学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷01（浙江专用，新教材浙教版八下第1～4.4章：二次根式+一元二次方程+数据分析+平行四边形）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级下册1-4.4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．方程左边配成完全平方后所得的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知某国产芯片企业月份营业收入为亿人民币，月份营业收入比月份营业收入高亿人民币．若该芯片企业月份到月份的月营业收入平均增长率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读总量折线统计图，关于这8个月每月的课外阅读总量，下列说法正确的是（    ） A．中位数是58本 B．众数是83本 C．平均数是50本 D．有6个月的月课外阅读总量在50本以上 7．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是(    ) ①若是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若，则方程有一根为； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．当时，二次根式的值为___________． 12．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为__________． 13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 14．若方程的两个根是和，则的值为______． 15．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的值是_____． 16．如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，，点是直线上一动点，将点向左平移1个单位得到点，点，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 19．（8分）如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．    (1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称； (2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍． 20．（8分）某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a b c 13 零食B类直播间 d 1.56 1 2 3 4 5 (1)补充上述表格中的空缺数据： ________  ________  ________  ________ (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析： ①从平均数的角度分析可知________ ②从方差的角度分析可知________ ③从四分位数和箱线图的角度分析可知________ (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 21．（8分）如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 22．（10分）当前，政策扶持大学生自主创新创业，王明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，利用暑期销售原创设计的手绘图T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． (1)王明希望每天获得的利润达到1050元，同时顾客优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ (2)王明的同学想要每天获得1200元的利润，并且保证每件T恤衫的利润率不低于，请你分析能否实现？若能实现，求出售价应定为多少；若不能，请说明理由（利润率） 23．（10分）【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 24．（12分）平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2 ①当，时，求的长． ②探究与的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求， ∴ ∴且． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、∵， ∴该选项运算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项运算正确，符合题意； 、∵与不是同类二次根式，无法合并， ∴，该选项运算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项运算错误，不符合题意． 4．方程左边配成完全平方后所得的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ． 5．已知某国产芯片企业月份营业收入为亿人民币，月份营业收入比月份营业收入高亿人民币．若该芯片企业月份到月份的月营业收入平均增长率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵月份营业收入为亿人民币，月平均增长率为， ∴月份营业收入为， 根据题意，月份营业收入比月份高亿人民币， 可得月份营业收入为亿人民币， 列方程得：， 解得，（舍去）． 6．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读总量折线统计图，关于这8个月每月的课外阅读总量，下列说法正确的是（    ） A．中位数是58本 B．众数是83本 C．平均数是50本 D．有6个月的月课外阅读总量在50本以上 【答案】A 【详解】解：从折线图中读取月的阅读量：． A、将数据从小到大排序为，共个数，中位数是第、个数的平均数，即，A正确，符合题意； B、出现次，次数最多，众数是本，B错误，不符合题意； C、平均数为 （本），C错误，不符合题意； D、阅读量在本以上的有，共个月，D错误，不符合题意； 故选：A． 7．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴且， 又、分别是和的角平分线， ∴，． 又， ∴， 是等腰三角形，即． 同理可证是等腰三角形． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 8．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 9．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①∵四边形是平行四边形， ， 又， ∴四边形是平行四边形； 故①能判定四边形是平行四边形，不符合题意； ②时，不能证明， 故②不能判定四边形是平行四边形； ③∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ， 又， ，即， 又， ∴四边形是平行四边形； 故③能判定四边形是平行四边形，不符合题意； ④∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ， 又， ，即， 又， ∴四边形是平行四边形； 故④能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 综上所述，只有②不能判定四边形是平行四边形 故选：B． 10．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是(    ) ①若是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若，则方程有一根为； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①∵是方程的根， ∴将代入方程得， 提取公因式得， 当时等式成立，但不一定等于， ∴①错误． ②∵方程有两个不相等的实数根， ∴该方程判别式， 对于方程，其判别式， ∵，， ∴， ∴方程必有两个不相等的实数根， ∴②正确． ③若，即， 将代入方程左边得： ， ∴满足方程，即方程有一根为， ∴③正确． ④若， 方程的判别式 ， ∵，若，则，； 若，则，，， ∴恒大于，方程必有两个不相等的实数根， ∴④正确． 综上，正确的说法共个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．当时，二次根式的值为___________． 【答案】3 【详解】解：当时，原式， 故答案为：3． 12．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为__________． 【答案】/度 【详解】解：设凸多边形的边数为，且为整数，则内角和为． 由于少算一个内角，得，其任一内角满足． 解不等式， 得． 内角和为， 故． 故答案为：． 13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 【答案】乙 【详解】解： ，，且， 乙和丁的平均苗高大于甲和丙，即乙、丁的长势更高； 又 ，，且， 乙的方差小于丁的方差，乙的长势更整齐， 麦苗又高又整齐的是乙． 14．若方程的两个根是和，则的值为______． 【答案】2025 【详解】解：∵a是方程的根， ∴，即． ∴． ∵a，b是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得． ∴原式． 15．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的值是_____． 【答案】 【详解】解：连接，令交于点， ∵在中，，， ∴． ∵绕点顺时针旋转得到，， ∴，，． ∴是等边三角形， ∴． ∵，， ∴点、点都在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴． 在中， ． 在中， ． ∴． 16．如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，，点是直线上一动点，将点向左平移1个单位得到点，点，则的最小值为___________． 【答案】 【详解】解：取点，作点关于直线的对称点，连接，交直线于，连接，作轴于， 连接， 根据平移可得，且， ∴四边形和四边形是平行四边形， ∴， ∴， 当点D于于时， 根据对称可得， ∴，即， ∴的最小值为， 由题可知， 令，解得， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ……2分 ； ……2分 （2）解： ……2分 ． ……2分 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 【答案】（1）解：（1）∵， ∴， ∴， ……1分 ∴， ……1分 ∴， ∴，； ……2分 （2）∵， ∴， ……2分 ∴或， ∴，． ……2分 19．（8分）如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．    (1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称； (2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍． 【答案】（1）如图甲中，即为所求；    ……4分 （2）在图乙中，平行四边形即为所求．    ……4分 20．（8分）某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a b c 13 零食B类直播间 d 1.56 1 2 3 4 5 (1)补充上述表格中的空缺数据： ________  ________  ________  ________ (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析： ①从平均数的角度分析可知________ ②从方差的角度分析可知________ ③从四分位数和箱线图的角度分析可知________ (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 【答案】（1）解：由题意可知，零食A类直播间近10天的商品上架平均审核耗时从小到大排列为6，6，7，8，9，9，10，11，12，13， 故， ． 故答案为：，，，； ……2分 （2）解：①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高；②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围较小，工作效率更稳定；③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A类直播间，说明零食B类直播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大； ……4分 （3）解：建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等（答案不唯一，合理即可）． ……2分 21．（8分）如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ……2分 ， ∴四边形是平行四边形． ……2分 （2）解：是中点，且， ， ， ∴是等边三角形， ……2分 ， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为． ……2分 22．（10分）当前，政策扶持大学生自主创新创业，王明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，利用暑期销售原创设计的手绘图T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． (1)王明希望每天获得的利润达到1050元，同时顾客优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ (2)王明的同学想要每天获得1200元的利润，并且保证每件T恤衫的利润率不低于，请你分析能否实现？若能实现，求出售价应定为多少；若不能，请说明理由（利润率） 【答案】（1）解：设每件T恤衫降价x元，则每天的销售量为件， 由题意得：， 解得：或， ……2分 当时，售价为（元）， 当时，售价为（元）， ……2分 ∵优惠最大， ∴， ∴每件T恤衫的销售价应该定为75元； ……2分 （2）解：能实现，理由如下： 设每件T恤衫降价m元， ∵为了保证每件T恤衫的利润率不低于， ∴， 解得：， ……2分 由题意得：， 解得：或， ∵， ∴符合题意， （元） ∴每件T恤衫的销售价应该定为90元． ……2分 23．（10分）【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 【答案】问题初探：解： 故答案为：； ……1分 发现规律：解： 故答案为：； ……2分 应用规律：（1）解： ……2分 ……1分 （2）解： ……1分 ……1分 当小数部分是时， ， 解得：， 经检验是分式方程的根， ∴整数部分是． ……2分 24．（12分）平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2 ①当，时，求的长． ②探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵平行四边形中，点O是对角线中点， ∴， ∴，且， ∴， ……1分 ∴，且， ∴四边形是平行四边形； ……1分 （2）解：①如图2，过点D作于点N， ……1分 ∵，， ∴， ∴， ……2分 ∵， ∴， ∴， ∴； ……2分 ②， ……2分 理由如下：如图，过点H作于点M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ……3分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级下册1-4.4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．方程左边配成完全平方后所得的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知某国产芯片企业月份营业收入为亿人民币，月份营业收入比月份营业收入高亿人民币．若该芯片企业月份到月份的月营业收入平均增长率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读总量折线统计图，关于这8个月每月的课外阅读总量，下列说法正确的是（    ） A．中位数是58本 B．众数是83本 C．平均数是50本 D．有6个月的月课外阅读总量在50本以上 7．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是(    ) ①若是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若，则方程有一根为； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．当时，二次根式的值为___________． 12．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为__________． 13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 14．若方程的两个根是和，则的值为______． 15．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的值是_____． 16．如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，，点是直线上一动点，将点向左平移1个单位得到点，点，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 19．（8分）如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．    (1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称； (2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍． 20．（8分）某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a b c 13 零食B类直播间 d 1.56 1 2 3 4 5 (1)补充上述表格中的空缺数据： ________  ________  ________  ________ (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析： ①从平均数的角度分析可知________ ②从方差的角度分析可知________ ③从四分位数和箱线图的角度分析可知________ (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 21．（8分）如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 22．（10分）当前，政策扶持大学生自主创新创业，王明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，利用暑期销售原创设计的手绘图T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． (1)王明希望每天获得的利润达到1050元，同时顾客优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ (2)王明的同学想要每天获得1200元的利润，并且保证每件T恤衫的利润率不低于，请你分析能否实现？若能实现，求出售价应定为多少；若不能，请说明理由（利润率） 23．（10分）【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 24．（12分）平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2 ①当，时，求的长． ②探究与的数量关系，并说明理由． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.__________________ 14. ________________ 12. ______________ 15. _______________ 13. _________________ 16.___________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） ________  ________  ________  ________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√1[/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C1[D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19. (8分) .D ● B B 图甲 图乙 20.(8分) a= b= C= d= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) F E B 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(12分) D O R H 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 6 10 B B B B B B E C 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.3 12.134°/134度 13.乙 14.2025 15.6+5 2 16.万 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【答案】1)解：(5-2)°+()+4×号-|- =1+3+2W2-3V2…2分 =4-2;2分 (2)解：（V48+12)÷V27 =(45+)÷35…2分 -9÷35 =寻.2分 18.(8分) 【答案】(1)解：(1)x2+2x-5=0, 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .x2+2x=5, ∴x2+2x+1=6,…1分 .(x+1)2=6,…1分 ∴x=-1±6， ∴x1=-1+V6,X2=-1-6;2分 (2)(x-2)2+x(x-2)=0, .(x-2)(x-2+x)=0,…2分 .x-2=0或x-2+X=0, .81=2,X2=1.…2分 19.(8分) 【答案】(1)如图甲中，△A1B1C1即为所求： B D B 图甲 …4分 (2)在图乙中，平行四边形ABC,D2即为所求 B 图乙 …4分 20.(8分) 【答案】(1)解：由题意可知，零食A类直播间近10天的商品上架平均审核耗时从小到大排列为6,6,7， 8,9,9,10,11,12,13, 故a=7,b=9,c=11, 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 d=X8+1+224w2+32=3.2. 10 故答案为：7,9,11,32；…2分 (2)解：①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高； ②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围较 小，工作效率更稳定；③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于 零食A类直播间，说明零食B类直播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大；…4分 (3)解：建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等（答案不唯一，合理即可）. …2分 21.(8分) 【答案】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·AB=CD,AB‖CD, :EF分别是AB,CD的中点， :BE=AB,DF=专CD,2分 :BE=DF, 四边形EBFD是平行四边形.…2分 (2)解：：E是AB中点，且AE=4, ·BE=AE=4, "AD=AE=4,∠A=60°， ·△ADE是等边三角形，…2分 ·DE=4, 由(1)已证：四边形EBFD是平行四边形， ∴四边形EBFD的周长为2(BE+DE)=2×(4+4)=16.…2分 22.(10分) 【答案】(1)解：设每件T恤衫降价x元，则每天的销售量为(20+2x)件， 由题意得：(100-60-x)(20+2x)=1050, 解得：x=25或x=5,…2分 当x=25时，售价为100-25=75（元）， 当x=5时，售价为100-5=95（元），…2分 :优惠最大， 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=25, 每件T恤衫的销售价应该定为75元；…2分 (2)解：能实现，理由如下： 设每件T恤衫降价m元， :为了保证每件T恤衫的利润率不低于50%， :1000-2×1009%≥50%， 60 解得：m≤10,2分 由题意得：(100-60-m)(20+2m)=1200, 解得：m=10或m=20, :m≤10， .m=10符合题意， 100-10=90(元) .每件T恤衫的销售价应该定为90元.2分 23.(10分) 【答案】问题初探：解：V1+京十市 1++品 =提 =1+4 =1+号-子 故答案为：V1+京+录=1+青-京；…1分 发现规律：解：V+示+京 -1)24+n24-1) (-1)2 m-2n+2n2Hn-1) (-1) -2-1H-1)7 (-1)2 [n2-+17 (r-1) 4/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =器淵 =1+ =1十点-贵 故答案为：1十-贵；…2分 应用规律：(1)解：V1+京+京+V1+京+京+…+1+202+2026 =1+号-青+1+青-京+…+1+2025-20 …2分 =1+1+1+…+1+号-青+青-章+…+20-202 2024个1相加 =2024+克-202 =20243 …1分 (2)解：1+京+京+W1+京+京+++a守+a司 =1++++京+京+…+V1+京+京+V1+京+京+V1+京+京+ …++m安+西-(+京+京+V+空+京+…+++京) =1+1-专+1+字-青+…+1+点-点-(1+1-+1+支-青+…+1+吉-吉) …1分 =n-1-点-6+吉 =n-7+号 =1-7+品…1分 当小数部分是0.1时， =0.1, 解得：n=16, 经检验n=16是分式方程的根， .整数部分是16-7=9.…2分 24.(12分) 【答案】(1)证明：：平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点， AD‖BCBO=DO, ∴∠ADB=∠CBD,且∠DOF=∠B0OE,BO=DO, 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △B0E兰△DOF(ASA),…1分 DF=BE,且DFI‖BE, “四边形BEDF是平行四边形：…1分 (2)解：①如图2，过点D作DN⊥EC于点N,…1分 R E 图2 :DE=DC=6,DN⊥EC, ..EN=CN=2, :DN=VDC2-CN=V62-22=42,…2分 :∠DBC=45°，DN⊥BC, .∠DBC=∠BDN=45°， DN=BN=42, .BE=BN-EN=4V2-2:…2分 ②AF=V2BH,…2分 理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M, M E 图2 :DN⊥EC,CG⊥DE, :.∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°， ∠EDN=∠ECG, :DE=DC,DN⊥EC, ∠EDN=∠CDN,EC=2CN, 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ECG=∠CDN, :∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH, ∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN, ∴.∠CDB=∠DHC ∴CD=CH,且∠HMC=∠DNC=90°，∠ECG=∠CDN, .△HMC≌△CND(AAS), ∴HM=CN, :HM⊥BC,∠DBC=45°， ∠BHM=∠DBC=45°， .BM=HM, :.BH=V2HM, AD=BC,DF=BE, .AF=EC=2CN, AF=2HM=V2BH.3分 7/7