江苏省无锡市锡山区锡东片九数学中考一模适应性练习卷

锡东片初三数学一模适应性练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的相反数为（　　） A. B. 9 C. 3 D. ±3 2. 在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电。这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%。新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”。将数字41300用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. ≥7 C. D. ≠7 4. 六位同学心理测试的成绩分别为：80分、85分、90分、90分、95分、100分，则这6位同学的成绩众数和平均数分别是（　　） A．90分，90分 B．95分，分 C．95分，95分 D．90分，85分 5. 下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里。慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的 点B 在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A．12 B．－24 C． D． 第8题 第9题 第10题 9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝，CD＝ ，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝1，则AA′＝（　　） A． B． C． D． 10. 如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（　　） A．①③④ B．②④ C．②③ D．②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 计算= ． 12. 分解因式： ． 13. 命题“两个锐角的和是钝角”是　　命题（填“真”或“假”）． 14. 方程的解是：= ． 15. 正六边形内角和度数为 ． 16. 写出一个函数表达式，使它的图像经过（3,0），且x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数表达式可能是： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是 ． 18. 定义：若a，b，c是△的三边，且，则称△为“方倍三角形”，则对于①等边三角形②直角三角形，一定是“方倍三角形”是 （填①或②或①②）．如图，△中，，，P为边上一点，将沿直线进行折叠，点A落在点D处，连接，．若为“方倍三角形”，且，则的面积为 ． 第17题 第18题 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19.（8分）（1）计算：； （2）化简：． 20.（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 21.（10分）如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF. 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2） 四边形AECF是平行四边形. 22.（10分）有4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的A：“雨水”、B：“芒种”、C：“白露”、D：“小寒”的字样，将卡片的背面朝上． (1)洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“雨水”的概率为_______； (2)洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒种”的概率． 23.（10分）中国新能源产业异军突起。中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势。2026年，中国新能源汽车产销量均突破1000万辆，连续9年位居全球第一。在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图。 类型 频数 频率 纯电 m 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_______人；表中a＝_______，b＝_______； （2）请补全条形统计图： （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 24.（10分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°. （1）请用圆规和直尺作出☉P，使圆心P在AC边上，且☉P与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若AB=2，BC=4，☉P切BC于点D，求劣弧的长． 25.（10分）如图，为的外接圆，点在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 26.（10分）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，BC为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处的俯角为，C处的俯角为，其中P，D，Q在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为.已知桥梁BC的总长度为100m. (1)求此时无人机所在位置D离地面AC的距离（结果保留根号）； (2)处的小汽车到桥梁入口B的距离AB的长（结果保留根号）． 参考数据：,,. 27.（10分）如图1，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． (1) 如图2，当P为的中点，，时． ①PE长度为_______， ②求的长； (2)如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，设为y，为，求y与的函数关系． 28.（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC＝2OA，C点坐标（0，﹣2），连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在图1中，点D（x，y）是线段BC下方抛物线上一动点，连接DO交线段BC于E点，设，当∠ACD＝90°时，求k的值； （3）如图2，在线段BC上方有一条动直线EF始终与线段BC平行，且与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于E、F两点，直线CE与BF交于点P，△BCP的面积能否为3，若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $锡东片初三数学一模适应性练习卷 一、选择题 BCDAD ACBAD 二、填空题 11. 12.2(x-1)2 13.假14.x 15.720。 16.y=-x+3(答案不唯一)17.是 18.① 分) 三、解答题 19.(1)-2+5-(2019)° =2+3-1…3分 =4…4分 (2)(x+川-(x+y川x-y川 =x2+2xy+y2-(x2-y2）…2分 =x2+2xy+y2-x2+y2.…3分 =2y2+2Xxy…4分 20.(1)x2+2x-5=0 x2+2x=5 x2+2x+1=5+1…1分 (x+1=6…2分 x=-1±V6…3分 x=-1+V6x2=-1-V6…4分 -2x≥0① (2) >4a 3 由①得x≤0…1分 由②得x>-2…3分 ∴.-2<x≤0…4分 1 (1分)23-2(2 21.证明：(1)四边形ABC①为平行四边形， ·AB=CD,AB ·∠ABD 在△ABE和△CDF中， AB-CD LABE=∠CDF BE=DF △ABE兰△CDF(SAS):.........5分 (2).△ABE兰△CDF, ·AE AE=CF,AE .四边形AECF是平行四边形. ...10分 2.14 ……………………3分 升始 (2) 共有12种等可能的结果，其中抽到“雨水”和“芒种”的结果有2种。…8分 ·抽到“丽水”和“芒种”的概率为26 21 ………………………………10分 23.(1)5030 6………………每空2分 (2)如图： 2 人数 10 5 纯电混动氢燃料油车车型 (3)5000×(54%+30%+6%）=4500(人)………………………10分 答：喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4500人. 24.(1)如图所示： D ………….4分 (2)如图，.⊙P与AB,BC两边都相切，AB=2, ∴.∠BAP=∠BDP=90°，AB=BD=2 .BC=4,∠BAC=90°， cos∠BC=2,CD=2.………………7分 42 .∠ABC=60°，∠C=30°， 六∠1PD=360°-90°-90-60°=1209PD=CD-tan30=25 3 ∴.劣弧AD的长=120π×2V5_4V 18039 元………………………10分 25.(1)证明：如图，连接OD, C :DE是⊙O的切线， ..OD⊥DE E …………………2分 D .DE⊥CB, .OD //CB, .∠DBE=∠ODB, .OB=OD, 3 .∠OBD=∠ODB, :∠DBE=∠ABD; ………………………4分 (2)解：：AB为⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， .∠BAD+∠ABD=90°， .DE⊥CB, .∠BDE+∠DBE=90°， LBAD=LBDE,…………………….6分 由圆周角定理得：∠BAD=∠DCE, ∴.∠BDE=∠DCE, ZE ZE, .∴△BDE~△DCE, ……………8分 :.BE-DE,即3=DE DE CE DE 7 解得：DE=V21(负值舍去)，…………………………10分 26.(1)过点D作DH⊥AB,设BH=xm PO//AC P D .∠QDC=∠DCA=30° .:BC=100m .CH=BH +BC=x+100 45 在Rt△CDH中， DH=CH-n309-5x+10…2粉 在Rt△DBH中，∠DBA=45 .DH BH.tan 45=x .r=V 3(x+100…4分 100 x= V3-1 x=50W3+50 .DH=50V3+50m…6分 4 (2).PQ//AC ∴.∠PDA=∠DAC=O :在Rt△ADH中，DH=50V3+50 .AHl DH=75V375 …8分 tan 2 2 175V3,175 AB=AH+BH 2+2 m…10分 27.(1)①PE=, 111 ……3分 ②解：：EP=哥， ED=AD-AE=专， :△DEP∽△CPH,……………………5分 ：哭=器， aPH=是， PG-AB-2, &GH=PG-PH=孕.m…mm6分 (2)解：如图，延长AB,PG交于一点M,连接AP, E B H M :将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上， ·APLEF,BGL直线EF, :BGILAP, AE-EP, ·∠EAP=∠EPA, ·∠BAP=∠GPA, 5 ·△MAP是等腰三角形， MA=MP, :P为CD中点， ·设DP=CP=a, AB=PG-CD-2a, :H为BC中点， :BH-CH, :∠BHM=∠CHP,∠CBM=∠PCH, :△MBH≌△PCH(ASA), :BM-CP=a,HM=HP, MP-MA-MB+AB-3a, +HP-PM-a, 在Rt△PCH车，CHPH2-PO2-号a, BC=2CH=5a, .AD=BC=V5a, 在Rt△APD中，AP=√AD+PD-V6a, BGIIAP, ·△BMG△AMP, 器-器， ·8c-9a ·器-V6, .AB=V6 BG, BG-AB. ty. 111111111111 1111111111 28.(1).OB=OC=2OA,C点坐标(0， 6 雪 则点AB的坐标分别为：(-1,0)、2,0) 由题意得：y=a(x+1(x-2=ax2-x 则-2a=-2,解得：a=1, 则抛物线的表达式为：y=x2-x-2; (2)过点D作DH⊥OC,连接AC .∠ACD=90° .∴.∠ACO+∠OCD=∠ACO+∠OAC 即∠OCD=∠OAC ∴.∠OCD=∠OAC,∠AOC=∠DHC ∴.△AOC∽△CHD A0=1,0C=2,D(x,y DH HC ·OCA0 x=-2-y以 21 y-;-2 2 y=x2-x-2 2=--2 x=0,x=2 直线BC的表达式为：y=x-2, 过点D作DM//y轴交BC于点M, 1分 2, B 5分 > 则MD=1+53 244 则△DME∽△OCE, k=OE:ED-OC:MD=2:3-8 43 (3)P1,-4)……………………………10分 8 ………………7分