5 设计包装箱（课件）-2025-2026学年五年级下册数学冀教版

冀教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 5 设计包装箱 第五单元 长方体和正方体的体积 授课教师： Home . 班 级： 五年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月31日 冀教版五年级数学下册 第5课时 土石方问题 练习题 一、填空题（每空5分，共20分） 1. 土石方问题的核心是计算不规则或规则土石方的（ ），常用的计算方法与长方体、正方体体积计算方法相同。 2. 计量土石方的体积时，常用（ ）作单位，1立方米的土石方也叫做1（ ），这是土石方计量的常用表述。 3. 一个长方体基坑，长8米，宽5米，深1.2米，挖出的土石方体积是（ ）立方米。 二、判断题（每题15分，共45分，对的打“√”，错的打“×”） 1. 土石方的体积计算，本质就是计算长方体或正方体的体积，只需找准长、宽、高（或棱长）即可。（ ） 2. 挖一个正方体土坑，棱长3米，挖出的土石方体积是9立方米。（ ） 3. 计量土石方时，若给出的长、宽、高单位不统一，需先统一单位，再计算体积。（ ） 三、解决问题（35分） 建筑工地上要挖一个长方体土坑，长10米，宽6米，深1.5米。挖这个土坑一共能挖出多少立方米的土石方？合多少方？ 提示：牢记土石方体积=长方体（或正方体）体积，1立方米=1方，计算时找准长、宽、高，代入公式准确计算，注意单位统一。 参考答案： 一、1. 体积 2. 立方米；方 3. 48 二、1. √ 2. × 3. √ 三、土石方体积：10×6×1.5=90（立方米），90立方米=90方 答：挖这个土坑一共能挖出90立方米的土石方，合90方。 2026年3月31日星期二3时48分33秒 2026年3月31日星期二3时48分35秒 情境导入 某化工厂用一种长方体纸箱分别装牙膏和香皂。纸箱从里面测量的数据如图。（单位：厘米） 60 30 30 牙膏盒和香皂盒从外面测量的数据如图。（单位：厘米） 3 3 15 5 10 8 你能得到哪些数学信息？ 60 30 30 3 3 15 5 10 8 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 纸箱 60 30 30 牙膏盒 15 3 3 香皂盒 10 8 5 这个纸箱合适吗？ 探究新知 车间技术员作了如下计算： （1）纸箱的容积是多少立方厘米? 60×30×30＝54000(立方厘米) （2）这个纸箱最多能装多少盒牙膏? 牙膏盒的体积:3×15×3＝135(立方厘米) 最多装牙膏的数量:54000÷135＝400(盒） （3）这个纸箱最多能装多少盒香皂? 香皂盒的体积:10×8×5＝400(立方厘米) 最多装香皂的数量:54000÷400＝135(盒) 检查技术员的计算结果，是正确的吗？ （1）纸箱的容积是多少立方厘米? 60×30×30＝54000(立方厘米) （2）这个纸箱最多能装多少盒牙膏? 牙膏盒的体积:3×15×3＝135(立方厘米) 最多装牙膏的数量:54000÷135＝400(盒） （3）这个纸箱最多能装多少盒香皂? 香皂盒的体积:10×8×5＝400(立方厘米) 最多装香皂的数量:54000÷400＝135(盒) 计算结果是正确的，但是工厂的阿姨在香皂装箱时发现：纸箱装不下135盒香皂。你知道为什么吗？ 画图分析： 10 8 空隙 6 24 60 空隙 30 8 空隙 怎样装都不合适，有空隙，就是箱子有问题。 空隙 4 60 30 每人设计一个适合装香皂的纸箱，并计算出能装多少盒香皂。 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 盒数（盒） 议一议：哪种设计好？为什么？ 1. 某文具厂用一种长方体纸箱分别装钢笔文具和记事本文具。从纸箱里面测量和从文具盒子外面测量的数据如下图。 知识点 包装设计的计算方法 基础导学练 9 (1)纸箱的容积是多少立方厘米？ 30×16×16=7680(cm3) 答：纸箱的容积是7680 cm3。 基础导学练 10 (2)这个纸箱最多能装多少个钢笔盒？ 30÷15=2(个) 16÷2=8(个) 16÷2=8(个) 2×8×8=128(个) 答：这个纸箱最多能装128 个钢笔盒。 【点拨】用纸箱的长、宽、高分别除以钢笔盒的长、宽、高，再把商相乘即可。 基础导学练 11 (3)这个纸箱最多能装多少个记事本盒？ 梦梦的做法：30×16×16=7680(cm3) 10×7×4=280(cm3) 7680÷280 ≈ 27(个) 你觉得能装下27 个记事本盒吗？为什么？ 基础导学练 12 30÷10=3(个) 16÷7=2(个)……2(cm) 16÷4=4(个) 3×2×4=24(个) 不能装下27 个记事本盒。因为在计算长方体容器能装 多少个小长方体物体时，不能直接用体积相除，一般 应分别用容器的长、宽、高除以物体的长、宽、高(有 余数时用“去尾法”取整)，再将所得的商相乘，得 到实际能装的数量。 基础导学练 (4)你认为这种长方体纸箱适合装这种记事本盒吗？请说明理由。如果不适合，请你重新设计一种纸箱。(可以画图表示) 【点拨】纸箱有剩余空间，就不合适。要设计的纸箱的长应该是记事本盒长的整倍数，宽是记事本盒宽的整倍数，高是记事本盒高的整倍数。 基础导学练 14 返回 不适合，因为纸箱的空间有剩余。纸箱的设计为长 30 cm、宽14 cm、高16 cm 比较合适。(纸箱尺寸合理 即可) 基础导学练 2. 学校要捐赠一批物资给山区希望小学，其中有36 盒每盒体积是1 立方分米的正方体彩色粉笔。请你设计一个合适的长方体包装箱，正好装下这36 盒粉笔。画出你设计的长方体包装箱的展开图，并标明数据。(接头处忽略不计) 提升点：设计包装箱的实际应用 应用提升练 16 【点拨】1 盒粉笔的体积是1 dm3，每盒粉笔均可看作棱长是1 dm 的正方体，36 盒可分4 层包装，每层9 盒，摆放成3 行3 列，此时这个包装箱可设计成长3 dm、宽3 dm、高4 dm 的长方体。 应用提升练 返回 (答案不唯一) 应用提升练 3. (易错题)棋子烧饼是唐山市特产，因状如小鼓、个似棋子而得名。一个棋子烧饼礼盒长4 dm、宽 2 dm、高 2.6 dm。现有一纸盒，内侧尺寸如图，这个纸盒能否装下42 个棋子烧饼礼盒？ 应用提升练 19 返回 12÷4=3(盒) 10÷2=5(盒) 8÷2.6=3(盒)……0.2(分米) 3×5×3=45(盒) 45>42 答：这个纸盒能装下42 个棋子烧饼礼盒。 应用提升练 4. 茶厂工人要将长、宽各为20 cm，高为10 cm 的长方体茶盒装入棱长为30 cm 的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？ 思维拓展练 21 返回 因为茶盒放进去后有空隙，且盒数为整数，所以最多能 装6 盒。下面一层平着放1 盒，立着放2 盒，在此基础 上再立着放2 盒，平着放1 盒。 【点拨】由于正方体纸箱的棱长不是长方体茶盒长与宽的整倍数，所以就要合理分配空间，尽可能把正方体的空间都利用到，这样才能得出最多能装的盒数。 思维拓展练 $