专题02 数列综合（期中真题汇编，江西专用）高二数学下学期北师大版选择性必修第二册

专题02 数列综合 6大高频考点概览 考点01 通项公式和数列求和基本量计算 考点02 错位相减求和 考点03裂项求和 考点04分组求和 考点05 恒成立和不等式证明 考点06 数列新定义 地 城 考点01 通项公式和数列求和基本量计算 1．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)在数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【详解】（1）因为， 所以数列是以为首项，3为公比的等比数列， 所以，所以； （2）因为， 所以. 2．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知等差数列的前项和为，若 (1)求数列的通项公式. (2)证明:数列为等差数列. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意得，解得， 有， 所以等差数列的通项公式为； （2）由(1)知， ， 所以，又， 故数列是以2为首项，1为公差的等差数列. 3．(24-25高二下·江西赣州大余县部分学校·期中)在等比数列中， (1)已知，求和； (2)已知，求和. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 当时，； 当时， ， 满足上式，所以，对任意的， 因此，. （2）设等比数列的公比为， 由，得， 解得或. 当时，； 当时，， 4．(24-25高二下·江西赣州大余县部分学校·期中)已知是公差为3的等差数列，数列满足． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前n项和． 【详解】试题分析：（Ⅰ）用等差数列通项公式求；（Ⅱ）求出通项，再利用等比数列求和公式来求. 试题解析：（Ⅰ）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. （Ⅱ）由（Ⅰ）和 得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则 5．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 设等差数列的前项和为，， (1)求数列的通项公式； (2)求的最大值． 【详解】（1）解：选①，设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，解得，， 所以数列的通项公式为. 选②，设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，解得，， 所以数列的通项公式为. 选③，设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，解得，， 所以数列的通项公式为. （2）解：由，，所以， 所以当时，取得最大值为． 地 城 考点02 错位相减求和 1．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知数列的前n项和为，且，． (1)求证：数列是等比数列； (2)求证：数列是等差数列； (3)求数列的前n项和． 【详解】（1）证明：因为，时，，得 所以当时，， 两式作差得， 所以， 又，所以， 即， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列． （2）证明：由（1）可知，即， 所以数列是首项为，公差为的等差数列． （3）由（2）可知，即， 根据题意得， 则， 所以， 两式相减得， 即， 所以． 2．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)数列满足． (1)证明数列是等比数列，并求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【详解】（1）由，得， ，， ，则是首项为2，公比为4的等比数列， 则， 则； （2）由， 所以， 设数列和的前项和分别为， 则，① ，  ② ： ， 则， 而， 所以. 3．(24-25高二下·江西上饶上饶中学·期中)已知是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【详解】（1）设正项等比数列的公比为，因为，，成等差数列， 则，即有， 即，因此，，而，解得，又， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）知，，当时，， 当时， ， ， 所以数列的前项和. 4．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)已知数列满足． (1)证明：数列为等差数列； (2)设，记数列的前n项和为，求. 【详解】（1）因为，即， 所以数列是以为首项，3为公差的等差数列. （2）（i）由（1）知， 所以， 所以， 所以， ， 所以 ， 所以. 5．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数，称为五边形数，记五边形数构成的数列为，数列的前项和为，满足.    (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【详解】（1）由题意可知， 当时， 累加得 当时，满足上式. . 当时，，且， 两式相减得， ，即 数列是首项为1，公比为的等比数列，. （2） ② ①-②得 ， . 6．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【详解】（1）由已知可得， 则， 当时，， 所以. （2）由（1）可知, ， 则， ， 两式作差相减，可得： ， 则. 7．(24-25高二下·江西萍乡·期中)已知正项数列的前项和满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【详解】（1）对于正项数列，令得，解得， 即可得，， 两式相减得到， 即， 故，于是是常数列， 可得， 故． （2）由（1）可得， 故， ， 两式相减得到 8．(24-25高二下·江西进贤县第二中学等多校联考·期中)已知数列的前n项和满足为常数，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【详解】（1）由条件可知，，得， 即，当时，，得， 当时，， 所以， 得， 当时，成立， 所以； （2）因为， 所以，           ， ， ， 所以. 9．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知数列的前n项和为，且满足 (1)证明数列为等比数列，并求它的通项公式； (2)设，求数列的前n项和 【详解】（1）由题设，则，整理得， 又， 所以是首项为1，公比为3的等比数列，则. （2）由，则， 所以， 所以， 所以. 10．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知数列，，（）． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【详解】（1）由，知，， 所以，又， 所以， 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以，； （2）由（1）得， 所以， ， 所以 ， 所以． 地 城 考点03 裂项求和 1．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． 【详解】（1）设的公差为，因为，所以， 又，所以，解得， 所以， ． （2）， 所以 ． 2．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，记数列的前项和为，求证． 【详解】（1）因为，① 当时，，② 由①②得，即， 当时，，， 所以数列为等比数列，其首项为，公比为2， 所以； （2）由（1）得，，所以， 所以， 所以 所以． 3．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知数列是公差为1的等差数列，且是与6的等差中项. (1)求的通项公式； (2)求的值. 【详解】（1）由等差数列的公差，且是与6的等差中项 则， 即，解得， 所以等差数列的通项. （2） . 4．(24-25高二下·江西乐平中学·期中)已知公比大于1的等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)设为的前项和，，求的前项和． 【详解】（1）设等比数列的公比为，由，得， 则有，所以的通项公式为. （2）由（1）知，，， 所以 . 5．(24-25高二下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)已知数列满足． (1)求； (2)求的通项公式； (3)设，求数列的前n项和． 【详解】（1）在数列中，，当时，， 所以. （2），， 当时，， 两式相减得，则，而满足上式， 所以的通项公式是. （3）由（2）知，， 所以. 地 城 考点04 分组求和 1．(24-25高二下·江西大余衡立实验学校·期中)已知数列满足 (1)求的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求. 【详解】（1）由题干条件，当时，， 当时，， 与已知式子相减得，因为，所以， 又也符合上式，故； （2）由已知得， 故. 2．(24-25高二下·江西上饶民校联盟·)在数列中，，设． (1)求证：为等比数列，并求通项公式； (2)求数列的前项和． 【详解】（1）由，又，所以 因为，所以， 所以，因．则， 所以数列是首项为3，公比为3的等比数列， 可得； （2）由（1）知，记数列的前项和为， ． 3．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)在递增的等比数列中，，且是和的等差中项. (1)求的通项公式； (2)若求数列的前项和. 【详解】（1）∵是和的等差中项，∴， ∵，∴，解得，故. 设等比数列的公比为，则，解得或（舍）， ∴， ∴. （2）由（1）得， ∴ . 4．(24-25高二下·江西南昌南昌中学·期中)已知等差数列满足：，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若等差数列的公差不为零，且数列满足：，求数列的前99项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，依题意，，，成等比数列， 所以，解得：或 当时，；当时，， 所以数列的通项公式为或. （2）因为等差数列的公差不为零，由（1）知（）， 则， 所以 . 5．(24-25高二下·江西景德镇乐平第三中学·期中)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且. (1)求、的通项公式： (2)求数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，设等比数列的公比为， 因为， 所以，即， ，即，则， 所以，整理可得即， 解得或（舍去）. 所以，则，解得或（舍去），故. 所以，. （2）由（1）知，，则. . 地 城 考点05 恒成立和不等式证明 1．(24-25高二下·江西南昌中学·期中)若无穷正整数数列满足递推关系，则称数列为好数列． (1)若为好数列，且，请写出所有可能的取值； (2)若为好数列，且，求最大的可能值； (3)证明：对任意的好数列，存在，使得对，都有． 【详解】（1）则或21， 当时，；当时，或41， 综上，，18或41 （2）因为，故，故，故 故， 故． 此时，经检验满足要求． 故最大为 （3）由于为正整数列，故其中必存在一项为整个数列中最小的正整数，设其为． 若为奇数，则，得到，故．归纳可得此时为常数列，满足题意． 若为偶数，则为奇数，故得到． 故或4． 若，则，且 取，对，都有，满足题意 若则，且 取，对，都有，满足题意 综上所述，存在，满足题意． 2．(24-25高二下·江西赣州大余县部分学校·期中)已知数列满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)证明： . 【详解】试题分析：本题第（1）问，证明等比数列，可利用等比数列的定义来证明，之后利用等比数列，求出其通项公式；对第（2）问，可先由第（1）问求出，然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式. 试题解析：（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以 ，解得 . （2）由（1）知： ，所以， 因为当时，，所以，于是 = ， 所以 . 3．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知数列满足，数列的前项和为，． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和为．若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）由，可得当时，， 两式相减可得：， 当时，可得， 所以，也满足， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，其通项公式为. （2）由（1）可知，则， 则， ， 两式作差得 ， 则， 由不等式对一切恒成立， 可得为奇数时，恒成立， 由单调递增，可得最小值为，即有，可得； 为偶数时，恒成立， 由单调递增，可得最小值为，即有， 综上可得：. 4．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意，都有成立，那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，简称周期. (1)判断数列是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由. (2)已知无穷数列是周期为2的周期数列，且，，是数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求常数的取值范围； (3)若无穷数列和满足，且，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由. 【详解】（1）因为，， 所以数列是周期数列，其最小正周期为2； （2）因为无穷数列是周期为的周期数列，且，， 所以当为偶数时，； 当为奇数时，， 因为对一切正整数恒成立， 所以当为偶数时，，故只需即可； 当为奇数时，恒成立，故只需即可； 综上，对一切正整数恒成立，常数的取值范围为； （3）假设存在非零常数，使得是周期为T的数列，所以，即， 所以，即， 所以，即， 所以数列是周期为的周期数列， 因为 ， 即，因为， 所以 ，， 所以数列的周期为， 所以，即，显然方程无解， 所以不存在非零常数，使得是周期数列. 5．(24-25高二下·江西南昌外国语学校·期中)已知公差不为0的等差数列的前项和为，，为，的等比中项． (1)求的通项公式； (2)若，记的前项和为，证明：． 【详解】（1）设的公差为，则，所以， 又为，的等比中项，则， 解之得，故； （2）由上可知， 所以 ， 易知， 令，显然定义域上单调递减，， 所以，故. 6．(24-25高二下·江西南昌外国语学校·期中)已知数列的前n项和为． (1)求证：数列是等差数列； (2)设的前n项和为； ①求； ②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以，所以， 所以是公差为1的等差数列； （2）①因为，所以，所以， ， ， ， 两式相减得， ， ． ②对任意的恒成立， ，则对任意的恒成立， 令， 为递减数列，则当时，． 地 城 考点06 数列新定义 1．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)若有穷数列（n是正整数），满足即（i是正整数，且），就称该数列为“对称数列”． (1)已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项； (2)已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当k为何值时，取到最大值？最大值为多少？ (3)对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前2024项和． 【详解】（1）设的公差为，则， 解得 ， 数列为； （2）因为构成首项为，公差为的等差数列， 所以， 所以， 所以当时取得最大值，且. （3）因为，，，，成为数列中的连续项，且该对称数列的项数为， 所以这样的对称数列有： ①，，，，，，，，，，； ②，，，，，，，，，，； 因为， 对于①，当时； 当时 ， 所以； 对于②，当时； 当时 ， 所以. 2．(24-25高二下·江西乐平中学·期中)定义： 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和， 形成新的数列， 把这样的操作称为该数列的一次 “和扩充”，例如：数列1，3，5 经过第一次 “和扩充” 后得到数列1，4，3，8，5； 第二次 “和扩充” 后得到数列1，5，4，7，3，11，8，13，5. 设数列 经过 次 “和扩充” 后得到的数列的项数为 ，所有项的和为 . (1)若 ，求 (直接写出答案)； (2)求满足不等式 的正整数的最小值； (3)求数列的通项公式. 【详解】（1）第一次“和扩充”：3，7，4，9，5； 第二次“和扩充”：3，10，7，11，4，13，9，14，5； 故. （2）数列经每一次“和扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项， 数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为， 则经第次“和扩充”后增加的项数为， 所以， 所以， 其中数列经过1次“和扩充”后，得到，， 故，， 故是首项为4，公比为2的等比数列， 所以，故， 又，则，即，解得. 所以的最小值为10. （3）因为， ， 依次类推，， 故 . 3．(24-25高二下·江西赣州十八县（）二十五校·期中)已知数列{an}满足 定义 为{an}的特征方程，特征方程的根和数列通项公式的形式密切相关.设特征方程的两个根为x₁，x₂，若x₁≠x₂，则数列{an}的通项公式为 若 则数列{an}的通项公式为 其中A，B均为实数. (1)若数列{an}满足 且 求{an}的通项公式； (2)若数列{an}满足 且 求{an}的通项公式； (3)若数列{an}满足 且 记 为数列{bn}的前n项和，证明： 【详解】（1）的特征方程为，解得. 所以的通项公式为. 由题意可得解得 所以的通项公式为. （2）的特征方程为，解得. 所以的通项公式为. 由题意可得解得 所以的通项公式为. （3）证明：的特征方程为，解得， 所以的通项公式为. 由题意可得解得 所以的通项公式为. 当时，，满足. 当时，. . 综上，. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数列综合 6大高频考点概览 考点01 通项公式和数列求和基本量计算 考点02 错位相减求和 考点03裂项求和 考点04分组求和 考点05 恒成立和不等式证明 考点06 数列新定义 地 城 考点01 通项公式和数列求和基本量计算 1．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)在数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 2．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知等差数列的前项和为，若 (1)求数列的通项公式. (2)证明:数列为等差数列. 3．(24-25高二下·江西赣州大余县部分学校·期中)在等比数列中， (1)已知，求和； (2)已知，求和. 4．(24-25高二下·江西赣州大余县部分学校·期中)已知是公差为3的等差数列，数列满足． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前n项和． 5．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 设等差数列的前项和为，， (1)求数列的通项公式； (2)求的最大值． 地 城 考点02 错位相减求和 1．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知数列的前n项和为，且，． (1)求证：数列是等比数列； (2)求证：数列是等差数列； (3)求数列的前n项和． 2．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)数列满足． (1)证明数列是等比数列，并求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 3．(24-25高二下·江西上饶上饶中学·期中)已知是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 4．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)已知数列满足． (1)证明：数列为等差数列； (2)设，记数列的前n项和为，求. 5．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数，称为五边形数，记五边形数构成的数列为，数列的前项和为，满足.    (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 6．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 7．(24-25高二下·江西萍乡·期中)已知正项数列的前项和满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 8．(24-25高二下·江西进贤县第二中学等多校联考·期中)已知数列的前n项和满足为常数，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 9．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知数列的前n项和为，且满足 (1)证明数列为等比数列，并求它的通项公式； (2)设，求数列的前n项和 10．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知数列，，（）． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 地 城 考点03 裂项求和 1．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． 2．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，记数列的前项和为，求证． 3．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知数列是公差为1的等差数列，且是与6的等差中项. (1)求的通项公式； (2)求的值. 4．(24-25高二下·江西乐平中学·期中)已知公比大于1的等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)设为的前项和，，求的前项和． 5．(24-25高二下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)已知数列满足． (1)求； (2)求的通项公式； (3)设，求数列的前n项和． 地 城 考点04 分组求和 1．(24-25高二下·江西大余衡立实验学校·期中)已知数列满足 (1)求的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求. 2．(24-25高二下·江西上饶民校联盟·)在数列中，，设． (1)求证：为等比数列，并求通项公式； (2)求数列的前项和． 3．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)在递增的等比数列中，，且是和的等差中项. (1)求的通项公式； (2)若求数列的前项和. 4．(24-25高二下·江西南昌南昌中学·期中)已知等差数列满足：，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若等差数列的公差不为零，且数列满足：，求数列的前99项和. 5．(24-25高二下·江西景德镇乐平第三中学·期中)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且. (1)求、的通项公式： (2)求数列的前项和． 地 城 考点05 恒成立和不等式证明 1．(24-25高二下·江西南昌中学·期中)若无穷正整数数列满足递推关系，则称数列为好数列． (1)若为好数列，且，请写出所有可能的取值； (2)若为好数列，且，求最大的可能值； (3)证明：对任意的好数列，存在，使得对，都有． 2．(24-25高二下·江西赣州大余县部分学校·期中)已知数列满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)证明： . 3．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知数列满足，数列的前项和为，． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和为．若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 4．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意，都有成立，那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，简称周期. (1)判断数列是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由. (2)已知无穷数列是周期为2的周期数列，且，，是数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求常数的取值范围； (3)若无穷数列和满足，且，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由. 5．(24-25高二下·江西南昌外国语学校·期中)已知公差不为0的等差数列的前项和为，，为，的等比中项． (1)求的通项公式； (2)若，记的前项和为，证明：． 6．(24-25高二下·江西南昌外国语学校·期中)已知数列的前n项和为． (1)求证：数列是等差数列； (2)设的前n项和为； ①求； ②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围． 地 城 考点06 数列新定义 1．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)若有穷数列（n是正整数），满足即（i是正整数，且），就称该数列为“对称数列”． (1)已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项； (2)已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当k为何值时，取到最大值？最大值为多少？ (3)对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前2024项和． 2．(24-25高二下·江西乐平中学·期中)定义： 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和， 形成新的数列， 把这样的操作称为该数列的一次 “和扩充”，例如：数列1，3，5 经过第一次 “和扩充” 后得到数列1，4，3，8，5； 第二次 “和扩充” 后得到数列1，5，4，7，3，11，8，13，5. 设数列 经过 次 “和扩充” 后得到的数列的项数为 ，所有项的和为 . (1)若 ，求 (直接写出答案)； (2)求满足不等式 的正整数的最小值； (3)求数列的通项公式. 3．(24-25高二下·江西赣州十八县（）二十五校·期中)已知数列{an}满足 定义 为{an}的特征方程，特征方程的根和数列通项公式的形式密切相关.设特征方程的两个根为x₁，x₂，若x₁≠x₂，则数列{an}的通项公式为 若 则数列{an}的通项公式为 其中A，B均为实数. (1)若数列{an}满足 且 求{an}的通项公式； (2)若数列{an}满足 且 求{an}的通项公式； (3)若数列{an}满足 且 记 为数列{bn}的前n项和，证明： 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $