第4章光 第4讲 专题强化1 光的反射和全反射 专项训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

普高物理新教材选修1第4章光 第4讲 专题强化1光的反射和全反射（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材选修1第4章光 第4讲 专题强化1光的反射和全反射 知识点1、不同色光的折射和全反射问题 可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表： 颜色 项目　　　　　 红橙黄绿青蓝紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 专题讲练1 1、（多选）一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为两束单色光，其传播方向如图所示。设玻璃对的折射率分别为和，在玻璃中的传播速度分别为和，则（ ） A． B． C． D． 2、如图所示，两束单色光a、b从水面下射向A点，光线经折射后合成一束光，则正确是 （ ） A. 在水中a光的波速比b光的波速小 B. a光的频率比b光的频率低 C. a光折射率大于b光的折射率 D. 当a、b两束光以相同的入射角从水中射到A点，入射角从0开始逐渐增大，最先消失的是a光 3、一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光、。已知是紫光，是红光，则下列光路图中正确的是（ ） A B C D 4、很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是(　 　) 5、一块半圆柱形玻璃砖放在空气中，如图所示，一束白光从空气中沿着图示方向射向玻璃砖，经玻璃砖折射后在光屏P上形成由红到紫的彩色光带，当α逐渐减小时；彩色光带变化情况是（ ）（多选） A．红光最先消失 B．紫光最先消失 C．红光和紫光同时消失 D．从左到右的色光排列为红—紫 6、（多选）两单色光a和b分别从截面为半圆的玻璃体的曲面射入，都从O点(球心处)射出如图所示，则可知（ ） A．单色光a穿出玻璃体的时间比单色光b穿出玻璃体的时间短 B．玻璃体对单色光b的折射率较大 C．单色光a比单色光b的波长要长 D．a、b两种单色光从同一种介质斜射入空气时发生全反射时的临界角b光较大 7、 abc为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向（不考虑自bc面反射的光线）（ ） A．使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射 出ab面，则红光将首先射出 B．使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光将首先射出 C．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面 D．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面 8、实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率随波长的变化符合科西经验公式：，其中、、是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示。则（ ） A．屏上处是紫光 B．屏上处是红光 C．屏上处是紫光 D．屏上处是红光 9、如图示，有一玻璃直角三棱镜，其临界角小于，一束平行于边的白光射到面，在光束射在三棱镜时，（设光线在三棱镜内射到边上）（ ） A.从玻璃直角三棱镜面，射出的是白色光束 B.从玻璃直角三棱镜面，射出的是白色光束 C.从玻璃直角三棱镜面，射出的是彩色的不平行光束 D.从玻璃直角三棱镜面，射出的是平行于入射线的彩色光束 10、雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ） A．紫光、黄光、蓝光和红光 B．紫光、蓝光、黄光和红光 C．红光、蓝光、黄光和紫光 D．红光、黄光、蓝光和紫光 11、美丽的彩虹是因雨后的天空中悬浮着大量的水珠，太阳光经小水珠折射、反射后形成的，图中画出了一条太阳光线经水珠两次折射和一次反射形成彩虹的原理图，是色散后的单色光线，判断正确的是（ ） A．为红光 B．为紫光 C．为紫光 D．为红光 12、如图所示，在水中有一厚度不计的薄玻璃片做成的中空三棱镜，里面是空气，一束白光从三棱镜左边射入，从三棱镜右边射出时发生色散，散出的可见光分布在点和点之间，则（ ） A．从点射出的是红光，从点射出的是紫光 B．从点射出的是紫光，从点射出的是红光 C．从点和点射出的都是红光 D．从点和点射出的都是紫光 13、(多选)如图所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°，则下列说法正确的是(　 　) A．a光的频率比b光的频率大 B．a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大 C．a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4 D．若使入射角增大，则出射光线a先消失 14、一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　C　) A．频率小，发生全反射的临界角小 B．频率大，发生全反射的临界角小 C．频率小，发生全反射的临界角大 D．频率大，发生全反射的临界角大 15、(多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同 B．OM是黄光，ON是蓝光 C．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s D．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射 16、如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是(　 　) A．光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率 C．改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行 D．在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度 17、 (多选)如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。下列说法正确的是(　 ) A．光束OB是红光 B．玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大 C．紫光在玻璃中的波长比其在真空中的波长大 D．两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等 18、如图所示，上、下表面平行的玻璃砖置于空气中，一束复色光斜射到上表面，穿过玻璃后从下表面射出，分成、两束平行单色光。下列说法中正确的是（ B ） A．玻璃对光的折射率小于对光的折射率 B．在玻璃中光的全反射临界角小于光的全反射临界角 C．在玻璃中光的传播速度大于光的传播速度 D．用同一双缝干涉装置进行实验可看到光干涉条纹的间距比光的宽 19、(多选)如图所示，半圆形玻璃砖放在水平面上，玻璃砖底部涂有反射层，由a、b两束单色光组成的复色光以水平方向射到圆弧面上的P点，光束折射后经玻璃砖底面反射，单色光a从圆弧面上的A点射出，单色光b从圆弧面上的B点射出，则下列判断正确的是(　 　) A．a光的频率大于b光的频率 B．a光在玻璃中的速度大于b光在玻璃中的速度 C．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距 D．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大于b光的临界角 知识点2、几何光学的综合问题 1．光的折射问题分析方法 1.1、根据题意画出正确的光路图 1.2、利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准 1.3、利用折射定律、折射率公式求解 1.4、光路是可逆的 2．全反射问题分析方法 2.1、画出恰好发生全反射的光路 2.2、利用几何知识分析线、角关系，找出临界角 2.3、以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光路是否发生全反射，从而画出其它光线的光路图。 3、涉及问题 (1)光的反射(反射光路、反射规律)。 (2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)。 (3)光的全反射(临界角、全反射条件)。 4、解题技巧 折射率公式为n12＝(θ1为介质1中的入射角，θ2为介质2中的折射角)。根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。 专题讲练2 1.1、光的折射与全反射 1．(多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则 (　 ) A．当i足够大时，在A点将发生全反射 B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射 C．无论i多大，在A点都不会发生全反射 D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射 2、如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则(　 　) A．该棱镜的折射率为 B．光在F点发生全反射 C．光从空气进入棱镜，波长不变 D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 3、某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成，∠C＝30°，玻璃折射率为，一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜，OD＝R，以下判断正确的是(　 　) A．有光从AB边射出 B．有光从BC边水平射出 C．有光从AO边射出 D．有光从OC边射出 4、(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　AC) A．此玻璃的折射率为 B．光线从B到D需用时 C．光线从该玻璃球内射出时的临界角应小于 45° D．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象 5、(多选)如图所示，ABD为半圆柱透明体的横截面，圆心在O点，半径为R。一束单色光在真空中从AD面上A处以入射角i(sin i＝)斜射入半圆柱，结果折射光线恰好在B点发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是(　 　) A．半圆柱对该单色光的折射率为 B．半圆柱对该单色光的折射率为 C．该单色光在半圆柱中传播的时间为 D．该单色光在半圆柱中传播的时间为 6、如图所示为一正六边形玻璃棱镜的横截面，其边长为L，光源S发出的光从AB边上的A点与垂直于AB边的法线成i＝60°角入射，AF边不透光，S距A点的距离为L，光线穿过棱镜后从ED边上的D点射出，再传播到接收点M，CD边不透光，D距M点的距离仍为L，则下列说法正确的是(　 　) A．出射光线DM与入射光线SA不平行 B．玻璃的折射率为 C．光在空气中SA段传播的时间和在玻璃中AD段传播的时间之比为1∶2 D．保持光源S和六边形位置不变，光线入射点从A点移动到B点的过程中，在AB边上能出现全反射现象 7、如图为一圆柱中空玻璃管，管内径为R1，外径为R2，已知R2＝2R1，一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，则入射角i的最小值是(　 　) A．30° B．45° C．60° D．75° 8、如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中将半径分成等份，虚线、、、平行于半径，边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率，若平行光束垂直入射到上，则光线（ ） A．不能从圆弧射出 B．只能从圆弧射出 C．能从圆弧射出 D．能从圆弧射出 9、一个均匀的透明圆柱体切成横截面如图所示的柱体，一束平行光从空气垂直平面射入（不考虑二次反射），则：（ ）（多选） A．II部分光线一定能全部射出 B．II部分光线能否全部射出与透明体的折射率有关 C．I、III两部分光线一定能全部射出 D．I、III两部分光线能否全部射出与透明体的折射率有关 10、半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为450．一束与MN平面成450角的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN平面上射出的光束的宽度为多少？ 11、如图所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB与MN的距离h＝10 cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的折射光线光点距O′点的距离最远时，求：(1)此时玻璃砖转过的角度； (2)光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离。 12、如图所示，直角三棱镜ABC，∠C＝30°，三棱镜材料的折射率n＝，一束与AB面成30°角的光线从AB面上O点射入棱镜，从AC面上O′点射出，不考虑光在AB面上的反射。 (1)判断三棱镜的BC面是否有光线射出？写出分析过程(不考虑多次反射)； (2)求从O′点射出光线的折射角。 13、用某种透明材料制成的一块柱体棱镜的水平截面图如图所示，ABC为半径为R的圆，圆心为C，角D为30°，一包含两种频率的a、b光均平行于AD边且正对C点沿半径射入棱镜，在C点全反射后，最后a光从AD边上某点射出，出射光线平行底边BD，b光从CD边上某点(不含C、D点)射出，光速为c，求： (1)射出棱镜的出射光线a与b的夹角； (2)a光线在棱镜中传播的时间t。 14、如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆，下半部分是边长为2R的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏。一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出，从M点射入玻璃砖。恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c。求： (1)该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值； (2)从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，该单色光在玻璃砖内传播的时间。 15、如图所示，某种透明介质的截面图由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆OBC组成，其中∠A＝60°。一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射。已知D点与O点之间的距离为R，光在真空中的传播速度为c。求： (1)单色光在介质中的传播速度v； (2)单色光第一次射出介质时的折射角θ。 16、老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。 (1)求半球形介质的折射率； (2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。 17、一束光以45°的入射角从AB面射入如图所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝。试求光在AB面的折射角，并在图中画出该光束在棱镜中的光路图。 18、电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中心。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射出去后与OB平行，已知θ＝75°。 (1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角； (2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少？ 19、由物镜、转像系统和目镜等组成的光学潜望镜最早应用于潜艇，直角三棱镜是转像系统的重要部件。如图所示，ABC是等腰直角三棱镜，一束单色光沿平行于其底边BC的方向射向直角边AB，光束进入棱镜后直接射到另一直角边AC时，刚好能发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)该三棱镜对此单色光的折射率n； (2)此单色光在该三棱镜中的传播速度v。 2.2、折射率和光的传播问题 1、(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是( ) A．此玻璃的折射率为 B．光线从B到D需用时 C．该玻璃球的临界角应小于 45° D．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象 2、如图所示，直角三角形ABC为一玻璃三棱镜的横截面，其中∠A＝30°，直角边BC＝a。在截面所在的平面内，一束单色光从AB边的中点O射入棱镜，入射角为i。如果i＝45°，光线经折射再反射后垂直BC边射出，不考虑光线沿原路返回的情况。 (1)求玻璃的折射率n； (2)若入射角i在0～90°之间变化，求从O点折射到AC边上的光线射出的宽度(结果可用根式表示)。 3、一透明半圆柱的横截面如图所示，圆心为O，一束光线在横截面内从C点沿垂直于直径AB的方向入射，在半圆柱内沿图示路径传播，最后从E点射出半圆柱。已知圆半径为R＝0.30 m，半圆柱折射率为n＝2.0，∠AOC＝30°，真空中的光速为c＝3.0×108 m/s。求： (1)判断光线在AB面上能否发生全反射； (2)光线在半圆柱内沿图示C→D→E路径传播的时间(结果保留2位有效数字)。 4、用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率，实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。 5、将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求： (1)半圆柱体对该单色光的折射率； (2)两个半圆柱体之间的距离d。 6、某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求：(结果可用根式表示) (1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2； (2)光从P传到Q所用时间t。 7、如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若AC＝L，∠B＝θ＝30°，光在真空中传播的速度大小为c，求： (1)画出光线从AC边进入到从AB边射出的光路图； (2)介质对该单色光的折射率多大； (3)单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间多长。 8、眼球结构类似球体，眼睛发生病变时，会使眼球内不同部位对光的折射率发生变化。现在用一个玻璃球模拟眼球研究对光的传播的影响。玻璃球由两个折射率不同、半径均为R的半球拼合在一起，拼合面为MN，球心为O，Q为MO的中点，PQ垂直MN交左半球于P点。一束单色光从P点以与PQ反向延长线成30°角方向射入。该单色光在左、右半球的折射率分别为n1＝和n2＝，真空中的光速为c。 (1)通过计算说明此单色光能否从右半球射出？ (2)计算此单色光在玻璃球中传播时第一次到达右半球与空气交界面所用时间。 9、如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB=L，∠C=900，∠A=600。一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为450，DB=，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为，求：（1）玻璃砖的折射率； （2）该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间． 10、如图所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m的高度处，浮标Q离P点1.2 m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝，求：(1)鱼饵灯离水面的深度； (2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出。 11、如图所示，一小孩站在宽6 m的河边 ，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为，试估算河水深度。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材选修1第4章光 第4讲 专题强化1光的反射和全反射（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材选修1第4章光 第4讲 专题强化1光的反射和全反射 知识点1、不同色光的折射和全反射问题 可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表： 颜色 项目　　　　　 红橙黄绿青蓝紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 专题讲练1 1、（多选）一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为两束单色光，其传播方向如图所示。设玻璃对的折射率分别为和，在玻璃中的传播速度分别为和，则（ AD ） A． B． C． D． 2、如图所示，两束单色光a、b从水面下射向A点，光线经折射后合成一束光，则正确是 （ B） A. 在水中a光的波速比b光的波速小 B. a光的频率比b光的频率低 C. a光折射率大于b光的折射率 D. 当a、b两束光以相同的入射角从水中射到A点，入射角从0开始逐渐增大，最先消失的是a光 3、一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光、。已知是紫光，是红光，则下列光路图中正确的是（ A ） A B C D 4、很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是(　C　) 解析　光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D图不可能；由于红光的频率比蓝光的小，红光的折射率比蓝光的小，由临界角公式sin C＝知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B图不可能；当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n＝知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，故A不可能；综上，只有C可能，故选C。 5、一块半圆柱形玻璃砖放在空气中，如图所示，一束白光从空气中沿着图示方向射向玻璃砖，经玻璃砖折射后在光屏P上形成由红到紫的彩色光带，当α逐渐减小时；彩色光带变化情况是（BD）（多选） A．红光最先消失 B．紫光最先消失 C．红光和紫光同时消失 D．从左到右的色光排列为红—紫 6、（多选）两单色光a和b分别从截面为半圆的玻璃体的曲面射入，都从O点(球心处)射出如图所示，则可知（ ABC ） A．单色光a穿出玻璃体的时间比单色光b穿出玻璃体的时间短 B．玻璃体对单色光b的折射率较大 C．单色光a比单色光b的波长要长 D．a、b两种单色光从同一种介质斜射入空气时发生全反射时的临界角b光较大 7、 abc为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向（不考虑自bc面反射的光线）（ A ） A．使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射 出ab面，则红光将首先射出 B．使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光将首先射出 C．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面 D．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面 【解析】白光由从红到紫七种色光组成，同一种介质对它们的折射率，从红光到紫光逐渐增大．在同一种介质中产生全反射，它们的临界角不同．由公式，n越小，C越大．红光折射率最小，则临界角最大．光垂直入射到ac面，在ab面发生全反射，则临界角C≤45°．当光沿顺时针方向偏转入射，其入射角C减小，如图（1）所示，首先小到红光临界角以下，红光先射出ab面，A对B错．当光沿逆时针方向偏转入射，其入射角增大，不可能有光线在ab面上射出，C、D都错．如图（2）所示． 8、实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率随波长的变化符合科西经验公式：，其中、、是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示。则（ D ） A．屏上处是紫光 B．屏上处是红光 C．屏上处是紫光 D．屏上处是红光 9、如图示，有一玻璃直角三棱镜，其临界角小于，一束平行于边的白光射到面，在光束射在三棱镜时，（设光线在三棱镜内射到边上）（ D ） A.从玻璃直角三棱镜面，射出的是白色光束 B.从玻璃直角三棱镜面，射出的是白色光束 C.从玻璃直角三棱镜面，射出的是彩色的不平行光束 D.从玻璃直角三棱镜面，射出的是平行于入射线的彩色光束 光路图如图示，光在面全发射。由于色散，经面成平行光射出. 10、雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ B ） A．紫光、黄光、蓝光和红光 B．紫光、蓝光、黄光和红光 C．红光、蓝光、黄光和紫光 D．红光、黄光、蓝光和紫光 解析：按照偏折程度从小到大的排序为d、c、b、a、故：折射率为:，频率为：选B 11、美丽的彩虹是因雨后的天空中悬浮着大量的水珠，太阳光经小水珠折射、反射后形成的，图中画出了一条太阳光线经水珠两次折射和一次反射形成彩虹的原理图，是色散后的单色光线，判断正确的是（ D ） A．为红光 B．为紫光 C．为紫光 D．为红光 0. 作出法线，明确折射率大小关系，可知偏折程度最轻，是红光。 12、如图所示，在水中有一厚度不计的薄玻璃片做成的中空三棱镜，里面是空气，一束白光从三棱镜左边射入，从三棱镜右边射出时发生色散，散出的可见光分布在点和点之间，则（ B ） A．从点射出的是红光，从点射出的是紫光 B．从点射出的是紫光，从点射出的是红光 C．从点和点射出的都是红光 D．从点和点射出的都是紫光 如图所示，由，所以紫光偏得最厉害，所以从点射出的是紫光，从点射出的是红光。 13、(多选)如图所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°，则下列说法正确的是(　AD　) A．a光的频率比b光的频率大 B．a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大 C．a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4 D．若使入射角增大，则出射光线a先消失 解析　根据折射定律n＝ 由图可知，a光的折射率为na＝＝1.6 b光的折射率为nb＝＝1.2 a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为＝＝，故C错误； 由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率比b光的频率大，故A正确； 根据公式n＝由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光在玻璃砖中的传播速度比b光的小，故B错误； 根据sin C＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的临界角小于b光的临界角，若使入射角增大，则出射光线a先消失，故D正确。 14、一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　C　) A．频率小，发生全反射的临界角小 B．频率大，发生全反射的临界角小 C．频率小，发生全反射的临界角大 D．频率大，发生全反射的临界角大 解析　由光路图可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选C。 15、(多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　BD　) A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同 B．OM是黄光，ON是蓝光 C．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s D．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射 解析　玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，所以B正确；根据v＝可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，所以A错误；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s，所以C错误；根据光的可逆性，若将OM光束从M点沿着MO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，一定不会发生全反射，所以D正确。 16、如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是(　A　) A．光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率 C．改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行 D．在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度 解析　两种单色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A正确；由图可知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，故B错误；一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C错误；由图可知，光束Ⅱ折射率更大，根据n＝，在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D错误。 17、 (多选)如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。下列说法正确的是(　BD　) A．光束OB是红光 B．玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大 C．紫光在玻璃中的波长比其在真空中的波长大 D．两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等 AB．同一介质对不同频率的光具有不同的折射率，折射率随波长的减小而增大，即玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大。由于光束OB的偏折程大比OC的大，所以OB光的折射率大，可知光束OB是紫光，故A错误，B正确； C．由于紫光在玻璃中的速度小于在真空中的速度，根据 由于光的频率不变，可知紫光在玻璃中的波长比其在真空中的波长小，故C错误； D．光路如下图所示，设任一光线的入射角为，折射角为，光在玻璃中的传播路程为S，半圆柱体玻璃的半径为R，则光在玻璃中的速度为，由几何知识可得，则光在玻璃中的传播时间为，由折射定律有，即，由题图可知，两束光的入射角相同，所以两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等，故D正确。故选BD。 18、如图所示，上、下表面平行的玻璃砖置于空气中，一束复色光斜射到上表面，穿过玻璃后从下表面射出，分成、两束平行单色光。下列说法中正确的是（ B ） A．玻璃对光的折射率小于对光的折射率 B．在玻璃中光的全反射临界角小于光的全反射临界角 C．在玻璃中光的传播速度大于光的传播速度 D．用同一双缝干涉装置进行实验可看到光干涉条纹的间距比光的宽 19、(多选)如图所示，半圆形玻璃砖放在水平面上，玻璃砖底部涂有反射层，由a、b两束单色光组成的复色光以水平方向射到圆弧面上的P点，光束折射后经玻璃砖底面反射，单色光a从圆弧面上的A点射出，单色光b从圆弧面上的B点射出，则下列判断正确的是(　AC　) A．a光的频率大于b光的频率 B．a光在玻璃中的速度大于b光在玻璃中的速度 C．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距 D．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大于b光的临界角 解析　光路如图所示， 由图可知，在P点，a光的偏折程度比b光的偏折程度大，即玻璃砖对a的折射率大，因此a光的频率大于b光的频率，故A正确； 由v＝可知，a光在玻璃中的速度小于b光在玻璃中的速度，故B错误； a光的波长比b光的波长短，用同一装置进行双缝干涉实验，由Δx＝λ可知，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，故C正确； 由sin C＝可知，从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角小于b光的临界角，故D错误。 知识点2、几何光学的综合问题 1．光的折射问题分析方法 1.1、根据题意画出正确的光路图 1.2、利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准 1.3、利用折射定律、折射率公式求解 1.4、光路是可逆的 2．全反射问题分析方法 2.1、画出恰好发生全反射的光路 2.2、利用几何知识分析线、角关系，找出临界角 2.3、以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光路是否发生全反射，从而画出其它光线的光路图。 3、涉及问题 (1)光的反射(反射光路、反射规律)。 (2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)。 (3)光的全反射(临界角、全反射条件)。 4、解题技巧 折射率公式为n12＝(θ1为介质1中的入射角，θ2为介质2中的折射角)。根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。 专题讲练2 1.1、光的折射与全反射 1．(多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则 (　CD　) A．当i足够大时，在A点将发生全反射 B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射 C．无论i多大，在A点都不会发生全反射 D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射 解析　光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射。如图，对于球上任意一点，球面法线一定过球心O，设r为光从A点射入时的折射角，则r和i′为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝，得sin r＝，即随着i的增大，r增大，但显然r不可能大于临界角C，故i′也不可能大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，同样在D点也不会发生全反射，故C、D正确。 2、如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则(　A　) A．该棱镜的折射率为 B．光在F点发生全反射 C．光从空气进入棱镜，波长不变 D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 解析　该棱镜的折射率为n＝＝，A正确；临界角为sin C＝＝，sin 30°＝，解得30°＜C ，光在F点不能发生全反射，B错误；由λ＝ 得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。 3、某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成，∠C＝30°，玻璃折射率为，一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜，OD＝R，以下判断正确的是(　D　) A．有光从AB边射出 B．有光从BC边水平射出 C．有光从AO边射出 D．有光从OC边射出 解析　根据题意可知OD＝R，周的半径为R，如图所示，可得∠1＝45°，由于玻璃折射率为，根据全反射临界角公式sin C＝可得全反射的临界角为45°，则该光线在AB边恰好发生全反射，反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播，根据几何关系可得，光线在BC边的入射角为∠2＝60°，大于临界角，所以在BC边继续发生全反射，再根据几何关系可知，光线在AC边的入射角为∠3＝30°＜45°，此时将不再发生全反射，光线将从OC边射出，但不是垂直射出，故D正确。 4、(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　AC) A．此玻璃的折射率为 B．光线从B到D需用时 C．光线从该玻璃球内射出时的临界角应小于 45° D．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象 解析　如图所示，由几何关系得入射角i＝∠ABD＝30°，折射角r＝2∠ABD＝60°，则此玻璃的折射率为n＝＝，故A正确；由几何关系得，BD长度s＝2Rcos 30°＝R，光在玻璃球内传播的速度v＝，所以光线从B到D所用的时间为t＝＝，故B错误；由临界角公式可知sin C＝＝<，则临界角C<45°，故C正确；光线沿BM入射，入射角等于45°，所以若增大∠ABD，入射角可能大于临界角，所以光线可能在DM段发生全反射现象，故D错误。 5、(多选)如图所示，ABD为半圆柱透明体的横截面，圆心在O点，半径为R。一束单色光在真空中从AD面上A处以入射角i(sin i＝)斜射入半圆柱，结果折射光线恰好在B点发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是(　AC　) A．半圆柱对该单色光的折射率为 B．半圆柱对该单色光的折射率为 C．该单色光在半圆柱中传播的时间为 D．该单色光在半圆柱中传播的时间为 解析　光路图如图所示，有sin ∠2＝，折射角r＝90°－∠1，由几何关系知∠1＝∠2，又n＝，解得r＝30°，n＝，选项A正确，B错误；由几何关系可知，该单色光恰好从AD面上的D处射出半圆柱，在半圆柱中传播的路程s＝3R，设该单色光在半圆柱中的传播速度大小为v，所用时间为t，有t＝，v＝，解得t＝，选项C正确，D错误。 6、如图所示为一正六边形玻璃棱镜的横截面，其边长为L，光源S发出的光从AB边上的A点与垂直于AB边的法线成i＝60°角入射，AF边不透光，S距A点的距离为L，光线穿过棱镜后从ED边上的D点射出，再传播到接收点M，CD边不透光，D距M点的距离仍为L，则下列说法正确的是(　C　) A．出射光线DM与入射光线SA不平行 B．玻璃的折射率为 C．光在空气中SA段传播的时间和在玻璃中AD段传播的时间之比为1∶2 D．保持光源S和六边形位置不变，光线入射点从A点移动到B点的过程中，在AB边上能出现全反射现象 解析　如图所示，从D点射出时，可知出射角r等于从A点入射时的入射角i，则出射光线DM与入射光线SA平行，A错误；根据几何关系可得θ＝30°，α＝30°，则AE＝2Lcos 30°＝L，AD＝＝2L，玻璃的折射率n＝＝，B错误；光在玻璃中传播的速度v＝＝，则光在空气中SA段传播的时间和在玻璃中AD段传播的时间之比t1∶t2＝∶＝1∶2，C正确；根据发生全反射的条件可知，入射光线是光从空气射入玻璃，即从光疏介质射入到光密介质，不可能发生全反射，D错误。 7、如图为一圆柱中空玻璃管，管内径为R1，外径为R2，已知R2＝2R1，一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，则入射角i的最小值是(　A　) A．30° B．45° C．60° D．75° 【解析】 光路图如图，设第一次折射角为r，全反射临界角为C，折射率为n.由折射定律有n＝，得：sin r＝，又sin C＝，对图中△ABO，由正弦定理得：＝，则得：＝可解得i＝30°，所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i应满足i≥30°，故选A. 8、如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中将半径分成等份，虚线、、、平行于半径，边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率，若平行光束垂直入射到上，则光线（ B ） A．不能从圆弧射出 B．只能从圆弧射出 C．能从圆弧射出 D．能从圆弧射出 由临界角公式可知，，由几何关系可知即为光在圆弧面上的临界角的一条边。以点为分界点，向圆弧点移动，光在上入射角越来越小，故光能从射出；向圆弧的点移动，光在上入射角越来越大(大于临界角)，故光在弧上发生全反射，不能射出。 9、一个均匀的透明圆柱体切成横截面如图所示的柱体，一束平行光从空气垂直平面射入（不考虑二次反射），则：（ BC ）（多选）CD、I、III两部分光线射入圆柱体的折射角等于再射到圆柱体的入射角，根据光路可逆分析可知一定全部射出 A．II部分光线一定能全部射出 B．II部分光线能否全部射出与透明体的折射率有关 C．I、III两部分光线一定能全部射出 D．I、III两部分光线能否全部射出与透明体的折射率有关 10、半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为450．一束与MN平面成450角的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN平面上射出的光束的宽度为多少？ 【解析】如图所示：进入玻璃中的光线①垂直于半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线（如光线②）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出．光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出．最右边射向半球面的光线③与球面相切，入射角，由折射定律知， 则．故光线③将垂直于射出．所以在面上射出的光束宽度应是． 11、如图所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB与MN的距离h＝10 cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的折射光线光点距O′点的距离最远时，求：(1)此时玻璃砖转过的角度； (2)光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离。 【答案】　(1)　(2) cm 【解析】　(1)如图，设玻璃砖转过α角时折射光线光点离O′点最远，记此时光点位置为A，此时光线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为C，由折射定律有sin C＝＝，可得全反射的临界角C＝。 由几何关系知，α＝C＝。 此时玻璃砖转过的角度为。 (2)折射光线光点A到O′的距离为xAO′＝， 解得xAO′＝ cm。 12、如图所示，直角三棱镜ABC，∠C＝30°，三棱镜材料的折射率n＝，一束与AB面成30°角的光线从AB面上O点射入棱镜，从AC面上O′点射出，不考虑光在AB面上的反射。 (1)判断三棱镜的BC面是否有光线射出？写出分析过程(不考虑多次反射)； (2)求从O′点射出光线的折射角。 答案　(1)没有光线射出，分析过程见解析 (2)60° 解析　(1)光路图如图所示 设AB面入射角为i，折射角为r，在AC面入射角为r′，折射角为i′，由折射定律可知 ＝n，r＋θ＝90°，得sin θ＝sin 60°＝ 发生全反射的临界角为C，则sin C＝＝ 则θ>C 所以在BC面上发生全反射，没有光线射出。 (2)由几何关系知β＝30° ，则r′＝30° 由折射定律有n＝，可得i′＝60°。 13、用某种透明材料制成的一块柱体棱镜的水平截面图如图所示，ABC为半径为R的圆，圆心为C，角D为30°，一包含两种频率的a、b光均平行于AD边且正对C点沿半径射入棱镜，在C点全反射后，最后a光从AD边上某点射出，出射光线平行底边BD，b光从CD边上某点(不含C、D点)射出，光速为c，求： (1)射出棱镜的出射光线a与b的夹角； (2)a光线在棱镜中传播的时间t。 答案　(1)90°　(2) 解析　(1)光路图如下 由几何关系可知射出棱镜的出射光线a与b的夹角为90°。 (2)由折射定律得a光的折射率 n＝＝， a光在介质中传播的速度为v＝ 因a在介质中的路程为2R,所以在棱镜中传播的时间为t＝， 解得t＝。 14、如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆，下半部分是边长为2R的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏。一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出，从M点射入玻璃砖。恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c。求： (1)该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值； (2)从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，该单色光在玻璃砖内传播的时间。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C， 则有 n＝，解得sin C＝。 (2)该单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i＝45°，sin 45°>sin C，则单色光在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射，其光路图如图所示 由几何关系得单色光在玻璃砖内传播的距离为x＝4R＋2R 传播速度为v＝＝c，该单色光在玻璃砖内传播的时间为，t＝＝。 15、如图所示，某种透明介质的截面图由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆OBC组成，其中∠A＝60°。一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射。已知D点与O点之间的距离为R，光在真空中的传播速度为c。求： (1)单色光在介质中的传播速度v； (2)单色光第一次射出介质时的折射角θ。 答案　(1)c　(2)45° 解析　(1)设光在介质中发生全反射时的临界角为∠1，作出光路图如图所示 sin ∠1＝， sin ∠1＝＝，解得∠1＝45°，n＝ 由折射率与速度的关系n＝，解得v＝c。 (2)由几何关系知，EF与AB平行，则 ∠3＝90°－∠EFC＝90°－∠A＝30° 根据折射定律有 n＝，解得θ＝45°。 16、老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。 (1)求半球形介质的折射率； (2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。 答案　(1)　(2)45°　30° 解析　(1)由全反射条件有sin C＝，即sin 45°＝＝，半球形介质的折射率n＝ (2)光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C。 在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由正弦定理得＝，可得sin r＝ 则A点处光线的折射角r＝30°，在A点，由n＝，得A点处光线的入射角i＝45°。 17、一束光以45°的入射角从AB面射入如图所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝。试求光在AB面的折射角，并在图中画出该光束在棱镜中的光路图。 答案　30°　见解析图 解析　设光由AB面上的O点射入，由折射定律得， sin r＝＝＝，所以折射角r＝30°。 设光线射到AE面上的D点，由几何关系得OD∥BE， 由几何知识可知光线在AE面上的入射角为θ＝45°。 又sin C＝＝＝，所以C＝45°。 因为θ＝45°，故光线在AE面上发生全反射，由几何知识可知，光线将垂直于BE面射出，其光路图如图所示。 18、电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中心。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射出去后与OB平行，已知θ＝75°。 (1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角； (2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少？ 答案　(1)　45°　(2) 解析　(1)由几何关系得光线射到D点的入射角、折射角分别为θ2＝30°、θ1＝45° 则半球体介质的折射率n＝＝，又sin C＝，解得临界角C＝45° (2)如图所示 由正弦定理得＝ ，整理得sin α＝sin β 当β＝90°时，α最大，即从P或Q点垂直于PQ发出的光线射到球面上时入射角最大，则 sin αmax＝ 所有光都能直接射出，应满足sin αmax<sin C，解得r< 管芯发光圆面的面积最大为S＝π()2＝。 19、由物镜、转像系统和目镜等组成的光学潜望镜最早应用于潜艇，直角三棱镜是转像系统的重要部件。如图所示，ABC是等腰直角三棱镜，一束单色光沿平行于其底边BC的方向射向直角边AB，光束进入棱镜后直接射到另一直角边AC时，刚好能发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)该三棱镜对此单色光的折射率n； (2)此单色光在该三棱镜中的传播速度v。 答案　(1)　(2)c 解析　(1)作出光路图如图所示 设光线在AB面上的折射角为r，则光线射到AC边上时的入射角，即临界角为C＝90°－r 则由光的折射定律有＝n，sin C＝sin(90°－r)＝，解得n＝ (2)根据n＝，可得v＝＝c。 2.2、折射率和光的传播问题 1、(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是( AC ) A．此玻璃的折射率为 B．光线从B到D需用时 C．该玻璃球的临界角应小于 45° D．若增大∠ABD，光线不可能在DM 段发生全反射现象 解析　如图所示，由几何知识得入射角i＝∠ABD＝30°，折射角r＝2∠ABD＝60°，则此玻璃的折射率为n＝＝，故A正确；由几何关系得，BD长度s＝2Rcos30°＝R，光在玻璃球内传播的速度v＝，所以光线从B到D需用的时间为t＝＝，故B错误；由临界角公式可知sin C＝＝＜，则临界角C＜45°，故C正确；光线沿BM入射，入射角等于45°，所以若增大∠ABD，入射角可能大于临界角，所以光线可能在DM段发生全反射现象，故D错误。 2、如图所示，直角三角形ABC为一玻璃三棱镜的横截面，其中∠A＝30°，直角边BC＝a。在截面所在的平面内，一束单色光从AB边的中点O射入棱镜，入射角为i。如果i＝45°，光线经折射再反射后垂直BC边射出，不考虑光线沿原路返回的情况。 (1)求玻璃的折射率n； (2)若入射角i在0～90°之间变化，求从O点折射到AC边上的光线射出的宽度(结果可用根式表示)。 答案　(1)　(2)a 解析　(1)设光线进入棱镜时的折射角为r，如图甲所示，由几何关系可知r＝30°，根据折射定律得n＝＝。 (2)设光线进入棱镜在AC面发生全反射时的临界角为C，sin C＝，解得C＝45°，如图乙所示，当i＝0时，光线进入棱镜在AC面的入射点为P，随着入射角i的增大，光线在AC面的入射点右移，在AC面的入射角θ增大，θ＝C时发生全反射，此时入射点为Q，所以在AC面上PQ之间有光线射出。由几何关系知OP＝，作OD⊥AC，OD＝OPsin 60°＝a，DP＝OPcos 60°＝a，DQ＝ODtan 45°＝a，所以AC边有光线射出的宽度PQ＝DQ－DP＝a。 3、一透明半圆柱的横截面如图所示，圆心为O，一束光线在横截面内从C点沿垂直于直径AB的方向入射，在半圆柱内沿图示路径传播，最后从E点射出半圆柱。已知圆半径为R＝0.30 m，半圆柱折射率为n＝2.0，∠AOC＝30°，真空中的光速为c＝3.0×108 m/s。求： (1)判断光线在AB面上能否发生全反射； (2)光线在半圆柱内沿图示C→D→E路径传播的时间(结果保留2位有效数字)。 答案　(1)能　(2)3.6×10－9 s 解析　(1)光线在C点的入射角 i＝90°－∠AOC＝60°，设折射角∠OCD＝r 由折射定律sin r＝，解得sin r＝，可知r＜30° 则光在AB面上的入射角θ＝60°－r＞30°，sin θ＞，故光线在AB面上发生全反射。 (2)作C点关于AB的对称点P，连接PC、OP、OE，∠OPD＝∠OED＝r 故光线在E点将折射到空气中，光在半圆柱内传播的路程为 CD＋DE＝PE＝2Rcos r 光在透明体中传播速度为v＝，所求时间为t＝，联立解得t＝×10－9 s＝3.6×10－9 s。 4、用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率，实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。 答案　(1)　(2)15° 解析　(1)由几何关系可知，入射光线与法线夹角的正弦值sin i＝＝ 折射光线与法线夹角的正弦值 sin r＝＝ 根据折射定律可知，玻璃砖的折射率 n＝＝。 (2)当光线从玻璃砖上表面射入时，根据折射定律有n＝ 当入射角为45°时，光线在上表面的折射角r′＝30°，介质内的光线与上表面的夹角为60°， 该光线恰好在下表面发生全反射，则光线在下表面的入射角为临界角C，根据 n＝ ，解得C＝45° 则介质内的光线与下表面的夹角为45° 所以玻璃砖上、下表面的夹角为60°－45°＝15°。 5、将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求： (1)半圆柱体对该单色光的折射率； (2)两个半圆柱体之间的距离d。 答案　(1)　(2)(h－) 解析　(1)由题意可知，光线在半圆柱体内发生全反射的临界角C＝60°， 根据全反射规律有n＝，解得半圆柱体对该单色光的折射率n＝。 (2)当θ＝30°时，由于光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体A的光线经过B的圆心，光路图如图所示。 设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r，则根据光的折射定律有＝n， 解得sin r＝ 根据几何知识有d＝ ，解得d＝(h－)。 6、某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求：(结果可用根式表示) (1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2； (2)光从P传到Q所用时间t。 答案　(1)　(2) 解析　(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示。 设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射。 由几何关系可知C＝60° ，由sin C＝，解得n2＝。 (2)透明物质Ⅰ中光速，v1＝＝c，光在透明物质Ⅰ中传播用时，t1＝＝ 透明物质Ⅱ中光速v2＝＝c，由几何关系知OM＝OA＝R， MC＝AC－AM＝R－R＝R 所以MQ＝MCcos 30°＝ 光在透明物质Ⅱ中传播用时，t2＝＝＝ 则光从P传到Q所用时间，t＝t1＋t2＝。 7、如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若AC＝L，∠B＝θ＝30°，光在真空中传播的速度大小为c，求： (1)画出光线从AC边进入到从AB边射出的光路图； (2)介质对该单色光的折射率多大； (3)单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间多长。 答案　(1)见解析图　(2)　(3) 解析　(1)作出光路如图所示。 (2)因为D为AC边的中点，E为BC边的中点，则DE∥AB，由几何关系可知 DE＝AB＝L CE＝＝L 光线在E点恰好发生全反射，可得 n＝＝＝ (3)由sin α＝可得α＝60° 由几何关系可知，该光线在介质中传播的路程为s＝DE＋EF＝DE＋AD＝L 该光线在介质中的传播速度大小为v＝，单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为t＝＝。 8、眼球结构类似球体，眼睛发生病变时，会使眼球内不同部位对光的折射率发生变化。现在用一个玻璃球模拟眼球研究对光的传播的影响。玻璃球由两个折射率不同、半径均为R的半球拼合在一起，拼合面为MN，球心为O，Q为MO的中点，PQ垂直MN交左半球于P点。一束单色光从P点以与PQ反向延长线成30°角方向射入。该单色光在左、右半球的折射率分别为n1＝和n2＝，真空中的光速为c。 (1)通过计算说明此单色光能否从右半球射出？ (2)计算此单色光在玻璃球中传播时第一次到达右半球与空气交界面所用时间。 答案　(1)能　理由见解析　(2) 解析　(1)光路图如图所示，根据几何关系可知单色光在P点的入射角为i＝30°＋30°＝60° 设单色光在P点的折射角为r， 根据折射定律有＝n1＝，解得r＝30°，即折射光线沿PQ方向。 由几何关系可知单色光在右半球与空气交界面的入射角为i′＝30° 在右半球与空气交界面发生全反射的临界角C满足sin C＝，解得C＝45°，则i′<C， 即此单色光在交界面不会发生全反射，能从右半球射出。 (2)单色光在左、右半球的传播速度分别为v1＝＝，v2＝＝ 根据几何关系可知，单色光在左、右半球的传播距离相等，均为s＝PQ＝R 所以单色光在玻璃球中传播时第一次到达右半球与空气交界面所用时间为t＝＋＝。 9、如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB=L，∠C=900，∠A=600。一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为450，DB=，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间． 答案：1）根据题意，由折射定律作出光路图，如图所示 由几何关系可知，过点的法线是三角形的中位线，则为等腰三角形，则有 由几何知识可知，光在边折射时折射角为 所以玻璃砖的折射率为 （2）根据题意，设临界角为，则有可解得 由光路图及几何知识可判断，光在边上的入射角为，大于临界角，则光在边上发生全反射，光在边的入射角为，小于临界角， 所以光从第一次射出玻璃砖，根据几何知识可知 则光束从边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间为又有解得 10、如图所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m的高度处，浮标Q离P点1.2 m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝，求：(1)鱼饵灯离水面的深度； (2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出。 【答案】　(1)2.4 m　(2)1.59 m 【解析】　(1)设入射角、折射角分别为i、r，设鱼饵灯离水面的深度为h2。 则有：sini＝　sinr＝ 根据光的折射定律可以知道：n＝ 联立并代入数据得：h2＝2.4 m。 (2)当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则有：sinC＝ 由sinC＝ 得：h3＝ m≈1.59 m。 11、如图所示，一小孩站在宽6 m的河边 ，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为，试估算河水深度。 【答案】5.3m 【解析】 树顶反射和石头折射成像的光路图如图所示，由图得n＝ ① 由几何关系得1.5tani＋3tani＝6 解得tani＝ sini＝ ② P点至树岸边的距离为3tani＝4 sinr＝ 把①②代入③ 得h＝5.3 m 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $