第16章 相交线与平行线 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 第16章 相交线与平行线 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册 考试范围：16.1~16.3相交线与平行线；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 2．（2分）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．∠B与∠C是同位角 B．∠C与∠DAB是内错角 C．∠DAC与∠B是同位角 D．∠CAB与∠B是同旁内角 3．（2分）如图，不是∠B的同旁内角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠BCD 4．（2分）下列命题中，判断错误的是（　　） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．假命题的逆命题不一定是假命题 5．（2分）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85m获得满分，达到或超过1.95m获得加分．如图，一女生在起跳线l上的点A处起跳，BC⊥l，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（　　） A．BC可能为1.95m B．BC可能为1.8m C．AB可能为1.85m D．AB可能为1.95m 6．（2分）如图，AB⊥BC，EM平分∠AEC交AB于M，EM⊥MC，∠1+∠2＝90°，F，D分别是AE，BC延长线上的点，∠MEF和∠MCD的平分线交于点N．下列结论： ①∠1＝90°∠BCE； ②AF∥BD； ③CM平分∠ECB； ④∠N＝135°， 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠AOC的度数之比为1：5，则∠BOC＝　 　 °． 8．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠AED＝70°，则∠DBC＝　 　 °． 9．（3分）如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G，AB∥EF∥DC，找出图中与所有∠CGF相等的角：　 　 ． 10．（3分）把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：　 　 ． 11．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　 °． 12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BAC＝100°，点M为射线AB上一动点，连接MC，作CP平分∠ACM交直线AB于点P．在直线AB上取点N，连接NC，使∠ANC＝2∠AMC，当时，∠PCM＝　 　 ． 13．（3分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°，当0＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，当∠ACE的度数为 　 　 时，三角板BCE的直角边与边AD平行． 14．（3分）如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A、B、G、C、D、E、F，将A、B、G、C、D、E、F顺次首尾连接．若B、G、C三点共线，AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠BCD+8°，∠D＝110°，则∠B﹣∠CGF＝ 　 　 ． 15．（3分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 　 　 ． 16．（3分）将直角三角板如图所示放置，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直线CE∥AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC＝45°，则∠EBD＝　 　 ． 17．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是 　 　 ． 18．（3分）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，MN为液面，AB⊥MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1＝50°，折射角∠2＝36°，则∠EDF的度数为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠DMG，求证：GH∥MN． 20．（5分）补全下列推理过程： 如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，试说明DG∥BA． 解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，（已知）， ∴∠BFE＝90°，∠BDA＝90°（　 　 ）， ∴∠BFE＝∠BDA， ∴EF∥AD（　 　 ）． ∴∠2＝∠3（　 　 ）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴　 　 （等量代换）． ∴DG∥AB（　 　 ）． 21．（6分）如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 22．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O． （1）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD； （2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数． 23．（8分）在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平分线FG交于点G． （1）直线EG，FG有何位置关系？直接写出结论 　 　 ． （2）在图1的基础上，分别作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M，得到图2，求∠EMF的度数． （3）如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的角平分线EP与∠DFO的角平分线FP交于点P，请直接写出∠EOF与∠EPF满足的数量关系 　 　 ． 24．（10分）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若AB∥|CD，∠EAB＝75°，∠ECD＝110°，求∠E的度数． （2）已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点． ①如图3，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，请直接写出结果； ②如图4，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，请直接写出结果． 25．（12分）综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F＝90°，若∠1＝2∠2，则∠1＝　 　 °． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系　 　 ．（不用证明） 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线AB∥CD，三角板EFH中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．三角板EFH如图4位置放置，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若PQ∥FH，且∠EFT＝∠ETF．探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第16章相交线与平行线章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： 《正面朝上贴在此虚线框内》 --} 11 准考证号 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题前考生先将自己的滩名、准考证号码填写清楚， 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记！只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 的签字笔填 我曹得线勿 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答》 三. 解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19答： 第1页共5页 20答： 0 G B 2 E 第2页共5页 21答： 22答： A H D 2 N B 第3页共5真 23答： 24答： E 0 图3 图2 图3 图4 第4页共5页 25答： 空 第5页共5页第16章相交线与平行线章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 姓名： 班级： 准考证号 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A[B][C][D] 3.[A]B][CD] 5.[A]B][C][D] 2.[A][B][CD] 4.[A]B][CD] 6.[A][B]IC]D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 9 10 12 13. 14 15 1 17 18 第1页共7页 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： E G A B H D M 20.答： D ⊙ 第2页共7页 21.答： E 2 H D G ⊙ F C 第3页共7页 22.答： M A 2 D 第4页共7页 23.答： A E B A E B G P C D 0 F 图1 图2 图3 第5页共7页 24.答： A D B 图1 图2 A B E 图3 图4 第6页共7页 25.答： EM E B B A F B B D H G G G D 图1 图2 图3 图4 第7页共7页 第16章 相交线与平行线 章节复习卷 (培优) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B D D 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断． 【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 2．（2分）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．∠B与∠C是同位角 B．∠C与∠DAB是内错角 C．∠DAC与∠B是同位角 D．∠CAB与∠B是同旁内角 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断即可． 【解答】解：由所给图形可知， 因为∠B与∠C是同旁内角， 所以A选项不符合题意； 因为∠C与∠DAB不是内错角， 所以B选项不符合题意； 因为∠DAC与∠B是同位角， 所以C选项不符合题意； 因为∠CAB与∠B是同旁内角， 所以D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟知同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 3．（2分）如图，不是∠B的同旁内角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠BCD 【分析】观察图形，根据同旁内角、内错角和同位角的定义，对各个选项中的角与∠B的关系进行判断即可． 【解答】解：A．∵观察图形可知：∠1和∠B是同旁内角，∴此选项不符合题意； B．∵观察图形可知：∠2和∠B是同旁内角，∴此选项不符合题意； C．∵观察图形可知：∠3和∠B不是同旁内角，也不是内错角，也不是同位角，∴此选项符合题意； D．∵观察图形可知：∠BCD和∠B是同旁内角，∴此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，解题关键是正确识别图形，能够能够准确判断同位角、内错角和同旁内角． 4．（2分）下列命题中，判断错误的是（　　） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．假命题的逆命题不一定是假命题 【分析】根据命题，定理的定义，逆命题的定义一一判断即可． 【解答】解：A、所有定理都有逆命题，正确，不符合题意； B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，原说法错误，符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，正确，不符合题意； D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如相等的角是对顶角是假命题，而此命题的逆命题是对顶角相等，是真命题，正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．（2分）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85m获得满分，达到或超过1.95m获得加分．如图，一女生在起跳线l上的点A处起跳，BC⊥l，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（　　） A．BC可能为1.95m B．BC可能为1.8m C．AB可能为1.85m D．AB可能为1.95m 【分析】根据题意和垂线段最短的性质判断即可． 【解答】解：∵该女生获得满分但未加分， ∴1.85m≤BC＜1.95m， ∵AB＞BC， ∴AB可能为1.95m， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键． 6．（2分）如图，AB⊥BC，EM平分∠AEC交AB于M，EM⊥MC，∠1+∠2＝90°，F，D分别是AE，BC延长线上的点，∠MEF和∠MCD的平分线交于点N．下列结论： ①∠1＝90°∠BCE； ②AF∥BD； ③CM平分∠ECB； ④∠N＝135°， 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据角平分线的定义，可得∠1＝∠3，由∠EMC＝90°，得到∠3+∠4＝90°，结合∠1+∠2＝90°，推出∠4＝∠2，即可判断①②③，过点N作NG∥BD，由∠1+∠2＝90°可得∠MEF+∠MCD＝270°，根据AF∥BD，NG∥BD，推出∠N＝∠FEN+∠DCN，再根据角平分线的定义，得到，即可判断④． 【解答】解：如图，过点N作NG∥BD， 由条件可知∠1＝∠3，∠EMC＝90°， ∴∠3+∠4＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴，∠AEC+∠BCE＝180°， ∴AF∥BD，CM平分∠ECB，故①②③正确； ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠MEF+∠MCD＝270°， 由条件可知AF∥BD∥NG， ∴∠N＝∠FEN+∠DCN， ∵∠MEF和∠MCD的平分线交于点N， ∴，故④正确． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠AOC的度数之比为1：5，则∠BOC＝　15　 °． 【分析】由垂直的定义得∠BOA＝90°，结合∠BOC与∠AOC的度数比即可求解． 【解答】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠AOC的度数之比为1：5，∠BOC+∠AOC＝∠BOA， ∴∠BOA＝90°， ∴． 故答案为：15． 【点评】本题考查的是垂线，熟知当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解题的关键． 8．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠AED＝70°，则∠DBC＝　35　 °． 【分析】由DE∥BC得到∠ABC＝∠AED＝70°，再根据BD平分∠ABC得到答案． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠AED＝70°（两直线平行，同位角相等）， ∵BD平分∠ABC， ∴（角平分线的定义）， 故答案为：35． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质． 9．（3分）如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G，AB∥EF∥DC，找出图中与所有∠CGF相等的角：　∠CAB，∠DCG，∠AGE ． 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等进行求解即可． 【解答】解：∵AB∥EF，（已知） ∴∠CGF＝∠CAB（两直线平行，同位角相等）， ∵EF∥CD， ∴∠DCG＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CGF＝∠CAB＝∠DCG（等量代换）， 又∵∠AGE与∠CGF是对顶角， ∴∠AGE＝∠CGF（对顶角相等）， ∴图中与所有∠CGF相等的角有∠CAB，∠DCG，∠AGE． 故答案为：∠CAB，∠DCG，∠AGE． 【点评】本题考查平行线的性质，正确进行计算是解题关键． 10．（3分）把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：　两点确定一条直线　 ． 【分析】根据两点确定一条直线即可得． 【解答】解：把根据题意可知，这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键． 11．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　50　 °． 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n， ∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°， 故答案为：50 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BAC＝100°，点M为射线AB上一动点，连接MC，作CP平分∠ACM交直线AB于点P．在直线AB上取点N，连接NC，使∠ANC＝2∠AMC，当时，∠PCM＝　30°或　 ． 【分析】根据点N与点A，点P的位置分三种情况讨论，分别画出图形根据平行线的性质推导即可． 【解答】解：根据点N与点A，点P的位置分三种情况讨论， ①当点N在点P的右侧时， 设∠PCN＝α， ∵， ∴∠PNC＝4α， ∴∠ANC＝4α＝2∠AMC， ∴∠AMC＝2α， ∵AB∥CD， ∴∠AMC＝∠MCD＝2α， ∵∠ANC＝∠AMC+∠NCM， ∴∠AMC＝∠NCM＝2α， ∴∠PCM＝∠PCN+∠NCM＝3α， ∵CP平分∠ACM， ∴∠PCM＝∠ACP＝3α， ∴∠ACD＝2∠ACP+∠MCD＝6α+2α＝8α， ∵AB∥CD，∠BAC＝100°， ∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝80°， ∴8α＝80°， ∴α＝10°， ∴∠PCM＝3α＝30°； ②当点N在点A的左侧时，∠PNC和∠ANC是同一个角， 设∠PCN＝α，∠ACP＝β， ∵CP平分∠ACM， ∴∠PCM＝∠ACP＝β，∠ACM＝2β， ∴∠ACN＝∠PCN﹣∠ACP＝α﹣β， ∴∠PNC＝4∠PCN＝4α， ∴∠ANC＝4α，∠NMC＝2α， ∵AB∥CD，∠BAC＝100°， ∴∠NMC＝∠MCD＝2α，∠ACD＝180°﹣∠BAC＝80°， ∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM， ∴2α＝80°﹣2β， ∴α＝40°﹣β， ∵∠BAC＝∠PNC+∠ACN， ∴100°＝4α+α﹣β， 解得， ∴， ③当点N在A，P之间时， 设∠PCN＝α，∠ACN＝β， 则∠ACP＝α+β， ∵CP平分∠ACM， ∴∠ACP＝∠PCM＝α+β，∠ACM＝2（α+β）， ∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝80°﹣2（α+β）， 由已知得：∠PNC＝4∠PCN＝4α， ∴∠ANC＝180°﹣∠PNC＝180°﹣4α， ∵∠ANC＝2∠AMC， ∴∠AMC＝90°﹣2α， ∵∠AMC＝∠MCD， ∴90°﹣2α＝80°﹣2（α+β）， ∴β＝﹣5°（不合题意），此种情况不存在． 综上：∠PCM的度数为30°或． 故答案为：30°或． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质． 13．（3分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°，当0＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，当∠ACE的度数为 　120°或30°　 时，三角板BCE的直角边与边AD平行． 【分析】分两种情况：当CB∥AD时；当CE∥AD时，然后分别利用平行线的性质是解题的关键． 【解答】解：分两种情况： 当CB∥AD时，如图： ∵CB∥AD， ∴∠ACB＝180°﹣∠A＝120°， ∵∠ECB＝90°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝30°； 当CE∥AD时，如图： ∵AD∥CE， ∴∠ACE＝180°﹣∠A＝120°； 综上所述：如果三角板BCE的直角边与边AD平行，那么∠ACE的度数为120°或30°， 故答案为：120°或30°． 【点评】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 14．（3分）如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A、B、G、C、D、E、F，将A、B、G、C、D、E、F顺次首尾连接．若B、G、C三点共线，AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠BCD+8°，∠D＝110°，则∠B﹣∠CGF＝ 　118°　 ． 【分析】过点C作CH∥AF，则AF∥DE∥CH，得到∠CGF＝∠GCH，∠D＝∠DCH，进而得出∠BCD＝110°+∠CGF，计算即可得到答案． 【解答】解：过点C作CH∥AF， ∵AF∥DE， ∴AF∥DE∥CH， ∴∠CGF＝∠GCH（两直线平行，内错角相等），∠D＝∠DCH（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BCD＝∠DCH+∠GCH＝∠D+∠CGF＝110°+∠CGF， ∵∠B＝∠BCD+8°， ∴∠B﹣∠CGF＝∠BCD+8°﹣∠CGF＝110°+∠CGF+8°﹣∠CGF＝118°． 故答案为：118°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 15．（3分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 　如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行　 ． 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 【点评】考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 16．（3分）将直角三角板如图所示放置，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直线CE∥AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC＝45°，则∠EBD＝　15°或105°　 ． 【分析】分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解． 【解答】解：D在C的左边，如图1： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝30°， ∵CE∥AB， ∴∠ABD＝180°﹣∠BDC＝135°， ∴∠EBD＝135°﹣30°＝105°； D在C的右边，如图2： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝30°， ∵CE∥AB， ∴∠ABD＝∠BDC＝45°， ∴∠EBD＝45°﹣30°＝15°． 故∠EBD＝15°或105°． 故答案为：15°或105°． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用． 17．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是 　②③④　 ． 【分析】由折叠性质得到∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，再由三角形外角性质确定∠DGF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则 α+4β＝180°，只有当α＝β＝36°时结论①才成立；由ED1∥FC1，得到∠EGC＝∠GFC1，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中∠FGH＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【解答】解：由折叠性质得∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF， ∴∠EGD2+∠D2GF+∠D1GF＝180°， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFG，则∠DEF＝∠GEF＝∠EFG， ∵∠D1GF是△EGF一个外角， ∴∠D1GF＝∠GEF+∠GFE， 设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°， 当∠EGD2＝∠EFG时，α＝β＝36°， 但题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误； ∵ED1∥FC1， ∴∠EGC＝∠GFC1， 由折叠性质可知∠EFC＝∠EFC1，则2∠EFC＝∠BFC+∠GFC1＝∠EGC+180°，故②正确； 由折叠性质得∠EFC1＝∠EFC，∠GFC2＝∠GFC1． 由①的证明过程可知，∠GEF＝∠EFG＝26°， 设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1， ∴∠EFC＝∠EFC1＝26°+（26°+α）＝α+52°， ∵∠EFG+∠EFC＝180°， ∴26°+α+52°＝180°， 解得α＝102°，即∠EFC2＝102°，故③正确； 由①知∠FGH＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB， ∵∠FHD2是△HGF的一个外角， ∴∠FHD2＝∠FGH+∠EFB＝3∠EFB，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点评】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质． 18．（3分）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，MN为液面，AB⊥MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1＝50°，折射角∠2＝36°，则∠EDF的度数为　14°　 ． 【分析】根据对顶角相等求出∠FDB＝50°，再计算角的差即可． 【解答】解：∵点F为CD的延长线上一点， ∴∠1＝∠FDB＝50°， ∴∠EDF＝∠FDB﹣∠2＝50°﹣36°＝14°， 即∠EDF的度数为14°， 故答案为：14°． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，关键是平行线性质的熟练掌握． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠DMG，求证：GH∥MN． 【分析】先证明∠AHM＝∠HMD，再证明∠GHM＝∠HMN即可得到结论． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠AHM＝∠DMG（两直线平行，内错角相等）， ∵GH平分∠AHM，MN平分∠DMH， ∴∠HGM∠AHM∠DMG＝∠NMG， ∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）． 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 20．（5分）补全下列推理过程： 如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，试说明DG∥BA． 解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，（已知）， ∴∠BFE＝90°，∠BDA＝90°（　垂直的定义　 ）， ∴∠BFE＝∠BDA， ∴EF∥AD（　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠2＝∠3（　两直线平行，同位角相等　 ）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴　∠1＝∠3　 （等量代换）． ∴DG∥AB（　内错角相等，两直线平行　 ）． 【分析】根据条件与结论因果关系，平行线的判定和性质直接填写即可得到答案． 【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知）， ∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定义）， ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠1＝∠3，内错角相等，两直线平行． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 21．（6分）如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【分析】（1）根据题意写出命题，并判断真假即可； （2）选择命题一：先根据垂直得到DF∥EG，即可得到∠HEF＝∠BFE，然后根据角的和差解题即可；选择命题二：延长EG、BC交于点M，根据垂直可得∠BDF＝90°，然后根据H∥BC，得到∠2＝∠M，然后根据等量代换的到∠1＝∠M，即可得到FD∥EM，证明结论；选择命题三：延长EG、BC交于点M，可以得到DF∥EG，即可得到∠1＝∠M，然后推导∠2＝∠M，即可得到平行． 【解答】解：（1）命题一：已知FD⊥AB， 若EG⊥AB，EH∥BC，则∠1＝∠2；真命题． 命题二：已知FD⊥AB， 若EH∥BC，∠1＝∠2，则EG⊥AB；真命题． 命题三：已知FD⊥AB， 若EG⊥AB，∠1＝∠2，则EH∥BC；真命题． （2）选择命题一． 证明：∵FD⊥AB，EG⊥AB， ∴∠BDF＝∠BEG＝90°， ∴DF∥EG， ∴∠GEF＝∠DFE． 又∵EH∥BC， ∴∠HEF＝∠BFE， ∴∠HEF﹣∠GEF＝∠BFE﹣∠DFE， ∴∠1＝∠2． 选择命题二：延长EG、BC交于点M， ∵FD⊥AB， ∴∠BDF＝90°， 又∵EH∥BC， ∴∠2＝∠M， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠M， ∴FD∥EM， ∴∠MEB＝∠BDF， ∴EG⊥AB； 选择命题三：延长EG、BC交于点M， ∵FD⊥AB，EG⊥AB， ∴∠BDF＝∠BEG＝90°， ∴DF∥EG， ∴∠1＝∠M， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠M， ∴EH∥BC． 【点评】本题考查平行线的性质和判定，垂直的定义，熟记相关性质是解题的关键． 22．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O． （1）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD； （2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数． 【分析】（1）根据垂直定义可得，∠AOC+∠1＝90°，结合已知∠1＝∠2可得∠CON＝90°，再根据∠CON与∠NOD互补，即可解答； （2）根据∠AOM＝90°，可得∠AOC＝90°﹣∠1，再根据∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝4∠1，从而求出∠1的度数，即可求出∠AOC和∠MOD的度数． 【解答】（1）证明：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠AOC+∠1＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°， ∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°． ∴∠NOD的度数为90°； ∴ON⊥CD （2）解：∵OM⊥AB， ∴∠BOM＝90°， ∵∠BOC＝4∠1， ∴∠BOM+∠1＝4∠1，即90°+∠1＝4∠1， 解得∠1＝30°， ∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°． 【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 23．（8分）在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平分线FG交于点G． （1）直线EG，FG有何位置关系？直接写出结论 EG⊥FG ． （2）在图1的基础上，分别作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M，得到图2，求∠EMF的度数． （3）如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的角平分线EP与∠DFO的角平分线FP交于点P，请直接写出∠EOF与∠EPF满足的数量关系 　∠EOF＝2∠EPF ． 【分析】（1）由平行线大的性质推出∠BEF+∠EFD＝180°，由角平分线定义得到∠GEF+∠GFE（∠BEF+∠EFD）＝90°，由三角形内角和定理求出∠G＝90°，推出EG⊥FG； （2）过M作MN∥AB，得到MN∥CD，由平行线的性质推得到∠EMF＝∠BEM+∠MFD，同理∠EGF＝∠BEG+∠DFG，由角平分线定义得到∠EGF＝2（∠BEM+∠MFD）＝2∠EMF，即可求出∠EMF＝45°； （3）由角平分线定义得到∠BEO+∠DFO＝2（∠BEP+∠DFP），而∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，得到∠EOF＝2∠EPF． 【解答】解：（1）如图1，直线EG⊥FG，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD， ∴∠GEF∠BEF，∠GFE∠EFD， ∴∠GEF+∠GFE（∠BEF+∠EFD）＝90°， ∴∠G＝180°﹣90°＝90°， ∴EG⊥FG， 故答案为：EG⊥FG； （2）如图2，过MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠MFD， ∴∠EMN+∠FMN＝∠BEM+∠MFD， ∴∠EMF＝∠BEM+∠MFD， 同理：∠EGF＝∠BEG+∠DFG， ∵EM平分∠BEG，FM平分∠DFG， ∴∠BEG＝2∠BEM，∠DFG＝2∠DFM， ∴∠EGF＝2（∠BEM+∠MFD）＝2∠EMF， 由（1）知∠EGF＝90°， ∴∠EMF＝45°； （3）∠EOF＝2∠EPF，理由如下： ∵EP平分∠BEO，∠FP平分∠DFO， ∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP， ∴∠BEO+∠DFO＝2（∠BEP+∠DFP）， 由（2）的证明可得：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP， ∴∠EOF＝2（∠BEP+∠DFP）＝2∠EPF． 故答案为：∠EOF＝2∠EPF． 【点评】本题考查命题与定理，平行线的性质，关键是灵活应用平行线的性质来解决问题． 24．（10分）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若AB∥|CD，∠EAB＝75°，∠ECD＝110°，求∠E的度数． （2）已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点． ①如图3，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，请直接写出结果； ②如图4，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，请直接写出结果． 【分析】（1）过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质可知∠FEA＝105°，∠FEC＝70°，进而可求解； （2）①过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质可得∠B+∠FEB＝180°，∠D+∠FED＝180°，进而得到结果； ②过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质可得∠B＝∠FEB，∠D＝∠FED，进而得到结论． 【解答】解：（1）过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠EAB+∠FEA＝180°，∠ECD+∠FEC＝180°， ∵∠EAB＝75°，∠ECD＝110°， ∴∠FEA＝180°﹣75°＝105°，∠FEC＝180°﹣110°＝70°， ∵∠FEC+∠AEC＝∠FEA， ∴∠AEC＝105°﹣70°＝35°； （2）①∠BED＝∠D﹣∠B， 过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB， ∴∠B+∠FEB＝∠D+∠FED＝180°， ∵∠FEB＝∠BED+∠FED， ∴∠B+∠BED+∠FED＝∠D+∠FED， ∴∠BED＝∠D﹣∠B； ②∠B＝∠BED+∠CDE， 过点E作EF∥CD，则EF∥CD∥AB， ∴∠B＝∠FEB，∠CDE＝∠FED， ∴∠B＝∠BED+∠FED， ∴∠B＝∠BED+∠CDE． 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． 25．（12分）综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F＝90°，若∠1＝2∠2，则∠1＝　80　 °． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系　∠AEF+∠FGC＝90°　 ．（不用证明） 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线AB∥CD，三角板EFH中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．三角板EFH如图4位置放置，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若PQ∥FH，且∠EFT＝∠ETF．探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由． 【分析】（1）利用平行线的性质和已知角度关系求解； （2）通过平行线的性质和直角三角形的性质找出角度关系； （3）借助角平分线的定义和前面得出的角度关系来判断∠AMF+∠CNF的值是否变化； （4）通过设未知数，利用平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理探究∠Q与∠HFT之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵AB//CD， ∴∠2＝∠EGD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝2∠2， ∵∠1＝2∠EGD， ∵∠FGE＝60°， ∴∠1+∠EGD＝180°﹣60°＝120°， ∴2∠EGD+∠EGD＝120°，即∠EGD＝40°， ∴∠1＝2∠EGD＝80°， 故答案为：80； （2）如图，∵AB//CD， ∴∠AEG+∠CGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵在Rt△EFG中，∠FEG+∠FGE＝90°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠AEF+∠FGC＝180°﹣90°＝90°； 故答案为：∠AEF+∠FGC＝90°； （3）不变，∠AMF+∠CNF＝75°，理由如下：如图3， ， ∵FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP， ∴∠QFG＝2∠3＝2∠4，∠EFP＝2∠1＝2∠2， 设∠3＝∠4＝α， ∵∠QFP＝60°， ∴∠PFN＝60°﹣α，∠PFG＝60°﹣2α， ∵∠EFG＝90°， ∴∠EFP＝2∠1＝∠EFG﹣∠PFG＝90°﹣（60°﹣2α）＝30°+2α， ∴∠1＝∠2＝15°+α， ∴∠MFN＝∠PFN+∠2＝（60°﹣α）+（15°+α）＝75°， 由②方法可得∠AMF+∠FNC＝∠MFN＝75°， 即∠AMF+∠CNF＝75°； （4）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x． ∵PQ//FH， ∴∠QPE＝∠H， ∵∠H＝60°， ∴∠QPE＝60°， ∵AB//CD， ∴∠AFE+∠CEF＝180°， ∴∠CEF＝180°﹣x， ∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x， ∵EQ平分∠CEH， ∴∠QEH∠CEH＝105°x， ∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°， ∴15°x+105°x+∠QPE＝180°， ∴∠Q＝15°x， ∴∠Q﹣∠HFT＝15°． 【点评】本题主要涉及平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练运用上述知识点求解． 第 2 页 共 25 页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第16章 相交线与平行线 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册 考试范围：16.1~16.3相交线与平行线；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 2．（2分）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．∠B与∠C是同位角 B．∠C与∠DAB是内错角 C．∠DAC与∠B是同位角 D．∠CAB与∠B是同旁内角 3．（2分）如图，不是∠B的同旁内角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠BCD 4．（2分）下列命题中，判断错误的是（　　） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．假命题的逆命题不一定是假命题 5．（2分）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85m获得满分，达到或超过1.95m获得加分．如图，一女生在起跳线l上的点A处起跳，BC⊥l，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（　　） A．BC可能为1.95m B．BC可能为1.8m C．AB可能为1.85m D．AB可能为1.95m 6．（2分）如图，AB⊥BC，EM平分∠AEC交AB于M，EM⊥MC，∠1+∠2＝90°，F，D分别是AE，BC延长线上的点，∠MEF和∠MCD的平分线交于点N．下列结论： ①∠1＝90°∠BCE； ②AF∥BD； ③CM平分∠ECB； ④∠N＝135°， 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠AOC的度数之比为1：5，则∠BOC＝　 　 °． 8．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠AED＝70°，则∠DBC＝　 　 °． 9．（3分）如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G，AB∥EF∥DC，找出图中与所有∠CGF相等的角：　 　 ． 10．（3分）把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：　 　 ． 11．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　 °． 12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BAC＝100°，点M为射线AB上一动点，连接MC，作CP平分∠ACM交直线AB于点P．在直线AB上取点N，连接NC，使∠ANC＝2∠AMC，当时，∠PCM＝　 　 ． 13．（3分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°，当0＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，当∠ACE的度数为 　 　 时，三角板BCE的直角边与边AD平行． 14．（3分）如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A、B、G、C、D、E、F，将A、B、G、C、D、E、F顺次首尾连接．若B、G、C三点共线，AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠BCD+8°，∠D＝110°，则∠B﹣∠CGF＝ 　 　 ． 15．（3分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 　 　 ． 16．（3分）将直角三角板如图所示放置，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直线CE∥AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC＝45°，则∠EBD＝　 　 ． 17．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是 　 　 ． 18．（3分）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，MN为液面，AB⊥MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1＝50°，折射角∠2＝36°，则∠EDF的度数为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠DMG，求证：GH∥MN． 20．（5分）补全下列推理过程： 如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，试说明DG∥BA． 解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，（已知）， ∴∠BFE＝90°，∠BDA＝90°（　 　 ）， ∴∠BFE＝∠BDA， ∴EF∥AD（　 　 ）． ∴∠2＝∠3（　 　 ）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴　 　 （等量代换）． ∴DG∥AB（　 　 ）． 21．（6分）如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 22．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O． （1）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD； （2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数． 23．（8分）在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平分线FG交于点G． （1）直线EG，FG有何位置关系？直接写出结论 　 　 ． （2）在图1的基础上，分别作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M，得到图2，求∠EMF的度数． （3）如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的角平分线EP与∠DFO的角平分线FP交于点P，请直接写出∠EOF与∠EPF满足的数量关系 　 　 ． 24．（10分）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若AB∥|CD，∠EAB＝75°，∠ECD＝110°，求∠E的度数． （2）已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点． ①如图3，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，请直接写出结果； ②如图4，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，请直接写出结果． 25．（12分）综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F＝90°，若∠1＝2∠2，则∠1＝　 　 °． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系　 　 ．（不用证明） 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线AB∥CD，三角板EFH中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．三角板EFH如图4位置放置，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若PQ∥FH，且∠EFT＝∠ETF．探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由． 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $