第4章光 第2讲 实验：测量玻璃的折射率 讲义--2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

普高物理新教材选修1第4章光 第2讲 实验：测量玻璃的折射率（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材选修1第4章光 第2讲 实验：测量玻璃的折射率 一、实验目的 　掌握测量玻璃折射率的方法。 二、实验设计 1．实验方案 如图当光以一定的入射角透过一块两面平行的玻璃砖时，只要找出与入射光线AO相对应的出射光线O′D，就能够画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，于是就能测量入射角θ1、折射角θ2。根据折射定律，就可以求出玻璃的折射率了。 2．实验原理 用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝。 3．实验器材 玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。 三、实验步骤 1．如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上。 2．在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)。过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。 3．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。 4．在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。 5．移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。 6．连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。 7．用上述方法求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。 8．算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。 四、数据处理 1．计算法 通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝，求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。 2．图像法 求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像， 由n＝可知图像应为过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。 3．单位圆法 在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法。 (1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示。 (2)由图中关系知sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。 4、方法推广 插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示． 5、重要注意事项 （1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边． （2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动 （3）大头针应竖直地插在白纸上，且与、与间的距离应尽量大些 （4）实验时入射角不宜过小，也不宜过大，入射角应在30°到60°之间。因为，入射角太小时，折射角就更小，测量时相对误差增大；入射角太大时，导致反射光太强，折射光太弱，不易观察，在一侧看不到的像。 专题讲练1 1.1、探究1　实验原理与操作 1、在“测定玻璃折射率”的实验中操作步骤如下，请在横线上将实验内容补充完整。 (1)先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线； (2)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐。在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb′； (3)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向，直到P1的像被P2的像挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和________，记下________和________的位置(用题目中出现的字母表示)； (4)移去大头针和玻璃砖，连接P3、P4作为折射光线，应通过P3、P4的连线与bb′的交点O′和aa′上的入射点O，作出玻璃砖中的光线OO′，测量出法线NN′与AO之间的夹角作为入射角θ1，测量出法线NN′与________之间的夹角作为折射角θ2，填入表格中。由n＝计算玻璃的折射率(用题目中出现的字母表示)。 2、如图所示，某同学欲用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3。图中MN为界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，一定需要用刻度尺测量________(用上述所给物理量的字母表示)，则玻璃砖的折射率可表示为________。 3、如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。 (1)接下来要完成的必要步骤有________。 A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)过________画直线与界面 bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图； (3)实验中需要测量的物理量有________(用符号表示，并在图上标出)； (4)折射率n＝________(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。 4、在“测量玻璃的折射率”实验中： (1)为了取得较好的实验效果，其中正确的是________。 A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．选择的入射角应尽量小些 C．大头针应垂直地插在纸面上 D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些 (2)甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图1所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，如图2所示，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，则他只需要测量____________________，就可求出玻璃的折射率n＝________。 5、在“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，取一块半圆形玻璃砖，O为圆心，如图所示，点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置，其中O、P1、P2三点在同一直线上。 (1)在某次测量中，测得∠P1OF＝45°，∠P4OE＝60°，则该玻璃砖的折射率为________。 (2)实验时，若在插P3处的大头针时，不小心将玻璃砖逆时针转动一个角度(O点不变)，则折射率的测量结果________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 6、用三棱镜做测量玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3，在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓，如图所示。 (1)在图上画出所需的光路图。 (2)为了测出该三棱镜的折射率，需要测量的物理量是________，在图上标出它们。 (3)计算折射率的公式是n＝________。 7、用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧所在圆的圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。 (1)在图甲上补画出完整的光路； (2)为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中的AB分界面上画出这两个角； (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角i和折射角r的正弦值，作出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。 8、(1)在“测量玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插入大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使______________。 (2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，在入射光线上任取一点A，过A点作法线的垂线，B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa′界面的交点，C点是出射光线与bb′界面的交点，D点为法线与bb′界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n＝________(用图中线段表示)。 1.2、探究2　实验数据处理及误差分析 1、某同学在实验室做测定玻璃折射率实验时，用测得的多组入射角θ1和折射角θ2作出图线如图所示。下列判断中正确的是（ ） A．他做实验时，光是由玻璃射入空气 B．玻璃的折射率为0.67 C．玻璃的折射率为0.33 D．玻璃全反射时临界角的正弦值为0.67 2、某组同学用插针法测平行玻璃砖的折射率，记录下入射、折射、出射光线后，以入射点为圆心画单位圆，用直尺测得有关线段的长度．如图所示，则下面四个表达式中，正确地表达折射率的关系式是（ ）． A． B． C． D． 3、在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中： （1）甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图（a）所示．则他测出的折射率将________（填“偏大”“偏小”或“不变”）． （2）乙同学在画界面时，不小心将两界面、间距画得比玻璃砖宽度大些，如图（b）所示，则他测得折射率________（填“偏大”“偏小”或“不变”）． 4、在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa＇、bb＇与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa＇、bb＇为界面画光路图．则： （1）甲同学测得的折射率与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）． （2）乙同学测得的折射率与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）． （3）丙同学测得的折射率与真实值相比________． 5、由某种透明物质制成的等腰直角三角形棱镜AOB，两腰都为16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为（0，12），D点的坐标为（9，0），由此可以算出该透明物质的折射率为多大？ 6、在“测量玻璃的折射率”的实验中，请思考下列两个问题： (1)如图(a)所示，若在画好玻璃砖界面两条直线aa′和bb′后，不慎误将玻璃砖向上移至图中虚线位置，其他操作均正确，则测定的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (2)如图(b)所示，若在画玻璃砖界面aa′时，误将界面向上画至图中虚线位置，而其他操作均正确，测定的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 7、某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行，正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度，如图甲所示。 (1)下列说法正确的是________。 A．入射角适当大些，可以提高精确度 B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高精确度 C．P1、P2的间距，入射角的大小均与实验的精确度无关 (2)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)。 (3)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。 (4)若该同学用他测得的多组入射角i与折射角r，作出sin i－sin r的图像如图乙所示，下列判断不正确的是________。 A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象 B．玻璃的折射率为0.67 C．玻璃的折射率为1.5 8、(1)某实验小组利用“插针法”测量玻璃的折射率的实验光路如图甲所示，实验所用玻璃砖的上表面AD与下表面BC不平行，出射光线O′G与入射光线PO________(选填“平行”或“不平行”)；对实验数据的处理可采用以入射点O为圆心，取某一单位长度为半径作圆，该圆与入射光线PO交于M点，与折射光线OO′的延长线交于E点，过M、E点分别向法线作垂线，其垂足分别为N、F，现测得MN＝1.66 cm；EF＝1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n＝________(结果保留三位有效数字)。 (2)某同学在“利用插针法测量玻璃的折射率”的实验中，如图乙所示，在纸上画玻璃砖下界面bb′时，误将bb′向下画至图中虚线位置，而其他操作均正确，则该同学测得的玻璃砖折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 9、某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm.玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。 10、在做测量介质折射率的分组实验时，其中有两个实验小组用不同的介质做实验的情况如下： (1)甲组同学在测玻璃的折射率实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出的sin i－sin r图像如图甲所示，则该玻璃的折射率为________；光线是________。 A．从空气射入玻璃 B．从玻璃射入空气 (2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某透明介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的点，坐标分别为A(8,3)、B(1，－4)、C(7，－4)。 ①入射点O′(图中未标出)的坐标为________； ②通过图乙中数据可以求得该介质的折射率n＝________。(保留两位小数) 1.3、探究3　实验改进与创新设计 1、学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则： (1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为______。 (2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？ 答：__________________________________________________________________。 (3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。 2、某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC重合，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2，在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算，在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。 (1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为________； (2)图中P3、P4两处，对应折射率较大的是________； (3)下列关于该实验的说法，正确的是________。 A．大头针P1、P2应适当远一些 B．∠AOF可以非常小 C．EC弧上的刻度是不均匀的 D．插大头针P3时应垂直于盘面 3、小显和小涛同学用插针法测量玻璃棱镜的折射率。 (1)小显同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示。则插针一定错误的是________(填“P3、P4”或“P5、P6”)。在图甲中按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝_______________________________________________________________。 (2)小涛同学突发奇想，用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示。P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是________(选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”)。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材选修1第4章光 第2讲 实验：测量玻璃的折射率（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材选修1第4章光 第2讲 实验：测量玻璃的折射率 一、实验目的 　掌握测量玻璃折射率的方法。 二、实验设计 1．实验方案 如图当光以一定的入射角透过一块两面平行的玻璃砖时，只要找出与入射光线AO相对应的出射光线O′D，就能够画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，于是就能测量入射角θ1、折射角θ2。根据折射定律，就可以求出玻璃的折射率了。 2．实验原理 用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝。 3．实验器材 玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。 三、实验步骤 1．如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上。 2．在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)。过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。 3．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。 4．在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。 5．移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。 6．连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。 7．用上述方法求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。 8．算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。 四、数据处理 1．计算法 通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝，求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。 2．图像法 求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像， 由n＝可知图像应为过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。 3．单位圆法 在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法。 (1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示。 (2)由图中关系知sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。 4、方法推广 插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示． 5、重要注意事项 （1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边． （2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动 （3）大头针应竖直地插在白纸上，且与、与间的距离应尽量大些 （4）实验时入射角不宜过小，也不宜过大，入射角应在30°到60°之间。因为，入射角太小时，折射角就更小，测量时相对误差增大；入射角太大时，导致反射光太强，折射光太弱，不易观察，在一侧看不到的像。 专题讲练1 1.1、探究1　实验原理与操作 1、在“测定玻璃折射率”的实验中操作步骤如下，请在横线上将实验内容补充完整。 (1)先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线； (2)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐。在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb′； (3)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向，直到P1的像被P2的像挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和________，记下________和________的位置(用题目中出现的字母表示)； (4)移去大头针和玻璃砖，连接P3、P4作为折射光线，应通过P3、P4的连线与bb′的交点O′和aa′上的入射点O，作出玻璃砖中的光线OO′，测量出法线NN′与AO之间的夹角作为入射角θ1，测量出法线NN′与________之间的夹角作为折射角θ2，填入表格中。由n＝计算玻璃的折射率(用题目中出现的字母表示)。 答案　(3)P3　P3　P4　(4)OO′ 解析　如图所示 在“测定玻璃折射率”的实验中需要保持P1、P2、P3和P4四点视线在一条直线上，即需要P4挡住P1、P2的像和P3，且需要记下P3和P4的位置。 由折射率公式n＝可知，需要测量出法线NN′与AO之间的夹角作为入射角θ1，测量出法线NN′与OO′之间的夹角作为折射角θ2。 2、如图所示，某同学欲用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3。图中MN为界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，一定需要用刻度尺测量________(用上述所给物理量的字母表示)，则玻璃砖的折射率可表示为________。 答案　l1、l3　 解析　设圆的半径为R，根据几何知识得，入射角的正弦sin i＝＝ 折射角的正弦sin r＝＝ 根据折射定律得玻璃砖的折射率 n＝＝，所以需要用刻度尺测量l1和l3。 3、如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。 (1)接下来要完成的必要步骤有________。 A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)过________画直线与界面 bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图； (3)实验中需要测量的物理量有________(用符号表示，并在图上标出)； (4)折射率n＝________(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。 答案　(1)BD　(2)P3、P4　见解析图　(3)θ1、θ2　(4) 解析　(2)根据光的折射定律，画出光路图如图所示 则需要过P3、P4画直线与界面 bb′相交于O′点。 (3)由折射率等于入射角的正弦值比折射角的正弦值，如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO′与MN的夹角θ2。 (4)根据折射率公式得玻璃的折射率为n＝。 4、在“测量玻璃的折射率”实验中： (1)为了取得较好的实验效果，其中正确的是________。 A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．选择的入射角应尽量小些 C．大头针应垂直地插在纸面上 D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些 (2)甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图1所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，如图2所示，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，则他只需要测量____________________，就可求出玻璃的折射率n＝________。 答案　(1)CD　(2)偏小　(3)AB、CD的长度　 解析　(1)用插针法测量玻璃的折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角不能太小，也不能太大，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，所以C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差引起的角度误差会减小，效果会好些，所以D正确。 (2)如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图可以看出，测出的折射角比真实的大，则测得的折射率偏小。 (3)需要测量AB、CD的长度。根据折射定律n＝＝＝。 5、在“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，取一块半圆形玻璃砖，O为圆心，如图所示，点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置，其中O、P1、P2三点在同一直线上。 (1)在某次测量中，测得∠P1OF＝45°，∠P4OE＝60°，则该玻璃砖的折射率为________。 (2)实验时，若在插P3处的大头针时，不小心将玻璃砖逆时针转动一个角度(O点不变)，则折射率的测量结果________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)　(2)偏大 解析　(1)根据光的折射定律，该玻璃砖的折射率n＝＝。 (2)玻璃砖逆时针转动一个角度后，作出射光线时得到的∠P4OE偏大，故折射率的测量结果偏大。 6、用三棱镜做测量玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3，在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓，如图所示。 (1)在图上画出所需的光路图。 (2)为了测出该三棱镜的折射率，需要测量的物理量是________，在图上标出它们。 (3)计算折射率的公式是n＝________。 答案　见解析 解析　(1)光路图如图甲所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB于O′，连接OO′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。 (2)在所画的图上画出虚线部分并注明入射角θ1和折射θ2，如图乙所示，用量角器量出θ1和θ2(或用刻度尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)。 (3)n＝(或因为sin θ1＝，sin θ2＝，则n＝＝＝)。 7、用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧所在圆的圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。 (1)在图甲上补画出完整的光路； (2)为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中的AB分界面上画出这两个角； (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角i和折射角r的正弦值，作出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。 答案　(1)(2)见解析图　(3)1.5 解析　(1)P3、P4的连线与CD的交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接这两点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。 (2)连接O点与光线在AB上的入射点所得直线即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。 (3)题图乙中图线的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。 8、(1)在“测量玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插入大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使______________。 (2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，在入射光线上任取一点A，过A点作法线的垂线，B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa′界面的交点，C点是出射光线与bb′界面的交点，D点为法线与bb′界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n＝________(用图中线段表示)。 答案　(1)P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像　(2)· 1.2、探究2　实验数据处理及误差分析 1、某同学在实验室做测定玻璃折射率实验时，用测得的多组入射角θ1和折射角θ2作出图线如图所示。下列判断中正确的是（ D ） A．他做实验时，光是由玻璃射入空气 B．玻璃的折射率为0.67 C．玻璃的折射率为0.33 D．玻璃全反射时临界角的正弦值为0.67 2、某组同学用插针法测平行玻璃砖的折射率，记录下入射、折射、出射光线后，以入射点为圆心画单位圆，用直尺测得有关线段的长度．如图所示，则下面四个表达式中，正确地表达折射率的关系式是（ B ）． A． B． C． D． 解：折射率的计算式是，只要能求出和，就能计算出． 如图所示，设圆的半径为，为入射角，为折射角，则，，． 3、在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中： （1）甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图（a）所示．则他测出的折射率将________（填“偏大”“偏小”或“不变”）． （2）乙同学在画界面时，不小心将两界面、间距画得比玻璃砖宽度大些，如图（b）所示，则他测得折射率________（填“偏大”“偏小”或“不变”）． 【答案】（1）不变（2）偏小 【解析】（1）如图（）所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变． （2）如图（d）所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小． 4、在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa＇、bb＇与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa＇、bb＇为界面画光路图．则： （1）甲同学测得的折射率与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）． （2）乙同学测得的折射率与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）． （3）丙同学测得的折射率与真实值相比________． 【答案】偏小 不变 可能偏大，可能偏小，可能不变 【解析】甲同学测量的光路图如图（1）所示，真实值，测量值，因r＇＞r，故n＞n＇，所以甲同学测得的折射率与真实值相比偏小；乙同学测量的光路图如图（2）所示，测量值，与真实值相等． 丙同学的测量可能出现三种可能，光路图如图（3）所示，当出射点为c时，测量值与真实值相同，当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，可能不变． 5、由某种透明物质制成的等腰直角三角形棱镜AOB，两腰都为16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为（0，12），D点的坐标为（9，0），由此可以算出该透明物质的折射率为多大？ 【解析】假设从A点发出一条光线射在C点，经折射后射入人眼．当逆着折射光线看去好似光线从D点射出．光路如右图所示． ．． 折射率． 6、在“测量玻璃的折射率”的实验中，请思考下列两个问题： (1)如图(a)所示，若在画好玻璃砖界面两条直线aa′和bb′后，不慎误将玻璃砖向上移至图中虚线位置，其他操作均正确，则测定的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (2)如图(b)所示，若在画玻璃砖界面aa′时，误将界面向上画至图中虚线位置，而其他操作均正确，测定的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)不变　(2)偏小 解析　 (1)图(a)所示的光路图如图甲所示 甲 作出的折射光线如图中①线所示，②线表示实际光线，入射角和折射角都不变，则由折射定律可知，折射率n将不变； (2)图(b)所示的光路图如图乙所示 乙 作出的折射光线如图中④线所示，③线表示实际光线，根据几何知识可知，入射角不变，折射角偏大，根据折射定律可知，折射率偏小。 7、某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行，正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度，如图甲所示。 (1)下列说法正确的是________。 A．入射角适当大些，可以提高精确度 B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高精确度 C．P1、P2的间距，入射角的大小均与实验的精确度无关 (2)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)。 (3)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。 (4)若该同学用他测得的多组入射角i与折射角r，作出sin i－sin r的图像如图乙所示，下列判断不正确的是________。 A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象 B．玻璃的折射率为0.67 C．玻璃的折射率为1.5 答案　(1)A　(2)(或)　(3)大　(4)B 解析　(1)入射角适当大些，折射角也会大些，折射现象较明显，测量角度的相对误差会减小，A正确；折射光线是通过隔着玻璃观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高精确度，B、C错误。 (2)由折射率公式可得 n＝＝。 (3)玻璃砖的宽度越大，出射光线的侧移量越大，玻璃砖中折射光线的误差越小，所以应选用宽度大的玻璃砖来测量。 (4)由sin i－sin r图像可知，＝≈1.5＞1，故光是从空气射入玻璃的，入射角为i，A正确；由折射率的定义知n＝1.5，B错误，C正确。 8、(1)某实验小组利用“插针法”测量玻璃的折射率的实验光路如图甲所示，实验所用玻璃砖的上表面AD与下表面BC不平行，出射光线O′G与入射光线PO________(选填“平行”或“不平行”)；对实验数据的处理可采用以入射点O为圆心，取某一单位长度为半径作圆，该圆与入射光线PO交于M点，与折射光线OO′的延长线交于E点，过M、E点分别向法线作垂线，其垂足分别为N、F，现测得MN＝1.66 cm；EF＝1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n＝________(结果保留三位有效数字)。 (2)某同学在“利用插针法测量玻璃的折射率”的实验中，如图乙所示，在纸上画玻璃砖下界面bb′时，误将bb′向下画至图中虚线位置，而其他操作均正确，则该同学测得的玻璃砖折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)不平行　1.48　(2)偏小 解析　(1)因为上下表面不平行，光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不相等，可知出射光线和入射光线不平行； 设光线在AD面的入射角为θ1，折射角为θ2，根据折射定律可得 n＝＝＝＝≈1.48 (2)实际的光路如图中实线所示，实验作图时的光路如图中虚线所示 由图可知，在玻璃砖上表面，入射角没有误差，折射角偏大，根据折射定律n＝可知，测得的折射率偏小。 9、某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm.玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。 答案　1.2　2.5×108 解析　作出光路图如图所示， 根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，则sin r＝，故折射率 n＝≈1.2 10、在做测量介质折射率的分组实验时，其中有两个实验小组用不同的介质做实验的情况如下： (1)甲组同学在测玻璃的折射率实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出的sin i－sin r图像如图甲所示，则该玻璃的折射率为________；光线是________。 A．从空气射入玻璃 B．从玻璃射入空气 (2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某透明介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的点，坐标分别为A(8,3)、B(1，－4)、C(7，－4)。 ①入射点O′(图中未标出)的坐标为________； ②通过图乙中数据可以求得该介质的折射率n＝________。(保留两位小数) 答案　(1)1.5　A　(2)①(4,0)　②1.33 解析　(1)由n＝可得，玻璃的折射率n＝≈1.5； 由题图甲可知，入射角大于折射角，则光线是从空气射入玻璃的，故A正确。 (2)①画出三条光线如图所示。 根据折射光线与入射光线的对称性可知，入射点O′的横坐标为x＝ cm＝4 cm， 故入射点O′的坐标为(4,0)。 ②设入射角为θ1，折射角为θ2，由几何知识得sin θ1＝＝0.6，sin θ2＝＝0.8， 所以该介质的折射率n＝＝≈1.33。 光在玻璃中的传播速度v＝＝2.5×108 m/s。 1.3、探究3　实验改进与创新设计 1、学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则： (1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为______。 (2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？ 答：__________________________________________________________________。 (3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。 答案　(1)　(2)P4处对应的折射率的值大　(3)1 解析　(1)根据折射定律n＝，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°，所以P3处所对应的折射率为n＝＝。 (2)题图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4对应的折射率的值大。 (3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。 2、某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC重合，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2，在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算，在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。 (1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为________； (2)图中P3、P4两处，对应折射率较大的是________； (3)下列关于该实验的说法，正确的是________。 A．大头针P1、P2应适当远一些 B．∠AOF可以非常小 C．EC弧上的刻度是不均匀的 D．插大头针P3时应垂直于盘面 答案　(1)　(2)P4　(3)ACD 解析　(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，可知在空气中的折射角为60°，根据折射定律得n＝＝ (2)由题意知，光线在液体中的入射角θ2不变，根据折射定律n＝，在空气中的折射角θ1越大，折射率越大，可知P4处对应的折射率大。 (3)大头针P1与P2连线代表入射光线，两点间距离远一些能让连线方向更准确，A正确；∠AOF应适当大一些，以减小误差，B错误；根据n＝，则EC弧上的刻度是不均匀的，C正确；因为在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像，P3应垂直于盘面，D正确。 3、小显和小涛同学用插针法测量玻璃棱镜的折射率。 (1)小显同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示。则插针一定错误的是________(填“P3、P4”或“P5、P6”)。在图甲中按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝________________________________________________________________________。 (2)小涛同学突发奇想，用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示。P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是________(选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”)。 答案　(1)P5、P6　见解析图　　(2)P5、P6 解析　(1)光线经三棱镜折射后出射光线应该偏向底边，故插针一定错误的是P5、P6，光路图如图。 根据光的折射定律有：n＝。 (2)根据光路图可知，过P1、P2的光线经玻璃直角三棱镜的AC面后向下偏，然后射入右侧玻璃直角三棱镜后平行射出，则题图乙中右边的插针应该是P5、P6。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $