8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

数学必修第二册导学案 第八章 立体几何 第八章 立体几何 §8．1　基本立体图形 §8．1.1　棱柱、棱锥、棱台的结构特征【导学】 【导学目标】 1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别； 2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别. 3.能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形. 【导学重点】掌握棱柱、棱锥、棱台的表面展开图. 【导学难点】识别棱柱、棱锥、棱台及表面展开图。 【知识要点】 空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 类 别 定 义 图 示 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 结构特征及分类 图形及记法 棱柱 结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行 (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都互相平行 记作:棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′ 分 类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱… 棱锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形 (2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形 记作:棱锥S­ABCD 分 类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… 棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台) 记作:棱台ABCD­A′B′C′D′ 分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… 棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)． 各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类 棱柱 ②常见的几种四棱柱之间的转化关系 【典型例题】 题型一 基本立体图形的特征 【例1-1】 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．(　　) (2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．(　　) (3)将棱台的各侧棱延长可交于一点．(　　) 【答案】（1）√；（2）×；（3）√. 【例1-2】 下面多面体中，是棱柱的有(　　) A．1个　　　　　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【例1-3】 下面四个几何体中，是棱台的是(　　) 【答案】C 【例1-4】 在三棱锥A­BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为　(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【例1-5】 下列说法正确的有________．(填序号) ①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点. 【答案】③ 题型二 棱柱的结构特征 【例2-1】下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是__________． 【答案】③ 【例2-2】下列命题中正确的是(　　) A． 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 【答案】D 题型三 棱锥、棱台的结构特征 【例3-1】下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 【答案】②③④ 【例3-2】下列说法中，正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【例3-3】下列说法正确的是(　　) A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥； B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥； D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体. 【答案】D 【例3-4】下列说法正确的是(　　) A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱 【答案】D 【例3-5】具备下列条件的多面体是棱台的是(　　) A．两底面是相似多边形的多面体 B．侧面是梯形的多面体 C．两底面平行的多面体 D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 【答案】D 【例3-6】如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 【答案】C 题型四 空间几何体的平面展开图 【例4-1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　) A．1 B．9 C．快 D．乐 【答案】B 【例4-2】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 【答案】五棱柱；五棱锥；三棱台. 【例4-3】某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(　　) 【答案】A 【例4-4】在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为__________．(填序号) 【答案】①④. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $数学必修第二册导学案 第八章 立体几何 第八章 立体几何 §8．1　基本立体图形 §8．1.1　棱柱、棱锥、棱台的结构特征【导学】 【导学目标】 1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别； 2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别. 3.能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形. 【导学重点】掌握棱柱、棱锥、棱台的表面展开图. 【导学难点】识别棱柱、棱锥、棱台及表面展开图。 【知识要点】 空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 类 别 定 义 图 示 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 结构特征及分类 图形及记法 棱柱 结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行 (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都互相平行 记作:棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′ 分 类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱… 棱锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形 (2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形 记作:棱锥S­ABCD 分 类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… 棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台) 记作:棱台ABCD­A′B′C′D′ 分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… 棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)． 各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类 棱柱 ②常见的几种四棱柱之间的转化关系 【典型例题】 题型一 基本立体图形的特征 【例1-1】 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．(　　) (2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．(　　) (3)将棱台的各侧棱延长可交于一点．(　　) 【例1-2】 下面多面体中，是棱柱的有(　　) A．1个　　　　　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 【例1-3】 下面四个几何体中，是棱台的是(　　) 【例1-4】 在三棱锥A­BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为　(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【例1-5】 下列说法正确的有________．(填序号) ①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点. 题型二 棱柱的结构特征 【例2-1】下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是__________． 【例2-2】下列命题中正确的是(　　) A． 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 题型三 棱锥、棱台的结构特征 【例3-1】下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 【例3-2】下列说法中，正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【例3-3】下列说法正确的是(　　) A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥； B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥； D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体. 【例3-4】下列说法正确的是(　　) A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱 【例3-5】具备下列条件的多面体是棱台的是(　　) A．两底面是相似多边形的多面体 B．侧面是梯形的多面体 C．两底面平行的多面体 D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 【例3-6】如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 题型四 空间几何体的平面展开图 【例4-1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　) A．1 B．9 C．快 D．乐 【例4-2】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 【例4-3】某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(　　) 【例4-4】在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为__________．(填序号) 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $