精品解析：2024-2025学年山东省青岛市崂山区青岛版五年级下册期中测试数学试卷

山东省青岛市崂山区2024－2025学年五年级下学期期中数学试卷 一、填空题。（24分） 1. 人体正常体温一般在36～37，如果我们把人体体温标准定为36.5，记作0，那么35.8，可以记作（ ），37.5可以记作（ ）。 【答案】 ①. ﹣0.7 ②. ﹢1##1 【解析】 【分析】以36.5℃为标准体温，分别计算所求体温与36.5℃的差值。若所求体温大于标准体温，则结果为正；若所求体温小于标准体温，则结果为负。 【详解】36.5－35.8＝0.7（℃），35.8℃小于标准体温，结果为负，所以35.8℃可以记作﹣0.7℃； 37.5－36.5＝1（℃），37.5℃大于标准体温，结果为正，所以37.5℃可以记作﹢1℃。 2. 4÷5＝＝16÷（ ）＝（ ）（用小数表示）。 【答案】30；20；0.8 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，4÷5＝，下一个数的已知分子24是原来分子的6倍，要想分数大小不变，则分母变成原来的6倍5×6＝30，即，已知了结果，下一个数的被除数已知16， 16÷（），即为，那么根据已知条件4÷5＝，分子变成原来的4倍，那么分母也需要变成原来的4倍，5×4＝20，推导除数为20，最后，16÷20，根据题意用小数表示，即为0.8。据此解答。 【详解】4÷5＝＝16÷（20）＝（0.8） 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 8 ③. 2 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。 据此可知，的分数单位是，它含有8个这样的分数单位； 最小的质数是2，2－＝。 所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】根据分数单位的意义可知，的分数单位是，它含有8个这样的分数单位； 最小的质数是2，2－＝，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】求一个带分数含有多少个分数单位时，要先将这个带分数化为假分数。 4. 如果x是y的因数（x，y均为非0自然数），那么x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ① x ②. y 【解析】 【分析】两个数成倍数关系，则它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】如果x是y的因数（x，y均为非0自然数），那么x和y的最大公因数是（x），最小公倍数是（y）。 5. 用8米长的铁丝围成一个等边三角形，每边长度是（ ）米，每边的长度是总长度的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】等边三角形的三条边相等，把8米平均分成3条边，可用除法算出一边的长度。求每边的长度是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】8÷3＝（米） 1÷3＝ 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 6. 分母是9的最大真分数是（ ），最小的假分数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查学生对真分数和假分数意义的理解：当分子和分母相等时为最小假分数，当分子比分母小1时为最大真分数． 【详解】假分数是指分子大于或等于分母的分数；真分数是指分子小于分母的分数；所以分母是9的最小假分数是，最大的真分数是； 故答案，． 7. 分母是12的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】分母是12的所有最简真分数有：、、、，将这四个分数求和进而解题。 【详解】＋＋＋＝2 所以，分母是12的所有最简真分数的和是2。 【点睛】本题考查了同分母分数的加法，同分母分数相加，分母不变，分子相加。 8. 比千克少0.4千克的是（ ）千克，米比（ ）米长0.2米。 【答案】 ①. 0.4 ②. 0.7 【解析】 【分析】计算比一个数少多少数用减法，分数和小数相减，用分子除以分母把分数化为小数进行相减。 【详解】（1）＝0.8－0.4＝0.4（千克） （2）＝0.9－0.2＝0.7（米） 9. 如果，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】根据乘除法的意义以及各部分的关系，如果，可得，即a＝b＋1，说明a和b是相邻的两个数。根据互质数的意义，a和b是互质数，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。 【详解】根据分析得，由，可得a＝b＋1。 说明a和b是互质数，所以a和b的最大公因数是1，a和b的最小公倍数是a×b＝ab。 【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。 10. 青岛地理位置是东经120°，北纬36°，经度相当于列，纬度相当于行。如果改换成数对表示，青岛的位置就是（ ）。 【答案】（120，36） 【解析】 【分析】根据题意，经度对应列，纬度对应行，再根据数对“先列后行”的规则，把青岛的经度和纬度按顺序组合成数对。 【详解】青岛地理位置是东经120°，北纬36°，经度相当于列，纬度相当于行。如果改换成数对表示，青岛的位置就是（120，36）。 11. 填最简分数。 25分＝（ ）时 300千克＝（ ）吨 1米4分米＝（ ）米 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】小单位换算为大单位，要除以进率，逐一计算。 【详解】因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60，即25÷60＝＝，所以25分＝时； 因为1吨＝1000千克，千克换算为吨，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即300÷1000＝＝，所以300千克＝吨； 因为1米＝10分米，分米换算为米，是小单位换算为大单位，要除以进率10，即4÷10＝＝，再加上原有的1米，即1＋＝，所以1米4分米＝米。 12. 将下列数按从大到小的顺序排列起来。 0.666 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 0.666 ④. 【解析】 【分析】用分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。 【详解】＝2÷3＝0.6666… ＝3÷5＝0.6 ＝17÷25＝0.68 0.68＞0.6666…＞0.666＞0.6，即＞＞0.666＞。 二、判断题。（5分） 13. 的分子加上6，分母乘3，分数的大小不变． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】的分子加上6时，分子变成了9，由3到9，分子扩大为原来的3倍，由于分母也乘3，所以分数的大小不变． 14. 小明的体重是他爸爸的，小强的体重也是他爸爸的，他俩的体重相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个分数对应的具体数量是否相等，关键在于它们各自对应的整体是否相等，据此解答。 【详解】小明的体重是他爸爸的，是把小明爸爸的体重看作一个整体；小强的体重也是他爸爸的，是把小强爸爸的体重看作另一个整体。因为题干中没有说明小明爸爸的体重与小强爸爸的体重相等，即两个整体不一定相等，所以他俩的体重不一定相等。故原题说法错误。 15. 数对（3，4）和（4，3）所表示的位置是同一个位置。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】解答这道题需明确数对的表示规则：先列后行，即数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】根据分析： 数对（3，4）表示第3列第4行，数对（4，3）表示第4列第3行，它们表示的位置不同，因此说法错误。 故答案为：× 16. 李阿姨把2个苹果平均分给4位小朋友，每位小朋友分得个苹果。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用苹果的个数除以小朋友的人数即可求出每位小朋友分得的 。 【详解】2÷4＝（个） 所以每位小朋友分得个苹果。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。 17. 两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是最小公倍数；据此解答。 【详解】由分析可知：两数的最大公因数是共有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积，所以两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查对最大公因数、最小公倍数的理解，解题时要明确：用分解质因数的方法求最大公因数、最小公倍数时，两数的最大公因数是共有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积。 三、选择题。（5分） 18. 站队做操时，甲、乙、丙、丁四位同学的位置分别用数对表示为：甲（4，3）、乙（2，8）、丙（4，8）、丁（3，4）。在同一列的是（ ）。 A. 甲和丙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 丙和丁 【答案】A 【解析】 【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此分析甲、乙、丙、丁四位同学用数对表示的位置，数对第一个数字相同的，就是在同一列的。 【详解】甲（4，3），说明甲在第4列第3行； 乙（2，8），说明乙在第2列第8行； 丙（4，8），说明丙在第4列第8行； 丁（3，4），说明丁在第3列第4行； 甲和丙都在第4列，所以在同一列的是甲和丙。 故答案为：A 【点睛】理解掌握用数对表示物体位置的方法是解题的关键。 19. 下面涂色部分能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数意义，找出涂色部分表示m的选项即可。 【详解】A．把单位“1”平均分成5份，1份代表m； B．把单位“1”平均分成5份，3份代表m； C．把单位“1”平均分成5份，1份代表m； D．把单位“1”平均分成5份，2份代表m； 故答案为：C。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握分数与除法的关系。 20. 一条彩带，用去，还剩米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 同样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把全长看作单位“1”，用去的，还剩米，所以剩下的正好是彩带的（1－），比较全长的和全长的（1－）的大小，据此解答。 【详解】剩下1－＝ ＞ 用去的和剩下的相比，用去的多。 21. 如图，在A、B之间开凿一条笔直的隧道，如果同时施工，在A地向北偏东40°方向施工，那么在B地应按照（ ）方向施工，才能准确接通。 A. 北偏东40° B. 北偏东50° C. 南偏西40° D. 南偏西50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同；即北相反是南，东相反是西，据此解答。 【详解】由分析可得，如果同时施工，在A地向北偏东40°方向施工，那么在B地应按照南偏西40°方向施工，才能准确接通。 故答案为：C 22. 同学们用不同的方式表示对的理解，（ ）的想法正确。 A. 王丽和杨洋 B. 王丽、杨洋和李平 C. 王丽、李平和张晓 D. 王丽、杨洋、李平和张晓 【答案】D 【解析】 【分析】王丽：把白纸条的长度看作单位“1”，平均分成4份，灰纸条的长度相当于这样的5份，用灰纸条的长度除以白纸条的长度，即是灰纸条是白纸条的几分之几； 杨洋：把1个纸条的长度看作单位“1”，已知1个纸条的长度，再加上这个纸条的，合起来即是这个纸条长度的； 李平：用饼的总张数除以总人数，即可求出每人分得多少张饼，结果用分数表示； 张晓：把一大格看作单位“1”，平均分成4小格，每小格表示，箭头指向第几小格，即是四分之几。 【详解】王丽：把白纸条的长度看作单位“1”，灰纸条的长度是白纸条的，想法正确； 杨洋：把1个纸条的长度平均分成4份，每份是，5份就是，想法正确； 李平：5张饼平均分给4个人，每人是5÷4＝（张）饼，想法正确； 张晓：把1平均分成4份，箭头位置的数占5份，就是，想法正确。 四、实践与探究。（36分） 23. 直接写得数。 【答案】；；；；1； 1；；2；1； 24. 脱式计算。 【答案】；； 【解析】 【详解】 25. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36 13和91 7和8 【答案】24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72；13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91；7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56。 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数：两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。公因数只有1的两个数，叫互质数，他们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的乘积。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×2×3＝72； 因为91是13的倍数，所以13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91； 7和8是互质数，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。 26. 如图是公园的平面图。 （1）动物园的位置可以用数对（ ）表示。 （2）李东现在的位置在（5，4），请在图中表示出李东的位置。 （3）从公园大门到水族馆，先向（ ）（ ）偏（ ）°方向走（ ）米到达游乐城，再向（ ）走（ ）米到达水族馆。 （4）美食馆与公园大门的位置在同一列，与游乐城在同一行，用数对表示美食馆的位置是（ ）。 【答案】（1）（6，6） （2）见详解 （3） ①. 北 ②. 东 ③. 45 ④. 560 ⑤. 西 ⑥. 500 （4）（8，5） 【解析】 【分析】（1）（2）用数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出和标出。 （3）以公园大门为参照，到达一个地方则以当前所在地为参照，根据“上北下南，左西右东”及角度和长度信息填空即可。 （4）美食馆与公园大门的位置在同一列，说明美食馆在第8列，与游乐城在同一行，说明美食馆在第5行，据此写出数对并标出。 【小问1详解】 动物园的位置可以用数对（6，6）表示。 【小问2详解】 李东现在的位置在（5，4），如图： 【小问3详解】 从公园大门到水族馆，先向北偏东45°方向走560米到达游乐城，再向西走500米到达水族馆。（答案不唯一） 【小问4详解】 美食馆与公园大门的位置在同一列，与游乐城在同一行，用数对表示美食馆的位置是（8，5）。 27. 根据分数分一分、涂一涂。 分米 【答案】 见详解 【解析】 【分析】（1）根据分数的意义，是把单位“1”平均分成3份，取其中的2份； （2），是把两个单位“1”都平均分成4份，取了一个的4份和另一个的3份； （3）如图，计算分米是2分米的几分之几用除法，，把2分米平均分成4份，取其中的1份就是分米。 【详解】 五、解决问题。（30分） 28. 学校四期工程有一堆水泥共吨，第一次运走了吨，第一次运走的比第二次多吨，两次一共运走多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】先根据第一次运走的水泥质量减去吨求出第二次运走的水泥质量，再将两次运走的水泥质量相加即可。 【详解】 ＝ ＝（吨） 答：两次一共运走吨。 29. 五年级同学代表学校参加崂山区运动会入场式，有48个男生和42个女生走方队，男生、女生分别排队，且每排人数相等，每排最多有多少人？一共可以排成多少排？ 【答案】 6人；15排 【解析】 【分析】已知有48个男生和42个女生走方队，男生、女生分别排队，且每排人数相等，则每排的人数既是48的因数，也是42的因数，最多是48和42的最大公因数，知道总人数和一排的人数，求排数用除法。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 48和42的最大公因数为6，每排最多有6人。 （48＋42）÷6 ＝90÷6 ＝15（排） 答：每排最多有6人，一共可以排成15排。 30. 学校“四时田园”开展春日播种活动，有一块平方米的地，五年级（1）班计划用它的种油菜，用它的种生菜，剩下的面积种菠菜，菠菜的种植面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】这块地面积看作单位“1”，用1减去种油菜的面积占总面积的分率，再减去种生菜的面积占总面积的分率，即可求出种菠菜的面积占这块地的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：菠菜的种植面积占这块地的。 31. 青岛世园会音乐喷泉位于李沧区百果山森林公园内的天水湖，湖里有一根木桩全长米，插入湖底泥土里的有米，露出水面部分是米，这个湖的此处深多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】木桩的全长由三部分组成：插入泥土的部分、在水中的部分（即湖的深度）和露出水面的部分。要求湖的深度，需要用木桩的全长减去插入泥土的长度，再减去露出水面的长度。这是一道同分母分数减法的应用题，计算时分母不变，只把分子相减。 【详解】 （米） 答：这个湖的此处深米。 32. 青岛市2024年2月份空气优良的天数是24天，其余是轻度污染及以上。轻度污染及以上的天数占这个月总天数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】某一年的年份是4的倍数或整百年时是400的倍数是闰年，可知2024年为闰年，闰年的2月份有29天，计算出轻度污染及以上的天数，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解决问题。 【详解】2024÷4＝506 29－24＝5（天） 5÷29＝ 答：轻度污染及以上的天数占这个月总天数。 33. 山东杨家埠木版年画是一种传统民间版画，一批木版年画的长是40厘米，宽是24厘米，要用这种规格的年画布置成正方形展板，正方形展板的边长最小是多少？此时需要多少块这样的木版年画？ 【答案】120厘米；15块 【解析】 【分析】用长40厘米、宽24厘米的版画布置成正方形展板，那么这个正方形展板边长既是40的倍数，也是24的倍数，边长最小是40和24的最小公倍数；再看正方形展板的最小边长里分别有几个长、几个宽，然后相乘，求出至少需要这样的木版年画的数量。 【详解】40和24的最小公倍数为120，正方形展板边长最小是120厘米。 （120÷40）×（120÷24） ＝3×5 ＝15（块） 答：正方形展板的边长最小是120厘米；此时需要15块这样的木版年画。 六、附加题。（5分） 34. 在古代，有一次韩信带领军队去打仗。战斗结束后需要清点士兵人数。韩信让士兵们进行了这样的队列变换：先是每3人站成一排，最后一排少1人；接着又让每5人站成一排，最后一排少3人；最后每7人站成一排，最后一排多2人。韩信很快就算出了士兵的人数。同学们，你们知道士兵最少有多少人吗？ 【答案】 107人 【解析】 【分析】根据每3人站成一排，最后一排少1人，即多2人；每5人站成一排，最后一排少3人，即多2人；每7人站成一排，最后一排多2人可知总人数是3的倍数多2、5的倍数多2、7的倍数多2，人数最少为3、5、7的最小公倍数多2人。 【详解】3、5、7互质，最小公倍数为3×5×7＝105（人） 105＋2＝107（人） 答：士兵最少有107人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市崂山区2024－2025学年五年级下学期期中数学试卷 一、填空题。（24分） 1. 人体正常体温一般在36～37，如果我们把人体体温标准定为36.5，记作0，那么35.8，可以记作（ ），37.5可以记作（ ）。 2. 4÷5＝＝16÷（ ）＝（ ）（用小数表示）。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 如果x是y的因数（x，y均为非0自然数），那么x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 用8米长的铁丝围成一个等边三角形，每边长度是（ ）米，每边的长度是总长度的（ ）。 6. 分母是9的最大真分数是（ ），最小的假分数是（ ）． 7. 分母是12所有最简真分数的和是（ ）。 8. 比千克少0.4千克的是（ ）千克，米比（ ）米长0.2米。 9. 如果，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 青岛地理位置是东经120°，北纬36°，经度相当于列，纬度相当于行。如果改换成数对表示，青岛的位置就是（ ）。 11. 填最简分数。 25分＝（ ）时 300千克＝（ ）吨 1米4分米＝（ ）米 12. 将下列数按从大到小的顺序排列起来。 0666 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 二、判断题。（5分） 13. 的分子加上6，分母乘3，分数的大小不变． （ ） 14. 小明的体重是他爸爸的，小强的体重也是他爸爸的，他俩的体重相等。（ ） 15. 数对（3，4）和（4，3）所表示的位置是同一个位置。（ ） 16. 李阿姨把2个苹果平均分给4位小朋友，每位小朋友分得个苹果。（ ） 17. 两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（ ） 三、选择题。（5分） 18. 站队做操时，甲、乙、丙、丁四位同学的位置分别用数对表示为：甲（4，3）、乙（2，8）、丙（4，8）、丁（3，4）。在同一列的是（ ）。 A. 甲和丙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 丙和丁 19. 下面涂色部分能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一条彩带，用去，还剩米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 同样多 D. 无法比较 21. 如图，在A、B之间开凿一条笔直的隧道，如果同时施工，在A地向北偏东40°方向施工，那么在B地应按照（ ）方向施工，才能准确接通。 A. 北偏东40° B. 北偏东50° C. 南偏西40° D. 南偏西50° 22. 同学们用不同的方式表示对的理解，（ ）的想法正确。 A. 王丽和杨洋 B. 王丽、杨洋和李平 C. 王丽、李平和张晓 D. 王丽、杨洋、李平和张晓 四、实践与探究。（36分） 23. 直接写得数。 24. 脱式计算 25. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36 13和91 7和8 26. 如图是公园平面图。 （1）动物园的位置可以用数对（ ）表示。 （2）李东现在的位置在（5，4），请在图中表示出李东的位置。 （3）从公园大门到水族馆，先向（ ）（ ）偏（ ）°方向走（ ）米到达游乐城，再向（ ）走（ ）米到达水族馆。 （4）美食馆与公园大门的位置在同一列，与游乐城在同一行，用数对表示美食馆的位置是（ ）。 27. 根据分数分一分、涂一涂。 分米 五、解决问题。（30分） 28. 学校四期工程有一堆水泥共吨，第一次运走了吨，第一次运走的比第二次多吨，两次一共运走多少吨？ 29. 五年级同学代表学校参加崂山区运动会入场式，有48个男生和42个女生走方队，男生、女生分别排队，且每排人数相等，每排最多有多少人？一共可以排成多少排？ 30. 学校“四时田园”开展春日播种活动，有一块平方米的地，五年级（1）班计划用它的种油菜，用它的种生菜，剩下的面积种菠菜，菠菜的种植面积占这块地的几分之几？ 31. 青岛世园会音乐喷泉位于李沧区百果山森林公园内的天水湖，湖里有一根木桩全长米，插入湖底泥土里的有米，露出水面部分是米，这个湖的此处深多少米？ 32. 青岛市2024年2月份空气优良天数是24天，其余是轻度污染及以上。轻度污染及以上的天数占这个月总天数的几分之几？ 33. 山东杨家埠木版年画是一种传统民间版画，一批木版年画的长是40厘米，宽是24厘米，要用这种规格的年画布置成正方形展板，正方形展板的边长最小是多少？此时需要多少块这样的木版年画？ 六、附加题。（5分） 34. 在古代，有一次韩信带领军队去打仗。战斗结束后需要清点士兵人数。韩信让士兵们进行了这样的队列变换：先是每3人站成一排，最后一排少1人；接着又让每5人站成一排，最后一排少3人；最后每7人站成一排，最后一排多2人。韩信很快就算出了士兵的人数。同学们，你们知道士兵最少有多少人吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $