2026 年江苏南京中考数学第一次模拟考试

2026年南京中考第一次数学模拟考试 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分、在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.-2026的绝对值是() A.2026 1 1 B.一2026 C.2026 D.-2026 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的直径是(， A.5 B.10 C.4 D.3 3.要使分式+有意义，则x的取值应满足() x+1 A.x≠-2 B.x≠-1 C.x=-2 D.x=-1 4.已知某物体的质量m=5V6g,其体积V=V3cm2,则它的密度p为() A.10g/cm B.5v2g/cm2 C.103g/cm D.152g/cm 5.如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度 为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是() P -10123436 A.5.2 B.25 C.3+5 D.2+V5 6.如图，直线y=x+6交坐标轴于点A,B,将△AOB向x轴负半轴平移4个单位长度得△CDE,则图 中阴形部分面积为() A.14 B.16 C.18 D.20 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7.若数据1，x2,…,x的平均数是2，则数据2x+1,22+1,…,2x+1的平均数是 1/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 8.等腰△ABC的周长是10cm,腰长AB=4cm,则底边BC=一cm, 9.对于任意不相等的两个实数a,b,新定义一种运算“※”如下：a※b=x5(b>a),则2※6 b-a 10.已知关于x的分式方程+-二=3有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 2-xx-2 11.将方程.x-m+8=0用配方法化为(x-3)2=,则m+n的值是 12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E,若AB=I0,CD=8,则BE= 13.反比例函数y=生(k<0),当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k= 14.如图，AD是△MBC的中线，ED=2AB,BE的延长线交AC于点F,则A二的值为一 AC 15.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF.若AB=25,AD=30,AE=15,则EF的长 为 16.如图，在半径为4的⊙O中，弦AC=4V2,B是⊙0上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点， M为CD的中点，则AM的最大值为 D 0 三、解答题（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 2(x-1)+1<x+2@ 17.(7分)解不等式组： 号>-1@ 18.(7分)如图，已知三角形ABC,在边AB上求作一点M,在边AC上求作一点N,使MN∥BC. B 19.(8分)苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”·现有甲、乙两种型号的“手幅”，己知一个甲种型号比 一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.求甲、乙两种型号的“手幅”单价各 是多少元？ 20。(7分)照相机成像应用了一个重要原理，即子=二+二(v0,其中∫表示照相机镜头的焦距，“表 f u 13 示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机∫已固定，那么就要依靠调整“， v来使成像清晰.问在∫，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离？ 3/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(8分)中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎.在航 天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工 程中，随机选择一个主题进行介绍。下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和 文字外，其余完全相同.将这4张卡片背面向上，洗匀，放好 A.嫦娥探月 B.天问探火 C.北斗组网 D.神舟飞天 (1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B.天问探火”的概率是 (2)若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡 片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题 相同的概率（卡片名称用A,B,C,D表示即可）. 22.(7分)某校举办校园投篮比赛，九年级(1)班选拔甲、乙两名同学参加集训.两人近5次投篮训练 成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩条形统计图 成绩1个 101 8 口甲 口乙 0 →次数 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7.4 8 6 2.64 乙 7.4 a 8 0.64 (1)补全条形统计图： 4/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (2)表中a= ,b= (3)根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛， 23.(8分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连 杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.晓 晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，AB为一根固定长度的连杆，通过一端A在直 线I上滑动，使得点B带动⊙O绕圆心0转动，当连杆AB恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记⊙O 与AB的另一个交点为C,过点B作BD⊥AB交直线I于点D,发现DO恰好平分∠ADB. (1)求证：直线1与⊙O相切： (2)若BD=5,AD=13,求⊙O的半径， B 0 图1 图2 24.(8分)某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y(kh)是其行驶路 程x(km)的一次函数.己知该款汽车的行驶路程为100m时，剩余电量为60kv=h:行驶路程为200m 时，剩余电量为40kwh. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电，行驶多少千米后，该款汽车 将会发出电量瞥报？ 5/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.(8分)如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里 /时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向. (1)求B处到灯塔C的距离： (2)已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船维续由西向东航行，是否有触礁 的危险？请你说明理由. A北 A北 西·- A B 26.(9分)已知二次函数y=-+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-1,3),对称轴为直线x=-是 (1)求该二次函数的表达式： (2)若将点B（1,5)向下平移6个单位，向左平移m个单位(m>0)后怡好落在抛物线上，求m的 值： 9 (3)当-2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为一，求n的取值范围. 6/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 27.(11分)如图1，在⊙O中截掉一个圆心角为60°的扇形，优弧COD与直线AB相切于点C,且OC =10 (1)求点D到直线AB的距离 (2)如图2，优弧COD上存在一动点M,OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°， 转动时间为1秒.当点M运动至点D处时，停止转动.过点M作直线I∥OC,直线I与优弧COD交于 另一点N. ①当直线1与优弧COD相切时，t的值为 ②当=2时，求阴彤部分面积. (3)在(2)的转动过程中，如图3，过点M作直线MP⊥OD,与直线AB交于点P,则在转动过程中， CP的最大值为 N 0 0 M AP C 图1 图2 图3 717 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP I 2026年南京中考数学第一次模拟考试·参考答案 第I卷 一、选舞愿（本大题共6个小题，每小题2分，共12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7.5 8.2 9.3 10.·17 11.7 12.2 13.-6 14.5_ 15.85 24 16.3+1 三、解客愿（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) 解：由①得：x<3,·········。··。·····…····· 由②得：x>·】,。。·。 。。。…。………。…·。00。…。…。。…。00e。。4分 则不等式组的解集为-1<x<3. …7分 18.(7分) 解：如图，直线MN即为所求。 19.(8分) 解：设甲种型号的“手幅”单价是x元，乙种型号的“手幅”单价是y元。 r-y=20 视据题意得：10x+10y=1760…4 解得： ∫x=98 y=78' 答：甲种型号的“手幅”单价是98元，乙种型号的“手幅”单价是78元.…8分 20.(7分) 117 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 三=二+二(v≠D,v己知， fu v =得 …7分 21.(8分) 解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到“B.天问探火”的结果有1种， ∴换到层。天问探火~的展率为号 1 故答案为： (2)列表如下： A C 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) D.B) (D,C) (D,D) ……6分 共有16种等可能的结果，其中他们两人介绍的航天工程主题相同的结果有4种， :他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为 41 = 4 …8分 22.(7分)解：(1)第5次甲的成绩：7.4×5-(6+5+9+9)=8（个）， 第3次乙的成绩：7.4×5·(7+8+8+8)=6（个）， 补全条形统计图： 投篮训练成绩条形统计图 成绩/个 10… .......... 8 8 6 6 口甲 口乙 0 ·次数 2/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)把乙的成绩从小到大排列为：6,7,8,8,8， ,甲的成绩为：5,6,8,9,9， 0●●0…0。·0……。0……。…。0。。。·。。·。…0·0…6分 故答案为：8,9： (3)甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班 级参赛（答案不唯一，言之有理即可）.………7分 23.(8分) (1)证明：如图2，过点O作OE⊥AD于点E, ◇ 0 D 图1 图2 ∴.∠OED=90°，BD⊥AB,.∠OBD=90°，.∠OED=∠OBD, DO恰好平分∠ADB,∴.∠EDO=∠BDO, ∠OED=∠OBD 在△OED和△OBD中， LED0=LBD0·∴.△OED≌△OBD(AAS),∴OE=OB, OD=OD 0E⊥AD,直线/与⊙0相切：………4分 (2)解：BD⊥AB,.∠OBD=90°，：BD=5,AD=13, .由勾股定理得，AB=VAD2-BD=V132-5=12,设⊙0的半径为， 则OE=OB=r,.OA=AB-OB=12-,,∠AEO=∠ABD=90°，∠OAE=∠DAB, △ME0△Bp.0A=052=r.5 0所=0丽号=行解得=9 即⊙0的半径为 10 24.(8分)解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=+b(k、b为常数，且k≠0). 将x=100.y=60和x=200.y=40分别代入y=rb.得g00k+b=60 200k+b=40' 解利6二02. ∴.y=-0.2x+80,●。●0·0●00000●000。。00●0●●00●。●。00·。●000.00●●0●。0.0●0●…ee·3分 当-0.2x+80=0时，解得x=400 答：y与x之间的函数表达式为y=-0.2+80(0≤x≤400).…4分 (2)当x=0时，得y=80, 3/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP