9.2 提公因式法 学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

9.2 提公因式法导学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 【学习目标】 1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。 2.能用提公因式法分解因式，进一步强化运算能力。 3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。 【课堂探究·合作学习】 探究一：认识公因式 活动一：从乘法分配律说起 整式乘法： __________ 因式分解： __________ 观察多项式 ，各项都含有因式______，这个因式叫作多项式各项的__________。 活动二：找出下列多项式的公因式 多项式 公因式 __________ __________ __________ 小组讨论：确定公因式的方法是什么？ 归纳：确定公因式的方法： 定系数：取各项系数的__________。 定字母：取各项__________的字母。 定指数：取相同字母的__________次数。 练一练：写出下列多项式的一个公因式 1. ：______ 2.：______ 2. ：______ 4.：______ 探究二：提公因式法 定义：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成__________与__________的积的形式，这种分解因式的方法叫作__________。 依据：乘法分配律的逆用。 例1 把 分解因式。 分析：公因式是______。 提公因式法的一般步骤： 1.确定__________。 2.确定另一个因式（多项式各项分别除以__________）。 3.写成__________与__________的积的形式。 例2 把下列各式分解因式： (1) (2) 注意事项： 如果提出的公因式与多项式中的某一项相同，提取后该项剩下“______”，不能漏写。 如果第一项系数是负数时，应把“-”提取作为公因式的符号，括号内各项要__________。 探究三：公因式为多项式的提公因式 例3 把下列各式分解因式： (1) (2) 探究四：分组提公因式（整体思想） 问题：如何把多项式 分解因式？ 思路：将多项式分成两组，分别提公因式，再整体提公因式。 解法1（前两项结合，后两项结合）： 解法2（第一、三项结合，第二、四项结合）： 归纳：这种“分组后提公因式”的方法，体现了__________思想。 探究五：整体代入求值 问题：已知 ，，求代数式 的值。 分析：先分解因式，再整体代入。 【巩固练习·学以致用】 A组：基础过关 1. 把下列各式分解因式： (1) (2) (2) (4) 2. 把下列各式分解因式： (1) (2) B组：能力提升 1. 用提公因式法分解因式： (1) (2) 2. 已知 ，，求 的值。 3. 分解因式： 【课堂小结·反思提升】 1.公因式的确定方法： 定系数：__________ 定字母：__________ 定指数：__________ 2.提公因式法的一般步骤： __________ → __________ → __________ 3.用提公因式法分解因式时，需要注意： 首项为负时，要提出__________，括号内各项__________。 公因式与某项相同时，该项剩下__________。 公因式可以是__________、__________或__________。 学科网（北京）股份有限公司 $