贵州六盘水市、安顺市2025-2026学年高三下学期4月数学素养训练题

高三数学素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.复数(1+i)(4一i)的虚部为 A.5i B.3i C.5 D.3 2.集合A={x∈N是∈N的子集的个数为 A.64 B.16 C.6 D.4 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2 ccos B,则C= A晋 R晋 c D.晋 4.已知随机变量X~N(4,o2),若P(X≤94)+P(X<86)=1,则μ= A.88 B.90 C.92 D.94 5.已知函数f(x)={ 的值域为[-子，+∞)，则m的取值范围为 A[-号》 B.[-5,o) c(-8,-》 D.(-) 6.已知sin(e+晋）=3则cos(。-5)+cos(2a+5)= A-昔 B-19 c D号 7.已知P是抛物线C:y2=4x上一点，l为C的准线，过点P作1的垂线，垂足为H,记M为 PH的中点，O为坐标原点，F为C的焦点.若|OM=2,则|PF|= B.1 C.2 D.4 【高三数学◇第1页（共4页）】 8.如图所示的容器由两个共底面的圆锥组成，已知两个圆锥的高之和为10， 底面半径为4，且两个圆锥的顶点和底面圆周在同一个球的球面上.在该容 器内放置一个球，则这个球的表面积的最大值为 A. B.320x 9 C.20π D.80π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量a=(3,一1)，b=(x,y),则下列结论正确的是 A.若a仍，则x+3y=0 B.若ab,则3x十y=0 C.若a⊥b,则x一3y=0 D.若a⊥b,则3x一y=0 10如图，从双曲线C多-是@>0,6>0)的左焦点5发出的 y 光线，到达C上的点P后的反射光线，其反向延长线会经过C 的右焦点F2,且C在点P的切线L恰好为∠FPF2的角平分线 所在的直线.已知|F1F2|=4,C的离心率为2，则下列结论正确 的是 AC的渐近线方程为y=士停。 B.若P(W3,yo),则△PF1F2的面积为2W6 C若1与x轴交于点Q(号，0)，则PR=4 D.若L的斜率为2，则△PF1F2为直角三角形 11.记函数f(x)的导函数为f'(x),已知f(1)=e,且Hx∈R,f'(x)<f(x),则下列结论正确 的是 A.f(0)>1 B.f(2)>e3 C.若f(x)为偶函数，则f'(x)>一f(x)》 D.f(x)可能为二次函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=(x+3)(x一1)2的极大值点为 13.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃被分成如图所示的5个部分.现 栽种3种不同品种的花，花圃的每部分只栽种一种品种的花，有公共边 的部分（仅有1个公共点的两个部分不认为有公共边）不能栽种相同品 种的花，且3种品种的花都有栽种，则不同的栽种方法数为， 14.若对于任意的a∈R,关于x的方程|sinx十cosx|十|sin xcos x|=m 在[a,π十a]上始终有解，则m的取值范围为▲ 【高三数学◇第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某医院调查安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度，得到如下列联表： 单位：人 满意度 义肢类型 合计 满意 不满意 传统义肢 60 40 100 智能义肢 80 20 100 合计 140 60 200 (1)任选3位安装智能义肢的截肢患者，若每位患者能完成精细抓握的概率均为0.8，求其 中至少有2人能完成精细抓握的概率； (2)依据α=0.005的独立性检验，能否认为安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度与义 肢类型有关？ 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+a)(a+c)(6+d),n=a+6+c+d. 0.05 0.01 0.005 0.001 Ja 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD,E是 PC的中点. (1)证明：AC⊥平面BDE (2)若AB=AP=2,求二面角P-BD-E的余弦值. 【高三数学◇第3页（共4页）】 1.(15分) 已知函数f(x)=a2x2十ax一lnx. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围. 18.(17分) 已知器圆C:+芳=1a>6>0)的焦距为2，且过点A2,受》】 (1)求椭圆C的方程. (2)设B为椭圆C的右顶点，过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于M,N两点（异于点B). （1)记直线BM,BN的斜率分别为k1,k2,证明：k1k2为定值. (iⅱ)求△BMN的面积的取值范围. 19.(17分) 若正项数列{an}满足对于给定的正数λ，u(1<u),Hn∈N*,A≤amSn≤(Sm为{am}的前 n项和)，则称{an}为“（入，4）稳定数列”. (1)若{an}为“(1,3)稳定数列”，且a1=1,求a2的取值范围. (2若a,=Ym,证明：数列{a,}为“(1,2)稳定数列. (3)若{an}为“(，u)稳定数列”，证明：Vn∈N",an≤S<2m十a. 【高三数学◇第4页（共4页）】