精品解析：河南周口市沈丘县中英文等校2025-2026学年第二学期第一次阶段检测七年级数学试卷

河南省周口市沈丘县中英文等校2025-2026学年度 第二学期第一次阶段检测试卷 七年级数学（华师版） 范围：第 5 章 一元一次方程、第 6 章 一次方程组 时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A. ，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； C. 含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 2. 方程的解为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次方程，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的x=a形式，该题直接移项，系数化1即可． 【详解】 称项得：2x=4 系数为1得：x=2. 故选B. 【点睛】考查解一元一次方程的步骤，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1． 3. 已知，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：A. 如果，那么，变形正确，不符合要求； B. 如果，那么，正确，不符合要求； C. 如果，那么，正确，不符合要求； D. 如果，那么，错误，符合要求； 4. 解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 去括号时应用分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：∵， ∴方程去括号后为． 故选：B． 5. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 6. 已知 ​是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵​是方程的解， ∴ 解得： 7. 把方程化为最简整数系数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将原方程中的系数化为整数：，， 故原方程可化为 8. 某班分组活动，若每组人，则多人；若每组人，则少人．设组数为，则方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设组数为，根据总人数不变列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设组数为，则方程为． 9. 解方程组 ，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：得， 10. 某件商品标价元，按折出售仍获利，则进价为（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解决利润问题，需要明确售价、进价、利润率的关系，根据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为元， ∵商品标价元，按折出售， ∴实际售价为元， ∵获利是指利润为进价的，根据“售价－进价＝利润”列方程， 得， 整理得， 解得， ∴该商品进价为元． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴ 解得： 12. 由可得用表示，得 ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 化系数为1得：． 13. 若x与的和为10，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 14. 方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法解答即可． 【详解】解：把代入，得， 故方程组的解为． 15. 代数式与2互为相反数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出一元一次方程，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 16. 有两根木棒长分别为、，要选第三根木棒与它们围成三角形，且长度为整数，则第三根木棒最长为________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：设第三根木棒的长为，依题意，，即， ∵为整数， ∴的最大值为， 即第三根木棒最长为． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. 解下列方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得： ， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解为 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解，即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0， 移项合并得：7x＝11， 解得：． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据若两个数互为相反数，则这两个数的何为零列出方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形宽为，求每块地砖的长和宽． 【答案】地砖长，宽 【解析】 【分析】设地砖长，宽，由图示可得等量关系：①个长个宽，②一个长一个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设地砖长，宽，根据题意，得 ，​ 解得， 答：地砖长，宽． 21. 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽 【解析】 【分析】设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，根据数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，由题意，得： ， 解得：x=12， ∴生产螺帽的有：28-12=16(人)． 答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，配套问题的运用，解答时根据配套问题的数量关系建立方程是关键． 22. 整理一批图书，若由一人单独做需要62小时完成．现计划由一部分人先做5小时，再增加3人一起做6小时，完成这项工作．假设这些人效率相同，应先安排多少人工作？ 【答案】先安排4人工作 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设先安排人工作， 由题意得，， ​， ， 解得． 答：先安排 4 人工作． 23. 列方程组解应用题： 甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时 【解析】 【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解． 【详解】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， ，解得：， 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 24. 某超市用3000元购进甲、乙两种商品，甲商品进价每件15元，售价20元；乙商品进价每件20元，售价30元．全部售完后共获利1250元，求甲、乙两种商品各购进多少件？ 【答案】甲购进100件，乙购进75件 【解析】 【分析】本题是二元一次方程组的实际应用，解题关键是找到两个等量关系：购进甲、乙两种商品的总花费为3000元；销售完甲、乙两种商品的总利润为1250元；根据这两个等量关系列出方程组，即可求解． 【详解】解：设甲购进件，乙购进件， ， 解得​． 答：甲购进 100 件，乙购进 75 件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市沈丘县中英文等校2025-2026学年度 第二学期第一次阶段检测试卷 七年级数学（华师版） 范围：第 5 章 一元一次方程、第 6 章 一次方程组 时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ​是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 把方程化为最简整数系数，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某班分组活动，若每组人，则多人；若每组人，则少人．设组数为，则方程为（ ） A. B. C. D. 9. 解方程组 ，得（ ） A. B. C. D. 10. 某件商品标价元，按折出售仍获利，则进价为（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若，则________． 12. 由可得用表示，得 ________． 13. 若x与的和为10，则________． 14. 方程组的解是________． 15. 代数式与2互为相反数，则________． 16. 有两根木棒长分别为、，要选第三根木棒与它们围成三角形，且长度为整数，则第三根木棒最长为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. 解下列方程 （1）． （2）． 18. 解下列方程组 （1）． （2）． 19. 若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值． 20. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形宽为，求每块地砖的长和宽． 21. 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 22. 整理一批图书，若由一人单独做需要62小时完成．现计划由一部分人先做5小时，再增加3人一起做6小时，完成这项工作．假设这些人效率相同，应先安排多少人工作？ 23. 列方程组解应用题： 甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 24. 某超市用3000元购进甲、乙两种商品，甲商品进价每件15元，售价20元；乙商品进价每件20元，售价30元．全部售完后共获利1250元，求甲、乙两种商品各购进多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $