学易金卷：五年级数学下学期4月学情自测·提升卷02（1-4单元）（北京版）

保密★启用前 五年级数学下学期4月学情自测·提升卷02（1-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 18 2 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是（ ）号。不可能是（ ）号。 ①    ②    ③ 【答案】① ③ 【分析】已知笑笑摸了20次，其中红球18个，黄球2个，说明箱子里红球比黄球多，且一定有黄球，再逐一对比三个箱子，即可求解。 【解答】①号箱子：5个红球，1个黄球，红球数量比黄球多，与摸球结果的概率特征最吻合。 ②号箱子，5个红球，5个黄球，红球与黄球数量相等，摸出两种球的次数应该相近，与实验结果不符。 ③号箱子，5个红球，没有黄球，则不可能摸出黄球，与实验结果矛盾。 因此根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是①号。不可能是③号。 2．（2分）在0.67、、、、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 【分析】将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【解答】＝5÷6≈0.83、＝3÷5＝0.6、＝11÷20＝0.55、＝5÷8＝0.625 ＞0.67＞＞＞，最大的数是，最小的数是。 3．（2分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是（ ）月（ ）日。 【答案】3 18 【分析】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【解答】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 4．（2分）把三根分别长60cm、36cm、48cm的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长（ ）cm，一共可以截成（ ）段。 【答案】12 12 【分析】（1）先找出60、36、48的最大公因数，来确定每段最长长度；可以根据找因数的方法，找出三个数的因数，再找出最大的公因数。 （2）用总长分别除以每段最长长度，计算出每根铁丝可截成的段数并求和。 【解答】（1）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 三者共有的最大因数是12，因此，每段最长为12cm。 （2）60÷12＝5（段） 36÷12＝3（段） 48÷12＝4（段） 5＋3＋4＝12（段） 5．（2分）一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？（ ）（填“真实”或“不真实”）。理由是（ ）。 【答案】不真实 长方体的容积要小于它的体积 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”先计算出长方体包装盒的体积，再与标注的净含量进行比较；容积是指包装盒内部能容纳物体的体积，由于包装盒有厚度，其容积应小于外部体积。据此解答。 【解答】8×5×12＝480（立方厘米） 480立方厘米＝480毫升 480＜500，所以包装盒标注的净含量不真实。理由是长方体的容积要小于它的体积。 6．（2分）在今年蛇年的花灯会上，各地都呈现了精彩纷呈的灯展活动，一个长方体花灯的所有棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】6 336 【分析】长方体的高＝（棱长和长宽）；长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【解答】花灯的高： （厘米） 花灯体积： （立方厘米） 7．（2分）一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度和是22分米，若这个长方体的长是10分米，宽是7分米，则高是（ ）分米。如果给这个长方体最小的两个面涂色，那么涂色部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】5 70 【分析】由题意可知，高＝相交于同一个顶点的三条棱的长度和－长－宽，长方体相对的两个面形状相同面积相等，计算可知，根据“长方形的面积＝长×宽”求出每个不同的面的面积，分别乘2，再比较大小找出最小的，即可得解。 【解答】22－10－7 ＝12－7 ＝5（分米） 10×7×2 ＝70×2 ＝140（平方分米） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方分米） 7×5×2 ＝35×2 ＝70（平方分米） 因为70平方分米＜100平方分米＜140平方分米，所以最小的两个面的面积是70平方分米。 所以，这个长方体的高是5分米，涂色部分的面积是70平方分米。 8．（2分）一个运算程序，运算规则如图所示，如果输入的整数是16，那么显示结果是（ ），如果输入一个整数，显示结果是41，那么输入的这个数是（ ）。 【答案】67 5 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 因为16的因数有1，2，4，8，16，所以16是合数，则显示结果是4a＋3的结果，把a的值16代入式子中求出结果即可； 根据显示结果是41，如果a是质数，则8a＋1＝41，如果a是合数，则4a＋3＝41；根据等式的性质解方程，找出符合要求的数。 【解答】16的因数有1，2，4，8，16，所以16是合数； 4a＋3 ＝4×16＋3 ＝64＋3 ＝67 所以，显示的结果是67。 如果a是质数，则8a＋1＝41； 8a＋1＝41 解：8a＋1－1＝41－1 8a＝40 8a÷8＝40÷8 a＝5 5是质数，符合题意； 如果a是合数，则4a＋3＝41； 4a＋3＝41 解：4a＋3－3＝41－3 4a＝38 4a÷4＝38÷4 a＝9.5 9.5不是合数，不符合题意。 所以，输入的这个数是5。 9．（2分）《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，这个数的最大因数是（ ），在它的所有因数中，质数有（ ）个。 【答案】108 2 【分析】先找出108的所有因数，确定最大因数（一个数的最大因数是它本身），再从因数中找出质数（质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的数）并计数。 【解答】1×108＝108 2×54＝108 3×36＝108 4×27＝108 6×18＝108 9×12＝108 108的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18，、27、36、54、108。 一个数的最大因数是它本身，所以108的最大因数是108。质数有2和3，共2个。 10．（2分）如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，（ ）日的温差最小，（ ）日的温差最大。 【答案】10 6 【分析】分别计算出1~10日的温差，用最高的气温减去最低的气温，找出最大的温差和最小的温差，进而解答。 【解答】1日：16－5＝11（℃）     2日：21－7＝14（℃） 3日：20－10＝10（℃） 4日：19－7＝12（℃） 5日：21－5＝16（℃） 6日：27－8＝19（℃） 7日：28－11＝17（℃） 8日：22－11＝11（℃） 9日：17－7＝10（℃） 10日：13－7＝6（℃） 6＜10＝10＜11＝11＜12＜14＜16＜17＜19，10日温差最小，6日温差最大。 A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，10日的温差最小，6日的温差最大。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）两个数的和是20，这两个数的积是51，这两个数都是奇数，也都是质数。（ ） 【答案】√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此将51拆成两数相乘的形式，验证这两数的和是否为20，且是否均为奇数和质数即可。 【解答】根据题意，两个数的和为20，积为51。将51分解质因数可得3和17，且3＋17＝20，符合条件。3和17均为奇数和质数，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。（ ） 【答案】× 【分析】当5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体时，只能拼成1×5的长方体（一字排开）。拼合过程中，有4个接触面，每个接触面导致两个小正方体的面重合，减少2个面的表面积，即共减少。每个面的面积为1cm2，据此计算减少的面。 【解答】小正方体的每个面的面积为1×1＝1（cm2） （cm2） 表面积比原来减少了8cm2，不是6cm2，原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）如果把的分子减去9后，要使分数大小不变，则分母应该除以4。（ ） 【答案】√ 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分子变化后的情况，再判断分母应如何变化才能保持分数大小不变。 【解答】12－9＝3，分子从12变为3，相当于12÷4＝3，分母除以4，即16÷4＝4，此时分数变为，依据分数的基本性质，分数大小不变。 因此，“分母应该除以4”的说法是正确的。 故答案为：√ 14．（2分）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。（ ） 【答案】√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 先写出大于小于分母是8的真分数，再确定最简的。 【解答】大于小于分母是8的真分数有、、，其中最简分数只有这一个。 大于小于分母是8的最简真分数只有1个。说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）了解一个学生一周内七次体温变化情况，可以选用折线统计图。（ ） 【答案】√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；据此解答。 【解答】了解一个学生一周内七次体温的变化情况，七次体温数据是随时间推移连续测量的结果。通过折线统计图，可以将各次体温数据用点标注，并用线段连接，直观展示体温的波动情况（如升高、降低或稳定）。因此，了解一个学生一周内七次体温变化情况，可以选用折线统计图。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）下面信息适合用下图呈现的是（    ）。 ①某地2~8月降水量变化情况。②某超市7种饮料的销售情况。 ③某个发烧儿童的体温变化情况。④小月6~12岁的身高变化情况。 A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势。我们需要判断每个选项中的数据是否适合用反映变化趋势的折线统计图来呈现。 【解答】①降水量在不同月份是会发生变化的，我们关注的是它随时间（月份）的变化趋势，所以适合用折线统计图来呈现。 ②比较 7 种不同饮料的销售量，重点在于不同类别之间的数量对比，用条形统计图更能清晰地展示每种饮料销售量的多少，不适合用折线统计图。 ③儿童的体温在发烧过程中是不断变化的，我们关心的是体温随时间的变化趋势，所以适合用折线统计图来呈现。 ④因为身高随年龄增长是一个逐渐变化的过程，身高在正常情况下是随年龄增长而逐渐上升的，不会出现下降情况，但是这个折线统计图出现下降的情况，所以小月6~12岁的身高变化情况不适合用下图呈现。 ①③适合用折线统计图呈现。 故答案为：B 17．（2分）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些B．剩下的彩带长一些C．一样长 D．无法判断 【答案】A 【分析】把彩带的长度看作单位“1”，1－用去的分率＝剩下的彩带占彩带全长的分率，最后比较用去的分率与剩下的分率即可判断。 【解答】1－ ，即用去的彩带比剩下的彩带长。 18．（2分）把一个表面涂色的正方体木块，每条棱都平均分成4份，切成同样大的小正方体，那么1面涂色的小正方体有（    ）个。 A．36 B．27 C．24 D．8 【答案】C 【分析】每条棱都平均分成4份，一面涂色在每个面的中间，所以有（4－2）×（4－2）×6个，据此解答。 【解答】（4－2）×（4－2）×6 ＝2×2×6 ＝4×6 ＝24（个） 1面涂色的小正方体有24个。 19．（2分）把一根长20cm的彩带剪成两段（每段长度都是整厘米数），下面关于这两段彩带长度的叙述中，一定错误的是（    ）。 A．两段都是奇数 B．两段都是偶数 C．一段是奇数，另一段是偶数 D．一段是质数，另一段是合数 【答案】C 【分析】根据奇数与偶数的加法性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，结合彩带总长20cm是偶数，即可解答。 【解答】一段奇数加一段偶数的和一定是奇数，不可能等于20，则一定错误的是“一段是奇数，另一段是偶数”。 20．（2分）盒子里装有白、黑两种颜色的球（球除颜色外，其余完全相同）。瑶瑶每次从这个盒子里摸一个球，再放回去摇匀继续摸，摸40次，结果如表。盒子里最有可能有（    ）。 颜色 次数 白球 8 黑球 32 A．10个● B．2个○，8个● C．10个○ D．8个○，2个● 【答案】B 【分析】盒子里哪种颜色球的数量越多，摸出该种颜色球的可能性就越大，摸出该种颜色球的次数就越多，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸出该种颜色球的可能性就越小，摸出该种颜色球的次数就越少，据此解答。 【解答】A．10个●，摸到只有黑球，不可能出现白球。不符合题意。 B．2个○，8个●，白球数量少，黑球数量多，那么摸出白球的次数可能比较少，摸出黑球的次数可能比较多。符合题意。 C．10个○，摸到只有白球，不可能出现黑球，不符合题意。 D．8个○，2个●，白球数量多，黑球数量少，那么摸出白球的次数可能比较多，摸出黑球的次数可能比较少。不符合题意。 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）通分并比较分数的大小。 和        、和        和        、和 【答案】通分见详解； ＜；＜＜；＞；＜＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【解答】（1）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜； （3）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （4）＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜。 22．（6分）求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 ①        ② 【答案】①198平方厘米；②464立方厘米 【分析】①.观察图可知，这个长方体的长为9厘米，宽为3厘米，高为6厘米。根据长方体的表面积公式计算表面积即可。； ②.分别根据正方体的体积公式和长方体的体积公式算出各自的体积，然后相加即可。图中正方体的底面积为16平方厘米，高为4cm；根据计算正方体的体积；长方体的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米。根据计算长方体的体积。两者相加即为组合图形的体积。 【解答】①. （平方厘米） ②. （立方厘米） 五、结合实际，灵活作图（共6分） 23．（6分）小美在她8到15岁每年的生日测得的身高如下表。 年龄（岁） 8 9 10 11 12 13 14 15 升高（cm） 115 120 133 138 142 150 153 157 根据上面的统计表，完成下面的折线统计图。 【答案】见详解 【分析】表格上每一组数据包括年龄和身高，先在横轴上找到年龄，再在这个年龄的垂直方向找到对应的身高，根据数据描出各点，然后顺次连接各点即可。 【解答】根据分析作图如下： 六、走进生活，解决问题（共42分） 24．（4分）淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平；理由见详解 【分析】先根据质数、合数的定义，分别找出1～13中的质数与合数。如果质数和合数的数量相等，那么双方赢的可能性相等，游戏公平；如果数量不相等，那么游戏不公平。 【解答】游戏公平。因为1～13中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7、11、13共6个，合数有4、6、8、9、10、12共6个，摸到质数与合数的可能性相同。 25．（4分）一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36m，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？ 【答案】 77平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，长＋宽＝周长÷2，即36÷2得18米，再结合长和宽都是以米为单位的质数，则可以将18拆成两个质数之和，再从中找出乘积最大的即可。 【解答】36÷2＝18（米） 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 77＞65 答：这块长方形菜地的面积最大是77平方米。 26．（5分）“节分端午自谁言，万古传闻为屈原。”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学们包了24个板栗肉粽和32个蛋黄肉粽，把这些粽子扎成捆，两种粽子不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？一共可以扎成几捆？ 【答案】8个；7捆 【分析】要使两种粽子每捆数量相等且最多，就是求24和32的最大公因数，把24和32分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是24和32的最大公因数，然后用除法分别计算两种粽子按此数量扎捆的捆数，最后相加得到总捆数。 【解答】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2     24和32的最大公因数是：2×2×2＝8，即每捆最多能扎8个粽子。 24÷8＋32÷8 ＝3＋4 ＝7（捆） 答：每捆最多能扎8个粽子，一共可以扎成7捆。 27．（5分）习近平总书记指示：“要把博物馆事业搞好。博物馆建设要更完善、更成体系，同时发挥好博物馆的教育功能。”要搞好博物馆事业，文物保护是头等大事。博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示是其中一个：长2米、宽0.6米、高0.8米。制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 【答案】5.36平方米 【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【解答】2×0.6＋2×0.8×2＋0.6×0.8×2 ＝1.2＋1.6×2＋0.48×2 ＝1.2＋3.2＋0.96 ＝4.4＋0.96 ＝5.36（平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 28．（6分）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数除以银牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几。 （2）先用加法求出奖牌总数，再用奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数除以奖牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【解答】（1）24÷27＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的。 （2）40÷（40＋24＋27） ＝40÷91 ＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 29．（8分）“水立方”与“鸟巢”被称为2008北京奥运会的两大标志性建筑，你知道吗？在“水立方”内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽25米，深2.5米。 （1）如果沿着游泳池走一圈，一共要走多少米？ （2）如果给游泳池的四周和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）150米 （2）1625平方米 【分析】（1）求沿泳池走一圈的长度，就是求泳池底面长方形的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，将长50米、宽25米代入即可解答。 （2）求铺瓷砖的面积，是求长方体无盖时的表面积，根据无盖长方体表面积公式：表面积  ＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把长50米、宽25米、深2.5米代入公式，分别求出池底和四周的面积再求和。 【解答】（1）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：一共要走150米。 （2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝1250＋（125＋62.5）×2 ＝1250＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1625平方米。 30．（10分）某电脑制造公司2025年一至六月份生产电脑情况统计如下表，请完成下列问题： 月份 一 二 三 四 五 六 笔记本电脑 500台 1000台 1200台 1500台 2000台 3000台 台式电脑 1500台 1200台 1000台 1000台 850台 750台 （1）请你根据表中数据，画出折线统计图。 （2）台式电脑上半年平均每月生产多少台？ （3）该公司上半年生产笔记本电脑的数量是怎样变化的？ 【答案】（1）见详解 （2）1050台 （3）逐月上升 【分析】（1）在统计图中找到笔记本电脑各月份，一到六月分别为500、1000、1200、1500、2000、3000，对应的点，用实线依次连接；找到台式电脑各月份，一到六月分别为1500、1200、1000、1000、850、750，对应的点，用虚线依次连接。 （2）台式电脑上半年各月产量分别为1500台、1200台、1000台、1000台、850台、750台，把这些数相加再除以6即可得出平均每月产量。 （3）观察笔记本电脑各月产量：一月500台、二月1000台、三月1200台、四月1500台、五月2000台、六月3000台，可见笔记本电脑的产量从一月到六月呈逐月上升的趋势。 【解答】 （1） （2）（1500＋1200＋1000＋1000＋850＋750）÷6 ＝6300÷6 ＝1050（台） 答：台式电脑上半年平均每月生产1050台。 （3）笔记本电脑各月产量：一月500台、二月1000台、三月1200台、四月1500台、五月2000台、六月3000台。 答：该公司上半年生产笔记本电脑的数量呈逐月上升的趋势。 七、附加题（共10分） 31．（5分）花园小区有两条林荫小道AM，MB，M为转弯点。AM长240m，MB长180m。在这两条林荫小道上等距离安装路灯，A，M，B三点必须各安装1盏路灯。这两条林荫小道最少要安装多少盏路灯？ 【答案】8盏 【分析】由题中“等距离安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为240米与180米的公因数，又由“最少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为求240与180的最大公因数，然后根据植树问题解答即可。 【解答】 240和180的最大公因数是：，即最大间距是60米， （盏） 答：这两条林荫小道最少装8盏路灯。 【点评】解答此题，运用了求最大公因数和植树问题的知识，使复杂的问题简单化，注意两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数＋1。 32．（5分）如图，两个长方体容器用一根极细的管道相连接。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8分米和6分米。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（容器壁厚度不计，不考虑管道内的空间） 【答案】6.8分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出两个容器里水的体积之和，再把两个容器的底面积看作一个大底面积，用总体积除以大底面积即可。 【解答】2×5×8＋3×5×6 ＝80＋90 ＝170（立方分米） 170÷（2×5＋3×5） ＝170÷（10＋15） ＝170÷25 ＝6.8（分米） 答：这时水深6.8分米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期4月学情自测·提升卷02（1-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】① ③ 2．【答案】 3．【答案】3 18 4．【答案】12 12 5．【答案】不真实 长方体的容积要小于它的体积 6．【答案】6 336 7．【答案】5 70 8．【答案】67 5 9．【答案】108 2 10．【答案】10 6 11．【答案】√ 12．【答案】× 13．【答案】√ 14．【答案】√ 15．【答案】√ 16．【答案】B 17．【答案】A 18．【答案】C 19．【答案】C 20．【答案】B 21．【解答】（1）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜； （3）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （4）＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜。 22．【解答】①. （平方厘米） ②. （立方厘米） 23．【解答】 24．【解答】游戏公平。因为1～13中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7、11、13共6个，合数有4、6、8、9、10、12共6个，摸到质数与合数的可能性相同。 25．【解答】36÷2＝18（米） 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 77＞65 答：这块长方形菜地的面积最大是77平方米。 26．【解答】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2     24和32的最大公因数是：2×2×2＝8，即每捆最多能扎8个粽子。 24÷8＋32÷8 ＝3＋4 ＝7（捆） 答：每捆最多能扎8个粽子，一共可以扎成7捆。 27．【解答】2×0.6＋2×0.8×2＋0.6×0.8×2 ＝1.2＋1.6×2＋0.48×2 ＝1.2＋3.2＋0.96 ＝4.4＋0.96 ＝5.36（平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 28．【解答】（1）24÷27＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的。 （2）40÷（40＋24＋27） ＝40÷91 ＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 29．【解答】（1）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：一共要走150米。 （2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝1250＋（125＋62.5）×2 ＝1250＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1625平方米。 30．【解答】（1） （2）（1500＋1200＋1000＋1000＋850＋750）÷6 ＝6300÷6 ＝1050（台） 答：台式电脑上半年平均每月生产1050台。 （3）笔记本电脑各月产量：一月500台、二月1000台、三月1200台、四月1500台、五月2000台、六月3000台。 答：该公司上半年生产笔记本电脑的数量呈逐月上升的趋势。 31．【解答】 240和180的最大公因数是：，即最大间距是60米， （盏） 答：这两条林荫小道最少装8盏路灯。 32．【解答】2×5×8＋3×5×6 ＝80＋90 ＝170（立方分米） 170÷（2×5＋3×5） ＝170÷（10＋15） ＝170÷25 ＝6.8（分米） 答：这时水深6.8分米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期4月学情自测·提升卷02（1-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 18 2 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是（ ）号。不可能是（ ）号。 ①    ②    ③ 2．（2分）在0.67、、、、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 3．（2分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是（ ）月（ ）日。 4．（2分）把三根分别长60cm、36cm、48cm的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长（ ）cm，一共可以截成（ ）段。 5．（2分）一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？（ ）（填“真实”或“不真实”）。理由是（ ）。 6．（2分）在今年蛇年的花灯会上，各地都呈现了精彩纷呈的灯展活动，一个长方体花灯的所有棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度和是22分米，若这个长方体的长是10分米，宽是7分米，则高是（ ）分米。如果给这个长方体最小的两个面涂色，那么涂色部分的面积是（ ）平方分米。 8．（2分）一个运算程序，运算规则如图所示，如果输入的整数是16，那么显示结果是（ ），如果输入一个整数，显示结果是41，那么输入的这个数是（ ）。 9．（2分）《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，这个数的最大因数是（ ），在它的所有因数中，质数有（ ）个。 10．（2分）如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，（ ）日的温差最小，（ ）日的温差最大。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）两个数的和是20，这两个数的积是51，这两个数都是奇数，也都是质数。（ ） 12．（2分）将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。（ ） 13．（2分）如果把的分子减去9后，要使分数大小不变，则分母应该除以4。（ ） 14．（2分）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。（ ） 15．（2分）了解一个学生一周内七次体温变化情况，可以选用折线统计图。（ ） 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）下面信息适合用下图呈现的是（    ）。 ①某地2~8月降水量变化情况。②某超市7种饮料的销售情况。 ③某个发烧儿童的体温变化情况。④小月6~12岁的身高变化情况。 A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 17．（2分）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些B．剩下的彩带长一些C．一样长 D．无法判断 18．（2分）把一个表面涂色的正方体木块，每条棱都平均分成4份，切成同样大的小正方体，那么1面涂色的小正方体有（    ）个。 A．36 B．27 C．24 D．8 19．（2分）把一根长20cm的彩带剪成两段（每段长度都是整厘米数），下面关于这两段彩带长度的叙述中，一定错误的是（    ）。 A．两段都是奇数 B．两段都是偶数 C．一段是奇数，另一段是偶数 D．一段是质数，另一段是合数 20．（2分）盒子里装有白、黑两种颜色的球（球除颜色外，其余完全相同）。瑶瑶每次从这个盒子里摸一个球，再放回去摇匀继续摸，摸40次，结果如表。盒子里最有可能有（    ）。 颜色 次数 白球 8 黑球 32 A．10个● B．2个○，8个● C．10个○ D．8个○，2个● 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）通分并比较分数的大小。 和        、和        和        、和 22．（6分）求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 ①        ② 五、结合实际，灵活作图（共6分） 23．（6分）小美在她8到15岁每年的生日测得的身高如下表。 年龄（岁） 8 9 10 11 12 13 14 15 升高（cm） 115 120 133 138 142 150 153 157 根据上面的统计表，完成下面的折线统计图。 六、走进生活，解决问题（共42分） 24．（4分）淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 25．（4分）一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36m，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？ 26．（5分）“节分端午自谁言，万古传闻为屈原。”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学们包了24个板栗肉粽和32个蛋黄肉粽，把这些粽子扎成捆，两种粽子不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？一共可以扎成几捆？ 27．（5分）习近平总书记指示：“要把博物馆事业搞好。博物馆建设要更完善、更成体系，同时发挥好博物馆的教育功能。”要搞好博物馆事业，文物保护是头等大事。博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示是其中一个：长2米、宽0.6米、高0.8米。制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 28．（6分）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 29．（8分）“水立方”与“鸟巢”被称为2008北京奥运会的两大标志性建筑，你知道吗？在“水立方”内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽25米，深2.5米。 （1）如果沿着游泳池走一圈，一共要走多少米？ （2）如果给游泳池的四周和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 30．（10分）某电脑制造公司2025年一至六月份生产电脑情况统计如下表，请完成下列问题： 月份 一 二 三 四 五 六 笔记本电脑 500台 1000台 1200台 1500台 2000台 3000台 台式电脑 1500台 1200台 1000台 1000台 850台 750台 （1）请你根据表中数据，画出折线统计图。 （2）台式电脑上半年平均每月生产多少台？ （3）该公司上半年生产笔记本电脑的数量是怎样变化的？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）花园小区有两条林荫小道AM，MB，M为转弯点。AM长240m，MB长180m。在这两条林荫小道上等距离安装路灯，A，M，B三点必须各安装1盏路灯。这两条林荫小道最少要安装多少盏路灯？ 32．（5分）如图，两个长方体容器用一根极细的管道相连接。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8分米和6分米。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（容器壁厚度不计，不考虑管道内的空间） 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期4月学情自测·提升卷02（1-4单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 18 2 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是（ ）号。不可能是（ ）号。 ①    ②    ③ 2．（2分）在0.67、、、、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 3．（2分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是（ ）月（ ）日。 4．（2分）把三根分别长60cm、36cm、48cm的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长（ ）cm，一共可以截成（ ）段。 5．（2分）一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？（ ）（填“真实”或“不真实”）。理由是（ ）。 6．（2分）在今年蛇年的花灯会上，各地都呈现了精彩纷呈的灯展活动，一个长方体花灯的所有棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度和是22分米，若这个长方体的长是10分米，宽是7分米，则高是（ ）分米。如果给这个长方体最小的两个面涂色，那么涂色部分的面积是（ ）平方分米。 8．（2分）一个运算程序，运算规则如图所示，如果输入的整数是16，那么显示结果是（ ），如果输入一个整数，显示结果是41，那么输入的这个数是（ ）。 9．（2分）《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，这个数的最大因数是（ ），在它的所有因数中，质数有（ ）个。 10．（2分）如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，（ ）日的温差最小，（ ）日的温差最大。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）两个数的和是20，这两个数的积是51，这两个数都是奇数，也都是质数。（ ） 12．（2分）将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。（ ） 13．（2分）如果把的分子减去9后，要使分数大小不变，则分母应该除以4。（ ） 14．（2分）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。（ ） 15．（2分）了解一个学生一周内七次体温变化情况，可以选用折线统计图。（ ） 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）下面信息适合用下图呈现的是（    ）。 ①某地2~8月降水量变化情况。②某超市7种饮料的销售情况。 ③某个发烧儿童的体温变化情况。④小月6~12岁的身高变化情况。 A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 17．（2分）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些B．剩下的彩带长一些C．一样长 D．无法判断 18．（2分）把一个表面涂色的正方体木块，每条棱都平均分成4份，切成同样大的小正方体，那么1面涂色的小正方体有（    ）个。 A．36 B．27 C．24 D．8 19．（2分）把一根长20cm的彩带剪成两段（每段长度都是整厘米数），下面关于这两段彩带长度的叙述中，一定错误的是（    ）。 A．两段都是奇数 B．两段都是偶数 C．一段是奇数，另一段是偶数 D．一段是质数，另一段是合数 20．（2分）盒子里装有白、黑两种颜色的球（球除颜色外，其余完全相同）。瑶瑶每次从这个盒子里摸一个球，再放回去摇匀继续摸，摸40次，结果如表。盒子里最有可能有（    ）。 颜色 次数 白球 8 黑球 32 A．10个● B．2个○，8个● C．10个○ D．8个○，2个● 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）通分并比较分数的大小。 和        、和        和        、和 22．（6分）求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 ①        ② 五、结合实际，灵活作图（共6分） 23．（6分）小美在她8到15岁每年的生日测得的身高如下表。 年龄（岁） 8 9 10 11 12 13 14 15 升高（cm） 115 120 133 138 142 150 153 157 根据上面的统计表，完成下面的折线统计图。 六、走进生活，解决问题（共42分） 24．（4分）淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 25．（4分）一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36m，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？ 26．（5分）“节分端午自谁言，万古传闻为屈原。”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学们包了24个板栗肉粽和32个蛋黄肉粽，把这些粽子扎成捆，两种粽子不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？一共可以扎成几捆？ 27．（5分）习近平总书记指示：“要把博物馆事业搞好。博物馆建设要更完善、更成体系，同时发挥好博物馆的教育功能。”要搞好博物馆事业，文物保护是头等大事。博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示是其中一个：长2米、宽0.6米、高0.8米。制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 28．（6分）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 29．（8分）“水立方”与“鸟巢”被称为2008北京奥运会的两大标志性建筑，你知道吗？在“水立方”内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽25米，深2.5米。 （1）如果沿着游泳池走一圈，一共要走多少米？ （2）如果给游泳池的四周和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 30．（10分）某电脑制造公司2025年一至六月份生产电脑情况统计如下表，请完成下列问题： 月份 一 二 三 四 五 六 笔记本电脑 500台 1000台 1200台 1500台 2000台 3000台 台式电脑 1500台 1200台 1000台 1000台 850台 750台 （1）请你根据表中数据，画出折线统计图。 （2）台式电脑上半年平均每月生产多少台？ （3）该公司上半年生产笔记本电脑的数量是怎样变化的？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）花园小区有两条林荫小道AM，MB，M为转弯点。AM长240m，MB长180m。在这两条林荫小道上等距离安装路灯，A，M，B三点必须各安装1盏路灯。这两条林荫小道最少要安装多少盏路灯？ 32．（5分）如图，两个长方体容器用一根极细的管道相连接。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8分米和6分米。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（容器壁厚度不计，不考虑管道内的空间） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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