第三单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026学年五年级（人教版）下册数学第三单元拔尖测试卷 试卷总分100+10分；完成时间：60分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 题号 一 二 三 四 五 附加题 总分 得分 注意事项： 1. 答题前，请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息。 2. 保持卷面平整清洁，不要污损或标记与答题无关的内容。 3. 答题时字迹清晰工整，作图题请用2B铅笔规范绘制。 4. 所有答案请按题号顺序填涂，书写在对应的答题区，超出答题区域区域书写的答案无效。 5. 仔细审题，规范作答，合理分配考试时间。 1、 用心思考，正确填空 （每空2分，共28分） 一个正方体的棱长总和是 72 cm，它的棱长是（ ）cm，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 2. 在括号里填上合适的数。 5.08 m³ =（ ）dm³   3.2 L =（ ）mL 7200 cm³ =（ ）dm³（ ）cm³ 3. 一个长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，如果高增加 3 cm，那么体积增加（ ）cm³。 4. 用一根铁丝正好可以焊接成一个长 12 cm、宽 8 cm、高 5 cm 的长方体框架。如果用它焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）cm（结果保留一位小数），体积约是（ ）cm³（结果保留整数）。 5. 一个长方体的底面是边长为 6 cm 的正方形，高是 10 cm。如果把它切成两个相同的长方体，表面积最多增加（ ）cm²。 6. 一个长方体水箱，从里面量长 8 dm、宽 5 dm、高 6 dm。如果向水箱中注入 120 L 水，水深（ ）dm；再放入一个棱长为 3 dm 的正方体铁块（水未溢出），水面会上升（ ）dm。 7. 将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的（ ）（填分数）。 8. 一个长方体的体积是 480 cm³，底面积是 60 cm²，它的高是（ ）cm。 二、判一判（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共8分） 1. 体积单位之间的进率都是1000。 （  ） 2. 一个正方体的棱长是 6 cm，它的表面积和体积数值相等，但意义不同。 （  ） 3. 把两个一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少。 （  ） 4. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。 （  ） 5. 一个容器最多能装 10 L 水，说明这个容器的容积是 10 dm³。 （  ） 6. 用 8 个棱长为 1 cm 的小正方体可以拼成一个棱长为 2 cm 的大正方体。 （  ） 7. 一个长方体（不含正方体）最多有4个面的面积相等。 （  ） 8. 体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。 （  ） 三、选一选（每题2分，共16分） 1. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 3 9   B. 3 9 27  C. 9 9 27   D. 3 6 9 2. 一个正方体的底面周长是 20 cm，它的体积是（ ）cm³。 A. 125   B. 100   C. 80   D. 64 3. 把一根长 2.4 m 的长方体木料锯成4段，表面积增加了 120 cm²。原来这根木料的体积是（ ）cm³。 A. 4800   B. 7200   C. 9600   D. 14400 4. 一个长方体鱼缸，长 8 dm、宽 4 dm、高 5 dm，里面水深 3 dm。把一块假山石完全浸没后，水面上升了 0.8 dm，假山石的体积是（ ）dm³。 A. 25.6   B. 32   C. 16   D. 12.8 5. 用棱长 1 cm 的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少需要（ ）个。 A. 4   B. 6   C. 8   D. 16 6. 一个长方体的棱长总和是 120 cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）cm。 A. 40   B. 30   C. 20   D. 10 7. 一个长方体，如果高增加 2 cm，就变成一个正方体，且表面积增加 56 cm²。原来长方体的体积是（ ）cm³。 A. 343   B. 245   C. 147   D. 98 8. 一个长方体容器内装有水，将一块不规则石块完全浸没后，水面上升了 1.5 cm。已知容器的底面积是 200 cm²，这块石块的体积是（ ）cm³。 A. 300   B. 200   C. 150   D. 100 四、求下面图形的表面积和体积（单位：dm)（共12分） 五、解决问题（共36分） 1. （5分）一间教室的长是 9 m，宽是 7 m，高是 3.5 m。现在要粉刷教室的四周墙壁和天花板，除去门窗和黑板的面积 24 m²。如果每平方米需要涂料 0.6 kg，那么一共需要多少千克涂料？ 2. （10分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 10 dm，宽 6 dm，高 5 dm。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（3分） （2） 如果向鱼缸中注入 180 L 水，水深是多少分米？（3分） （3） 再放入一个棱长为 3 dm 的正方体铁块，水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？（4分） 3. （4分）把一个棱长为 8 cm 的正方体铁块熔铸成一个长 16 cm、宽 8 cm 的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 4. （5分）一个长方体容器，从里面量长 30 cm、宽 20 cm，里面装有 15 cm 深的水。现在放入一个棱长为 10 cm 的正方体铁块（铁块完全浸没），水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？ 5. （4分）小明用橡皮泥做了一个长方体，长 8 cm、宽 6 cm、高 4 cm。他想把它切成两个完全相同的小长方体（只能平行于面切）。怎样切才能使两个小长方体的表面积之和最大？最大增加多少平方厘米？ 6. （8分）一个正方体的六个面上分别标有数字1～6。根据以下三次观察的描述，判断数字“1”的对面是数字几？数字“2”的对面是数字几？ - 第一次看到：上面是3，前面是1，右面是2。 - 第二次看到：上面是4，前面是2，右面是5。 - 第三次看到：上面是6，前面是3，右面是1。 答：1的对面是（  ），2的对面是（  ）。 附加题（共10分） 一个长方体容器，从里面量长 15 cm、宽 12 cm，里面装有水。现将一个大球和两个小球完全浸没在水中，水面上升了 3.5 cm。已知大球的体积是一个小球体积的 2.5 倍。求大球的体积是多少立方厘米？ 参考答案（教师专用） 一、填一填 1. 6 ；216 ；216 2. 5080 ；3200 ；7 ；200 3. 3ab 4. 8.3 ；572 5. 120 6. 3 ；0.675 7. 2/3 8. 8 二、判一判 1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. √ 8. × 三、选一选 1. B 2. A 3. A 4. A 5. C 6. B 7. B 8.A 四、(1)表面积：384dm²；体积：512dm³ (2)表面积：72dm²；体积：36dm³ (3)表面积：186dm²；体积：135dm³ (4)表面积：220dm²；体积：192dm³ 五、解决问题 1. 粉刷面积：天花板 9×7=63 m²，四周 (9×3.5+7×3.5)×2 = 112 m²，总面积 175 m²，减去门窗 24 m² 得 151 m²，涂料：151×0.6 = 90.6 kg。 2. (1) 无盖玻璃：10×6 + (10×5+6×5)×2 = 60 + 160 = 220 dm²。  (2) 180 L = 180 dm³，水深 = 180÷(10×6) = 3 dm。 (3) 鱼缸容积 = 10×6×5 = 300 dm³，已有水 180 dm³，剩余空间 120 dm³，铁块体积 27 dm³，27 < 120，不会溢出。 3. 正方体体积 = 8³ = 512 cm³，长方体高 = 512÷(16×8) = 512÷128 = 4 cm。 4. 铁块体积 = 10³ = 1000 cm³，底面积 30×20 = 600 cm²，水面上升 1000÷600 ≈ 1.667 cm，新高度 = 15 + 1.667 = 16.667 cm（或 50/3 cm）。 5. 平行于最大的面（8×6）切，增加两个 8×6 的面积，增加 96 cm²，此时表面积之和最大。 6. 推理得：1的对面是5，2的对面是4。（根据相邻关系推导） 附加题 上升水的体积：15×12×3.5 = 630 cm³，即大球+2小球=630，设小球体积 x，则大球=2.5x，2.5x+2x=630 → 4.5x=630 → x=140，大球=2.5×140 = 350 cm³。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $