪打出了43环，他至少有一枪不低于9环。（ ） 19．学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名同学共投中了83个，总有一名队员至少投中（     ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 21．学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（     ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 22．【易错点】六（5）班有45名学生，排成6行做操，不管怎么排，总有1行至少排（     ）名学生。 A．7 B．8 C．9 D．10 23．一群小学生中最多有6人同一年级，那么这群小学生最多有（     ）人。 A．6 B．36 C．31 D．11 24．【重难点】志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（     ）种饮料。 A．2 B．3 C．4 D．5 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、连线配对，对应关联。（共6分） 25．如图盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定有2个相同的号码，至少要摸出几个球？ 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共6分） 26．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入多少个“☆”，应该怎么画呢？ 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 28．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 29．把100枝花插进12个花瓶里。他俩谁说得对？ 30．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。 （1）至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 31．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 32．把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有（ ）个小格。然后，（ ）。 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 33．【思维拓展，生活情境】宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第五单元数学广角—鸽巢问题（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分) 1.从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出( )颗糖 果。 2.阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为姑娘出嫁舞”。学校文化 节表演阿妹戚托，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( 名学生。 3.某校共2650名学生，这些学生中至少（ )人是在同一天过生日。 4.【易错点】一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出( )张牌，就能保 证有两张牌的花色相同；至少摸出( )张牌才能保证四种花色的牌都有。 5.电影院将三种形态不同的哪吒纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽 出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。 6.实验小学“科学探索日”设置了4个实验站：光学迷宫、电路挑战、化学彩虹和声波探秘。 每位同学参与实验时会随机分配到一个站点。六年级有30名同学参与试验，总有一个实验站 至少有( )名同学。 7.把15枚棋子放入图中的4个小三角形内，总有一个小三角形内至少有( )枚棋 子。 试卷第1页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 8.【易错点】盒子中有15个黄球、10个红球、8个黑球 (1)至少摸出( )个球，才能保证有2个球的颜色相同。 (2)至少摸出( )个球，才能保证有2个不同颜色的球。 (3)至少摸出( )个球，才能保证3种颜色的球都有。 9.想一想，填一填。 把5个苹果放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进3个苹果。 (1)根据放苹果的方法补全下表。 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 抽屉一 5个 2个 0个 抽屉二 0个 1个 2个 4个 (2)如果每个抽屉里放进2个苹果，那么就还剩下( )个苹果，剩下的苹果可以放 进其中任意1个抽屉里，所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 (3)因为5÷2=( ).( ),所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 我发现：把m个物体任意放进n个抽屉里，如果÷n=a...b(b不为0)，那么总有1个 抽屉至少放进了( )个物体。 10.盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两 双不同色，那么至少要取出( )根 11.某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中 午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭：那么，至少有( )名学生 吃同样的套餐。 12.某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ) 名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 13.【重难点】30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称 ( )次就一定能将轻的这袋软糖找出来：将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋 里，总有一个塑料袋至少要放入( )袋软糖。 试卷第2页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 14.【重难点】一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1,2,3,4的各有10块。一 次至少要取出( )块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 评卷人 得分 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 15.把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。 ( ) 16.某班有1个小书架，39个同学可以任意借阅。小书架上至少要有40本书，才能保证至 少有一个同学借到2本或2本以上的书。() 17.15个人里至少有3个人是同一个属相。( 18.【易错点】张叔叔参加射击比赛，5枪打出了43环，他至少有一枪不低于9环。 ( ) 19.学校开展“家校共育趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总 有一个家庭至少有3名儿童。( 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 20.运动会上，在5分钟投篮比赛中，六(2)班的10名同学共投中了83个，总有一名队员 至少投中( )个球。 A.7 B.8 C.9 D.10 21.学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。 六(1)班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有 ( )名同学报名。 A.6 B.7 C.8 D.9 22.【易错点】六(5)班有45名学生，排成6行做操，不管怎么排，总有1行至少排 )名学生。 A.7 B.8 C.9 D.10 23.一群小学生中最多有6人同一年级，那么这群小学生最多有( )人 A.6 B.36 C.31 D.11 试卷第3页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 24.【重难点】志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选 择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了( )种饮料。 A.2 B.3 C.4 D.5 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、连线配对，对应关联。（共6分） 25.如图盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定有2个相同的号码，至少要摸出几个 球？ ③ ① 最少摸5个 ①②②③ ④： ③①④② 最少摸6个 ·高①②③简 ②③①④ 最少摸4个 ①②③④ 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共6分) 26.如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方 格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入多少个“☆”，应该怎么画呢？ 试卷第4页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27.7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类 的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 28.学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中 两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 29.把100枝花插进12个花瓶里。他俩谁说得对？ 至少有12枝花要插 至少有9枝花要插 进同1个花瓶里。 进同1个花瓶里。 海海 乐乐 试卷第5页，共7页 命学科网·上好课 wwW.z××k.Com 上好每一堂课 30.一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。 (1)至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？ (2)至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 31.将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了 一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 32.把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小 格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有 )个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后， )。 试卷第6页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 33.【思维拓展，生活情境】宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：这些都 是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚 子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个 吗？” 试卷第7页，共7页保密★启用前 第五单元数学广角— 鸽巢问题（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 .· 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共26分) 从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出( )颗糖 果。 O 2.阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为姑娘出嫁舞”。学校文化 节表演阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( )名 学生。 3.某校共2650名学生，这些学生中至少( )人是在同一天过生日。 蝶 4.【易错点】一副扑克牌（去掉大、小王)共52张，至少摸出( )张牌，就能保证 有两张牌的花色相同：至少摸出( )张牌才能保证四种花色的牌都有。 : 5.电影院将三种形态不同的哪吒纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽 O 出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。 6.实验小学科学探索日设置了4个实验站：光学迷宫、电路挑战、化学彩虹和声波探秘。 : 每位同学参与实验时会随机分配到一个站点。六年级有30名同学参与试验，总有一个实验站 至少有( )名同学。 7.把15枚棋子放入图中的4个小三角形内，总有一个小三角形内至少有( )枚棋 子。 : : 第1页共8页 . ©学科网·上好课好：皇果 8.【易错点】盒子中有15个黄球、10个红球、8个黑球。 (1)至少摸出( )个球，才能保证有2个球的颜色相同。 (2)至少摸出( )个球，才能保证有2个不同颜色的球。 (3)至少摸出( )个球，才能保证3种颜色的球都有。 9.想一想，填一填。 把5个苹果放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进3个苹果。 (1)根据放苹果的方法补全下表。 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 抽屉 5个 2个 0个 抽屉二 0个 1个 2个 4个 (2)如果每个抽屉里放进2个苹果，那么就还剩下( )个苹果，剩下的苹果可以放进 其中任意1个抽屉里，所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 (3)因为5÷2=( )..( ),所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 我发现：把m个物体任意放进n个抽屉里，如果mn=a..b(b不为0)，那么总有1个抽 屉至少放进了( )个物体。 10.盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双 不同色，那么至少要取出( )根。 11.某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午， 食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭：那么，至少有( )名学生吃同 样的套餐。 12.某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ 名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 13.【重难点】30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称 ( )次就一定能将轻的这袋软糖找出来：将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋 里，总有一个塑料袋至少要放入( )袋软糖。 第2页共8页 学科网·上好课好每单果 14.【重难点】一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1,2,3,4的各有10块。一次 至少要取出( )块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 评卷人 得分 二、仔细推敲。判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分) 15.把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。 ( ) 16.某班有1个小书架，39个同学可以任意借阅。小书架上至少要有40本书，才能保证至少 有一个同学借到2本或2本以上的书。( 17.15个人里至少有3个人是同一个属相。( 18.【易错点】张叔叔参加射击比赛，5枪打出了43环，他至少有一枪不低于9环。 ( 19.学校开展“家校共育趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有 一个家庭至少有3名儿童。( 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 20.运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2)班的10名同学共投中了83个，总有一名队员 至少投中( )个球。 A.7 B.8 C.9 D.10 21.学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六 (1)班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有 )名同学报名。 A.6 B.7 C.8 D.9 22.【易错点】六(5)班有45名学生，排成6行做操，不管怎么排，总有1行至少排 ( )名学生。 A.7 B.8 C.9 D.10 23.一群小学生中最多有6人同一年级，那么这群小学生最多有( )人。 A.6 B.36 C.31 D.11 第3页共8页 24.【重难点】志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。 每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（ )种饮料。 A.2 B.3 C.4 D.5 【第二部分】基础运算与基本技能 ..: 评卷人 得分 四、连线配对，对应关联。（共6分) 25. 如图盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定有2个相同的号码，至少要摸出几个球？ ::::0 ③ ① 最少摸5个 ①②②③ ④ ③①④② 最少摸6个 ⑤①②③⑤ ::::0 ②③①④ 最少摸4个 ①②③④ 斟 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共6分） ::::0 26.如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格 都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入多少个“☆”，应该怎么画呢？ ☒ 第4页共8页 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27.7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类 的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 尽 28.学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中 两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 黛 叔 29.把100枝花插进12个花瓶里。他俩谁说得对？ 至少有12枝花要插 至少有9枝花要插 进同1个花瓶里。 进同1个花瓶里。 H 海海 乐乐 第5页共8页 : .: . 学科网·上好课好每，笔果 30.一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。 (1)至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？ (2)至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 31.将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了 一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 32.把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小 格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有 ( )个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后， )。 第6页共8页 命学科网·上好课好每，单 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 33.【思维拓展，生活情境】宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：这些都是 你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子 的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个 吗？” 第7页共8页 ○……………………○…………[1…………O…………¥…………O…………………O 必必必必※必号必必必※必※彩必※必1必※必亲必必※平※必必童必※必业必必必乳※必 ……○……………………O…………[1…………○…………¥…………○……………………O……… 保密★启用前 第五单元 数学广角——鸽巢问题（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出（ ）颗糖果。 2．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 3．某校共2650名学生，这些学生中至少（ ）人是在同一天过生日。 4．【易错点】一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出（ ）张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出（ ）张牌才能保证四种花色的牌都有。 5．电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽（ ）个。 6．实验小学“科学探索日”设置了4个实验站：光学迷宫、电路挑战、化学彩虹和声波探秘。每位同学参与实验时会随机分配到一个站点。六年级有30名同学参与试验，总有一个实验站至少有（ ）名同学。 7．把15枚棋子放入图中的4个小三角形内，总有一个小三角形内至少有（ ）枚棋子。 8．【易错点】盒子中有15个黄球、10个红球、8个黑球。 （1）至少摸出（ ）个球，才能保证有2个球的颜色相同。 （2）至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同颜色的球。 （3）至少摸出（ ）个球，才能保证3种颜色的球都有。 9．想一想，填一填。 把5个苹果放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进3个苹果。 （1）根据放苹果的方法补全下表。 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 抽屉一 5个 2个 0个 抽屉二 0个 1个 2个 4个 （2）如果每个抽屉里放进2个苹果，那么就还剩下（     ）个苹果，剩下的苹果可以放进其中任意1个抽屉里，所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 （3）因为5÷2＝（     ）……（     ），所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 我发现：把m个物体任意放进n个抽屉里，如果m÷n＝a……b（b不为0），那么总有1个抽屉至少放进了（     ）个物体。 10．盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双不同色，那么至少要取出（ ）根。 11．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有（ ）名学生吃同样的套餐。 12．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 13．【重难点】30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称（ ）次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入（ ）袋软糖。 14．【重难点】一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出（ ）块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。（ ） 16．某班有1个小书架，39个同学可以任意借阅。小书架上至少要有40本书，才能保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书。（ ） 17．15个人里至少有3个人是同一个属相。（ ） 18．【易错点】张叔叔参加射击比赛，5枪打出了43环，他至少有一枪不低于9环。（ ） 19．学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名同学共投中了83个，总有一名队员至少投中（     ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 21．学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（     ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 22．【易错点】六（5）班有45名学生，排成6行做操，不管怎么排，总有1行至少排（     ）名学生。 A．7 B．8 C．9 D．10 23．一群小学生中最多有6人同一年级，那么这群小学生最多有（     ）人。 A．6 B．36 C．31 D．11 24．【重难点】志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（     ）种饮料。 A．2 B．3 C．4 D．5 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、连线配对，对应关联。（共6分） 25．如图盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定有2个相同的号码，至少要摸出几个球？ 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共6分） 26．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入多少个“☆”，应该怎么画呢？ 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 28．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 29．把100枝花插进12个花瓶里。他俩谁说得对？ 30．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。 （1）至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 31．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 32．把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有（ ）个小格。然后，（ ）。 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 33．【思维拓展，生活情境】宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 数学广角——鸽巢问题（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出（ ）颗糖果。 【答案】3 【分析】把17颗糖果尽可能平均分到8个抽屉里，计算（颗）（颗），得出每个抽屉拿出2颗糖果，还要再拿1颗糖果。剩下的1颗糖果不管从哪个抽屉拿，这个抽屉拿糖果的数量就会变成（颗），因此总要从一个抽屉里至少拿出3颗糖果，据此解答。 【详解】（颗）（颗） （颗） 所以，从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出3颗糖果。 2．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 【答案】11 【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。 3．某校共2650名学生，这些学生中至少（ ）人是在同一天过生日。 【答案】8 【分析】一年最多有366天，把天数看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】2650÷366＝7（人）……88（人） 7＋1＝8（人） 某校共2650名学生，这些学生中至少8人是在同一天过生日。 4．【易错点】一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出（ ）张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出（ ）张牌才能保证四种花色的牌都有。 【答案】 5 40 【分析】分析保证有两张牌花色相同的情况：扑克牌去掉大小王后，有4种花色，分别是黑桃、红桃、方块、梅花。考虑最不利的情况，即每种花色先各摸出1张（共摸出4张），此时再任意摸出1张牌，就一定能保证有两张牌的花色相同。 分析保证四种花色牌都有的情况：每种花色有13张牌。最不利的情形是先把其中三种花色的牌全部摸完，共摸了13×3＝39（张），此时再摸1张，就必定是第四种花色的牌，这样就能保证四种花色的牌都有。 【详解】4＋1＝5（张） 所以至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同。 13×3＝39（张） 39＋1＝40（张） 所以至少摸出40张牌才能保证四种花色的牌都有。 一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出40张牌才能保证四种花色的牌都有。 5．电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽（ ）个。 【答案】6 【分析】抽奖盒里有三种形态的纪念品，每种5个，要保证抽到两种形态，需考虑最坏情况：先把一种形态的5个全抽完，此时再抽1个，必然是另一种形态。据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽6个。 6．实验小学“科学探索日”设置了4个实验站：光学迷宫、电路挑战、化学彩虹和声波探秘。每位同学参与实验时会随机分配到一个站点。六年级有30名同学参与试验，总有一个实验站至少有（ ）名同学。 【答案】8 【分析】抽屉原理是指：假如有（n＋1）个元素放到几个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。在本题中，把4个实验站看作4个抽屉，30名同学看作30个元素。30÷4＝7（名）……2（名），剩下的2名同学无论分配到哪个实验站，那么至少有一个实验站的同学数量为7＋1＝8（名）。 【详解】30÷4＝7（名）……2（名） 7＋1＝8（名） 所以总有一个实验站至少有8名同学。 7．把15枚棋子放入图中的4个小三角形内，总有一个小三角形内至少有（ ）枚棋子。 【答案】4 【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把15枚棋子放进这些抽屉。用棋子总数除小三角形的个数，即15÷4。计算可得商为3，余数为3，这意味着平均每个小三角形放3枚棋子后，还剩余3枚棋子。剩余的3枚棋子无论怎么放，都会使得至少有一个小三角形内的棋子数增加1，所以至少有一个小三角形内有3＋1＝4枚棋子。 【详解】15÷4＝3……3 3＋1＝4 总有一个小三角形内至少有4枚棋子。 8．【易错点】盒子中有15个黄球、10个红球、8个黑球。 （1）至少摸出（ ）个球，才能保证有2个球的颜色相同。 （2）至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同颜色的球。 （3）至少摸出（ ）个球，才能保证3种颜色的球都有。 【答案】（1）4 （2）16 （3）26 【分析】（1）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，假设前3次摸出的球颜色都不一样，则至少摸出（）个球，才能保证有2个颜色相同的球； （2）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，数量最多的是黄球，假设前15次摸出的都是黄球，则至少摸出（）个球，才能保证有2个颜色不同的球； （3）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，黄球有15个，红球有10个，假设前25次摸出的都是黄球和红球，则至少摸出（）个球，才能保证3种颜色的球都有。 【详解】（1）（个） 至少摸出4个球，才能保证有2个球的颜色相同。 （2）（个） 至少摸出16个球，才能保证有2个不同颜色的球。 （3）（个） 至少摸出26个球，才能保证3种颜色的球都有。 9．想一想，填一填。 把5个苹果放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进3个苹果。 （1）根据放苹果的方法补全下表。 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 抽屉一 5个 2个 0个 抽屉二 0个 1个 2个 4个 （2）如果每个抽屉里放进2个苹果，那么就还剩下（     ）个苹果，剩下的苹果可以放进其中任意1个抽屉里，所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 （3）因为5÷2＝（     ）……（     ），所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 我发现：把m个物体任意放进n个抽屉里，如果m÷n＝a……b（b不为0），那么总有1个抽屉至少放进了（     ）个物体。 【答案】（1）4个、3个、1个； 3个、5个   （2）1 （3）2；1；a＋1 【分析】至少数＝总苹果数÷抽屉数＋1，据此解答。 【详解】（个）……（个）（个） （1）根据放苹果的方法补全下表。 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 抽屉一 5个 4个 3个 2个 1个 0个 抽屉二 0个 1个 2个 3个 4个 5个 （2）如果每个抽屉里放进2个苹果，那么就还剩下1个苹果，剩下的苹果可以放进其中任意1个抽屉里，所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 （3）因为（个）……（个），所以总有1个抽屉里至少放进了3个苹果。 我发现：把m个物体任意放进n个抽屉里，如果m÷n＝a……b（b不为0），那么总有1个抽屉至少放进了a＋1个物体。 10．盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双不同色，那么至少要取出（ ）根。 【答案】11 【分析】根据题干，可以把黑色，白色和黄色看作3个抽屉，考虑最差情况：摸出10根：8根黑色的，1根白色的，1根黄色的，那么再任意摸出1根，无论从白色抽屉，还是从黄色抽屉摸出，都会出现有两双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。 【详解】由分析可得： （根） 至少要取11根才能保证达到要求。 11．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有（ ）名学生吃同样的套餐。 【答案】34 【分析】计算套餐组合数：根据乘法原理，荤菜有3种选择，素菜有3种选择，汤有2种选择，米饭1种选择，将各类菜品的选择数相乘，得到不同套餐的组合数，这就是 “抽屉” 数量。 运用抽屉原理分配学生：用学生总数除以套餐组合数，得到每种套餐平均分配的学生数和余数。因为余数部分的学生无论选择哪种套餐，都会使至少有一种套餐的学生人数增加1，所以将商加上1，就是至少有相同套餐的学生人数。 【详解】3×3×2×1＝18（种） 600÷18＝33（名）……6（名） 33＋1＝34（名） 因此至少有34名学生吃同样的套餐。 12．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 【答案】9 【分析】根据最不利原则，假设从6－13岁每个年龄选择1名同学，需要选择8名，再选择1名学生就一定有2名同学的年龄相同。 【详解】13－6＋1＝8（名） 8＋1＝9（名） 13．【重难点】30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称（ ）次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入（ ）袋软糖。 【答案】 4 10 【分析】（1）找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答； （2）分析题目，29÷3＝9（袋）……2（袋），先把29袋平均放到3个塑料袋里，则每个塑料袋可以装9袋，剩下的2袋可以放在2个不同的塑料袋里或放到1个相同的塑料袋里，即总有一个塑料袋至少要放入（9＋1）袋软糖。 【详解】有30袋外包装相同的软糖，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（10，10，10），天平两边各放10袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的10袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那10袋中； 第二次称重：把10袋分成（5，5），天平两边各放5袋，次品就在较轻的那5袋中； 第三次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2袋中； 第四次称重：先分成（1，1），天平两边各放1袋，次品就是较轻的那1袋。 所以30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来； 29÷3＝9（袋）……2（袋） 9＋1＝10（袋） 30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入10袋软糖。 14．【重难点】一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出（ ）块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 【答案】9 【分析】（1）抽屉原理最不利原则：考虑最坏情况，即每个号码都取了2块（未满足3块同号码的最大可能）。 （2） 计算最坏情况的总块数：4个号码2块8块。 （3）再取1块必满足条件：块。 【详解】根据分析可得： 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出（9）块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。（ ） 【答案】√ 【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看作13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。 【详解】13÷4＝3（颗）……1（颗） 3＋1＝4（颗） 把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．某班有1个小书架，39个同学可以任意借阅。小书架上至少要有40本书，才能保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书。（ ） 【答案】√ 【分析】把39个同学看作39个抽屉，要保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书，则书的数量应该是比学生数多1，即39＋1＝40（本），据此解答即可。 【详解】39＋1＝40（本） 所以小书架上至少要有40本书，才能保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书，原题说法正确； 故答案为：√。 17．15个人里至少有3个人是同一个属相。（ ） 【答案】× 【分析】一共有12个不同的属相，尽可能地让每个人的属相不同，将15人除以12，求出商和余数。将商加上1，求出至少有几个人是同一属相。 【详解】15÷12＝1……3 1＋1＝2（人） 所以，15个人里至少有2个人是同一个属相，原题说法错误。 故答案为：× 18．【易错点】张叔叔参加射击比赛，5枪打出了43环，他至少有一枪不低于9环。（ ） 【答案】√ 【分析】根据鸽巢原理，假设5枪每枪最多打8环，用8乘5计算总环数，如计算的总环数少于实际总环数，则说明至少有一枪不低于9环。据此分析解答。 【详解】假设每枪最多打8环，则总环数最多为8×5＝40（环）。实际总环数为43环，43＞40，因此假设不成立。所以至少有一枪不低于9环。原题说法正确。 故答案为：√ 19．学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童。（ ） 【答案】√ 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】9÷4＝2（名）……1（名） 2＋1＝3（名） 学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童，说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名同学共投中了83个，总有一名队员至少投中（     ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，将投中的83个球平均分给10名队员，每名队员投中8个球，还剩下3个球，这3个球，无论分给哪名队员，总有一名队员至少抽中（8＋1）个球。 【详解】83÷10＝8（个）……3（个） 8＋1＝9（个） 总有一名队员至少投中9个球。 故答案为：C 21．学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（     ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据抽屉原理，用总人数除以社团的个数，用商再加1，即可求出总有一个社团至少有几名同学报名。 【详解】22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 即总有一个社团至少有6名同学报名。 故答案为：A 22．【易错点】六（5）班有45名学生，排成6行做操，不管怎么排，总有1行至少排（     ）名学生。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】抽屉原理：把多于n个物体放入n个抽屉，至少有一个抽屉物体不少于2个；若m个物体放入n个抽屉得商k余r（0＜r＜n），则至少有一个抽屉物体数量≥k＋1。把6行当作6个抽屉，45名学生当作45个元素，45÷6＝7（名）……3（名），这里的商7表示平均每行能排7名，余数3表示排完6行每行7名后，还剩下3名。剩下的3名不管怎么排，都会让至少有一行的人数在原本7名的基础上再增加1名。所以，总有一行至少排的名数为：7＋1＝8（名）。 【详解】45÷6＝7（名）……3（名） 7＋1＝8（名） 即不管怎么排，总有1行至少排8名学生。 故答案为：B 23．一群小学生中最多有6人同一年级，那么这群小学生最多有（     ）人。 A．6 B．36 C．31 D．11 【答案】B 【分析】小学有6个年级，看作6个抽屉。因为一群小学生中最多有6人同一年级，则每个抽屉里最多放6人，据此解答即可。 【详解】每个抽屉里放最多放6人，则： 6×6＝36（人） 这群小学生最多有36人 故答案为：B 24．【重难点】志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（     ）种饮料。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】15÷4＝3（种）……3（名） 3＋1＝4（种） 志愿者最多送来了4种饮料。 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、连线配对，对应关联。（共6分） 25．如图盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定有2个相同的号码，至少要摸出几个球？ 【答案】见详解 【分析】第一个盒子有3种不同的号码，根据最不利原则，最不利的情况是摸3个球号码都不相同，那么再摸出1个不论什么颜色，总有一个和前面摸出的同色，所以至少要摸出3＋1＝4（个）球；同理，第二个盒子有5种不同的号码，最不利的情况是摸5个球号码都不相同，那么再摸出1个不论什么颜色，总有一个和前面摸出的同色，所以至少要摸出5＋1＝6（个）球；第三个盒子有4种不同的号码，最不利的情况是摸4个球号码都不相同，那么再摸出1个不论什么颜色，总有一个和前面摸出的同色，所以至少要摸出4＋1＝5（个）球。 【详解】通过分析可得： 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共6分） 26．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入多少个“☆”，应该怎么画呢？ 【答案】见详解 【分析】因为每行每列不能出现3个☆，且使九小方格里的☆最多，所以每行每列都有2个☆，只要保证正方形的对角线上的☆不出现3个即可；据此解答。 【详解】根据分析如图： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 【答案】2名 【分析】根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。 【详解】7÷6＝1（组）……1（名） 1＋1＝2（名） 答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。 28．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 【答案】14个 【分析】学生的报班情况可能有：画画和书法、画画和写作、写作和书法，共3种，看成3个抽屉，把40个学生看成40个苹果，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】40÷3＝13……1 13＋1＝14（个） 答：这个班至少有14个学生报的兴趣班完全—样。 29．把100枝花插进12个花瓶里。他俩谁说得对？ 【答案】乐乐说得对。 【分析】根据抽屉原理，用总枝数除以花瓶数，得到每个花瓶放几枝，还余几枝。那么至少数＝商＋1。 【详解】（枝）……（枝） （枝） 答：乐乐说得对。 30．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。 （1）至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 【答案】（1）9条 （2）25条 【分析】（1）保证有 3 条花色相同的金鱼，已知有 4 种花色，每种 12 条。 最不利情况：每种花色都先捞到 2 条，此时捞取的总数为条。 再捞 1 条，无论这条是什么花色，都会出现有 1 种花色达到 3 条。 因此至少捞出条； （2）保证有 3 种花色不同的金鱼，最不利情况：先把其中 2 种花色的金鱼全部捞完，此时捞取的总数为条。 再捞 1 条，这条必然是剩下 2 种花色中的一种，就会凑齐 3 种不同花色。 因此至少捞出条。 【详解】（1）（条） 答：至少要捞出9条，才能保证有3条花色相同的金鱼。 （2）（条） 答：至少要捞出25条，才能保证有3种花色不同的金鱼。 31．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 【答案】11个 【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【详解】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 32．把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有（ ）个小格。然后，（ ）。 【答案】 14 54 根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品 【分析】首先，这个大正方体的外表面一共有9×6＝54个小格，看作54个物品，把4种颜色看作4个抽屉，用物品数除以抽屉数求出商，再用商加1，即可求出答案。 【详解】9×6＝54（个） 54÷4＝13（个）……2（个） 13＋1＝14（个） 所以无论怎么涂，至少有14个小格涂的颜色相同。 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有54个小格。然后，根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 33．【思维拓展，生活情境】宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 【答案】苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个 【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。 【详解】苹果有：12－3＝9（个） 菠萝有：3÷（1＋2） ＝3÷3 ＝1 （个） 柚子有：3－1＝2（个） 答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $