第1-3单元阶段培优：应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第1-3单元阶段培优：应用题 1．猪小弟要把长24分米，宽16分米的长方形菜地分割成相同的正方形菜地，要使菜地全部用上没有剩余，所分割的正方形菜地边长最大是多少米？能分割成多少块这样的正方形菜地？ 2．某校举行数学竞赛，共有30道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？ 3．玲玲买了一本笔记本，付给营业员10元，找回2.2元。这本笔记本多少元钱？（用方程解） 4．一盒铅笔不论平均分给7人，还是平均分给9人，都正好分完。 （1）这盒铅笔至少多少支？ （2）如果分给7人或9人都还差2支，这盒铅笔至少多少支？ 5．三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三个数各是多少？（用方程解答） 6．小明有39颗糖果和40块巧克力，要把糖果和巧克力分给若干个小朋友，每人分的糖果和巧克力一样多。结果糖果多了3颗，巧克力少了2块。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得几颗糖果，几块巧克力？ 7．五年级同学参加植树节劳动，要植树54棵，要求每行的棵数相同（最少2行，每行最少2棵），有几种不同的方法？ 8．幼儿园大班给5个小朋友发水果，如果每次发2个或3个，都能正好发完没有余数，这批水果最少是多少？ 9．小红身高1.56米，是她妹妹身高的1.2倍。小红妹妹身高多少米？（列方程解答） 10．水果店共有苹果360箱，苹果的箱数比梨的2倍多30箱，水果店有梨多少箱？（列方程解答） 11．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每4天游泳一次。7月1日两人在游泳池相遇，几月几日他们再次相遇？ 12．王叔叔和张叔叔都是羽毛球爱好者，王叔叔每6天去球馆一次，张叔叔每8天去球馆一次，5月26日两人在球馆巧遇，他们下一次在球馆相逢是6月几日？ 13．一根长100米的木棍，先每隔4米做个红标记，每隔5米做个黄标记，最后把所有有标记的地方都锯断，问：这根100米长的木棍被锯成了多少段小木棍？ 14．有三堆棋子，甲堆有105颗，乙堆有90颗，丙堆有120颗，现在要把它们分成同样颗数的小堆，至少可以分几堆？ 15．今有10个质数：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103，如果将它们分成两组，每组五个数，并且两组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是什么？ 16．修路队修一条公路，已修的是未修的3倍，有120米没修，这条公路全长多少米？（用方程解） 17．小亮现在身高1.47米，体重41.1千克。他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，体重比出生时的11倍还多0.4千克。小亮出生时的身高和体重各是多少？ 18．南京到上海的铁路全长306千米，一列火车从南京开出，3小时后到达上海，平均每小时行多少千米？ 19．有两根铁丝，一根长36dm，一根长24dm，把它们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米？一共可截成多少段？ 20．一条街道为AC，在AC中的B处转弯。AB长630米，BC长560米。在这条街道一侧等距离装路灯，A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？ 21．用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个大正方形，至少需要多少张这样的长方形纸？ 22．有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、6.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 23．欣欣的妈妈旅游前准备给手机充足话费。电信公司新推出两种不同的电话卡“知心宝”与“畅聊行”，通话时间与收费情况如图。 （1）“知心宝”每分钟收费（    ）元，欣欣的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费（    ）元。 （2）图中的a等于（    ），如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费（    ）元。 （3）这两种电话卡，通话多少分钟时应付的话费相同？ （4）你推荐欣欣的妈妈购买哪种电话卡？写出你的推荐理由。 24．一辆客车和一辆货车从相距720千米的两地相向开出，5小时后相遇，客车每时行驶80千米．货车每时行驶多少千米?(用方程解决问题) 25．五年级同学去参观博物馆，9个人一组则多6人，8个人一组则多5人。请问，参观博物馆的同学至少有几个人？（两种方法） 26．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？ 27．有36个苹果，把它放在11个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗？ 28．把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？ 29．一个音乐闹钟，每隔20分钟就闪烁彩光，每隔15分钟就发出铃声，上午9点刚好同时闪烁彩光和发出铃声，下一次同时闪烁彩光和发出铃声是什么时间？ 30．团体游园购买公园门票的票价如下： 购票人数 50人以下 51~100人 100人以上 每人门票价 12元 10元 8元 今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费956元，若在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费900元。这两个旅游团各有多少人？ 31．校园里的杨树和松树一共有36棵，杨树的棵数是松树的3倍。杨树和松树各有多少棵？ 32．学校图书馆购买了本故事书和本文艺书，共花了260元，已知文艺书每本16元，那么，故事书每本多少元？ 33．建筑工地要运一批沙子,原计划用载重为4.5吨的货车运,需要运7次;现改用载重为3.5吨的货车运,需要运几次? 34．明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？ 35．用长是8厘米，宽是6厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？最少要用多少块这样的瓷砖？ 36．用一条6米长的铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少米？（列方程解决问题） 37．一套服装原价是105元，是现价的1.4倍，这套衣服现价是多少元？（列方程解） 38．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？ 39．学校购进图书，科技类的本数是文学类的2.5倍，科技书比文学书多240本。科技类和文学类书各有多少本？（列方程解答） 40．两根钢筋分别长为24米和18米，现把它截成同样长的小段，且无剩余，每段最长可截成多少米？一共可截成多少段？ 41．春节到了，爸爸到家电卖场购买一台价值1399元的液晶电视，付给营业员一些钱后找回101元，爸爸付了多少元？（列方程解） 42．某水果店运进苹果和雪梨一共540千克，每箱苹果有15千克，每箱雪梨有20千克，苹果比雪梨多8箱，运进的苹果和雪梨各有多少箱？ 43．小明到文具店买日记本，日记本的单价已经看不清了，但是整元数，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付34元，小明认为不对。你能用本单元所学的知识解释这是为什么吗？ 44．一张长72厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个黄点，再从左端起，每隔4厘米，画一个黄点。纸条的两个端点都不画。最后纸条上共有多少黄点？ 45．某班同学参加数学竞答，共50道题。评分标准为：答对1题得3分，答错或不答扣1分，你能说出该班同学得的总分是单数还是双数吗？ 46．公交车上有一些乘客，到了文峰大世界下去了18人后车上还剩16人．公交车上原有乘客多少人？（用方程解） 47．学校团体操比赛，五年级参加比赛的人数在40～50人，分为6人一组或8人一组，都多1人，一共有多少学生参加比赛？ 48．爸爸和他的同事李叔叔都参加了健身中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，3月的哪些天他们还会再次相遇？ 49．阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛，共有20道题。评分标准是：答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，不答不扣分也不得分。如果所有题都答，那么参赛的同学总分数是奇数还是偶数？ 50．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是，b＝2a－10（码数用b表示，厘米数用a表示）。根据这个关系，进行换算： （1）18厘米相当于多少码？ （2）41码相当于多少厘米？ 51．小天和小磊相约去燕山公园，他们同时从学校出发，同向而行，小天骑自行车，小磊步行。经过8分钟，两人相距2400米，小磊步行的速度是80米/分钟，小天骑自行车的速度是多少米/分？（列方程解答） 52．一种饮料有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，是小瓶容量的5倍｡小瓶的单价是1.8元，比大瓶便宜3.2元｡小瓶容量是多少升？大瓶的单价是多少元？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．0.8米；6块 【分析】将一个长方形分割成大小相等的正方形，且没有剩余，就是求长方形的长和宽的最大公因数；最大公因数就是可以分割成的正方形的边长，然后再根据面积就可以算出可以分成了几块了。 【详解】24＝2×2×2×3； 16＝2×2×2×2； 24和16的最大公因数是2×2×2＝8； 8分米=0.8米 答：所分割的正方形菜地边长最大是0.8米。 24×16÷（8×8） ＝384÷64 ＝6（块） 答：能分割成6块这样的正方形菜地。 【点睛】此题是典型的求两个数的最大公因数的应用。求两个数的最大公因数，可以将两个数分别分解质因数，然后将它们公有的因数相乘就是最大公因数。 2．偶数 【分析】根据题意，先分析一个学生的得分情况。设他有m题答对，有n题答错，有（30－m－n）道题不答。然后分别算出各自代表的分数值，最后列式化简，最后提取公因数，因为一个因数是偶数，偶数与任何数相乘都是偶数，所以学生得分即可判断。 【详解】以一个学生得分情况为例。如果他有m题答对，就得3m分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（30－m－n）道，即还应得（30－m－n）分。 所以，这个学生得分总数为： 3m－n＋（30－m－n） ＝3m－n＋30－m－n ＝2m－2n＋30 ＝2（m－n＋15） 不管（m－n＋15）是奇数还是偶数，则2（m－n＋15）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。偶数和偶数的和还是偶数，所以，不论学校学生人数有多少，其得分总和一定是偶数。 答：所有参赛学生得分的总和是偶数。 【点睛】此题主要考查学生对奇偶性的理解与实际解答能力，需要掌握偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 3．7.8元 【分析】用方程解决实际问题，一般“问什么，设什么”，所以先设这本笔记本元，再找到题目的等量关系：笔记本的价格＋找回的钱数＝付给营业员的钱数，最后根据等量关系列方程并求解即可。 【详解】解：设这本笔记本元钱。 答：这本笔记本7.8元。 4．（1）63支；（2）61支 【详解】（1）7和9的最小公倍数是：7×9＝63 答：这盒铅笔至少63支。 （2）7和9的最小公倍数是：7×9＝63 63－2＝61（支） 答：这盒铅笔至少61支。 5．甲数是16，乙数是4，丙数是20.5 【分析】设乙数是x，则甲数是4x，丙数是4x＋4.5，根据三个数的平均数是13.5，列出方程求解即可。 【详解】解：设乙数是x，则甲数是4x，丙数是4x＋4.5，根据题意得： x＋4x＋4x＋4.5＝13.5×3 9x＝40.5－4.5 x＝36÷9 x＝4 甲数是：4×4＝16 丙数是：16＋4.5＝20.5 答：甲数是16，乙数是4，丙数是20.5。 【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力，正确设出未知数是解题的关键。 6．6个；6颗；6块 【分析】根据题意可知，把多的3颗糖减去，把少的2块巧力加上就可以完全分完，并且每个人分的糖和巧克力一样多。恰巧分完就表示小朋友的人数是糖块颗数和巧克力块数的公因数，求最多，再找出最大公因数即可。 【详解】39－3＝36（颗） 40＋2＝42（块） 36＝2×3×2×3 42＝2×3×7 则36和42的最大公因数是：2×3＝6 所以最多可以分给6个小朋友 39÷6＝6（颗）……3（颗） 40÷6＝6（块）……4（块） 答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得6颗糖果，6块巧克力。 【点睛】此题重点考查最大公因数，灵活利用最大公因数解决实际问题。 7． 行数（行） 2 3 6 9 18 27 每行的棵数（棵） 27 18 9 6 3 2 答：有六种不同的方法． 【详解】略 8．30个 【分析】由题意可得，每次发2个或3个都正好发完没有余数，说明水果数是2和3的公倍数；再结合小朋友的人数，即求2、3、5的公倍数，最少是多少个，即求最小公倍数。 【详解】2、3、5三个数两两互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30 答：这批水果最少是30个。 【点睛】结合小朋友的人数综合考虑，转化成求2、3、5的最小公倍数是解答本题的关键。 9．1.3米 【分析】根据题意可列出等量关系式：小红妹妹身高×1.2＝小红身高，将小红身高代入等量关系式，小红妹妹身高未知，则设为x米，解方程可得小红妹妹身高。 【详解】解：设小红妹妹身高x米。 1.2x＝1.56 1.2x÷1.2＝1.56÷1.2 x＝1.3 答：小红妹妹身高1.3米。 10．165箱 【详解】解：设梨有x箱；根据题意可得： 2x+30＝360 2x+30﹣30＝360﹣30 2x＝330 2x÷2＝330÷2 x＝165 答：水果店有梨165箱． 【点睛】根据题意，设梨有x箱；根据梨的箱数×2+30箱＝苹果的箱数，列出方程进行解答． 11．7月13日 【分析】小林每6天游泳一次，小军每4天游泳一次，6和4的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月1日向后推算这个天数即可。 【详解】6＝2×3，4＝2×2 6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12， 所以他们每相隔12天见一次面； 7月1日再过12天是7月13日。 答：7月13日他们又再次相遇。 【点睛】本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。 12．6月19日 【分析】根据题意可知，距离两人下次相逢的天数是6和8的最小公倍数，据此推算出下次相逢的日期。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 5月26日＋24日＝6月19日 答：他们下一次在球馆相逢是6月19日。 【点睛】此题考查了最小公倍数的相关应用，两个数的最小公倍数就是两数公有的质因数与各自独有质因数的连乘积。 13．40段 【分析】先计算4米的红色标记，一共100÷4－1＝24个标记，再计算5米的黄色标记，一共100÷5－1＝19个标记；4和5的最小公倍数是20，所以每隔20米处的标记重合，有100÷20－1＝4个标记；一共标记数是24＋19－4＝39个，共剪成39＋1段；据此解答。 【详解】100÷4－1＝24（个） 100÷5－1＝19（个） 100÷20－1＝4（个） 24＋19－4＝39（个） 39＋1＝40（段） 答：这根100米长的木棍被锯成了40段小木棍。 【点睛】本题主要考查植树问题与公倍数问题的综合应用，解题时注意段数与间隔之间的关系。 14．21堆 【分析】求至少可以分几堆，即每堆的棋子颗数尽量多，实质上关键是求甲、乙、丙三堆棋子的最大公因数；求出了每堆棋子的最多颗数，再求最少可以分成几堆。 【详解】105＝3×5×7， 90＝2×3×3×5， 120＝2×2×2×3×5， 所以105、90、120的最大公因数是：3×5＝15， 105÷15＋90÷15＋120÷15 ＝7＋6＋8 ＝21（堆） 答：至少可以分21堆。 【点睛】本题主要考查求三个数的最大公因数的灵活运用。解题关键是先求出每堆棋子的最多颗数，再求最少可以分成几堆。 15．31 【分析】本题考查的主要内容是质数和合数应用问题，根据质数和合数的定义进行分析解答。 【详解】这10个质数之和是598，分两组后，每组五个数之和是598÷2＝299； 在有79这组数中，其他四个质数之和是299－79＝220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情况： ①三个1和一个7； ②两个3和两个7； ③三个3和一个1。 31＋41＋101＝173，220－173＝47，可这十个数中没有47，情形①被否定。 17＋67＝84，220－84＝136，个位数为3的有23、53、83、103，只有53＋83＝136，因此从情形②得到一种分组：17、53、67、79、83和23、31、41、101、103。 所以含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31。 从情形③来看，23＋53＋83＋103＝262，262－220＝42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？ 53－42＝11，83－42＝41，103－42＝61。这十个数中没有11和61，只有41。又得到另一种分组：23、41、53、79、103和17、31、67、83、101。由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列后，第二个数都是31。 【点睛】此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力。 16．480米 【分析】设这条公路全长米，根据总长度－已修路的长度＝未修路的长度，列方程求解即可。 【详解】解：设这条公路全长米，根据题意得： 答：这条公路全长480米。 【点睛】本题主要考查运用方程思想解决实际问题的能力。 17．0.5米；3.7千克 【分析】设小亮出生时的身高和体重分别是x米和y千克，根据题意，3x－0.03就是小亮现在的身高，11y＋0.4是小亮现在的体重，据此列方程求解即可。 【详解】解：设小亮出生时的身高和体重分别是x米和y千克。 3x－0.03＝1.47 3x＝1.5 x＝0.5 11y＋0.4＝41.1 11y＝40.7 y＝3.7 答：小亮出生时的身高是0.5米，体重是3.7千克。 【点睛】本题考查方程的应用，找出题目中的两个等量关系是解题关键。 18．102千米 【分析】根据速度×时间＝路程，列方程求解即可。 【详解】解：设平均每小时行x千米。 3x＝306 x＝102 答：平均每小时行102千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是掌握公式：速度×时间＝路程。 19．12分米；5段 【分析】根据题意可知，要求把它们截成相同的最长小段，就是求36和24的最大公因数；分别用铁丝的长度÷每段的长度＝分的段数，再相加即可解答。 【详解】因为36＝2×2×3×3，24＝2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是12，每段最长是12分米； 36÷12＋24÷12 ＝3＋2 ＝5（段） 答：每段最长是12分米，一共可以截5段。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，理解“每段最长的值等于36和24的最大公因数”是解题的关键。 20．18盏 【分析】由题意，在这条街道一侧等距离装路灯，A、B、C三点必须各装一盏路灯，即在630和560的公因数位置上装路灯，要求这条街道最少装多少盏路灯，需要先求得630和560的最大公因数，即最大间距，再根据植树问题的解法解答即可。 【详解】630＝2×3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 630和560的最大公约数为：2×5×7＝70 （630÷70＋1）＋（560÷70＋1）－1 ＝10＋9－1 ＝18（盏） 答：这条街道最少装18盏路灯。 【点睛】本题考查了植树问题，知识点是：盏数＝间隔数－1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 21．20张 【详解】15和12的最小公倍数是60，故拼成的大正方形边长最小是60厘米 60÷15=4 60÷12=5 4×5=20（张） 答：至少需要20张这样的长方形纸. 22．24个 【分析】组成奇数，那么个位的数字必须是1、3中的一个，有2种不同的选择方法，那么十位上的数字就要从剩下的4种选择一个，有4种不同的选法，百位上的数字就剩下3个数字中选择一个，有3种不同的方法，它们的积就是所有不同奇数的个数。 【详解】由分析可知： 2×4×3 ＝8×3 ＝24（个） 答：可以组成24个奇数。 【点睛】本题根据偶数的特点找出各个位上数字的可能性，然后根据乘法原理进行求解。 23．（1）0.5；50 （2）20；44 （3）40分钟或160分钟 （4）“畅聊行”；见详解 【分析】（1）从图中可知，“知心宝”60分钟收费30元，根据“单价＝总价÷数量”求出“知心宝”每分钟的收费； 已知用“知心宝”通话100分钟，根据“总价＝单价×数量”求出应付的话费。 （2）从图中可知，在通话时间为40分钟时两条折线相交于一点，说明此时它们的收费是一样的；由第（1）题可知，“知心宝”每分钟收费0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出40分钟的收费，也就是a的值。 从图中可知，“畅聊行”通话70分钟收费26元，比20元（由上一题可知a表示20）多了（26－20）元，时间多了（70－60）分钟，用多的钱数除以多的时间，求出超过60分钟后每分钟的收费是0.6元； 如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，那么超过60分钟的通话时间为（100－60）分钟，乘超过60分钟后每分钟的收费，求出超过60分钟的收费，再加上60分钟的收费，即是用“畅聊行”通话100分钟应付的钱数。 （3）第一种情况：从图中可以看出，通话时间为40分钟时，两条折线相交于一点，说明此时应付的话费相同； 第二种情况，可通过列方程求解；设通话分钟时应付的话费相同，等量关系：“畅聊行”通话60分钟的收费＋超过60分钟后每分钟的收费×超过60分钟的通话时间＝“知心宝”每分钟的收费×通话时间，据此列出方程，并求解。 （4）根据生活实际，出门旅游时通话时间较长，再结合两种电话卡的收费方式，推荐一种电话卡，并写出推荐理由，合理即可。 【详解】（1）30÷60＝0.5（元） 0.5×100＝50（元） “知心宝”每分钟收费（0.5）元，欣欣的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费（50）元。 （2）a表示：0.5×40＝20（元） （26－20）÷（70－60） ＝6÷10 ＝0.6（元） 20＋0.6×（100－60） ＝20＋0.6×40 ＝20＋24 ＝44（元） 图中的a等于（20），如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费（44）元。 （3）第一种情况：从图中可知，40分钟时应付的话费相同。 第二种情况： 解：设通话分钟时应付的话费相同。 20＋（－60）×0.6＝0.5 20＋0.6－36＝0.5 0.6－16＝0.5 0.6－0.5＝16 0.1＝16 ＝16÷0.1 ＝160 答：这两种电话卡，通话40分钟或160分钟时应付的话费相同。 （4）我建议欣欣妈妈购买“畅聊行”电话卡。因为旅游时通话时间会比较长，相对来说“畅聊行”在通话40～60分钟内便宜一些。（答案不唯一） 【点睛】本题考查分段计费问题，看懂通话时间与收费情况的关系图，弄清楚“畅聊行”每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。 24．64千米 【详解】解：设货车每时行驶x千米， 5(x+80)=720 x+80=720÷5 x=144-80 x=64 答：货车每时行驶64千米． 等量关系：速度和×相遇时间=两地路程，先设出未知数，再根据等量关系列出方程解答即可． 25．69人 【分析】根据题意，第一种方法：9个人一组则多6人，8个人一组则多5人，可以理解为9个人一组则少3人，8个人一组则少3人，求出8和9的最小公倍数，然后减去3即可解答； 第二种方法：设第一次分成x组，第二次分（x＋1）组。根据等式关系“每组人数×组数＝总人数”列方程解答即可。 【详解】第一种方法：根据分析可知，8和9互为质数，故它们的最小公倍数是72，72－3＝69（人）； 第二种方法：解：设第一次分成x组，第二次分（x＋1）组。 9x＋6＝8（x＋1）＋5 9x＋6＝8x＋8＋5 9x－8x＝13－6 x＝7 共有7×9＋6＝69（人） 答：参观博物馆的同学至少有69人。 【点睛】此题属于比较典型的公倍数问题，考查学生对公倍数和最小公倍数的意义的理解和利用公倍数的知识解题的能力，同时也可以列方程解答。 26．3个 【分析】从左往右每隔6厘米染的红点全是6的倍数，从右往左每隔5厘米染蓝点，正好100除以5能除尽，说明从左往右和从右往左是一样的，都是5的倍数。只要找出5和6的公倍数就可以解决问题。 【详解】100以内5和6的公倍数有：30、60、90，因此有3个点同时染了红色和蓝色。 答：有3个点同时染了红色和蓝色。 【点睛】此题考查了运用求公倍数的方法来解决实际问题。 27．不能办到 【分析】因为奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，每个盘子里只能放奇数个，前10盘子的和一定是偶数，又因为偶数＋奇数＝奇数，那么前10盘再加上第11盘一定有奇数个苹果，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，如果每个盘子里只能放奇数个，那么10个盘子里的数量是偶数个，再加上最后一盘里的奇数个，和是奇数个，现在是有36个，是偶数个苹果，所以办不到。 故答案为：不能办到 【点睛】此题考查的是奇数偶数的问题，解题时注意偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 28．8种； 分为60份，每份1个苹果； 分为30份，每份2个苹果； 分为20份，每份3个苹果； 分为12份，每份5个苹果； 分为10份，每份6个苹果； 分为6份，每份10个苹果； 分为4份，每份15个苹果； 分为2份，每份30个苹果。 【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出60的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。 【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 其中偶数有：2，4，6，10，12，20，30，60。 所以有8种分法。 分为60份，每份1个苹果； 分为30份，每份2个苹果； 分为20份，每份3个苹果； 分为12份，每份5个苹果； 分为10份，每份6个苹果； 分为6份，每份10个苹果； 分为4份，每份15个苹果； 分为2份，每份30个苹果。 答：有8种分法，每份可以有1个、2个、3个、5个、6个、 10个、15个、30个。 【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 29．10点 【分析】根据题意可知，解答此题就是求20和15的最小公倍数。求最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。据此解答即可。 【详解】20＝2×2×5； 15＝3×5； 20和15的最小公倍数是5×3×2×2＝60； 60分钟＝1小时 9＋1＝10点 答：下一次同时闪烁彩光和发出铃声是10点。 【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。数字大的可以用短除法解答，能灵活运用即可解答本题。 30．甲旅游团有28人，乙旅游团有62人； 甲旅游团有62人，乙旅游团有28人； 【分析】根据统计表可知，100元以上每人8元，假如甲、乙两个旅游团有100人以上，此时总共付门票费900元，则人数：900÷8＝112.5，由于人数不能是小数，由此可知甲乙两个旅游团总人数小于100人；假如两个团的人数一共在50人以下，则每人门票费是12元，则人数：900÷12＝75（人），75＞50，不符合；由此即可知道甲、乙两个旅游团的人数在51到100人之间，则总人数：900÷10＝90（人）；此时可以设甲旅游团有x人，乙旅游团有（90－x）人，由于甲、乙两个旅游团人数不确定，所以有三种情况，一种是两个旅游团人数都在50人以下，一种是甲旅游团人数在50人以下，乙旅游团人数在50人以上，另一种是甲旅游团人数在50人以上，乙旅游团人数在50人以下，根据甲旅游团人数×对应的每人门票价＋乙旅游团人数×对应的每人门票价＝总价钱，把x代入等式，列三种情况方程再进行解答即可。 【详解】当总人数超过100人 900÷8＝112.5（人），人数不能是小数，不符合题意； 当总人数低于50人 900÷12＝75（人）；75＞50；不符合题意 总人数：900÷10＝90（人） 解：设甲旅游团有x人，则乙旅游团有（90－x）人。 第一种情况，甲、乙两个旅游团人数都在50人以下。 12x＋12（90－x）＝956 12x＋12×90－12x＝956 1080≠956 第一种情况排除； 第二种情况甲旅游团人数在50人以下，乙旅游团人数在50人以上 12x＋10（90－x）＝956 12x＋900－10x＝956 2x＝956－900 2x＝56 x＝56÷2 x＝28 乙旅游团人数：90－28＝62（人）；符合题意； 第三种情况：甲旅游团人数在50人以上，乙旅游团人数在50人以下。 10x＋12（90－x）＝956 10x＋1080－12x＝956 1080－956＝12x－10x 124＝2x x＝124÷2 x＝62 乙旅游团人数：90－62＝28（人）；符合题意 答：甲旅游团可能有28人，乙旅游团可能有62人；或者甲旅游团有62人，乙旅游团有28人。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答；同时多种情况分析讨论问题。 31．杨树27棵；松树9棵 【分析】根据题意可知，杨树棵数＋松树棵树＝总棵数，可以设松树有x棵，根据等量关系式列出方程：x＋3x＝36，再根据等式的性质解方程，求出的方程的解就是松树的棵数，进而可以求出杨树的棵数。 【详解】解：设松树有x棵，则杨树有3x棵。 x＋3x＝36 4x＝36 x＝36÷4 x＝9 3×9＝27（棵） 答：杨树有27棵，松树有9棵。 【考点】列方程解决问题的大致步骤是：（1）根据题意找准等量关系式；（2）设未知数x，根据等量关系列方程；（3）解方程；（4）检验并写答。 32．元 【分析】先求出文艺书要花多少钱，用总共花的钱减去文艺书花的钱，就可以求出故事书花的钱，再除以故事书的数量，从而求出故事书每本多少钱。 【详解】购买文艺书用的钱数：元 购买故事书用的钱数：元 故事书的单价：（元） 答：故事书每本元。 【点睛】能够用式子表示出故事书总共花了多少钱是解题的关键。 33．9次 【详解】解:设需要运x次． 3.5x=4.5×7 3.5x=31.5 x=31.5÷3.5 x=9 答:需要运9次． 34．270米 【分析】根据题意，设明明每分钟走x米。根据路程差÷速度差＝追及时间，路程差也是甲、乙两地距离，速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。 【详解】解：设明明每分钟走x米。 18（x－60）＝2（x＋60） 18x－1080＝2x＋120 18x－2x＝120＋1080 16x＝1200 x＝75 （75＋60）×2 ＝135×2 ＝270（米） 答：甲、乙两地相距270米。 【点睛】解答此题的关键是找到追及路程中的路程差和相遇路程中的总路程相等。 35．24厘米；12块 【详解】8和6的最小公倍数是24。 24÷8＝3（块） 24÷6＝4（块） 3×4＝12（块） 答：这个正方形的边长最小是24厘米，最少要用12块这样的瓷砖。 36．1.5米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，设这个正方形的边长是x米，据此列方程为4x＝6，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个正方形的边长是x米。 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 答：这个正方形的边长是1.5米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 37．75元 【详解】解：设每套衣服现价x元。 1.4x＝105 x＝75 答：这套衣服现价是75元。 38．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多 【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。 【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子； 平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子； 平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子； 平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子； 平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子； 平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子； 平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子； 平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子； 如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。 答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。 【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。 39．文学类书160本；科技类书有400本 【分析】文学书的数量×2.5－文学书的数量＝240，可以设文学书有x本，根据等量关系式列出方程：2.5x－x＝240，求解即可。 【详解】解：设文学书有x本，则科技书有2.5x 2.5x－x＝240 1.5x＝240 x＝240÷1.5 x＝160 2.5x＝2.5×160＝400（本） 答：文学类书有160本，科技类书有400本。 【点睛】依据等量关系式列出方程是解决此题的关键。 40．24和18的最大公因数是6. 24÷6=4      18÷6=3 4+3=7（段） 答：每段最长可截成6米．一共可截成7段． 【详解】考查学生对最大公因数知识的综合运用情况，并能正确解答相关的实际问题 41．1500元 【分析】设爸爸付了x元，等量关系式为：爸爸付的钱－找回的钱＝购买一台液晶电视的钱，据此列方程解答。 【详解】解：设爸爸付了x元。 x－101＝1399 x＝1500 答：爸爸付了1500元。 【点睛】考查了列方程解应用题，分析出等量关系式是解答此题的关键。 42．雪梨12箱，苹果20箱 【分析】设运进雪梨x箱，那么苹果就运进（8＋x）箱。依据等量关系式：苹果的箱数×每箱苹果的重量＋雪梨的箱数×每箱雪梨的重量＝一共的总重量540千克，据此列出方程，依据等式的性质即可求解。 【详解】解：设运进雪梨x箱，则苹果运进（8＋x）箱。 20x＋（8＋x）×15＝540 20x＋120＋15x＝540 35x＝540－120 35x＝420 x＝420÷35 x＝12 12＋8＝20（箱） 答：运进雪梨12箱，苹果20箱。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 43．34不是3的倍数，所以不对。 【分析】由题意可知，小明买了3本同样的日记本，日记本价格是整元数，那么总价＝3×一本的价格，总价应该是3的倍数，判断34是否是3的倍数即可解答本题。 【详解】3本笔记本，价格应该是3的倍数； 3＋4＝7，7不是3的倍数，所以34不是3的倍数； 所以售货员阿姨说应付34元是不对的。 【点睛】考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。 44．35个 【解析】将起点记作0，终点记作72，每隔3厘米画一个黄点，那么画黄点的位置的刻度是3的倍数；每隔4厘米，再画一个黄点，第二次画黄点的位置的刻度是4的倍数；两次画在同一个位置的刻度是3和4的公倍数。 【详解】（个） （个） （个） （个） 3和4的最小公倍数是12； （个） （个） （个） 答：最后纸条上共有35个黄点。 【点睛】本题考查的是公倍数问题与重叠问题，也可以把12厘米看成1个周期，每个周期有6个点，最后一个周期端点处少一个。 45．双数 【分析】设答对a道题，那么答错的就是（50－a）道题，据此表示出该班同学的总分，来分析是奇数还是偶数即可。 【详解】解：设答对a道题，该同学的总分就是3a－（50－a）×1，化简得4a－50。 因为4a是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以4a－50是偶数。 答：该班同学得的总分是双数。 【点睛】解答此题的关键是先用字母表示出该班同学的总得分，再根据奇数和偶数的运算性质来分析。 46．34人 【详解】这道题要求用方程解答，先要找到等量关系式，公交车上原有乘客的人数-下去的人数=车上还剩的人数．可以设公交车上原有乘客x人． 47．49人 【分析】根据题意，找出40～50之间6和8的最小公倍数，然后加1就是学生的人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8 的最小公倍数是2×2×2×3＝24，它们的公倍数有：24、48、72… 满足40～50之间的是48； 48＋1＝49（人） 答：一共有49人参加比赛。 【点睛】考察了最小公倍数在实际生活中的应用。掌握最小公倍数的求法是解题关键。 48．3月13日和3月25日 【分析】首先求出4和6的最小公倍数，再加上1就是他们3月1日后最近相遇的 一次日期，再用此日期加最小公倍数就是下一次相遇的日期，以此类推不要超过31日即可。 【详解】4＝2×2，6＝2×3； 所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12（天）， 1＋12＝13（日）；13＋12＝25（日） 答：3月13日、3月25日他们会再次相遇。 【点睛】学会灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题，注意求3月1日后最近相遇的一次日期别忘了加1。 49．偶数 【分析】如果答对了奇数道，则也答错了奇数道，又因1和5也是奇数，奇数之积为奇数，而奇数之差为偶数；如果答对了偶数道，则也答错了偶数道，又偶数与奇数之积为偶数，偶数之差为偶数，据此解答。 【详解】如果全答对可得20×5＝100（分）即总分为偶数；若错一道要从中扣去5＋1＝6（分），根据偶数之差为偶数，所以总分为偶数；若一题都不答得0分，所以无论答错或答得分都为偶数。 【点睛】此题考查的是奇数偶数的问题，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 50．（1）26码；（2）25.5厘米 【分析】（1）码”或“厘米”之间的换算关系是b＝2a－10，据此把a＝18厘米代入关系式，同时设这时的码数为x码由此列方程即可； （2）码”或“厘米”之间的换算关系是b＝2a－10，据此把b＝41码代入关系式，计算得解； 【详解】（1）解：设当a＝18厘米时的码数为x码数 x＝2×18－10 x＝36－10 x＝26 答：18厘米相当于26码。 （2）解：设当b＝41码时厘米数为y厘米 2y－10＝41 2y＝51 y＝51÷2 y＝25.5 答：41码相当于25.5厘米。 【点睛】本题主要考查运用方程解决问题的能力，解题时要明确字母可以表示任意的数，解题的关键是理解“码”和“厘米”的关系式。 51．380米/分 【分析】已知两人同时从学校出发同向而行，经过8分钟相距2400米，小磊步行速度是80米/分钟。因为是同向而行，所以两人的距离差等于速度差乘时间。设小天骑自行车的速度是x米/分，那么速度差就是（x－80）米/分。根据“距离差＝速度差×时间”这个公式，可列出方程（x－80）×8＝2400。 【详解】解：设小天骑自行车的速度是x米/分。 （x－80）×8＝2400 （x－80）×8÷8＝2400÷8 x－80＝300 x－80＋80＝300＋80 x＝380 答：小天骑自行车的速度是380米/分。 52．小瓶容量0.3升；大瓶单价5元。 【详解】解：设小瓶容量X千克｡ 5X＝1.5 X＝ 1.5÷ 5 X＝0.3 答：小瓶容量0.3千克｡ 解：设大瓶单价y元｡ y－3.2＝1.8 y＝3.2＋1.8 y＝5 答：大瓶单价5元｡ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $