数学二模模拟卷01（全国通用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中最小的数是（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解∶∵， ∴， 又， ∴， 即最小的数是． 2．为宣传“两弹一星”功勋人物邓稼先，我省某出版社2025年共出版《邓稼先传》250万册，这里“250万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：250万． 3．如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，进行判断即可. 【详解】解：该零件模型的俯视图为： 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式乘法、绝对值、二次根式、平方差公式进行运算，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A，，，故A错误； 对于选项B， ，故B正确； 对于选项C，，，故C错误； 对于选项D，由平方差公式可得，， ，故D错误． 5．下列说法正确的是（   ） A．为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查 B．“每天太阳从西边出来”是随机事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买100张彩票一定会中奖 D．数据3，4，2，5，6的平均数是4. 【答案】D 【分析】根据全面调查适用条件、事件的分类、概率的意义、平均数的计算方法逐项判断即可． 【详解】解：A．了解全国初中学生近视情况，调查范围广，工作量大，适宜采用抽样调查，故A错误； B．“每天太阳从西边出来”是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不是随机事件，故B错误； C．“彩票中奖的概率是”表示中奖的可能性为，买100张彩票不一定会中奖，故C错误； D．这组数据的平均数为，与题干陈述一致，故D正确． 6．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理．设门高尺，则宽为尺，而对角线长为10尺，利用勾股定理可得关于x的一元二次方程． 【详解】解：设门高尺，则宽为尺，而对角线长为10尺， ∴由勾股定理得， 故选：D． 7．如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，证明为等边三角形，可得，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：连接， 垂直平分， ∴， 为等边三角形， ， ． 8．如图，点，将线段平移到线段，若，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点C作轴于点H，证明，由相似三角形的性质得点C的坐标，根据平移的性质即可求得点D的坐标． 【详解】解：过点C作轴于点H，如图所示：则， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C坐标为， ∵点B向右平移6个单位长度再向上平移2个单位长度得到点C，且线段平移到线段， ∴点A向右平移6个单位长度再向上平移2个单位长度得点． 【点睛】作垂线构造相似三角形是解题的关键． 9．如图，在矩形中，，点是边上一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，若是直角三角形，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先确定点F的位置，设长为x，求出，再利用勾股定理列式求解即可． 【详解】解：若，则， 由翻折可知，，， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，此时点F在上，则不满足点落在矩形内； 若，则点F在上， 又∵， ∴点F不可能在上，即此情况不存在； ∴只有当时满足是直角三角形， 由翻折可知， ∴此时三点共线，如图， 设长为x，则， 由翻折可得，， 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 10．如图1，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们运动的速度都是．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当时，是等腰三角形；②；③当时，；④在运动过程中，使得是等腰三角形的P点一共有3个；⑤与相似时，．对以上结论判断正确的是（   ） A．①③⑤ B．①②③ C．①③④⑤ D．②③⑤ 【答案】A 【分析】由图2可知，整个运动过程分为段，故点到达时，点同时到达，由此可知，，，由勾股定理求得，由此分别分析各命题的正误． 【详解】解：由图可知，，， 四边形是矩形， ，． ， ， ． 对于①，当时，点在上，点在上，且， 是等腰三角形，①正确； 对于②，，②错误； 对于③，，， 当时，点在上，点在处， ，③正确； 对于④，如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于，当点位于处时，是等腰三角形； 以点为圆心，长为半径画弧，交于，当点位于处时，是等腰三角形； 作的垂直平分线，交于，交于，当点位于或处时，是等腰三角形． 综上，运动过程中，使得是等腰三角形的点一共有个，④错误； 对于⑤，是直角三角形， 当且仅当点在上时，与相似，此时，，且， 或， 即或， 解得或（舍去）． 当与相似时，，⑤正确． 综上可得，正确的有：①③⑤． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，函数图象与动点问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，一次函数的应用，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键．由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．若且，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，将原式通分后利用平方差公式化简，再代入已知条件求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为4，则k的值为________． 【答案】16 【分析】本题考查反比例函数与几何图形结合，圆性质，切线性质定理等．根据题意设，再利用圆性质及切线性质得，面积公式得到，继而得到，即可得到本题答案． 【详解】解：∵点C在函数的图象上， ∴设， ∵与x轴相切于点B，为的直径， ∴轴，， ∵的面积为4， ∴，即：， ∴， 故答案为：16． 14．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_________． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形性质和判定．根据题意证明，结合高之比等于相似比得到，再结合蜡烛火焰的高度是，进行求解，即可解题． 【详解】解：与交于点O，， ， 点O到的距离为，点O到的距离为， ， 蜡烛火焰的高度是， ， 解得，即蜡烛火焰倒立的像的高度是． 故答案为：． 15．某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往公里远的集合点．学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，当甲出发时间时，甲乙两队相距______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质．先求出乙队所用的时间，进而得到乙队比甲队晚出发，分别求出甲乙两队的函数解析式，即可求解． 【详解】解：由图象可得，乙队所用的时间为：， 故乙队比甲队晚出发， 设甲队在时前进的路程（单位：）与甲队出发时间的函数解析式为， 将点，代入得： ， 解得：， ， 设乙队的解析式为，将，代入得： ， 解得：， ， ， 当时，， 即当甲出发时间时，甲乙两队相距， 故答案为：． 16．如图，在菱形中，点为边上一点，将沿着翻折得到．点为中点，连接，过点作于点．若，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】过点作于点，作线段的中点，连接，过点作于点，利用全等三角形得出，得到当点共线时，的值最小，即为线段的长度，然后解直角三角形即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作线段的中点，连接，过点作于点， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴ 根据翻折的性质可得，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点共线时，的值最小，即为线段的长度， ∵， 设，则， 由勾股定理得，， 解得， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据负指数幂、三角函数、绝对值、零指数幂进行化简即可求解； （2）先去分母，化为一元一次方程，解方程，最后要检验． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得， 去括号得， 移项合并同类得， 解得：， 经检验，是原方程的解 18．（8分）如图，在中，． (1)作角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； (2)已知在BC边上有一点E，且，，连接DE，若，求的度数． 【答案】(1)作图见解析； (2)36° 【分析】（1）按照角平分线的作图方法作图即可； （2）连接DE，利用已知条件可以证明△ADC≌△EDC（SAS），所以AD=DE，∠DEC=∠A=72°，得到∠B=∠BDE，再利用三角形外角的性质，即可求得的度数． 【详解】（1）解：如图，射线CD即为所求； （2）解：如图，连接DE， ∵ CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD 在△ADC和△EDC中， ∴△ADC≌△EDC（SAS） ∴AD=DE，∠DEC=∠A=72° ∵ ∴ ∴∠B=∠BDE ∵∠DEC是△BDE的一个外角 ∴∠DEC=∠BDE+∠B=2∠B ∴∠B=∠DEC=36° 【点睛】本题考查了基本作图 —— 角平分线的作图，三角形的全等的证明等知识，题目难度不大，关键在于找到正确的解题思路． 19．（8分）自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： (1)请将以上两个统计图补充完整； (2)______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______； (3)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名； (4)已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率． 【答案】(1)见解析 (2)，； (3) (4) 【分析】本题主要考查了统计与概率，解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体、树状图的性质． （1）结合条形统计图和扇形统计图，可计算出调查的总人数、认可中兴的人数，认可腾讯的占比，即可补全统计图； （2）由（1）可知的值、腾讯的占比，再根据腾讯的占比可求出“腾讯”所在扇形的圆心角； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案； （4）根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， 中兴的人数：（人）， 腾讯的占比：， 两个统计图补充完整如下．    （2）由（1）知：，腾讯的占比：， “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：，； （3）该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有：（名）， 故答案为：； （4）列表如下： （华为，华为） （腾讯，华为） （中兴，华为） （华为，华为） （腾讯，华为） （中兴，华为） （华为，腾讯） （华为，腾讯） （中兴，腾讯） （华为，中兴） （华为，中兴） （腾讯，中兴） 从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有种，所以所求概率． 20．（8分）图（1）是某小区菜鸟驿站的包裹出库仪，图（2）是其侧面的示意图，已知，，目前为（高度可以调节），连接（参考数据：，，，）． (1)求的度数； (2)若，求的高度下降了多少？（结果精确到） 【答案】(1) (2)的高度下降了 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质； （1）作，则四边形为矩形，可知在中，，．求得即可求解； （2）作，在中，同（1）可知，根据，即可求解． 【详解】（1）解：作， 则四边形为矩形， ，． 在中，，． ． ，即； （2）作，在中， 同（1）可知， ， ， ， 答：的高度下降了． 21．（8分）如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了切线的性质和判定定理、解直角三角形、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质定理得到，，由推出，进而得出，，再利用切线的判定定理即可证明； （2）在中利用余弦的定义求出的长，利用勾股定理求出的长，通过证明得到，设的半径为r，代入数据解出r的值即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， 与相切， ，， ， ， ， ， ， ， ， 半径于点C， 为的切线． （2）解：由（1）知， 在中，， ， ， ，， ， ， 设的半径为r，则有， 解得：， 的半径为3． 22．（10分）2025 年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深受大家喜爱．某商家计划购进A，B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A 型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元． (1)求 A，B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元． (2)若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A 型冰箱贴的售价定为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套．要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】(1)A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元． (2)购进A型冰箱贴20套，B型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元． 【分析】（1）根据“购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，购进2套A 型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元”列方程组求解； （2）设A型冰箱贴购进a套（a为整数），根据“总费用不超过2600元”列不等式求出a的取值范围，设销售利润为w元，求出，然后根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设A型冰箱贴购进单价为x元，B型冰箱贴购进单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元； （2）解：设A型冰箱贴购进a套（a为整数），则B型冰箱贴购进套， 根据题意，得， 解得， 又， ∴， ∴， 设销售利润为w元， 根据题意，得， ∵， ∴w随a的增大而减小， 又， ∴当时，w有最大值，最大值为，此时， ∴购进A型冰箱贴20套，B型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴用含的式子表示； (2)若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且求的值； (3)已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 【答案】(1)抛物线的对称轴为直线 (2)或； (3)或． 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数的最值是解题的关键． （1）由题意知，该抛物线的对称轴为直线，求解作答即可； （2）求解抛物线的对称轴为直线，如图，当时，即，此时函数的最大值为，最小值为，当时，，当时，，如图，当，即时，同理可得：，，如图，当，即时，同理可得：，，如图，当时，同理：当时，，当时，，再进一步建立方程求解即可； （3）由，可知当时，，即，由对称轴为直线，可得，且，可求；当时，，即，同理可求，然后作答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴该抛物线的对称轴为直线； （2）解：∵， ∴抛物线为， 抛物线的对称轴为直线， ∵，当时，即， 此时函数的最大值为，最小值为， ∴当时，， 当时，， ∵， ∴， 解得：，不符合题意，舍去， 当，即时， 同理可得：，， ∴， 解得：（舍去） 当，即时， 同理可得：，， ∴， 解得：，（舍去）， 当时， 同理：当时，， 当时，， ∴， 解得：，不符合题意，舍去 综上：或； （3）解：∵， ∴，或，； ∴当，时，即， ∵的对称轴为直线， ∴，且， 解得，； 当，时，即， ∵对称轴为直线， ∴，且， 解得，， 综上所述，或． 24．（12分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)（）证明见解析； （）． 【分析】（1）利用正方形性质证明得，，连接，再结合勾股定理证明，最后利用垂直平分线的判定定理即可证明； （2）（）过点作，交的延长线于点，结合正方形性质证明四边形是矩形，得，再证明，由相似三角形性质得出，即可证明； （）由可得，，由垂直平分线性质得，结合相似三角形性质得，，设，则，建立一元一次方程，解出后可得，根据即可得解． 【详解】（1）证：连接， 是边的中点， ， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， 为的中点，，， 中，， ， 点一定在线段的垂直平分线上， 故； （2）（）证明：如图，过点作，交的延长线于点， 四边形为正方形，是边的中点， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即； （）解：由（1）可知， ，， 又， ， ， ， ，， 设，则， ， 又， 则有， 解得， 即， ． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂直平分线的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元一次方程的应用、求角的正切值，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． / 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 3 4 6 7 9 10 D D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x≥1 12.3 13.16. 14.3.6cm 15.1 16.3√10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解：(1) +tan60+|V3-2|+(π-2025)° =-(-8)+V3+2-V5+1 =11月4分 (2)x= 3 -2 x-12x-2 去分母得，2x=3-22x-2) 去括号得，2x=3-4x+4 移项合并同类得，6x=7 限： 经检验，x=乙是原方程的解 8分 6 18.(8分) (1)解：如图，射线CD即为所求； 1/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A …………4分 B E (2)解：如图，连接DE, :CD平分∠ACB :.∠ACD=∠ECD 在△ADC和△EDC中， AC=EC ∠ACD=∠ECD CD=CD .△ADC≌△EDC(SAS) ∴AD=DE,∠DEC-∠A=72 BE=AD .BE=DE .∠B=∠BDE :∠DEC是△BDE的一个外角 ∴.∠DEC=∠BDE+∠B=2∠B ∠B=3∠DEC=36. ..8分 19.(8分)(1)解：调查的总人数为：80÷40%=200（人）， 中兴的人数：200×20%=40（人）， 腾讯的占比：60÷200=0.3=30%， ·两个统计图补充完整如下。 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 你最认可的特区科技企业条形统计图你最认可的特区科技企业扇形统计图 个人数 大疆 100 10% 80 80 60 60 华为40% 中兴20% …2分 40 40 20 20 腾讯 OL →企业 30% 华 腾 中 大 为 讯兴 (2)由(1)知：m=200,腾讯的占比：30%， :“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：360°×30%=108°， 故答案为：200,108°；…4分 (3)该校共有2000名同学，估计最认可“华为的同学大约有：2000×40%=800（名）， 故答案为：800；……….… 6分 (4)列表如下： A B C D (华为，华为) (腾讯，华为) (中兴，华为) (华为，华为) (腾讯，华为) (中兴，华为) C (华为，腾讯) (华为，腾讯) (中兴，腾讯) D (华为，中兴) (华为，中兴) (腾讯，中兴) 从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不 。样的结果有10种，所以所求概幸P=10-三 .8分 126 20.(8分)(1)解：作AE⊥CD, 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D E 则四边形ABCE为矩形， .EC=AB=40 cm,AE BC=80 cm. .DE DC-EC=66-40=26 cm 在RtaADE中，DE=26cm,AE=80cm. tan∠ADE=80 ≈3.077 26 LADE=72°，即LADC=72°；4分 (2)作AE'⊥CD,在Rt△ADE'中， D 同(1)可知DE=26cm,∠ADC=67° ian∠ADE'=AE ≈2.308. 26 .AE'≈60cm, .80-60=20cm, 答：BC的高度下降了20cm.…8分 21.(8分)(1)证明：如图，连接0D, 4/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C 03 :AB与OO相切， D 夕 ∠0DB=90°，LB+∠B0D=90°， 0C=0D, .∠OCD=∠ODC, .∠B0D=2∠BCD, ∠A=2∠BCD, ∠A=∠BOD, ∠B+∠A=90°， .∠ACB=90°， ·半径0C⊥AC于点C, :AC为⊙0的切线. 4分 (2)解：由(1)知∠ACB=90°， :在R0ABC中，coSA=4C-3 AB=54C=5x6=10, 3 3 BC=√AB2-AC2=V102-62=8, :∠A=∠BOD,∠B=∠B, △ABC∽△OBD, AC AB OD OB 610 设00的半径为”，则有二= r 8-r" 解得：r=3, :00的半径为3. 8分 22.(10分)(1)解：设A型冰箱贴购进单价为x元，B型冰箱贴购进单价为y元， 5x+3y=335 根据题意，得 2x+y=125” 5/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得 x=40 y=45 答：A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元：…3分 (2)解：设A型冰箱贴购进a套(a为整数)，则B型冰箱贴购进(60-a)套， 根据题意，得40a+45(60-a)≤2600， 解得a≥20， 又60-a≥0， a≤60， .20≤a≤60， 设销售利润为w元， 根据题意，得w=50-40)a+(65-45)60-a=-10a+1200, :-10<0, .w随a的增大而减小， 又20≤a≤60， :当a=20时，w有最大值，最大值为-10×20+1200=1000，此时60-a=40, .购进A型冰箱贴20套，B型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元...……… 8分 23.(10分)(1)解：y=ax2-2a2x-3, x=-2a2 =a, 2a 二该抛物线的对称轴为直线x=a;….….….2分 (2)解：：a=1, “抛物线为y=x2-2x-3, 抛物线的对称轴为直线x=1, :m≤x≤m+2,当m+2≤1时，即m≤-1， 此时函数的最大值为P,最小值为q, :当x=m时，p=m2-2m-3, 当x=m+2时，9=(m+2)-2(m+2)-3=m2+2m-3, :p-q=2, 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴m2-2m-3-m2-2m+3=2, 1 解得：m=2不符合题意，舍去， m+2>1 当 1-m>m+2-1'即-1<m<0时， 同理可得：p=m2-2m-3,9=1-2-3=-4, .m2-2m-3+4=2, 解得：m=1-√2(m=1+√2舍去) 当 m≤1 1-m≤m+2-1'即0≤m≤1时， 同理可得：p=(m+2)2-2(m+2)+3=m2+2m-3,9=1-2-3=-4, m2+2m-3+4=2, 解得m=-1+√2，(m=-1-√2舍去)， 当m>1时， 同理：当x=m时，q=m2-2m-3, 当x=m+2时，p=(m+2)2-2(m+2)-3=m2+2m-3, m2+2m-3-m2+2m+3=2, 1 解得：m=2不符合题意，舍去 综上：m=-1+2或m=1-2；.6分 (3)解：y-yy3-y2)>0, 乃>3，y3>y2或当<y3,3<y2: 当少>3,3>y2时，即y>》>y2, :y=ax2-2a2x-3(a≠0)的对称轴为直线x=a, a>0,且a+2-a<a-(2a-l, 解得，a>3; 当月<，<2时，即y<<y2, :对称轴为直线x=a, 7/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a<0,且a+2-a<a-(2a-l, 解得，a<-1, 综上所述，Q<-1或a>3.10分 24.(12分)(1)证：连接CE, M D 图1 :M是AD边的中点， :AM DM, :四边形ABCD为正方形， ∠MAE=∠CDM=∠MDF=LABC=90°，AB=BC=CD=AD=4, :在△AME和aDMF中， '∠AME=∠DME AM=DM ∠MAE=∠MDF △AME≌△OMF ASA, :AE DF=1,ME MF, .M为EF的中点，BE=AB-AE=4-1=3,CF=CD+DF=4+1=5, :RtABCE中，CE=VBE2+BC2=5, :CE CF=5, ·点C一定在线段EF的垂直平分线上， 故CM1EF;….…4分 (2)()证明：如图2，过点G作GN⊥AD,交AD的延长线于点N, 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F E B G 图2 :四边形ABCD为正方形，M是AD边的中点， =90°，AB=BC=CD=AD=4,A '∠A=∠B=∠N=90°， :四边形ABGN是矩形， NG=AB=AD=4, :GM⊥EF, ∠NMG+∠AME=90°， 在RIAMAE中，∠AEM+∠AME=90°， :∠AEM=∠NMG, :∠A=∠N=90°， △AME∽aNGM, ME AM AM 1 GM NG AD2 即MG=2ME;8分 ()解：由(1)可知aAME≌aDMF, :AE=DF,ME MF, 又GM⊥EF, :.GE FG, '△BEG∽aCGF, BE BG GE CGCFFG =1, .BE =CG,BG=CF 设BE=CG=x,则DF=AE=AB-BE=4-x, CF=BG=BC+CG=4+x, 9/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CF=CD+DF=4+4-x=8-x, 则有4+x=8-x, 解得x=2, 即BE=CG=2, ∴.tan∠BGE= BE BE21 BGBC+CG4+23… 12分 10/102026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) A B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 你最认可的特区科技企业条形统计图你最认可的特X科技企业扇形统计图 个人数 大骝 100 80 10% 60 华为40% 中兴20% 20 20 腾讯 →企业 一% 大 20(8分) B 一-一司然 D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) C D 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M M M A D E B C G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 你最认可的特×科技企业条形统计图你最认可的特科技企业扇形统计图 个人数 大疆 100 10% 80 华为40。 60 中兴20% 20 腾讯 企业 % 华腾中 为 讯兴疆 20(8分) ⊙ -回 D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D B 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) F M M M D E E G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中最小的数是（   ） A．0 B． C．1 D． 2．为宣传“两弹一星”功勋人物邓稼先，我省某出版社2025年共出版《邓稼先传》250万册，这里“250万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查 B．“每天太阳从西边出来”是随机事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买100张彩票一定会中奖 D．数据3，4，2，5，6的平均数是4. 6．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点，将线段平移到线段，若，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，点是边上一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，若是直角三角形，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图1，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们运动的速度都是．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当时，是等腰三角形；②；③当时，；④在运动过程中，使得是等腰三角形的P点一共有3个；⑤与相似时，．对以上结论判断正确的是（   ） A．①③⑤ B．①②③ C．①③④⑤ D．②③⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 12．若且，则的值为_____． 13．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为4，则k的值为________． 14．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_________． 15．某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往公里远的集合点．学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，当甲出发时间时，甲乙两队相距______． 16．如图，在菱形中，点为边上一点，将沿着翻折得到．点为中点，连接，过点作于点．若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）解方程：． 18．（8分）如图，在中，． (1)作角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； (2)已知在BC边上有一点E，且，，连接DE，若，求的度数． 19．（8分）自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： (1)请将以上两个统计图补充完整； (2)______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______； (3)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名； (4)已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率． 20．（8分）图（1）是某小区菜鸟驿站的包裹出库仪，图（2）是其侧面的示意图，已知，，目前为（高度可以调节），连接（参考数据：，，，）． (1)求的度数； (2)若，求的高度下降了多少？（结果精确到） 21．（8分）如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 22．（10分）2025 年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深受大家喜爱．某商家计划购进A，B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A 型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元． (1)求 A，B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元． (2)若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A 型冰箱贴的售价定为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套．要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴用含的式子表示； (2)若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且求的值； (3)已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 24．（12分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中最小的数是（   ） A．0 B． C．1 D． 2．为宣传“两弹一星”功勋人物邓稼先，我省某出版社2025年共出版《邓稼先传》250万册，这里“250万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查 B．“每天太阳从西边出来”是随机事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买100张彩票一定会中奖 D．数据3，4，2，5，6的平均数是4. 6．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点，将线段平移到线段，若，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，点是边上一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，若是直角三角形，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图1，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们运动的速度都是．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当时，是等腰三角形；②；③当时，；④在运动过程中，使得是等腰三角形的P点一共有3个；⑤与相似时，．对以上结论判断正确的是（   ） A．①③⑤ B．①②③ C．①③④⑤ D．②③⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 12．若且，则的值为_____． 13．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为4，则k的值为________． 14．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_________． 15．某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往公里远的集合点．学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，当甲出发时间时，甲乙两队相距______． 16．如图，在菱形中，点为边上一点，将沿着翻折得到．点为中点，连接，过点作于点．若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）解方程：． 18．（8分）如图，在中，． (1)作角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； (2)已知在BC边上有一点E，且，，连接DE，若，求的度数． 19．（8分）自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： (1)请将以上两个统计图补充完整； (2)______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______； (3)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名； (4)已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率． 20．（8分）图（1）是某小区菜鸟驿站的包裹出库仪，图（2）是其侧面的示意图，已知，，目前为（高度可以调节），连接（参考数据：，，，）． (1)求的度数； (2)若，求的高度下降了多少？（结果精确到） 21．（8分）如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 22．（10分）2025 年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深受大家喜爱．某商家计划购进A，B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A 型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元． (1)求 A，B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元． (2)若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A 型冰箱贴的售价定为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套．要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴用含的式子表示； (2)若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且求的值； (3)已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 24．（12分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $